事物间的非确定性因果关系.docx
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事物间的非确定性因果关系
9.1.2一元线性回归方程的建立
数据:
9.1工龄与年薪.sav
问题:
MBA研究生毕业后工作的第一年年薪为应变量Y,读MBA之前工龄为自变量X,在X与Y之间建立线性回归方程。
解答:
第一步:
明确X与Y,绘制散点图,目测线性关系的存在性。
第二步:
拟合最有代表性的方程(直线)
Coefficientsa
Model
UnstandardizedCoefficients
StandardizedCoefficients
t
Sig.
B
Std.Error
Beta
1
(Constant)
40.507
1.257
32.219
.000
工龄
1.470
.213
.703
6.916
.000
a.DependentVariable:
年薪
工龄增加1单位,年薪平均增加1.47个单位。
第三步:
回归方程的检验
(1)理论检验:
参数估计值的符号和取值范围是否与其相对应的理论或经验一致。
(2)统计学检验:
运用统计学的抽样理论对样本回归方程的可靠性进行检验。
包括:
经验回归方程的显著性检验、回归系数的显著性检验、拟合优度检验、对方程的适宜性做出评价。
ANOVAa
Model
SumofSquares
df
MeanSquare
F
Sig.
1
Regression
1395.959
1
1395.959
47.838
.000b
Residual
1429.868
49
29.181
Total
2825.827
50
a.DependentVariable:
年薪
b.Predictors:
(Constant),工龄
ModelSummary
Model
R
RSquare
AdjustedRSquare
Std.ErroroftheEstimate
1
.703a
.494
.484
5.4019
a.Predictors:
(Constant),工龄
(3)经济计量学检验:
对回归模型中的随机误差项的假设条件是否能得到满足进行检验P590。
(a)残差均值为0的判断:
(b)残差正态性检验
(c)残差方差齐性检验
方法1:
残差图分析法
方法2:
求Spearman等级相关系数
SymmetricMeasures
Value
Asymp.Std.Errora
Approx.Tb
Approx.Sig.
OrdinalbyOrdinal
Kendall'stau-b
.120
.096
1.247
.212
Kendall'stau-c
.121
.097
1.247
.212
Gamma
.127
.101
1.247
.212
SpearmanCorrelation
.168
.138
1.194
.238c
IntervalbyInterval
Pearson'sR
.168
.132
1.194
.238c
NofValidCases
51
a.Notassumingthenullhypothesis.
b.Usingtheasymptoticstandarderrorassumingthenullhypothesis.
c.Basedonnormalapproximation.
P=0.238>0.05,不能拒绝原假设(H0:
两者之间不相关),即残差与自变量之间没有显著的相关性,残差不随自变量的变化而变化,残差的变化是随机的,具有方差齐性。
(d)残差序列独立性判断
注意,不同的排序,结果完全不同。
因此,做游程检验时,须遵循数据的原始的随机排序。
RunsTest
StandardizedResidual
StudentizedResidual
TestValuea
.08977
.09600
Cases 25 25 Cases>=TestValue 26 26 TotalCases 51 51 NumberofRuns 19 19 Z -2.120 -2.120 Asymp.Sig.(2-tailed) .034 .034 a.Median RunsTest2 StandardizedResidual StudentizedResidual TestValuea .0000000 -.0025569 Cases 25 25 Cases>=TestValue 26 26 TotalCases 51 51 NumberofRuns 19 19 Z -2.120 -2.120 Asymp.Sig.(2-tailed) .034 .034 a.Mean RunsTest StandardizedResidual StudentizedResidual TestValuea .08977 .09600 Cases 25 25 Cases>=TestValue 26 26 TotalCases 51 51 NumberofRuns 5 5 Z -6.082 -6.082 Asymp.Sig.(2-tailed) .000 .000 a.Median RunsTest2 StandardizedResidual StudentizedResidual TestValuea .0000000 -.0025569 Cases 25 25 Cases>=TestValue 26 26 TotalCases 51 51 NumberofRuns 5 5 Z -6.082 -6.082 Asymp.Sig.(2-tailed) .000 .000 a.Mean 9.3.2.1 数据: 9.3服装销售.sav 问题: 利用多元回归,考察销售额与广告费、营业厅面积以及销售人员人数的关系,并预测广告费400万元、营业面积45平方米、营销人员6人的销售额。 第一步: 散点图观察,初步确认线性关系的存在性。 第二步: 回归方程建立 Correlations 销售额 广告费 经营面积 销售人员 PearsonCorrelation 销售额 1.000 .548 .731 .625 广告费 .548 1.000 .279 .242 经营面积 .731 .279 1.000 .275 销售人员 .625 .242 .275 1.000 Sig.(1-tailed) 销售额 . .014 .001 .005 广告费 .014 . .148 .183 经营面积 .001 .148 . .151 销售人员 .005 .183 .151 . N 销售额 16 16 16 16 广告费 16 16 16 16 经营面积 16 16 16 16 销售人员 16 16 16 16 VariablesEntered/Removeda Model VariablesEntered VariablesRemoved Method 1 经营面积 . Stepwise(Criteria: Probability-of-F-to-enter<=.050,Probability-of-F-to-remove>=.100). 2 销售人员 . Stepwise(Criteria: Probability-of-F-to-enter<=.050,Probability-of-F-to-remove>=.100). 3 广告费 . Stepwise(Criteria: Probability-of-F-to-enter<=.050,Probability-of-F-to-remove>=.100). a.DependentVariable: 销售额 ModelSummaryd Model R RSquare AdjustedRSquare Std.ErroroftheEstimate ChangeStatistics Durbin-Watson RSquareChange FChange df1 df2 Sig.FChange 1 .731a .535 .501 53.134 .535 16.086 1 14 .001 2 .854b .729 .687 42.105 .194 9.295 1 13 .009 3 .900c .809 .762 36.727 .081 5.086 1 12 .044 2.413 a.Predictors: (Constant),经营面积 b.Predictors: (Constant),经营面积,销售人员 c.Predictors: (Constant),经营面积,销售人员,广告费 d.DependentVariable: 销售额 ANOVAa Model SumofSquares df MeanSquare F Sig. 1 Regression 45414.654 1 45414.654 16.086 .001b Residual 39524.783 14 2823.199 Total 84939.438 15 2 Regression 61892.761 2 30946.380 17.456 .000c Residual 23046.677 13 1772.821 Total 84939.438 15 3 Regression 68752.712 3 22917.571 16.990 .000d Residual 16186.725 12 1348.894 Total 84939.438 15 a.DependentVariable: 销售额 b.Predictors: (Constant),经营面积 c.Predictors: (Constant),经营面积,销售人员 d.Predictors: (Constant),经营面积,销售人员,广告费 Coefficientsa Model UnstandardizedCoefficients StandardizedCoefficients t Sig. 95.0%ConfidenceIntervalforB Correlations CollinearityStatistics B Std.Error Beta LowerBound UpperBound Zero-order Partial Part Tolerance VIF 1 (Constant) 569.191 52.930 10.754 .000 455.668 682.715 经营面积 6.089 1.518 .731 4.011 .001 2.833 9.345 .731 .731 .731 1.000 1.000 2 (Constant) 431.149 61.720 6.986 .000 297.811 564.488 经营面积 5.040 1.251 .605 4.028 .001 2.337 7.743 .731 .745 .582 .924 1.082 销售人员 25.694 8.428 .458 3.049 .009 7.487 43.902 .625 .646 .440 .924 1.082 3 (Constant) 414.124 54.364 7.618 .000 295.675 532.573 经营面积 4.464 1.121 .536 3.983 .002 2.022 6.907 .731 .755 .502 .876 1.141 销售人员 22.674 7.472 .404 3.034 .010 6.393 38.955 .625 .659 .382 .895 1.118 广告费 .198 .088 .301 2.255 .044 .007 .390 .548 .546 .284 .893 1.120 a.DependentVariable: 销售额 第三步: 理论检验: 回归系数的符号方向与取值大小。 第四步: 统计学检验: 运用统计学的抽样理论对样本回归方程的可靠性进行检验。 包括: 经验回归方程的显著性检验、回归系数的显著性检验、拟合优度检验、对方程的适宜性做出评价。 第五步: 经济计量学检验: 对回归模型中的随机误差项的假设条件是否能得到满足进行检验P602: 残差的正态性、残差的零均值、残差的方差齐性、残差项之间的独立性、各自变量之间的多重共线性。 残差均值为0: 绝大部分残差点在[-2,+2]之间波动,此外者为异常值。 残差正态性: 方差齐性: 残差项之间的独立性: H0: 残差项之间具有随机性 RunsTest StandardizedResidual UnstandardizedResidual TestValuea .10909 4.00656 Cases 8 8 Cases>=TestValue 8 8 TotalCases 16 16 NumberofRuns 11 11 Z .776 .776 Asymp.Sig.(2-tailed) .438 .438 a.Median RunsTest2 StandardizedResidual UnstandardizedResidual TestValuea .0000000 .0000000 Cases 7 7 Cases>=TestValue 9 9 TotalCases 16 16 NumberofRuns 13 13 Z 1.908 1.908 Asymp.Sig.(2-tailed) .056 .056 a.Mean 多重共线性: 表明并不严重。 指标名称 检验标准 容忍度(Tolerance) 若某自变量容忍度小于0.1,则存在共线性问题 方差膨胀因子(VIF) 容忍度的倒数,越大(大于10)共线性问题越严重 特征根(Eigenvalues) 若多个维度的特征根等于0,则可能存在共线性问题 条件指数(ConditionIndex) 若某个维度的条件指数大于30,则可能存在共线性问题 方差比例(varianceproportion) 若某个特征值在两个甚至是多个自变量的方差中所占的比例都很大(如0.7以上),则这几个自变量之间可能存在较强的线性相关性。 CollinearityDiagnosticsa Model Dimension Eigenvalue ConditionIndex VarianceProportions (Constant) 经营面积 销售人员 广告费 1 1 1.968 1.000 .02 .02 2 .032 7.842 .98 .98 2 1 2.942 1.000 .00 .01 .00 2 .040 8.590 .08 .96 .20 3 .018 12.885 .92 .03 .80 3 1 3.854 1.000 .00 .00 .00 .01 2 .088 6.609 .03 .05 .03 .99 3 .040 9.832 .07 .92 .19 .00 4 .018 14.750 .90 .03 .78 .00 a.DependentVariable: 销售额 Coefficientsa Model UnstandardizedCoefficients StandardizedCoefficients t Sig. 95.0%ConfidenceIntervalforB Correlations CollinearityStatistics B Std.Error Beta LowerBound UpperBound Zero-order Partial Part Tolerance VIF 1 (Constant) 569.191 52.930 10.754 .000 455.668 682.715 经营面积 6.089 1.518 .731 4.011 .001 2.833 9.345 .731 .731 .731 1.000 1.000 2 (Constant) 431.149 61.720 6.986 .000 297.811 564.488 经营面积 5.040 1.251 .605 4.028 .001 2.337 7.743 .731 .745 .582 .924 1.082 销售人员 25.694 8.428 .458 3.049 .009 7.487 43.902 .625 .646 .440 .924 1.082 3 (Constant) 414.124 54.364 7.618 .000 295.675 532.573 经营面积 4.464 1.121 .536 3.983 .002 2.022 6.907 .731 .755 .502 .876 1.141 销售人员 22.674 7.472 .404 3.034 .010 6.393 38.955 .625 .659 .382 .895 1.118 广告费 .198 .088 .301 2.255 .044 .007 .390 .548 .546 .284 .893 1.120 a.DependentVariable: 销售额
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