人教版八年级上册数学第14章《整式的乘法与因式分解》全章练习案.docx

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人教版八年级上册数学第14章《整式的乘法与因式分解》全章练习案

打古镇初级中学八年级数学上册学案 【第十四章《整式的乘法和因式分分解》】

第十四章整式的乘法和因式分解

14．1.1同底数幂的乘法

【知识梳理】

am·an＝（m，n 都是正整数），即同底数幂相乘，底数，指数．

【知识点训练】

1．下列各项中，两个幂是同底数幂的是（）

A．x2 与 a2B．（－a）5 与 a3C．（x－y）2 与（y－x）2D．－x2 与 x

2．计算 a3·a2 正确的是（）

A．aB．a5C．a6D．a6

3．化简（－x）3（－x）2，结果正确的是（）

A．－x6B．x6C．x5D．－x5

4．下列算式中，结果等于 a6 的是（）

A．a4＋a2B．a2＋a2＋a2C．a2·a3D．a2 ·a2·a2

11

5．计算：

（1）a·a9;

（2）x3n·x2n－2；（3）（－ ）2×（－ ）3;（4）（x－y）3·（x－y）2.

6．下列计算错误的是（）

A．（－a）·（－a）2＝a2B．（－a）2·（－a）2＝a4

C．（－a）3·（－a）2＝－a5D．（－a）3·（－a）3＝a6

7．式子 a2m＋3 不能写成（）

A．a2m·a3B．am·am＋3C．a2m＋3D．am＋1·am＋2

8．我们约定 ab＝10a×10b，如 23＝102×103＝105，那么 48 等于（）

A．32B．1032C．1012D．1210

9．若 8×23×32×（－2）8＝2x，则 x＝.

- 1 -

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10．计算：

（1）（－2）2·（－2）3·（－2）5；

（2）－x2·（－x）4·（－x）3；

（3）（m－n）·（n－m）3·（n－m）4.

11． 

（1）已知 am＝2，an＝3，求 am＋n＋2 的值．

（2）已知 4x＝8，4y＝32，求 x＋y 的值．

【综合运用】

12．已知（a＋b）a·（b＋a）b＝（a＋b）5，且（a－b）a＋4·（a－b）4－b＝（a－b）7，求 aabb 的值．

- 2 -

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第十四章整式的乘法和因式分解

14．1.2幂的乘方

【知识梳理】

幂的乘方法则：

（am）n＝（m，n 都是正整数）．即幂的乘方，．

【知识点训练】

1．计算（a2）3 的结果是（）

A．a5B．a6C．a8D．3a2

2．下列各式计算正确的是（）

A．（x2）3＝x5B．（x3）4＝x12C．（xn＋1）3＝x3n＋1D．x5·x6＝x30

3．下列各式与 x3n＋2 相等的是（）

A．（x3）n＋2B．（xn＋2）3C．x2·（x3）nD．x3·xn＋x2

4．计算：

（1）（105）5＝；

（2）（a5）m＝；

（3）（a2）4·a4＝；（4）－（c2）2n＋1＝.

5．计算：

（1）（x2）4＋（x3）2·x2；

（2）5（a4）3－15（a2）6.

6．若 3×9m×27m＝321，则 m 的值为（）

A．3B．4C．5D．6

7．若 a2n＝3，则 a6n＝.

8．已知 xm＝2，xn＝3，则 x2m＋3n 的值为.

【知识点整合训练】

9．如果（9n）2＝312，那么 n 的值为（）

A．4B．3C．2D．1

11

10．已知 2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则式子 x＋ y 的值为.

- 3 -

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11．计算：

（1）（a2）9＋（a4·a2）3＋[（a3）2]3；

（2）212×415×810.

12．已知 2x＋5y－3＝0，求 4x·32y 的值．

【综合运用】

13．阅读下列解题过程：

试比较 2100 与 375 的大小．

解：

2100＝（24）25＝1625，375＝（33）25＝2725，而 16＜27，∴1625＜2725，∴2100＜375.

请根据上述解题方法，比较 3555，4444，5333 的大小．

- 4 -

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第十四章整式的乘法和因式分解

14．1.3积的乘方

【知识梳理】

1．积的乘方，等于把积的，再把所得的相乘，

用字母表示为（ab）n＝.

2．（abc）n＝.（n 为正整数）

【知识点训练】

1．计算（ab2）3 的结果，正确的是（）

A．a3b6B．a3b5C．ab6D．ab5

2．下列计算正确的是（）

A．a3－a2＝aB．a2·a3＝a6C．（3a）3＝9a3D．（a2）2＝a4

3． （2×102）3 写成科学记数法的形式为.

4．已知 am＝2，bm＝3，则（ab）m＝.

2

5．计算：

（1）（－ a2bc3）3;

（2）[（－3a2b3）3]2.

6．下列计算正确的是（）

2311

A．（ ）100×（－ ）100＝－1B．（）100×10101＝

11255

C．（ ）101×9100＝D．（－ ）100×（－ ）100＝

1

2

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【知识点整合训练】

8．若（ambn）2＝a8b6，那么 m2－2n 的值是（）

A．10B．52C．20D．32

2

9．计算（ ）2 015×（1.5）2 016×（－1）2 017 的结果是（）

2323

A.B.C．－D．－

10． 

（1）若 n 为正整数，且 x2n＝3，则（3x3n）2＝；

（2）若（x3）5＝215×315，则 x＝.

11．现规定运算@的意义为 a@b ＝（ab）b，例如 3@2＝（3×2）2＝36，则 x@3＝.

12．计算：

（1）x·x5＋（－2x2）2·x2＋（－2x2）3；

（2）0.042 016×（52 017）2.

【综合运用】

13． 

（1）已知 xn＝2，yn＝3，求（x2y）2n 的值；

（2）已知 2x＋3·3x＋3＝62x－4，求 x 的值．

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第十四章整式的乘法和因式分解

14．1.4单项式乘以单项式

【知识梳理】

单项式与单项式相乘，把它们的 _________、____________分别相乘，对于只在一个单项

式里含有的字母，则连同它的指数作为_______________．

【知识点训练】

单项式相乘

1．计算－3a2·a3 的结果为（）

A．－3a5B．3a6C．－3a6D．3a5

2．下列计算正确的是（）

A．6x2·3xy＝9x3yB．（2ab2）·（－3ab）＝－a2b3

C．（mn）2·（－m2n）＝－m3n3D．（－3x2y）·（－3xy）＝9x3y2

3．若（am＋1bn＋1）·（a2n－1·b）＝a5b3，则 m＋n＝_______.

4．计算：

（1）2x2y·（－4xy3z）；

（2）5a2·（3a3）2；

1

（3）（－ x2y）3·3xy2·（2xy2）2；（4）5a3b·（－3b）2＋（－ab）（－6ab）2.

【知识点整合训练】

5．下列运算正确的是（）

A．（x2）3＋（x3）2＝2x6B．（x2）3·（x2）3＝2x12

C．x4·（2x）2＝2x6D．（2x）3·（－x）2＝－8x5

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1

3

A．－x6y4B．x6y4C．x3y2D．－3x3y2

7．已知卫星绕地球运动的速度是 7.9×103 米/秒，则卫星绕地球运行 2×102 秒走过的路程是

___________米．

8 ．如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形的单项式的乘积为

_______________.

9．先化简，再求值：

1

－10（－a3b2c）2·a·（bc）3－（2abc）3·（－a2b2c）2，其中 a＝－5，b＝0.2，c＝2.

【综合运用】

10．已知（－2axby2c）（3xb－1y）＝12x11y7，求 a＋b＋c 的值．

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第十四章整式的乘法和因式分解

14．1.5单项式乘以多项式

【知识梳理】

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________，再把_______________．

【知识点训练】

单项式乘以多项式

1． mn（m2－mn＋1）等于（）

A．m3n＋m2n2＋1B．m3n－2mn＋1C．m3n－m2n2＋1D．m3n－m2n2＋mn

2．若一个长方体的长、宽、高分别为 2x，x，3x－4，则长方体的体积为（）

A．3x3－4x2B．6x2－8xC．6x3－8x2D．6x3－8x

3．如果 mx2y2（3x＋ny）＝3x2y3－x3y2，那么（）

1

A．m＝1，n＝－1B．m＝－ ，n＝－9

11

C．m＝－ ，n＝3D．m＝ ，n＝－3

4．计算：

（1）－6x（x－3y）；

（2）（－2xy）2·（3x3y－x4y·xy2）．

5．先化简，再求值：

3a（a2－2a＋1）－2a2（a－3），其中 a＝2.

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【知识点整合训练】

6．要使（x2＋ax＋5）（－6x3）的展开式中不含 x4 项，则 a 应等于（）

1

A．1B．－1C.D．0

8．解下列方程或不等式；

（1）5（x2＋x－3）－4x（6＋x）＋x（－x＋4）＝0；

（2）3x（7－x）＜18－（3x－5）x.

【综合运用】

1

9．某同学在计算一个多项式乘以－3x2 时，算成了加上－3x2，得到的答案是 x2－ x＋1，那么

正确的计算结果是多少？

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第十四章整式的乘法和因式分解

14．1.6多项式乘以多项式

【知识梳理】

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_______乘另一个多项式的_______，再把所得的

相加，即____________________________.

【知识点训练】

多项式与多项式相乘

1．计算（x＋4y）（x－5y）等于（）

A．x2－20y2B．x2－9xy－20y2C．x2－xy－20y2D．x2＋xy－20y2

2．下列计算正确的是（）

A．（x＋2）（x＋1）＝x2＋2x＋3B．（m－3）（m－2）＝m2－6m＋5

C．（a＋5）（a－2）＝a2＋3a－10D．（3x＋2）（3x－1）＝9x2－3x－2

3．下列多项式相乘的结果是 a2－a－6 的是（）

A．（a－2）（a＋3）B．（a＋2）（a－3）

C．（a－6）（a＋1）D．（a＋6）（a－1）

4．计算：

（2x＋1）（x－1）＝_____________.

5．计算：

（1）（3x－5）（3x＋5）；

（2）（x－1）（x2＋x＋1）；

（3）（3x－y）（y＋3x）－（4x－3y）（4x＋3y）．

6．要使（4x－a）（x＋1）的积中不含有 x 的一次项，则 a 等于（）

A．－4B．2C．3D．4

7．若 a＋b＝3，ab＝2，则代数式（a－2）（b－2）的值是_____.

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8．某校操场原来的长是 2x 米，宽比长少 10 米，现在把操场的长与宽都增加了 5 米，则整个

操场的面积增了平方米．

9．已知 x2－5x＝14，求（x－1）（2x－1）－（x＋1）2＋1 的值．

10．求出使（3x＋2）（3x－4）＞9（x－2）（x＋3）成立的非负整数解．

【综合运用】

11．若 a，b，k 均为整数且满足等式（x＋a）（x＋b）＝x2＋kx＋36，写出两个符合条件的 k 的值．

【综合运用】

1

9．某同学在计算一个多项式乘以－3x2 时，算成了加上－3x2，得到的答案是 x2－ x＋1，那么

正确的计算结果是多少？

- 12 -

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第十四章整式的乘法和因式分解

14．1.7整式的除法

【知识梳理】

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_______乘另一个多项式的_______，再把所得的

相加，即____________________________.

【知识点训练】

多项式与多项式相乘

1．计算（x＋4y）（x－5y）等于（）

A．x2－20y2B．x2－9xy－20y2C．x2－xy－20y2D．x2＋xy－20y2

2．下列计算正确的是（）

A．（x＋2）（x＋1）＝x2＋2x＋3B．（m－3）（m－2）＝m2－6m＋5

C．（a＋5）（a－2）＝a2＋3a－10D．（3x＋2）（3x－1）＝9x2－3x－2

3．下列多项式相乘的结果是 a2－a－6 的是（）

A．（a－2）（a＋3）B．（a＋2）（a－3）

C．（a－6）（a＋1）D．（a＋6）（a－1）

4．计算：

（2x＋1）（x－1）＝_____________.

5．计算：

（1）（3x－5）（3x＋5）；

（2）（x－1）（x2＋x＋1）；

（3）（3x－y）（y＋3x）－（4x－3y）（4x＋3y）．

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6．要使（4x－a）（x＋1）的积中不含有 x 的一次项，则 a 等于（）

A．－4B．2C．3D．4

7．若 a＋b＝3，ab＝2，则代数式（a－2）（b－2）的值是_____.

8．某校操场原来的长是 2x 米，宽比长少 10 米，现在把操场的长与宽都增加了 5 米，则整个

操场的面积增了平方米．

9．已知 x2－5x＝14，求（x－1）（2x－1）－（x＋1）2＋1 的值．

10．求出使（3x＋2）（3x－4）＞9（x－2）（x＋3）成立的非负整数解．

【综合运用】

11．若 a，b，k 均为整数且满足等式（x＋a）（x＋b）＝x2＋kx＋36，写出两个符合条件的 k 的值．

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打古镇初级中学八年级数学上册学案 【第十四章《整式的乘法和因式分分解》】

第十四章整式的乘法和因式分解

14．2.1平方差公式

【知识梳理】

平方差公式：

（a＋b）（a－b）＝__________，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两

个数的平方差．

【知识点训练】

平方差公式

1．计算（2x＋3）（2x－3）的值是（）

A．4x2－9B．4x2－3C．2x2－9D．2x2－3

2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A．（2a＋3b）（3a－2b）B．（a＋b）（－a－b）

1111

C．（－m＋n）（m－n）D．（ m＋ ）（－ m＋ n）

3．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（）

A．（2a＋b）（2a－b）B．（2a＋b）（b－2a）

C．（2a＋b）（－2a－b）D．（2a－b）（－2a－b）

4．运用平方差公式计算：

1111

（1）（ a－1）（ a＋1）；

（2）（－3a－ b）（3a－ b）；

（3）（－3x2＋y2）（y2＋3x2）；（4）（x－1）（x＋1）－x（x－3）．

（3）（3x－y）（y＋3x）－（4x－3y）（4x＋3y）．

- 15 -

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平方差公式的应用

6．三个连续的整数，中间的一个是 n，则这三个整数的积是（）

A．3nB．n3C．n3－1D．n3－n

7．计算 0.1253×83＋202×198 的结果为（）

A．39 996B．39 999C．39 997D．40 004

8．计算：

（1）1 007×993；

（2）2 016×2 018－2 0172.

【知识点整合训练】

一、选择题：

9．下列各式中，不能用平方差公式的是（）

11

A．（m－n）（－m－n）B．（x3－y3）（y3＋x3）C．（－m＋n）（m－n）D．（2x－ ）（ ＋2x）

10．为了能利用平方差公式，应将（a＋b－c）（a－b＋c）变形为（）

A．[（a＋b）－c][（a－b）－c]B．[a＋（b－c）][（a－b）＋c]

C．[（a－c）－b][（a＋c）－b]D．[a＋（b－c）][a－（b－c）]

21

11．求 99 ×100 的值时，运用简便的计算方法，可先变形为（）

21212211

3333333

12．计算（x4＋y4）（x2＋y2）（x＋y）（y－x） 的结果是（）

A．x8－y8B．x6－y6C．y8－x8D．y6－x6

二、填空题：

13．已知 m2－n2＝4，那么（m－n）2（m＋n）2 的结果是________.

14．三个连续奇数，若中间一个数为 n，则这三个连续奇数的积为__________.

15．已知（a＋b＋1）（a＋b－1）＝63，则 a＋b 的值是________.

三、解答题：

16．先化简，再求值：

（1）（2x－y）（y＋2x）－（2y＋x）（2y－x），其中 x＝1，y＝2；

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（2）－4x（x2－2x－1）＋x（2x＋5）（2x－5），其中 x＝－1.

17． 

（1）已知 2（a＋1）（a－1）－（a＋b）（a－b）－5b2＝12，求（a＋2b）（a－2b）的值；

（2）已知 x－y＝10，y－z＝15，z＋x＝20，求 x2－z2.

【综合运用】

18．巧用平方差公式计算：

（1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）；

（2）求（250＋0.9＋0.8＋0.7）2－（250－0.9－0.8－0.7）2 的值．

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第十四章整式的乘法和因式分解

14．2.2完全平方公式

【知识梳理】

完全平方公式：

 （a＋b）2＝_____________；（a－b）2＝___________.即两个数的和 （或差）

的平方，等于它们的平方____，加上（或减去）它们____________．

【知识点训练】

完全平方公式

1．运用乘法公式计算（x＋3）2 的结果是（）

A．x2＋9B．x2－6x＋9C．x2＋6x＋9D．x2＋3x＋9

2．下列计算中，正确的是（）

A．（－x－y）2＝－x2－2xy－y2B．（m＋2n）2＝m2＋4n2

1

D．（ x＋5）2＝ x2＋5x＋25

3．若（y＋a）2＝y2－6y＋b，则 a＝______，b＝____.

4．化简：

（x＋1）2－2x＝__________.

5．计算：

（1）（5＋3p）2;

（2）（7x－2）2；（3）（－2a－5）2;（4）（－2x＋3y）2.

6．利用完全平方公式计算：

（1）2012;

（2）99.82.

【知识点整合训练】

7．下列运算中，错误的运算有（）

11

①（2x＋y）2＝4x2＋y2；②（a－3b）2＝a2－9b2；③（－x－y）2＝x2－2xy＋y2；④（x－ ）2＝x2－x＋ .

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

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8．若（x－1）2＝2，则代数式 x2－2x＋5 的值为___.

9．若 a＋b＝3，ab＝2，则（a－b）2＝_____.

10．计算：

（1）（a－1）（a＋1）（a2－1）；

（2）（a＋3b）2－2（a＋3b）（a－3b）＋（a－3b）2.

1

11．先化简，再求值：

（x－1）（x－2）－（x＋1）2，其中 x＝ .

【综合运用】

12．（5 分）如图①是一个长为 2a，宽为 2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，

把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空白部

分的面积是___________.

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打古镇初级中学八年级数学上册学案 【第十四章《整式的乘法和因式分分解》】

第十四章整式的乘法和因式分解

14．2.3添括号法则

【知识梳理】

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 ______符号；如果括号前面是负

号，括到括号里的各项都______符号．

【知识点训练】

添括号法则

1．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（）

A．a－（b－c）＝a－b＋cB．a－b－c＝a－（b＋c）

C．（a＋1）－（－b＋c）＝a－（b＋c）D．a－b＋c－d＝a－（b＋d－c）

2．已知 3x2y－2xy2－xy2＋2x2y＝3x2y－（），则括号里所填的各项应是（）

A．2xy2－xy2＋2x2yB．2xy2－xy2－2x2y

C．－2xy2＋xy2－2x2yD．2xy2＋xy2－2x2y

3．在等号右边的括号内填上适当的项．

（1）a＋b－c＝a＋（）；

（2）a－b＋c＝a－（）；

（3）a－b－c＝a－（）；（4）a＋b＋c＝a－（）．

4．已知 2a－3b2＝5，则 10－2a＋3b2 的值为______.

添括号法则在乘法公式中的应用

5．为了应用平方差公式计算（x＋3y－1）（x－3y＋1），下列变形正确的是（）

A．[x－（3y＋1）]2B．[x＋（3y＋1）]2

C．[x＋（3y－1）][x－（3y－1）]D．[（x－3y）＋1][（x－3y）－1]

6．计算：

（1）（a＋b＋c）（a＋b－c）；

（2）（x－y－z）2.

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打古镇初级中学八年级数学上册学案 【第十四章《整式的乘法和因式分分解》】

【知识点整合训练】

7． 3ab－4bc＋1＝3ab－（），括号中所填入的整式应是（）

A．－4bc＋1B．4bc＋1C．4bc－1D．－4bc－1