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MACD探讨
MACD指标公式及其分解-网上其他资料几乎全是错的
MACD指标是股票技术中最实用最重要的指标之一,其中涉及EMA、DIF、DEA、BAR几个指标。
然而,对MACD指标的定义及分解算法,书上和网上的资料乱七八糟,有的说法互相矛盾,特别是对于指标的分解(即股价与指标值之间的关系),我查了很多资料,要么是有漏洞,要么是错的,而且有的错误的说法流毒甚广。
事实上,这些有错误的说法,只要拿实际案例检验一下,就知道是错误的了。
可惜中国人做学问,不求甚解,人云亦云的多,踏踏实实钻研的少。
如果对一个指标的来由都没搞清楚,如何能够深刻理解其各种信号的含义?
如何能够深刻理解操作策略运用的道理?
我(爱因迪生)到现在还没有发现一个对MACD指标公式及其分解说得完全正确的资料,没办法,只好自己研究,最后我得到了正确可以验证的算法,现在公布在这里,以供参考。
一、EMA
MACD指标中,EMA指标虽然没有直接出现在股票软件的MACD指标界面上,但是EMA指标却是所有MACD指标的基础。
而正是这个EMA指标,对其定义和分解的说法是最乱的。
所以首先要搞透EMA。
EMA即英文ExponentialMovingAverage的缩写,即指数移动平均指标,也叫EXPMA指标。
EMA的定义为,当日EMA等于当日收盘价减去昨日EMA之后乘以平滑系数,然后再加上昨日的EMA。
写成通用公式如下:
其中
为平滑系数, C为今日收盘价,EMA’表示昨日的EMA。
EMA(N)表示如果要算的是N日的EMA,则平滑系数要套入公式
,比如要算12日的EMA,即EMA(12),则其平滑系数
。
EMA通用公式也可以变形为以下形式:
对EMA(12)和EMA(26)公式如下:
看到这个EMA定义,大家可能会疑惑,这个定义不是死循环吗?
定义中还包含昨日的EMA,那么昨日的EMA又包含前日的EMA,何时是尽头呀!
事实上,有尽头,尽头就是新股上市首日,那么新股上市首日的EMA是多少呢?
这里有个人为规定,规定把首日收盘价当成是首日EMA,从次日开始,其EMA开始套用以上公式进行计算。
大家可以随便找一只股票从股票上市日开始来验证这个定义。
注意,由于股票的MACD界面上并不出现EMA指标,大家可以在股票软件个股股价走势图界面上用键盘输入EXPMA(前面说过,EMA也称为EXPMA),就可以调出EMA指标,一般软件默认的是EMA(12)和EMA(50)两个指标。
大家可以用EMA(12)来验证,如果会修改指标的还可以把EMA(50)修改成EMA(26)来验证。
上市首日的EMA是首日收盘价,然后第二日开始用EMA(12)=0.1538C+0.8462EMA’公式来计算,以后都套用此公式算下去。
注意,如果股价不复权,那么得出来的EMA数据是不复权的数据。
如果股价采用了前复权处理,那么得出来的EMA数据也是前复权的数据。
也就是说,如果一只股票除权过,那么其复权与不复权的EMA也是不同的!
除权与复权应该不用我解释吧?
如果你不知道什么叫除权复权,那么你不应该炒股!
还想炒股的话,赶紧先学会除权复权知识。
掌握了以上的知识,你对EMA的算法的了解还远远不够。
比如一只股票上市了很多年了,它今天的EMA数值你知道是多少吗?
要知道今天的EMA,得知道昨天的EMA,要知道昨天的EMA,得知道前天的EMA,这样类推下去,岂不是有得追溯到上市首日,那数据量太大了!
事实上,我们直观的知道,离当日时间越久,其股价和MEA对今天的EMA的影响就越小,所以,EMA与股价之间应该有个展开式,而且展开式中离今日的日期很远的股价应该可以省略。
根据EMA的定义,EMA确实可以得到一个展开式,假设要计算从股票上市起第n日的EMA,计为EMAn,则有:
其中
为平滑系数,Cn表示股票上市第n日的收盘价,Cn-1表示股票上市第n-1日的收盘价,Cn-2表示股票上市第n-2日的收盘价……C2表示股票上市第2日的收盘价,C1表示股票上市首日的收盘价。
当然,上市很久的股票,要追溯到上市首日的话时间太久了,不现实,那么追溯到多少天比较合适呢?
对于N日的EMA,即EMA(N),其股价追溯到前3.45*(N+1)日的就可以了,更早的股价可以忽略。
比如说EMA(12)追溯到前45日的股价就可以了,EMA(26)追随到前94日的股价就可以了。
根据验证,如果想误差更小,可以追溯到前5N日的股价。
注意,这里涉及到了两个概念,N日的EMA用EMA(N)表示,为防止混淆,这里的N用大写字母表示,N决定了平滑系数
,比如我们说EMA(12),则其平滑系数为
。
第n日的EMA用EMAn表示,这里的n是指从股票上市日计起的第n个交易日,为防止混淆,这里的n用小写字母表示。
从EMAn的展开式可以看出来,算EMA时,从当日的股价开始,比其更早的交易日的股价之前的系数,随时间是按
的指数递减的,越近期的数据加权影响力越重,但较旧的数据也给予一定的加权值。
到这里,我们就明白为什么EMA会称为指数移动平均指标了。
如果项数比较多,那么分母
趋向于等于
。
于是以上公式可以简化为:
但是根据验证,这个简化式对验证EMA(12)和EMA(26)只能精确到小数点后第二位数字,如果要算DIF=EMA(12)-EMA(26),则精确度不够,不能简化!
网上有个流毒甚广的EMA展开算法,我在本文附录上会指出其错误之处。
二、DIF
EMA搞透了,其他指标就比较简单了。
DIF指标公式如下:
DIF=EMA(12)-EMA(26)
新股上市首日,其首日DIF为0。
从次日开始,全部都用当天的EMA(12)-EMA(26)得到当天的DIF。
注意,研究MACD指标要尽量采用股价前复权之后的数据来研究。
三、DEA
DEA通用公式:
DEA’表示昨日的DEA。
这个公式可以模仿普通EMA的展开式展开,这里不再详述。
默认的DEA即DIF线的9日指数平滑移动平均线,也可以表示为MEA(DIF,9)。
新股上市首日,其首日DEA为0。
从次日开始,由于首日DEA为0,因此次日的DEA=0.2*DIF+0=0.2*DIF。
后续日子的DEA可以套用0.2*DIF+0.8*DEA’计算。
四、BAR
BAR=2*(DIF-DEA)
附录:
一个流毒甚广的EMA指标分解公式
网上有个流毒甚广的EMA分解算法,其内容如下:
EMA(X,N)指数平滑移动平均
求X的N日指数平滑移动平均,它真正的公式表达是:
当日指数平均值=平滑系数*(当日指数值-昨日指数平均值)+昨日指数平均值;平滑系数=2/(周期单位+1);由以上公式(EMA=[2/(N=+1)]*(C-EMA’)-EMA’)推导开,得到:
EMA(C,N)=2*C/(N+1)+(N-1)/(N+1)*昨天的EMA;
算法是:
若Y=EMA(X,N),则Y=[2*X+(N-1)*Y’]/(N+1),其中Y’表示上一周期的Y值。
EMA引用函数在计算机上使用递归算法很容易实现,但不容易理解。
例举分析说明EMA函数。
X是变量,每天的X值都不同,从远到近地标记,它们分别记为X1,X2,X3,….,Xn
如果N=1,则EMA(X,1)=[2*X1+(1-1)*Y’]/(1+1)=X1
如果N=2,则EMA(X,2)=[2*X2+(2-1)*Y’]/(2+1)=(2/3)*X2+(1/3)X1
如果N=3,则EMA(X,3)=[2*X3+(3-1)*Y’]/(3+1)=[2*X3+2*((2/3)*X2+(1/3)*X1)]/4=(1/2)*X3+(1/3)*X2+(1/6)*X1
如果N=4,则EMA(X,4)=[2*X4+(4-1)*Y’]/(4+1)=2/5*X4+3/5*((1/2)*X3+(1/3)*X2+(1/6)*X1)
=2/5*X4+3/10*X3+1/5*X2+1/10*X1
如果N=5,则EMA(X,5)=2/(5+1)*X5+(5-1)/(5+1)(2/5*X4+3/10*X3+3/15*X2+3/30*X1)
=(1/3)*X5+(4/15)*X4+(3/15)*X3+(2/15)*X2+(1/15)*X1
…………循环
整理一下更容易看清楚
X1
(2/3)*X2 +(1/3)X1
(3/6)*X3+(2/6)*X2+(1/6)*X1
(4/10)*X4+(3/10)*X3+(2/10)*X2+(1/10)*X1
(5/15)*X5+(4/15)*X4+(3/15)*X3+(2/15)*X2+(1/15)*X1
这篇文章整理后的EMAn与股价之间的展开式可以表达为:
其中Xn到X1表示当日到前n日的收盘价。
按照这个算法,EMA(12)可以表达为:
从这个展开式来看,似乎第n日的EMA只与最近n日的股价有关,与更早的股价无关,然而根据上面的知识,我们知道这是不对的。
这个文章的前提“若Y=EMA(X,N),则Y=[2*X+(N-1)*Y’]/(N+1),其中Y’表示上一周期的Y值。
”是没问题的。
这个展开式的推导过程表面看起来没错,实际上大错特错!
问题出在哪里呢?
事实上,原作者把N日的EMA(即EMA(n))与第n日的EMA混为一谈了。
我们以EMA(12)为例。
其表达式应该为:
EMA(12)=[2*X+(12-1)*Y’]/(12+1)。
第一日的股价为X1,我就假设第一日就是股票上市,第一日的EMA(12)=EMA1=X1。
第二日的EMA(12)=EMA2=[2*X+(12-1)*Y’]/(12+1)=[2*X2+(12-1)*X1]/(12+1)=(2/13)*X2+(11/13)X1。
原作者算的算法如下:
如果N=1,则EMA(X,1)=[2*X1+(1-1)*Y’]/(1+1)=X1
如果N=2,则EMA(X,2)=[2*X2+(2-1)*Y’]/(2+1)=(2/3)*X2+(1/3)X1
看出问题没有?
作者认为第一日的EMA即EMA1用的是EMA
(1)的公式,第二日的EMA即EMA2用的是EMA
(2)的公式。
而我们知道,如果我们要算EMA(12),则不管是第一日还是第二日的EMA,都必须套用EMA(12)的公式!
所以这个展开式完全是错误的!
可惜网上到处流传这个错误的展开式!
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