人教版八下数学第十九章达标检测卷.docx
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人教版八下数学第十九章达标检测卷
人教版八年级下册数学第十九章达标检测卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列图象中,不能表示y是x的函数的是( )
2.函数y=
中自变量x的取值范围是( )
A.x>4B.x≥4C.x≤4D.x≠4
3.一次函数y=-2x+1的图象不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.已知在一次函数y=-1.5x+3的图象上,有三点(-3,y1),(-1,y2),(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.无法确定
5.如图,正方形ABCD的边长为4,点P为正方形ABCD边上一动点,沿A→D→C→B→A的路径匀速移动,设点P经过的路径长为x,△APD的面积为y,则下列图象中,能大致反映y与x之间的函数关系的是( )
(第5题)
6.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb>0,则这个函数的大致图象是( )
(第7题)
7.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是( )
A.x>-2B.x>0
C.x>1D.x<1
8.把直线y=-x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是( )
A.1<m<7B.3<m<4C.m>1D.m<4
9.已知一次函数y=
x+m和y=-
x+n的图象都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于点B,C,那么△ABC的面积是( )
A.2B.3C.4D.6
(第10题)
10.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛,小文步行一段时间后,小亮骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行.他们的路程差s(m)与小文出发时间t(min)之间的函数关系如图所示.下列说法:
①小亮先到达青少年宫;②小亮的速度是小文速度的2.5倍;③a=24;④b=480.其中正确的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
二、填空题(每题3分,共30分)
11.2018年是中国农历狗年,一位艺术家的剪纸如图所示,该剪纸可以近似看作圆形,若其半径为r,那么这个剪纸的面积S=πr2,这个式子中______________是自变量,______________是自变量的函数.当r=20cm时,S=________cm2.
(第11题) (第15题) (第17题)
12.函数y=(m-2)x+m2-4是正比例函数,则m=________.
13.一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标为________.
14.如果直线y=
x+n与直线y=mx-1的交点坐标为(1,-2),那么m=________,n=________.
15.如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(2,0),则下列说法:
①y随x的增大而减小;②b>0;③关于x的方程kx+b=0的解为x=2.其中说法正确的有________(把你认为说法正确的序号都填上).
16.若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围是__________.
17.如图,直线l1,l2交于点A,观察图象,点A的坐标可以看作方程组__________的解.
18.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=kx+b经过A(-6,0),B(0,3)两点,点C,D在直线AB上,C的纵坐标为4,点D在第三象限,且△OBC与△OAD的面积相等,则点D的坐标为__________.
(第18题) (第19题) (第20题)
19.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,两车的距离y(千米)与慢车行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示,则快车到达乙地时慢车离乙地距离为__________.
20.如图,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△AnBnAn+1都是等腰直角三角形,其中点A1,A2,…,An在x轴上,点B1,B2,…,Bn在直线y=x上,已知OA2=1,则OA2018的长为________.
三、解答题(21题6分,26题10分,27题12分,其余每题8分,共60分)
21.已知y+1与x成正比例,且当x=2时,y=5.
(1)写出y与x之间的函数解析式;
(2)计算当y=2018时,x的值.
22.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),求此一次函数的解析式.
23.函数y1=x+1与y2=ax+b(a≠0)的图象如图所示,这两个函数图象的交点在y轴上,试求:
(1)函数y2=ax+b的解析式;
(2)使y1,y2的值都大于零的x的取值范围.
(第23题)
24.已知一次函数y=ax+2与y=kx+b的图象如图,且方程组
的解为
点B的坐标为(0,-1),请你确定这两个一次函数的解析式.
(第24题)
25.为了鼓励李敏多读书,她的父母每月根据她上个月的阅读时间给予她物质奖励.若设李敏某月的阅读时间为x小时,下月她可获得的总购书费为y元,则y与x之间的函数图象如图所示.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)若李敏希望2017年12月有250元的购书费,则她2017年11月需阅读多长时间?
(第25题)
26.如图,A,B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,S△AOP=6.
(1)求△COP的面积;
(2)求点A的坐标和p的值;
(3)若S△BOP=S△DOP,求直线BD对应的函数解析式.
(第26题)
27.甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地,甲车先出发匀速驶向B地,40分钟后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时,由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50千米/小时,结果与甲车同时到达B地.甲、乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示.
请结合图象信息解答下列问题:
(1)直接写出a的值,并求甲车的速度;
(2)求图中线段EF所表示的y与x之间的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围;
(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米?
(第27题)
答案
一、1.B 点拨:
根据函数的定义可知,对于自变量x的任何值,y都有唯一确定的值与之对应,只有B不满足这一条件.故选B.
2.B 3.C 4.A 5.B
6.B 点拨:
∵y随x的增大而减小,
∴k<0.又∵kb>0,∴b<0,故选B.
7.C 8.C 9.C
10.B 点拨:
由图象得出小文步行720m,需要9min,
所以小文的速度为720÷9=80(m/min),
当第15min时,小亮骑了15-9=6(min),骑的路程为15×80=1200(m),
∴小亮的速度为1200÷6=200(m/min),
∴200÷80=2.5,故②正确;
当第19min以后两人之间距离越来越近,说明小亮已经到达终点,则小亮先到达青少年宫,故①正确;
此时小亮骑了19-9=10(min),
骑的总路程为10×200=2000(m),∴小文的步行时间为2000÷80=25(min),
故a的值为25,故③错误;
∵小文19min步行的路程为19×80=1520(m),
∴b=2000-1520=480,故④正确.∴正确的有①②④.故选B.
二、11.r;S;400π
12.-2
13.(3,0) 14.-1;-
15.①②③
16.m<
点拨:
根据题意可知:
解不等式组即可.
17.
18.(-8,-1)
19.450千米
20.22016 点拨:
因为OA2=1,所以OA1=
,进而得出OA3=2,OA4=4,OA5=8,由此得出OAn=2n-2,所以OA2018=22016.
三、21.解:
(1)设y+1=kx,
由题意得,5+1=2k,
解得k=3,
∴y+1=3x,即y=3x-1.
(2)当y=2018时,
2018=3x-1,
解得x=673.
22.解:
设一次函数的解析式为y=kx+b,
∵一次函数的图象与直线y=-x+1平行,∴k=-1,
∴一次函数的解析式为y=-x+b,
∵一次函数的图象经过点(8,2),
∴2=-8+b,解得b=10,
∴一次函数的解析式为y=-x+10.
23.解:
(1)对于函数y1=x+1,当x=0时,y=1.
∴将点(0,1),点(2,0)的坐标分别代入y2=ax+b中,得
解得
∴y2=-
x+1.
(2)由y1>0,即x+1>0,得x>-1,
由y2>0,即-
x+1>0,得x<2.
故使y1>0,y2>0的x的取值范围为-1<x<2.
24.解:
因为方程组
的解为
所以交点A的坐标为(2,1),
所以2a+2=1,解得a=-
.
又因为函数y=kx+b的图象过交点A(2,1)和点B(0,-1),
所以
解得
所以这两个一次函数的解析式分别为y=-
x+2,y=x-1.
点拨:
此类问题的解题规律是明确方程组的解就是两条直线的交点坐标,再利用待定系数法求解.本题中确定这两个函数的解析式的关键是确定a,k,b的值.
25.解:
(1)当0≤x≤20时,设y与x之间的函数关系式为y=ax+b,
已知函数图象过点(0,150)和(20,200),
∴
解得
∴y=2.5x+150.
当x≥20时,同理可得y=4x+120.
∴y与x之间的函数关系式为
y=
(2)令4x+120=250,解得x=32.5.
∴李敏需阅读32.5小时.
点拨:
含有图象的实际问题的常用解题方法:
(1)根据图象上的特殊点,利用待定系数法确定每段函数的关系式;
(2)借助图象确定自变量的取值范围,然后将特殊位置的自变量代入相应的关系式,确定其函数值;
(3)利用方程与函数的关系,确定交点坐标.
26.解:
(1)过点P作PF⊥y轴于点F.
∵点P的横坐标是2,∴PF=2.
又易知OC=2,
∴S△COP=
OC·PF=
×2×2=2.
(2)∵S△AOC=S△AOP-S△COP=6-2=4,
∴S△AOC=
OA·OC=4,即
×OA×2=4,
∴OA=4,
∴点A的坐标是(-4,0).
设直线AP对应的函数解析式是y=kx+b,则
解得
∴直线AP对应的函数解析式是y=
x+2.当x=2时,y=3,即p=3.
(3)设直线BD对应的函数解析式为y=ax+c,
∴点D的坐标为(0,c),点B的坐标为
.
∵S△DOP=S△BOP,
∴
OD·2=
OB·3,即
c·2=
·3.由题意知c≠0,∴a=-
,∴直线BD对应的函数解析式是y=-
x+c.将P(2,3)的坐标代入得c=6,∴直线BD对应的函数解析式是y=-
x+6.
27.解:
(1)a=4.5,甲车的速度为
=60(千米/小时);
(2)设乙开始的速度为v千米/小时,则4v+(7-4.5)×(v-50)=460,解得v=90,4v=360,则D(4,360),E(4.5,360),设直线EF对应的函数解析式为y=kx+b,把点E(4.5,360),点F(7,460)的坐标分别代入,得
解得
所以线段EF所表示的y与x之间的函数解析式为y=40x+180(4.5≤x≤7);
(3)60×
=40(千米),则C(0,40),设直线CF对应的函数解析式为y=mx+n.把点C(0,40),点F(7,460)的坐标分别代入,得
解得
所以直线CF对应的函数解析式为y=60x+40,易得线段OD对应的函数解析式为y=90x(0≤x≤4),当60x+40-90x=15,解得x=
;当90x-(60x+40)=15,解得x=
;当40x+180-(60x+40)=15,解得x=
.所以乙车出发
小时或
小时或
小时,与甲车相距15千米.
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- 人教版八下 数学 第十九 达标 检测