深圳杯D题答案.docx
- 文档编号:28537119
- 上传时间:2023-07-18
- 格式:DOCX
- 页数:32
- 大小:166.32KB
深圳杯D题答案.docx
《深圳杯D题答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《深圳杯D题答案.docx(32页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
深圳杯D题答案
重庆交通大学2013年第六届数学建模竞赛
参赛论文
论文选题:
D题
参赛学生姓名:
曾丹
徐笑寒
李雨蒙
所在二级学院:
机电与汽车工程和土木学院
联系电话:
E-mail地址:
自然灾害保险问题的研究
、摘要
我国是农业大国,又是世界上遭受自然灾害损失最为严重的国家之一。
近10年来,自然灾害给我国造成的经济损失每年都在1000亿元以上。
自然灾害对农业经济发展的影响非常严重。
但与国际上大灾风险主要通过保险机制来分担化解的做法不同,我国自然灾害损失的救助工作主要依靠国家财政援助和生产自救进行,有关自然灾害风险防范的保险体系尚未真正建立。
对于问题一:
我们分析了近几年天气,P省各地区的农作物种植面积,受灾,成灾,绝收面积等有关数据,得出了自然灾害的变化趋势。
通过Excel软件进行数据分析,得出风险的模糊概率。
再利用层次分析法得出各项风险的权重从而进行农业保险的合理性评估。
最后对比两个结果得出P省2012年政策性农业保险统颁条款(种植部分)不合理。
对于问题二:
我们对农业自然灾害风险的特点采用线性回归分析拟合方法,研究P省某农作物对于自然灾害的风险损失规律。
利用自然灾害风险度模型和聚类方法划分不同风险区进行相应的保费厘定,同时建立政府对农民保费补贴的数学模型。
利用Excel、Matlab等软件刻画模型,对方案的有效性(即保险公司和投保人的风险大小)及可行性做出定量分析。
对于问题三:
我们根据附件3选取重庆市的农业保险作为该模型的推广,查阅相关资料,并用了Excel作出相应的统计,提出相应的农业灾害保险的险种方案,并对可能存在的风险做出分析。
对于问题四:
纵观全文,从地方政府、保险公司和投保人三个方面,提出有利于自然灾害保险长远发展的对策方案,给政府领导写了一封建议书。
关键词:
自然灾害保险问题、模糊概率、层次分析、保费厘定、聚类方法
、问题重述
根据2013年3月5日《环球时报》转摘美国《商业周报》的相关报道,“在2012年全世界发生的10大自然灾害中,有4场是发生在中国。
包括3场严重的夏季洪涝灾和席卷苏鲁冀等沿海地区的台风‘达维’造成的灾害。
另外,还有很多地区遭受了严重干旱、冰雹等自然灾害,共造成290亿美元的损失,但通过投保由保险公司赔付的比例仅占总损失的4%左右,这个比例相对美国的自然灾害保险赔付率相差甚远。
”另据报道:
“2013年3月20日发生在广东、广西等省部分地区的一场大风和冰雹灾害,造成直接经济损失达13亿多元。
”这个事实警示我们,中国需要重视和加强自然灾害保险的研究和实践,特别是针对严重自然灾害的保险体系建设和对策方案的研究,推动由政府主导的自然灾害政策性保险方案的实施。
农业灾害保险是国家政策性保险之一,即政府为保障国家农业生产的发展,基于商业保险的原理并给予政策扶持的一类保险产品。
农业灾害保险也是针对自然灾害,保障农业生产的重要措施之一,是现代农业金融服务的重要组成部分,它与现代农业技术、现代农业信息化及市场建设共同构成整个农业现代化体系。
农业灾害保险险种是一种准公共产品,基于投保人、保险公司和政府三方面的利益,按照公平合理的定价原则设计,由保险公司经营的保险产品,三方各承担不同的责任、义务和风险。
农业灾害保险分种植业保险和养殖业保险两大类,现有几十个险种,因不同地区的气象条件和作物种类不同,其险种和设置方案都不尽相同。
农业灾害保险除遵循保险的共同原理外,有其自身的特点。
比如,其损失规律有别于人寿保险和通常的财产保险(如汽车险)等。
政府作为投保人和承保人之外的第三方介入以体现对国家安全和救灾的责任。
附件1给出了P省种植业现行的部分险种方案,请你们从实际出发,查阅和参考附件中的数据资料,通过分析建模,研究解决下面的问题:
(1)对附件2中的数据做必要的统计分析,研究P省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险,并分析其方案是否存在不合理性。
(2)针对P省的具体情况,选取其中部分农业灾害保险险种,设计更实际可行的农业灾害保险的险种方案,包括标的、保险金、保费、费率、赔付率、政府补贴率等;并对方案的有效性(即保险公司和投保人的风险大小)及可行性做出定量分析。
(3)将你们的模型推广应用。
根据某省(市、区)的实际情况(或参见附件3),查阅相关资料,提出相应的农业灾害保险的险种方案,并对可能存在的风险做出分析;针对其它方面的自然灾害保险问题进行研究。
(4)结合你们的模型结果,从地方政府、保险公司和投保人三个方面,提出有利于自然灾害保险长远发展的对策方案,希望能用定量依据或方法说明其对策方案的可行性和有效性,并给政府相关部门写一篇建议书。
附件1:
2012年P省政策性农业保险统颁条款(部分);
附件2:
P省10地区的2002~2011年的主要气象数据;
附件3:
全国各省(市、区)的1998~2011年的农作物受灾统计数据。
、假设
3.1基本假设
通过对该问题的分析,我们做出如下合理的假设:
1、不考虑除干旱、低温、洪涝、冰雹、大风之外的自然灾害对农业保险的影响。
2、忽略各个自然灾害之间的相互影响,即各个自然灾害之间相互独立。
3、若农作物受灾,则按绝收处理。
4、假设附件中提供的各项数据均真实可靠。
5、农民按农业部门技术操作投入恰当的劳动力、合理施肥、除草等。
6、农作物减产只由气象灾害引起。
3.2本文所用到的符号和说明
符号
说明
目标层
准则层
指标层
判断矩阵的阶数
正互反矩阵,其中
正互反矩阵的最大特征值
权重向量
层次分析中正互反矩阵的尺度
第
个正互反矩阵的一致性指标,其中
第
个正互反矩阵的平均随机一致性指标,其中
w
年利润
M1
保险金额
R
每亩保险金额
损失期望值
损失幅度
损失发生参数的平均值
保险费率
保险公司在标的下的收益
投保人在标的下的收益
Q
投保人交纳某品种的保险费
Q
政府补贴某品种的投保费
某品种投保种植面积
某品种投保中的受灾面积
某品种保险标的在各个时期的赔偿系数,
灾害损失率,即灾损率
第i年的产量
自然气候因素影响的农作物的气象产量
历史时期生产力水平的农作物的趋势产量
、模型的建立与求解
4.1对问题一
4.1.1农业方面的相关知识
、气候方面
通过查阅相关文献[1]和上网查阅相关资料,我们给出以下定义:
自然灾害划分:
高温、低寒、洪涝、冰雹、六级大风以上。
干旱地区:
通常将年降水量少于250mm的地区。
半干旱地区:
降水量为250至500mm的地区。
高温:
日最高气温达到35℃以上的天气。
洪涝:
因大雨、暴雨或持续降雨使低洼地区淹没、渍水的现象。
降雨强度:
一段时段内的降雨量,以毫米/分或毫米/时计。
小雨:
24小时内雨量小于10毫米。
中雨:
24小时内雨量为10.1-25毫米。
大雨:
24小时内雨量为25.1-50毫米。
暴雨:
24小时内雨量为50.1-99.9毫米。
大暴雨:
24小时内雨量100.0-250.0毫米。
特大暴雨:
24小时雨量超过250.0毫米。
洪水:
降雨强度和降雨量很大时,大量雨水迅速汇入河中,使河中水量猛增、水位急剧上涨形成的灾害。
6级以上大风:
指风速大于等于10.8米每秒。
、农作物的生命周期
各农作物的生命周期:
冬小麦:
9、10月份播种,次年4、5月份收割(主要在长城以南)。
春小麦:
春节后播种,8、9月份收获;棉花,谷雨4月播种,处暑8月、白露9月收获。
夏玉米:
大豆播种节气相同,夏至6月播种,白露----秋分9月收获。
花生:
约在4月底至5月上旬播种,生长100~150天,个别晚熟品种可达180天;在南方春秋两熟花生区适宜播种期为2-3月中旬。
春西瓜:
大棚定植日在2月中旬开始播种育苗,中小棚定植日在2月下旬至3月上旬播种育苗,地膜覆盖加小拱棚栽培日在3月中旬后播种育苗。
秋西瓜:
指夏播秋收的一季西瓜,秋西瓜的播种期比较严格,江西一般在7月中、下旬播种可正常成熟,但适当提早到7月上旬播种更为稳妥。
苹果:
种子春播一般在3月下旬至4月上旬进行。
冬油菜,秋种春开花,5月份左右收获。
春油菜,春季播种生育期60—130天。
4.1.2利用Excel分析数据
对附件2所给出的数据,利用Excel表格进行分析,统计得出从2002年到2011年P省10地区受到自然灾害的情况。
(1)P省10地区每年总降水量,见表4-1:
P省10地区每年总降水量(单位mm)
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
A
355.9
751.1
622.8
545.6
459.4
473.9
494.3
692
603.3
541.4
B
475.4
965.4
757.4
788.2
582.1
670
491.8
598
755.9
594.3
C
511.7
1041.9
708.5
531.7
498.6
510.2
535.4
561.4
527.3
840.7
D
778
1027.2
742.4
992.6
634.8
694.9
755.5
819.1
1116.6
707.5
E
557.7
1246
977.6
777.8
610
782.4
776.6
679.7
784.8
811.8
F
327.7
841.9
672.1
580.8
490.1
399.5
563.1
499.9
608.3
578.3
G
1221.1
1367
982.6
1363.3
1005.7
1489.1
1263.9
901
1038.1
750.2
H
599.3
953.9
767.4
728.8
692.6
596.4
658.2
762.5
600.3
706.5
I
662.3
1222.2
970.1
917.2
766.2
944.8
773.9
701.8
753.5
719.4
J
884.8
1385.7
712.2
1394.3
1076.2
1153.2
989.1
854.7
851.9
668.1
表(4-1)
由上图统计得出的数据,10地区每年的总降水量没有小于250mm的情况,因此,P省基本不存在干旱地区。
P省10地区洪涝灾害的情况,见表4-2:
P省10个地区各年受洪涝灾害的月份
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
A
8
8、10
7、8
9
9
8
7
5、7、8、9
7、8、9
B
6、8
8
7、8
7
3
4、8
4、7
7、8、9
C
6、7、8
6、7
7
9
D
6
5、6、8、8、11
7
6、7、8
5、7、8
7
4、7、8
7
7、8、9
7、8
E
6
6、7、8、11
7、8、9
6、7、8
6、7
8
6、8
5、7、8
4、7、9
5、9
F
6
7、8
7
7
7
7、8
7、8、9
G
6、7
5、6、7、10
6、8、9
4、6、7、8
4、6、9
3、5、7
4、6、7、8
6
7、8
7、8
H
6、8
6、8、10
7
6、7、8
7
8
7
8
7、8、9
9
I
6、7
5、6、8
7、8
7
6、8
3、7
7、8
5、6
5、9
6
J
6
6、7、8、10
7、8
4、5、7、8
7、9
5、7
4、7、8
5、8、9
5
表(4-2)
根据上述表格的数据可知,P省10地区出现洪涝灾害的概率。
(3)P省10地区各年冰雹情况,见表4-3:
P省10地区各年受冰雹灾害的月份
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
A
7、8
6、8
6
6
6
B
6
8
6
6
6
7、8
C
6
7
6
6
6
7
7
D
6
8
7
6
7
7、8
7
E
7
6
7
8
6、8
7
7
F
7
6
8
6
7
7
8
7
G
6
7
8
6
8
7
H
7
6
6、7
7
6
8
7
I
7
7
6
6
7
7、8
7
J
6
6
6
6
7
6
6
7
表(4-3)
根据表4-3的数据显示,可知P省10地区各年受冰雹灾害的概率。
(4)大风的影响:
P省10地区各年大风受灾情况统计,见表4-4:
P省10地区各年受6级大风灾害的月份
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
A
7
6、7、
10
6
6、7
6、7
6
6
B
9、10
6、10
5、6
9
C
6、9、10
6、910
6、7
8
6
6
10
7
D
E
7
6
F
6
6
6
6
G
6
7
8
6
8
7
H
6
6
I
J
表(4-4)
P省10地区各年受大风灾害总次数
年份
次数
2002
10
2003
11
2004
11
2005
4
2006
5
2007
1
2008
4
2009
3
2010
1
2011
3
表(4-5)
P省10地区各年受6级以上风灾害总次数分布图
表(4-6)
(5)通过对以上表格及附件2的数据分析,再对应找出所有农作物在不同生长时期的自然灾害(干旱,低温,洪涝,冰雹,大风)发生的次数,得到这些极端天气对农作物生长时期内的影响概率(概率=农作物生长周期内自然灾害发生次数/生长期总天数)。
见表4—7:
P省各农作物所受自然灾害的概率分布表
品种
生长周期
高温(干旱)
低寒
洪涝
冰雹
大风
小麦
返青期
0.0010
0.0230
0.0000
0.0000
0.0000
抽穗期
0.0002
0.0001
0.0000
0.0125
0.0100
灌浆期
0.0013
0.0000
0.0011
0.0257
0.0020
成熟期
0.0120
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
合计
0.0145
0.0231
0.0011
0.0382
0.0120
玉米
分孽期
0.0015
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
抽穗期
0.0001
0.0003
0.0000
0.0191
0.0060
成熟期
0.0013
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
合计
0.0029
0.0003
0.0000
0.0191
0.0060
水稻
分孽期
0.0000
0.0002
0.0000
0.0000
0.0000
抽穗期
0.0024
0.0000
0.0000
0.0170
0.0050
成熟期
0.0021
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
合计
0.0045
0.0002
0.0000
0.0170
0.0050
豆类
0.0031
0.0005
0.0000
0.0130
0.0040
棉花
0.0014
0.0000
0.0000
0.0020
0.0030
花生
0.0000
0.0000
0.0000
0.0010
0.0000
油菜
0.0002
0.0000
0.0000
0.0100
0.0005
西瓜
0.0001
0.0000
0.0000
0.0140
0.0009
表(4-7)
这里,由于各种自然灾害相互独立且造成的损失对总体来说可以忽略不计,假定农作物生长时期内各种自然灾害发生概率之和即为保险公司赔款的风险。
由此得出各农作物受灾概率及农业保险合理性,见表4-8:
各农作物受灾概率及农业保险合理性
品种
保险金额(元/亩)
风险
保险公司赔款
保险费
小麦
311
0.0874
27.1805
18
玉米
251
0.0784
19.6674
15
水稻
278
0.0868
24.1441
16
豆类作物
98
0.0784
7.6789
5
棉花
302
0.0849
25.6493
18
花生
292
0.0836
24.4000
17
油菜
149
0.0874
13.0222
8
西瓜
1000
0.0858
85.7534
60
苹果
2,000
0.0874
174.7945
140
苹果
4000
0.0874
349.5890
280
表(4-8)
对上表进行分析,可以得出保险公司赔款始终大于保险费。
但考虑到各种自然灾害概率对应于农作物受损风险的模糊性,各种概率之间没有严格的联系,如果仅仅通过单方面的自然灾害进行评价,即将各种自然灾害对保险合理性的影响进行总和,这样会造成较大的误差。
因此,需要建立综合考虑各种自然灾害的联系和相关性的评价模型,来综合评价保险的合理性。
在此,选择层次分析法对问题一作出评价。
4.1.3层次分析法
指标体系应该具有明显的层次性.本文从多元统计理论出发,具体运用层次分析法来确定权重。
本文参考层次分析法[2]确定方案层的权重,该方法的优点是考虑综合评价指标体系中各层因素的重要程度而使各指标权重趋于合理。
4.1.4建立层次分析法模型
我们将影响农业保险合理性的因素问题分为三个层次,最上层为目标层,即农业保险的合理性;中间层为准则层,干旱灾害、洪涝灾害、冰雹灾害,大风灾害四个因素;最下层为指标层,即降水量、气温、冰雹、风速。
以下是构建农业保险合理性的以下指标体系。
目标层农业保险的合理性
准则层干旱灾害洪涝灾害冰雹灾害大风灾害
方案层降水量C1
气温C2冰雹C3风速C4
4.1.5农业保险合理性模型求解
利用所建立的层次的结构,我们可以构造一系列的成对比较阵.在建立递推层次结构后,上下层元素之间的关系就被确定了。
假设以上一层元素为准则,所支配的下一层的关系为C1,C2,C3,C4。
我们的目的是要按它们对于准则的相对重要性赋予C1,C2,C3,C4相应的权重。
因此我们采用比较法,具体方法是:
当以上一层次中某个因素Ci比较准则时可用一个比较尺度
来表达对下一层次中第i个因素与第
个因素的相对重要性的认识。
一般取正整数1—9(称为标度或尺度)及其倒数。
由
构成的矩A=(
)阵称为比较判断矩阵0
取值规则,见表4-9:
尺度
的取值原则
因素比因素
量化值
同等重要
1
稍微重要
3
较强重要
5
强烈重要
7
极端重要
9
两相邻判断的中间值
2、4、6、8
表(4-9)
根据层次分析法,我们要建立一个检验原则,即一致性的检验的平均随机一致性准则的取法
公式:
且
平均一致性指标如下:
矩阵阶数n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
值
0
0
0.58
0.9
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
1.49
表中n=1,2时RI=0,是因为1,2阶的正互反阵总是一致阵。
对于n≥3的成对比较阵,将它的一致性指标CI与同阶(指n相同)的随机一致性比率CR,当
CR=
<0.1
时认为成对比较阵的不一致程度在容许范围之内,可用其特征向量作为权向量.否则要重新进行成对比较,对成对比较阵加以调整。
先用成对比较法比较准则层三个元素对目标层的影响,得到成对比较阵。
再用成对比较法比较方案层3个因素对准则层的影响,得到成对比较阵。
不妨设
,
运用Matlab程序计算出矩阵A的最大特征值
=3.005,归一化的特征向量
,CI=0.003,CR=0.052。
由第3层的成对比较阵
计算出权向量
最大特征根
和一致性指标
结果列入表4-10:
保险合理性问题第三层的计算结果
k
1
2
3
0.166
0.166
0.668
0.082
0.236
0.682
0.429
0.429
0.142
3
3.002
3
0
0.001
0
0
0.002
0
表(4-10)
均小于0.1,均通过一次性检验。
为了更清晰地看到各个指标的权重,利用Excel对农业保险合理性各个指标的权重作柱状图:
由计算得
这个结果可解释为降水量、气温、冰雹在农业保险合理性中占得权重分别为21.5%,25.8%,61.7%。
经过综合分析和计算得出自然灾害的总风险为0.086。
得出各农作物受灾概率及农业保险合理性,见表4-11:
各农作物受灾概率及农业保险合理性
品种
保险金额(元/亩)
风险
保险公司赔款
保险费
小麦
311
0.086
26.746
18
玉米
251
0.086
21.586
15
水稻
278
0.086
23.908
16
豆类作物
98
0.086
8.428
5
棉花
302
0.086
25.972
18
花生
292
0.086
25.112
17
油菜
149
0.086
12.814
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 深圳 答案