八年级不等式教案.docx
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八年级不等式教案.docx
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八年级不等式教案
课题:
9.1.1不等式及其解集
教学目标
1、感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题,使学生自发地
寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上;
2、经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想;
3、通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。
教学难点
正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。
知识重点
建立方程解决实际问题,会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程
教学过程(师生活动)
设计理念
提出问题
多媒体演示:
1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢?
2、一辆匀速行驶的汽车在11:
20时距离A地50千米。
要在12:
00以前驶过A地,车速应该具备什么条件?
若设车速为每小时x千米,能用一个式子表示吗?
通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等”,培养学生的观察能力,激发他们的学习兴趣.
探究新知
(一)不等式、一元一次不等式的概念
1、在学生充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳得出:
用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式;用“并”表示不等关系的式子也是不等式。
2、下列式子中哪些是不等式?
(1)a+b=b+a
(2)-3>-5(3)x≠l
(4)x十3>6(5)2m 上述不等式中,有些不含未知数,有些含有未知数.我们把那些类似于一元一次方程,含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式. 3、小组交流: 说说生活中的不等关系. 分组活动.先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言,在此基础上引出不等号“≥”和“≤”.补充说明: 用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式. (二)不等式的解、不等式的解集 问题1.要使汽车在12: 00以前驶过A地,你认为车速应该为多少呢? 问题2.车速可以是每小时85千米吗? 每小时82千米呢? 每小时75.1千米呢? 每小时74千米呢? 问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数,哪些是不等式 >50的解? 问题4,数中哪些是不等式 >50的解: 76,73,79,80,74.9,75.1,90,60 你能找出这个不等式其他的解吗? 它到底有多少个解? 你从中发现了什么规律? 讨论后得出: 当x>75时,不等式 >50成立;当x<75或x=75时,不等式 >50不成立。 这就是说,任何一个大于75的数都是不等式 >50的解,这样的解有无数个。 因此,x>75表示了能使不等式 >50成立的“x”的取值范围。 我们把它叫做不等式 >50的解的集合,简称解集.这个解集还可以用数轴来表示(教师示范表示方法).回到前面的问题,要使汽车在12: 00以前驶过A地,车速必须大于每小时75千米。 一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式. 引导学生仔细观察并归纳出不等式的意义。 在甄别不等式的过程中,加深对不等式意义的理解,引出一元一次不等式的概念. 培养学生主动参与、合作交流的意识,同时体会到在现实生活中,不等关系要比相等关系多 得多.“补充说明”是为了让学生能完整地理解不等式的定义. 让学生充分发表意见,并通过计算、动手验证、动脑思考,初 步体会不等式解的意义以及不 等式解与方程解的不同之处. 遵循学生的认知规律,有意 识、有计划、有条理地设计一些 引人入胜的问题,可让学生始终处在积极的思维状态,不知不觉中接受了新知识,分散了难点. 巩固新知 1、下列哪些是不等式x+3>6的解? 哪些不是? -4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12 2、直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来: (1)x+3>6 (2)2x<8(3)x-2>0 拓广探索 比较分析 对于问题1还有不同的未知数的设法吗? 学生思考回答: 若设去年购买计算机x台,得方程 若设今年购买计算机x台,得方程 巩固对不等式解的概念的理解。 巩固对不等式解集概念的理解,并会在数轴上表示不等式的解集。 解决问题 某开山工程正在进行爆破作业.已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米,人跑开的速度是每秒4米.为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带,导火索的长度应超过多少厘米? 进一步巩固所学知识,感受新知识的用途。 总结归纳 1、不等式与一元一次不等式的概念; 2、不等式的解与不等式的解集; 3、不等式的解集在数轴上的表示. 通过总结归纳,完善学生已有的知识结构。 小结与作业 布置作业 1、必做题: 教科书第134页习题9.1第1、2题 2、选做题: 教科书第134页习题9.1第3题. 3、备选题: (1)用不等式表示下列数量关系: ①a比1大; ②x与一3的差是正数; ③x的4倍与5的和是负数 (2)在-4,-2,-1,0,1,3中,找出使不等式成立的x值: (1)x+5>3, (2)3x<5 (3)在数轴上表示下列不等式的解集: ①x<2②x>-3 (4)不等式x<5有多少个解? 有多少个正整数解? 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 本课设置了丰富的实际情境,比如跷跷板游戏、爆破问题等,研究这些问题,可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系,不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型. 教学中要突出知识之间的内在联系.不等式与方程一样,都是反映客观事物变化规律及其关系的模型.在教学中,类比已经学过的方程知识,引导学生自己去探索、发现、甄别,从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义. 教学过程也是学生的认知过程,只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果.因此,本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法,揭示知识的发生和形成过程.这种教学方法以“生动探索”为基础,先“引导发现”,后“讲评点拨”,让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力,再加上多媒体的运用,使学生真正成为学习的主体。 课题: 9.1.2不等式的性质 (1) 教学目标 1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程,掌握不等式的性质; 2、初步体会不等式与等式的异同; 3、通过创设问题情境和实验探究活动,积极引导学生参与数学活动,提高学习数学的兴趣,增进学习数学的信心,体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性. 教学难点 正确运用不等式的性质。 知识重点 理解并掌握不等式的性质。 教学过程(师生活动) 设计理念 提出问题 教师出示天平,并请学生仔细观察老师的操作过程,回答下列问题: 1、天平被调整到什么状态? 2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码,天平会有什么变化? 3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码,天平会有什么变化? 4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数,天平会平衡吗? 缩小相同的倍数呢? 通过天平演示,结合自己的观察和思考,让学生感受生活中的不等关系。 探究新知 1、用“>”或“<”填空. (1)-1<3-1+23+2-1-33-3 (2)5>35+a3+a5-a3-a (3)6>26×52×56×(-5)2×(-5) (4)-2<3(-2)×63×6 (-2)×(-6)3×(一6) (5)-4>-6(-4)÷2(-6)÷2 (-4)十(-2)(-6)十(-2) 2、从以上练习中,你发现了什么? 请你再用几个例子试一试,还有类似的结论吗? 请把你的发现告诉同学们并与他们交流. 3、让学生充分发表“发现”,师生共同归纳得出: 不等式性质1: 不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变. 不等式性质2: 不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 不等式性质3: 不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同 之处吗? 通过动手、动口、动脑,引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题,在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣。 渗透类比思想。 探究新知 2、下列哪些是不等式x+3>6的解? 哪些不是? -4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12 2、直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来: (1)x+3>6 (2)2x<8(3)x-2>0 巩固新知 1、判断 (1)∵a (2)∵a (3)∵a (4)∵-2a>0∴a>0 (5)∵-a<0∴a<3 2、填空 (1)∵2a>3a∴a是数 (2)∵ ∴a是数 (3)∵ax1∴a是数 3、根据下列已知条件,说出a与b的不等关系,并说明是根据不等式哪一条性质。 (1)a-3>b-3 (2) (3)-4a>-4b 设置这几个练习,既可以培养学生独立思考的能力,又可强化对概念的理解,使学生真正认识不等式的性质。 总结归纳 在学生自己总结的基础上,教师应强调两点: 1、等式性质与不等式性质的不同之处; 2、在运用“不等式性质3"时应注意的问题. 学生通过总结,可以帮助自 己从整体上把握本节课所学知 识,培养良好的学习习惯,也为 下节课学好解不等式打下基础。 小结与作业 布置作业 1、必做题: 教科书第134页习题9.1第4、5题 2、选做题: 教科书第134页习题9.1第7题. 3、备选题: 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证,发现不等式性质的探索过程.用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中,并以多媒体作为辅助教学手段.让学生充分进行讨论交流,在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质.这样就能有效地突破本节课的难点,为学生今后的学习打下坚实的基础. 教学过程中贯穿了一条“创设情境,引出新知—实验讨论,得出性质—探究辨析,突破难点—运用性质,解决问题”的线索,使学生真正成为学习的主人.在师生交流合作中营造互动的氛围,让学生积极主动地参与教学的整个过程,使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高. 为了突破教学难点,让学生能熟练准确地运用“不等式性质3",本课设计了多样化的练习以巩固所学知识.在学生回答、板演、讨论的过程中,课堂气氛被激活,教学难点被突破,使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用.同时,学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通. 课题: 9.1.2不等式的性质 (2) 教学目标 1、会根据“不等式性质1"解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集; 2、学会运用类比思想来解不等式,培养学生观察、分析和归纳的能力; 3、在积极参与数学活动的过程中,培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯. 教学难点 根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。 知识重点 根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。 教学过程(师生活动) 设计理念 提出问题 小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而他的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到? 1、若设小希上午x点从家里出发才能不迟到,则x应满足怎样的关系式? 2、你会解这个不等式吗? 请说说解的过程. 3、你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗? 设里一个学生很熟悉的问题情境,能增强亲和力.经历由具体的实例建立不等式模型的过程,既可让学生感受不等式在实际生活中的应用,又非常自然地引入新课. 探究新知 1、分组探讨: 对上述三个问题,你是如何考虑的? 先独立思考然后组内交流,作出记录,最后各组派代表发主。 2、在学生充分讨论的基础上,师生共同归纳得出: (1)x应满足的关系是: ≤8 (2)根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去 ,得: x+ - ≤8- ,即x≤ (3)这个不等式的解集在数轴上表示如下: 我们在表示 的点上画实心圆点,意思是取值范围包括这个数。 3、例题 解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)3x<2x+1 (2)3-5x≥4-6x 师生共同探讨后得出: 上述求解过程相当于由3x< 2x+1,得3x-2x<1;由3-5x≥4-6x,得-5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”.可见,解不等式也可以“移项”,即把不等式一边的某项变号后移到另一边,而不改变不等号的方向. 最后由教师完整地板书解题过程. 培养学生主动参与、合作交流的意识,提主同学生的观察、分析、概括和抽象能力 强调“≤”与“<”在意义上和数轴表示上的区别。 类比解方程的方法,让学生初步感觉不等式与方程的关系。 巩固新知 1、解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)x+5>-1 (2)4x<3x-5(3)8x-2<7x+3 2、用不等式表示下列语句并写出解集: (1)x与3的和不小于6; (2)y与1的差不大于0. 进一步巩固所学知识。 解决问题 1、某容器呈长方体形状,长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水的高度为3cm。 现准备继续向它注水.用Vcm,示新注入水的体积,写出V的取值范围。 2、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系? 提出这类实际问题,容易引起学生关注,激发他们参与学习 的热情.同时能体会到生活中蕴含着数学知识,反过来数学知识又帮助解决了生活中的许多实际问题,从而感受到新知识的用途. 总结归纳 师生共同归纳本节课所学内容: 通过学习,我们学会了简单的一元一次不等式的解法。 还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。 小结与作业 布置作业 1、必做题: 教科书第134页习题9.1第6题 (1) (2) 2、选做题: 教科书第134页习题9、12题. 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 本课从发生在学生身边的事情入手,创设问题情境,激发学生的学习兴趣和求知欲望.以问题为中心,使每一位学生都能积极思考,发散思维.让学生在“做数学”的过程中,亲身体验问题的发生、发现、发展与解决的全过程,采取自主探索、合作交流、深人研讨、步步为营的措施,为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间,开辟探究、研讨、解决问题的广阔天地,使学生快快乐乐地成为学习的主人. 教学要以实际生活为背景.学生亲身经历过现实问题数学化的过程,就会获得富有生命力的数学知识,进一步认识数学,体验数学的价值.只有让学生真切地体会到生活中处处有数学,才有生活中处处用数学的可能,以此培养学生的应用意识. 教师在教学中要敢于打破教材格局.本课对教材作出全新的调整,注重以问题为线索来探究不等式的解法,再用所学知识去解决问题.放开手脚让每个学生从不同的角度、用不同的方法充分展现“自我”,真正构建起学生的课堂主人的地位,使他们的思维能力、情感态度和价值观念等各个方面都能迈上一个新的台阶. 课题: 9.1.2不等式的性质(3) 教学目标 1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法,初步认识一元一次不等式的应用价值; 2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法,让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系,体会其中渗透的类比思想; 3、让学生在分组活动和班级交流的过程中,积累数学活动的经验并感受成功的喜悦,从而增强学习数学的自信心。 教学难点 熟练并准确地解一元一次不等式。 知识重点 熟练并准确地解一元一次不等式。 教学过程(师生活动) 设计理念 提出问题 某地庆典活动需燃放某种礼花弹.为确保人身安全,要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方.已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s,导火索的长x(m)应满足怎样的关系式? 你会运用已学知识解这个不等式吗? 请你说说解这个不等式的过程. 以学生身边的事例为背景,突出不等式与现实的联系,这个问题为契机引入新课,可以激发学生的学习兴趣。 探究新知 1、在学生充分发表意见的基础上,师生共同归纳出这个不等式的解法.教师规范地板书解的过程. 2、例题. 解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1) x≤50 (2)-4x<3 (3)7-3x≤10(4)2x-3<3x+1 分组活动.先独立思考,然后请4名学生上来板演,其余同学组内相互交流,作出记录,最后各组选派代表发言,点评板演情况.教师作总结讲评并示范解题格式. 3、教师提问: 从以上的求解过程中,你比较出它与解方程有什么异同? 让学生展开充分讨论,体会不等式和方程的内在联系与不同之处。 不同层次的学生经过尝试会有不同的收获.一些学生能独 立解决;还有一些学生虽不能解答,但在老师的引导下也能受到启发,这比单纯的教师讲解更能调动学习的积极性.另外,由学生自己来纠错,可培养他们的批 判性思维和语言表达能力. 比较不等式与解方程的异同中渗透着类比思想. 巩固新知 1、解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1) (2)-8x<10 2、用不等式表示下列语句并写出解集: (1)x的3倍大于或等于1; (2)y的 的差不大于-2. 解决问题 测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年,其树围才能超过2.4m 让学生在解决问题的过程中深刻感悟数学来源于实践,又服务于实践,以培养他们的数学应用意识。 总结归纳 围绕以下几个问题: 1、这节课的主要内容是什么? 2、通过学习,我取得了哪些收获? 3、还有哪些问题需要注意? 让学生自己归纳,教师仅做必要的补充和点拨. 让学生自己归纳小结,给学生创造自我评价和自我表现的机会,以达到激发兴趣、巩固知识的目的。 小结与作业 布置作业 1、必做题: 教科书第134~135页习题9.1第6题(3)(4)第10题。 2、选做题: 教科书第135页习题9、12题. 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 通过创设与学生实际生活密切联系的向题情境,并由学生根据自己掌握的知识与经验列出不等式,探究它的解法,可以激发学生的学习动力,唤起他们的求知欲望,促使学生动脑、动手、动口,积极参与教学的整个过程,在教师的指导下,主动地、生动活泼地、富有个性地学习. 新课程理念要求教师向学生提供充分的从事数学活动的机会.本课教学过程中贯穿了“尝试—引导—示范—归纳—练习—点评”等一系列环节,旨在改变学生的学习方式,将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式.教师的组 织者、引导者与合作者的角色在这节课中得到了充分的演绎. 教师要尊重学生的个体差异,满足多样化学习的需求.对学习确实有困难的学生,要及时给予关心和帮助,鼓励他们主动参与数学学习活动,尝试着用自己的方式去解决问题,勇于发表自己的观点.除了演好组织者、引导者的角色外,教师还应争当“伯乐”和“雷锋”,多给学生以赞许、鼓励、关爱和帮助,让他们在积极愉悦的氛围中努力学习. 课题: 9.2实际问题与一元一次不等式 (1) 教学目标 1、会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次不等式解决实际问题; 2、通过观察、实践、讨论等活动,经历从实际中抽象出数学模型的过程,积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验,渗透分类讨论思想,感知方程与不等式的内在联系; 3、在积极参与数学学习活动的过程中,初步认识一元一次不等式的应用价值,形成实事求是的态度和独立思考的习惯。 教学难点 弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不等式。 知识重点 寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型。 教学过程(师生活动) 设计理念 提出问题 某学校计划购实若干台电脑,现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是: 第一台按原报价收款,其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是: 每台优惠20%.如果你是校长,你该怎么考虑,如何选择? (多媒体展示商场购物情景) 通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例,引起学生浓厚的学习兴趣,感受到数学来源于生活,生活中更需要数学。 探究新知 1、分组活动.先独立思考,理解题意.再组内交流,发表自己的观点.最后小组汇报,派代表论述理由. 2、在学生充分发表意见的基础上,师生共同归纳出以下三种采购方案: (1)什么情况下,到甲商场购买更优惠? (2)什么情况下,到乙商场购买更优惠? (3)什么情况下,两个商场收费相同? 3、我们先来考虑方案: 设购买x台电脑,如果到甲商场购买更优惠. 问题1: 如何列不等式? 问题2: 如何解这个不等式? 在学生充分讨论的基础上,教师归纳并板书如下: 解: 设购买x台电脑,如果到甲商场购买更优惠,则6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x 去括号,得 去括号,得: 6000+4500x-45004<4800x 移项且合并,得: -300x<1500 不等式两边同除以-300,得: x<5 答: 购买5台以上电脑时,甲商场更优惠. 4、让学生自己完成方案 (2)与方案(3),并汇报完成情况. 教师最后作适当点评. 鼓励学生大胆猜想,对研究的问题发表见解,进行探索、合 作与交流,涌现出多样化的解题思路.教师及时予以引导、归纳和总结,让学生感知不等式的建模。 完整的解题过程的展现,有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯。 解决问题 甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,同时又各自推出不同的优惠措施.甲商场的优惠措施是: 累计购买100元商品后,再买的商品按原价的90%收费;乙商场则是: 累计购买50元商品后,再买的商品按原价的95%收费.顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠? 问题1: 这个问题比较复杂.你该从何入手考虑它呢? 问题2: 由于甲商场优惠措施的起点为购物100元,乙商场优惠措施的起点为购物50元,起点数额不同,因此必须分别考虑.你认为应分哪几种情况考虑? 分组活动.先独立思考,再组内交流,然后各组汇报讨论结果. 最后教师总结分析: 1、如果累计购物不超过50元,则在两家商场购物花费是一样的; 2、如果累计购物超过50元但不超过100元,则在乙商场购物花费小。 3、如果累计购物超过100元,又有三种情况: (1)什么情况下,在甲商场购物花费小? (2)什么情况下,在乙商场购物花费小? (3)什么情况下,在两家商场购物花费
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