人教版初三数学总复习大全docx.docx
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初三数学总复习大全
第一节实数
[知识要点]
1.实数的分类
有理数(有•限小数实数或无限不循环小数
正整数整数<0
负整数
分数
正分数
负分数
无理数
无理数J正无理数
'(无限不循环小数)'负无理数
2.数轴:
(1)定义:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
(2)实数和数轴上的点——对应。
3.相反数:
只有符号不同的两个数互为相反数。
a的相反数为-a
若a、b互为相反数,则a+b=0或a=-b
4.倒数:
乘积为1的两个数互为倒数。
]_
a(aUO)的倒数为a.
5.绝对值
a(a>0)
(1)代数意义:
|a|=<0(a=0)
-a(a<0)
-、AB、
(2)几何意乂:
财广*>|m|=OA,|n|=OB
6.实数的大小比较
(1)正数>0;负数〈0;正数〉负数;两个正数,绝对值大的正数大;两个负数,绝对值大的反而小。
(2)用数轴比较:
oa;右边的数大于左边的数。
7.科学记数法、近似数和有效数字。
(1)科学记数法:
把一个数记成土aX10"的形式(其中1Wa〈10,n是整数)
(2)近似数
(3)有效数字:
从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数字的有效数字。
8.实数的运算
(1)运算法则
(2)运算律(3)运算顺序
第二节二次根式
[知识要点]
1.平方根
(1)定义:
若X%,则x是a的平方根,记作:
x=±^
(2)性质:
1)正数的平方根有2个,它们互为相反数
2)0的平方根是03)负数没有平方根
2.算术平方根
(1)定义:
正数a的正的平方根,记作
(2)性质:
1)正数的算术根是一个正数。
2)0的算术平方根是0
3)负数没有算术平方根
3.立方根
4.一次根式的有关概念
(1)二次根式:
型如”a(aNO)的式子叫二次根式。
(2)最简二次根式:
1)被开方数的因数是整数2)被开方数中不含能开得尽方得因数.
(3)同类二次根式:
化成同类二次根式以后,被开方数相同得二次根式,叫做同类二次根式.
(4)二次根式的性质
3)A/ab=^/a-^/b(a>0,b>0)4)
(5)分母有理化:
把分母中得根号化去,叫做分母有理化.
(6)二次根式得运算.
第三节整式和因式分解
[知识要点]
1.代数式
2.整式
(1)同类项:
所含字母相同,且相同字母的次数也相同的项叫同类项。
(2)添括号,去括号法则
(3)指数运算
an=a^a—a,a°=l(aHO)a~m=-^-(a^O)irt~aa
aman=am+n佻尸=/廿
(4)乘法公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a±b)2=a2±2ab+b之
(a±b)(a2+ab+b2)=a3±b3
3.因式分解
(1)定义:
把一个多项式化成几个整式积的形式,叫做因式分解。
(2)因式分解方法:
1)提公因式法2)公式法3)十字相乘法4)分组分解法
第四节分式
[知识要点]
1.分式
(1)定义:
分母中含有字母的式子。
(2)分式有意义的条件:
分母NO
(3)分式值=0的条件:
分子=0且分母N0
2.分式的性质
aam与八小a
—=(bhO,m=0)—=(bh0,m^0)
(1)基本性质:
bbmbb+m
(2)变号法则:
分子、分母和分式本身的符号,改变其中任意两个,分式的值不变。
3.分式运算:
加、减、乘、除、乘方、开方
第五节一元一次方程一元二次方程和不等式
[知识要点]
1.方程的有关概念:
方程、方程的解
2.一兀一次方程:
(1)定义:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的方程。
(ax=b,aNO)
(2)解法:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1
3.一元二次方程
(1)定义:
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程。
一般形式:
ax2+bx+c=0(a尹0)
(2)解法:
1)直接开平方法
2)因式分解法
-b±^b2-4ac
x=
3)公式法:
一2a
4.一元一次不等式:
ax+b〉O或ax+b<0(aNO)
5.一元一次不等式组
解法:
1)求出各个不等式的解集
2)利用数轴确定不等式组的解集。
例题分析
例1.已知x,y都是实数,且|x+3|与(2y-3)2互为相反数,求x+y2的值.
解:
|x+3H<2y-3)2=o
l/JJZZJc—HJ5
2+J3x-1x-X
=2-^/3x-l=l-、&0
2+V3
原式=地豆
x-1x(x-l)
=x-l-旦
x(x-l)
X(x-1)
=x-l+—
X
=2-、E+—
2-J3
=2-^/3-1+2+73
=3
例3.分解因式a4-4a''+4a2-9=a2(a2-4a+4)-9=[a(a-2)]2-32=(a?
—2a+3)(a?
—2a—3)=(a2-2a+3)(a-3)(a+l)
444
例4计算[(1+—)(a-4+-)-3]+(―-1)a-2aa
解原式纣*.(亡竺里)-3卜竺
a-2aa
a+2(a-2)2a
=131
a-2a-(a-4)
a2-4-3aa
a-(a-4)
(a-4)(a+l)a
==-a-l
a-(a-4)
例5.解方程
0.7X+0.1x-1、
=x+1
0.43
解:
7x+lx-1,
=x+l
43
3(7x+l)-4(x—l)=12x+1221x+3-4x+4=l2x+l2
5x=5
x=l
练习
、选择题
1.火星和地球之间的距离为34,000,000千米,用科学记数法表示为()
A、0.34X108千米B、3.4X106千米C、34X106千米D、3.4X107千米
2.把1949按四舍五入取近似数,保留两个有效数字表示为()
A、1.9X104B、2.0X104C、1.9X103D、2.0X103
3.如果在数轴上表示a,b两个实数的点的位置如图所示,那么|a-b|+|a+b|化简的结果等于
)
A、2aB、—2aC、0
D、2b
4.若a|=-a,则a的取值范围是()
A、正数B、非正数C、负数D、非负数
5.在扼旦苧,0.切4、反§sm60。
这七个数中,无理数的个数是()
6.
D.5个
A.2个B.3个C.4个
11.下列计算,正确的是()
M~-\=-B.(-5)°=0
22
C.2-3=-8D.7(73-1)2=1-73
12.巳知x=-2是方程2x+m-4=0的一个根,则口的值是()
A、8B、-8C、0D、2
13.方程(x-3)2=3~x的根是()
A、x=2B、x=3C、x二4
D、x=2或x=3
14.已知一个矩形的周长是30,宽的长度不超过3,则长的取值范围是()
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