第一章第二章算法题精品文档.docx
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第一章第二章算法题精品文档
1.4、试编写算法,求一元多项式Pn(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…anxn的值Pn(x0),并确定算法中的每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度,要求时间复杂度尽可能小,规定算法中不能使用求幂函数。
注意:
本题中的输入ai(i=0,1,…,n),x和n,输出为Pn(x0)。
通常算法的输入和输出可采用下列两种方式之一:
(1)通过参数表中的参数显式传递。
(2)通过全局变量隐式传递。
试讨论这两种方法的优缺点,并在本题算法中以你认为较好的一种方式实现输入和输出
【解答】
(1)通过参数表中的参数显式传递
优点:
当没有调用函数时,不占用内存,调用结束后形参被释放,实参维持,函数通用性强,移置性强。
缺点:
形参须与实参对应,且返回值数量有限。
(2)通过全局变量隐式传递
优点:
减少实参与形参的个数,从而减少内存空间以及传递数据时的时间消耗
缺点:
函数通用性降低,移植性差
算法如下:
通过全局变量隐式传递参数
PolyValue()
{inti,n;
floatx,a[],p;
printf(“\nn=”);
scanf(“%f”,&n);
printf(“\nx=”);
scanf(“%f”,&x);
for(i=0;i scanf(“%f”,&a[i]);/*执行次数: n次*/ p=a[0]; for(i=1;i<=n;i++) {p=p+a[i]*x;/*执行次数: n次*/ x=x*x;} printf(“%f”,p); } 算法的时间复杂度: T(n)=O(n) 通过参数表中的参数显式传递 floatPolyValue(floata[],floatx,intn) { floatp,s; inti; p=x; s=a[0]; for(i=1;i<=n;i++) {s=s+a[i]*p;/*执行次数: n次*/ p=p*x;} return(p); } 算法的时间复杂度: T(n)=O(n) [techer's] #include #defineMAXSIZE10 floatpnx(floata[],floatx,intn) {intj; floatsum=0.0; for(j=n;j>0;j--)/*a[0]=a0,[a1]=a1,...*/ sum=(sum+a[j])*x; sum=sum+a[0]; return(sum); } voidmain() { intn,i; floata[MAXSIZE],x,result; printf("Inputthevalueofx: \n"); scanf("%f",&x); printf("\n"); printf("InputThen: \n"); scanf("%d",&n); printf("\n"); printf("Inputa0,a1,...an: "); for(i=0;i<=n;i++)scanf("%f",&a[i]); printf("\n"); result=pnx(a,x,n); printf("Theresultis: %f\n",result); } 2.4已知线性表L递增有序。 试写一算法,将X插入到L的适当位置上,以保持线性表L的有序性。 StatusInsert_SqList(SqList&va,intx)//把x插入递增有序表va中 { if(va.length+1>va.listsize)returnERROR; va.length++; for(i=va.length-1;va.elem[i]>x&&i>=0;i--) va.elem[i+1]=va.elem[i]; va.elem[i+1]=x; returnOK; }//Insert_SqList [teacher's] intInsList_Sort(SeqList*L,elemtypee) { inti; if(L->last>=MAXSIZE-1){ printf("表已满无法插入! "); return(0); } i=L->last; while((i>=0)&&(e {L->elem[i+1]=L->elem[i]; i--; } L->elem[i+1]=e;/*即使L为空,处理也相同*/ L->last++; return (1); } 2.5写一算法,从顺序表中删除自第i个元素开始的k个元素。 [提示]: 注意检查i和k的合法性。 (集体搬迁,“新房”、“旧房”) <方法1>以待移动元素下标m(“旧房号”)为中心, 计算应移入位置(“新房号”): for(m=i-1+k;m<=L->last;m++) L->elem[m-k]=L->elem[m]; <方法2>同时以待移动元素下标m和应移入位置j为中心: <方法2>以应移入位置j为中心,计算待移动元素下标: [teacher's] intDelList_k(SeqList*L,inti,intk) {/*假定从i往后的元素个数不足k个时,仅删除其后的所有元素*/ intcount,j; if((i>L->last+1)||(k<1))return(0); count=L->last-i+1;/*计算i后的元素个数*/ j=i+k-1; while(j<=L->last)/*将i+k位置以后的元素向前移动*/ {L->elem[j-k]=L->elem[j]; j++;/*原算法中的count--;去掉*/ } if(count>=k)L->last=L->last-k;/*改变指向尾元的位置值*/ elseL->last=L->last-count;/*被删元素数少于k个时*/ return (1); } 2.6已知线性表中的元素(整数)以值递增有序排列,并以单链表作存储结构。 试写一高效算法,删除表中所有大于mink且小于maxk的元素(若表中存在这样的元素),分析你的算法的时间复杂度(注意: mink和maxk是给定的两个参变量,它们的值为任意的整数)。 StatusDelete_Between(Linklist&L,intmink,intmaxk)//删除元素递增排列的链表L中值大于mink且小于maxk的所有元素 { p=L; while(p->next->data<=mink)p=p->next;//p是最后一个不大于mink的元素 if(p->next) //如果还有比mink更大的元素 { q=p->next; while(q->data p->next=q; } }//Delete_Between 2.7试分别以不同的存储结构实现线性表的就地逆置算法,即在原表的存储空间将线性表(a1,a2...,an)逆置为(an,an-1,...,a1)。 (1)以一维数组作存储结构,设线性表存于a(1: arrsize)的前elenum个分量中。 (2)以单链表作存储结构。 [方法1]: 在原头结点后重新头插一遍 [方法2]: 可设三个同步移动的指针p,q,r,将q的后继r改为p [teacher's] #include #defineMAXSIZE10 voidcreatedata(intx[],intn) { inti; if(n>=MAXSIZE){printf("ERROR! "); exit(); } for(i=0;i } voidreverse1(intx[],intn) {inttmp,i,k; if(n>=MAXSIZE){printf("OverFlow! "); exit(); } k=0; for(i=n-1;i>=n/2;i--) {tmp=x[i]; x[i]=x[k]; x[k]=tmp; k++; } } voiddisparray(intx[],intn) { inti; if(n>=MAXSIZE){printf("ERROR! "); exit(); } for(i=0;i } voidmain() {inta[MAXSIZE]; createdata(a,8); reverse1(a,8); disparray(a,8); } #include typedefstructnode {intx; structnode*next; }snode,*Linklist; Linklistcreate() {snode*head,*rear,*s; inty; head=(Linklist)malloc(sizeof(snode)); rear=head; scanf("%d",&y); while(y! =-1) {s=(Linklist)malloc(sizeof(snode)); s->x=y; rear->next=s; rear=s; scanf("%d",&y); } rear->next=NULL; return(head); } Linklistreverse2(snode*head) {Linklistp,q; p=head->next; head->next=NULL; while(p) {q=p;/*采用头插法,q指向待插节点,p指向下一个*/ p=p->next; q->next=head->next; head->next=q; } return(head); } main() {Linklisth,p; h=create(); p=h->next; while(p) {printf("%5d",p->x); p=p->next; } h=reverse(h); printf("\n"); p=h->next; while(p) {printf("%5d",p->x); p=p->next; } } 2.8假设两个按元素值递增有序排列的线性表A和B,均以单链表作为存储结构,请编写算法,将A表和B表归并成一个按元素值递减有序的排列的线性表C,并要求利用原表(即A表和B表的)结点空间存放表C. [teacher's] /*ch2_8合并并逆置链表*/ #include typedefstructnode {intx; structnode*next; }snode,*Linklist; Linklistcreate() {snode*head,*rear,*s; inty; head=(Linklist)malloc(sizeof(snode)); rear=head; scanf("%d",&y); while(y! =-1) {s=(Linklist)malloc(sizeof(snode)); s->x=y; rear->next=s; rear=s; scanf("%d",&y); } rear->next=NULL; return(head); } Linklistmerge(snode*head1,snode*head2) {Linklisthead,p,q,s; p=head1->next;/*指向A的首元节点*/ q=head2->next;/*指向B的首元节点*/ head=head1;/*以链表A的头节点做C的头节点*/ head->next=NULL; free(head2);/*释放B的头节点*/ while(p! =NULL&&q! =NULL)/*用头插法挑选元素插入*/ {if(p->x {s=p;p=p->next;} else {s=q;q=q->next;} s->next=head->next;head->next=s; } if(p==NULL)p=q; while(p) {s=p;p=p->next;s->next=head->next;head->next=s;} return(head); } main() {Linklisth,h1,h2,p,q; h1=create(); h2=create(); printf("\n******************************\n"); p=h1->next; while(p)/*显示链表A的数据*/ {printf("%5d",p->x); p=p->next; } printf("\n******************************\n"); q=h2->next; while(q)/*显示链表B的数据*/ {printf("%5d",q->x); q=q->next; } h=merge(h1,h2); p=h->next; printf("\n******************************\n"); while(p)/*显示链表C的数据*/ {printf("%5d",p->x); p=p->next; } } 2.9假设有一个循环链表的长度大于1,且表中既无头结点也无头指针。 已知s为指向链表某个结点的指针,试编写算法在链表中删除指针s所指结点的前趋结点。 [提示]: 设指针p指向s结点的前趋的前趋,则p与s有何关系? StatusDelete_Pre(CiLNode*s)//删除单循环链表中结点s的直接前驱 { p=s; while(p->next->next! =s)p=p->next;//找到s的前驱的前驱p p->next=s; returnOK; }//Delete_Pre 2.10已知有单链表表示的线性表中含有三类字符的数据元素(如字母字符、数字字符和其它字符),试编写算法来构造三个以循环链表表示的线性表,使每个表中只含同一类的字符,且利用原表中的结点空间作为这三个表的结点空间,头结点可另辟空间。 [teacher's] /*CH2_10拆分链表并重构循环链表*/ #include typedefstructnode {charx; structnode*next; }snode,*Linklist; Linklistcreate() {snode*head,*rear,*s; chary; head=(Linklist)malloc(sizeof(snode)); rear=head; clrscr(); printf("\nPleasebuildthelinklist(Fromtheend): (! =$)\n"); scanf("%c",&y); getchar();/*将键盘缓冲区中的回车符取出以腾空*/ while(y! ='$') {s=(Linklist)malloc(sizeof(snode)); s->x=y; rear->next=s; rear=s; scanf("%c",&y); getchar(); } rear->next=NULL; return(head); } LinklistLinklist_divide(snode*head,snode*A,snode*B,snode*C) {Linklists,p,q,r;/*拆分链表并重构循环链表*/ s=head->next; p=A;/*alphabet*/ q=B;/*digit*/ r=C;/*other*/ while(s) {if((s->x>='a'&&s->x<='z')||(s->x>='A'&&s->x<='Z')) {p->next=s;p=s;} elseif(s->x>='0'&&s->x<='9') {q->next=s;q=s;} else {r->next=s;r=s;} s=s->next; } p->next=A;q->next=B;r->next=C;/*将尾元节点的next指向头节点*/ } main() {Linklisth,A,B,C,p,q,r; h=create(); /*准备三个空链表*/ A=(Linklist)malloc(sizeof(snode));/*alphabet*/ B=(Linklist)malloc(sizeof(snode));/*digit*/ C=(Linklist)malloc(sizeof(snode));/*other*/ Linklist_divide(h,A,B,C); p=A->next; printf("\n*****************************************\n"); while(p! =A) {printf("%5c",p->x); p=p->next; } printf("\n*****************************************\n"); q=B->next; while(q! =B) {printf("%5c",q->x); q=q->next; } printf("\n*****************************************\n"); r=C->next; while(r! =C) {printf("%5c",r->x); r=r->next; } printf("\n*****************************************\n"); } 2.13建立一个带头结点的线性链表,用以存放输入的二进制数,链表中每个结点的data域存放一个二进制位。 并在此链表上实现对二进制数加1的运算。 [提示]: 可将低位放在前面。 [teacher's] /*ch2_13*/ #defineNULL0 typedefstructnode {intx; structnode*next; }snode,*Linklist; Linklistcreate() {snode*head,*rear,*s; inty; head=(Linklist)malloc(sizeof(snode)); rear=head; clrscr(); printf("\nPleasebuildthelinklist: (! =-1)\n"); scanf("%d",&y); while(y! =-1) {s=(Linklist)malloc(sizeof(snode)); s->x=y; rear->next=s; rear=s; scanf("%d",&y); } rear->next=NULL; return(head); } Linklistreverse(snode*head) {Linklistp,q; p=head->next; head->next=NULL; while(p) {q=p; p=p->next; q->next=head->next; head->next=q; } return(head); } Linklistaddition(snode*head) {intflag=1; snode*s,*p,*q; p=head->next; while(p&&flag) {q=p;p=p->next; if(q->x==0){q->x=1;flag=0;} else q->x=0; } if(! p) {s=(Linklist)malloc(sizeof(snode)); s->x=1; q->next=s; s->next=NULL; } return(head); } main() {Linklisth,h1,h2,h3,p; h=create(); p=h->next; printf("\n*****************************************\n"); while(p) {printf("%5d",p->x); p=p->next; } printf("\n*****************************************\n"); h1=addition(h); printf("\n"); p=h1->next; while(p) {printf("%5d",p->x); p=p->next; } printf("\n*****************************************\n"); }
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