带电粒子在电场中加速与偏转.docx
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带电粒子在电场中加速与偏转
带电粒子在电场中的加速和偏转
(1)带电粒子在匀强电场中运动的计算方法
用牛顿第二左律il•算:
带电粒子受到恒力的作用,可以方便的由牛顿第二泄律以及匀变速直线运动的公式进行计算。
用动能定理计算:
带电粒子在电场中通过电势差为Uq的两点时动能的变化是
心二人乞二&处;叨才
则22。
如图真空中有一对平行金属板,间距为d,接在电压为U的电源上,质量为m、电呈:
为q的正电荷穿过正极板上的小孔以V。
进入电场,到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。
不计重力,求:
正电荷穿岀时的速度v是多大?
解法一、动力学
由牛顿第二圧律:
由运动学知识:
v:
-v0:
=2ad②
联立①②解得:
解法二、由动能立理
知识点二:
带电粒子在电场中的偏转
(1)带电粒子在匀强电场中的偏转
高中阶段左虽汁算的是,带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之
间的匀强电场。
如图所示:
y
(2)粒子在偏转电场中的运动性质
受到恒力的作用,初速度与电场力垂直,做类平抛运动:
在垂直于电场方向做匀速直线运动;在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。
偏转电场鱼度,E斗
d
粒子的加速度,。
斗
ma
粒子在偏转电场中运动时间:
t丄
旳
(U为偏转电压,d为两板间的距离,L为偏转电场的宽度(或者是平行板的长度),
V。
为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度。
)
(3)带电粒子离开电场时
垂直电场线方向的速度%二%
合速度大小是:
v
u存,方向:
UP
沿电场线方向的速度是
离开电场时沿电场线方向发生的位移22沁f
偏转角度也可以由边长的比来表示,过出射点沿速度方向做反向延长线,交入射方向与
设Q点到岀射板边缘的水平距离为x,则兀
点Q,如图:
又22滋外o,vo沁诺
L
x=—
解得:
2
L
即带电粒子离开平行板电场边缘时,都是好像从金属板间中心线的中点夕处沿直线飞
出的,这个结论可直接引用。
知识点三:
带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合
如图所示,一个质量为m、带电量为q的粒子,由静止开始,先经过电压为U,的电场加速后,再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中,两金属板板长为2,间距为d,板间电压为匕。
加速过程使粒子获得速度V。
,由动能泄理
=\—
K粒子射出两金属板间时偏转的距离y
一亠
偏转过程经历的时间vo,偏转过程加速度為,
12y=^at所以偏转的距离2
可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏移量,与粒子5m无关,只取决于加速电场和偏转电场°
2、偏转的角度d
tan
偏转的角度
可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏转角度,也与粒子q、m无关,只取决于加速电场和偏转电场。
知识点四^带电粒子在电场中运动应用:
示波管
lx构造
主要由电子枪.竖直偏转电极YY'、水平偏转电极XT和荧光屏等组成。
如图所示:
2、工作原理
电子枪只是用来发射和加速电子。
在XX’、YT都没有电压时,任荧光屏中心处产生一个亮斑。
如果只在YY'加正弦变化电压U=UosinG>t时,荧光屏上亮点的运动是竖直方向的简谐运动,在荧光屏上看到一条竖直方向的亮线。
如果只在XX'加上跟时间成正比的锯齿形电压(称扫描电压)时,荧光屏上亮点的运动是不断重复从左到右的匀速直线运动,扫描电压变化很快,亮点看起来就成为一条水平的亮线。
如果同时在XX'加扫描电压、YY'加同周期的正弦变化电压,荧光屏亮点同时参与水平方向匀速直线运动、竖直方向简谐运动,在荧光屏上看到的曲线为一个完整的正弦波形。
规律方法指导
K研究带电粒子在电场中运动的两条主要线索
带电粒子在电场中的运动,是一个综合电场力、电势能的力学问题,研究的方法与质点动力学相同,它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动九律、动量左理、动能泄理、功能原理等力学规律.研究时,主要可以按以下两条线索展开.
(1)力和运动的关系一一牛顿第二泄律
根据带电粒粒子受到的电场力,用牛顿第二泄律找岀加速度,结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等•这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况.
(2)功和能的关系一一动能泄理
根据电场力对带电粒子所做的功,引起带电粒子的能量发生变化,利用动能左理或从全过程中能量的转化,研究带电粒子的速度变化,经历的位移等.这条线索同样也适用于不均匀的电场.
要注意分淸微观粒子和普通带电微粒:
研究微观粒子(如电子、质子、"粒子等)在电场中的运动,通常不必考虑英重力及运动中重力势能的变化:
研究普通的带电微粒(如油滴、尘埃等)在电场中的运动,必须考虑其重力及运动中重力势能的变化.
2、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧
(1)类比与等效
电场力和重力都是恒力,在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比.例如,垂直射入平行板电场中的带电粒子的运动可类比于平抛,带电单摆在竖直方向匀强电场中的运动可等效于重力场强度g值的变化等.
(2)整体法(全过程法)
电荷间的相互作用是成对出现的,把电荷系统的整体作为研究对象,就可以不必考虑其间的相互作用.
电场力的功与重力的功一样,都只与始末位宜有关,与路径无关.它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化,从电荷运功的全过程中功能关系出发(尤英从静止岀发末速度为零的问题)往往能迅速找到解题入口或简化计•算.
3、处理带电粒子在电场中运动的一般步骤
带电粒子在匀强电场中加速和偏转,带电粒子的加速是一种匀变速直线运动,带电粒子的偏转是一种匀变速曲线运动,类似于平抛运动。
处理带电粒子在电场中运动的一般步骤是:
(1)分析带电粒子的受力情况,尤苴要注意是否应该考虑重力,电场力是否恒泄等。
(2)分析带电粒子的初始状态及条件,确肚带电粒子作直线运动还是曲线运动。
(3)建立正确的物理模型,确左解题方法是动力学,还是能量守恒(或动能迫理)。
(4)利用物理规律或其他手段(如图线等)找岀物理量间的关系,建立方程组。
类型一:
带电粒子在电场中的加速
1、如图是在真空中竖宜放宜的两块平行金属板。
质疑为m、电疑为-q的带电粒子,以初速v。
由小孔进入电场,当M,N间电压为U时,粒子刚好能到达N极,如果要使这个带电粒子能到达M,N两板间距的1/2处返回,则下述措施能满足要求的是()
A、使初速度减为原来的1/2B、使H,N间电压加倍
C、使M,N间电压提高到原来的4倍D、使初速度和M,N间电压都减为原来的1/2
2
解析:
在粒子刚好到达N极的过程中,由动能泄理得:
-qEd二0-空mvj
解得d=2必
使初速度减为原来的1/2,则带电粒子离开正极板的最远距离x,
x二2qE二4
吠d_
使M,N间电压加倍则x二勿2&二㊁
叫d_
使匕N间电压提髙到原来的4倍,则=4
使初速度和M,N间电压都减为原来的1/2,则
所以应选BD.
答案:
BD
总结升华:
分析带电粒子的加速问题,往往应用动能左理来解决。
迁移应用
变式、如图一个质量为m,电量为-q的小物体,可在水平轨道x上运动,0端有一与轨道垂直的固泄墙。
轨道处在场强大小为E,方向沿Ox轴正向的匀强电场中,小物体以初速度v。
从x。
点沿Ox轨逍运动,运动中受到大小不变的摩擦力f作用,且fVqE。
小物体与墙碰撞时不损失机械能,求它在停止前所通过的总路程S?
//1/1&//1
思路分析:
首先分析物体的运动状态,建立物理图景,物体受四个力作用,竖直方向重力和支持力平衡外,还受向左的电场力F和摩擦力f,因为F>f,合力向左,物体向左做匀加速直线运动,与墙碰撞后,向右做匀减速运动,速度减为零后,又会向左做匀加速直线运动,直到与墙碰撞,重复多次以上过程。
由于摩擦力总是做负功,物体总能量不断损失,直到最后停止。
解析:
物体停止时,必须满足两个条件:
速度为零和物体所受合力为零,物体只有停在0点才能满足上述条件。
因为电场力做功与路径无关,所以:
*电=qExo
根据动能定理:
qExo—fs=0—mv0:
/2
所以:
s=(2qExo^mvo2)/2f
总结升华:
电场力做功与路径无关,摩擦力做功与路径有关。
类型二:
带电粒子在电场中的偏转
2、如图所示,平行实线代表电场线,但未标明方向,带电量q二I。
"C的正电荷微粒只受电场力作用,由A点移到B点,动能损失0.1J,若A点电势为一1OV,贝I」:
()
A.B点电势为零B.电场线方向向左
C.微粒运动的轨迹可能是“1”D.微粒运动的轨迹可能是“2”
解析;根据曲线运动的合外力指向曲线凹的一侧知道,如果带电粒子沿着轨迹“1”从A运动到B,电场力的方向一沱是沿电场线向左的,可见合外力的方向和速度的方向(轨迹切线方向)夹钝角,带电粒子做减速运动,它在A点的动能一定大于它在B点的动能。
由能量守恒知,带电粒子在A点的电势能也一泄小于它在B点的电势能,带电粒子从A运动到B的过程电场力一左做负功。
又因为移动的电荷是一个正电荷,所以一泄是从低电势到达髙电势,即B点的电势高于A的电势。
而题设条件恰好是带电粒子从A运动到B动能损失了,与我们的假设一致,所以C选项正确,正电荷受到的力向左,电场强度也一定是向左的,B选项正确。
_-隔_._-0.1_
由动能泄理得%二可①■卩丿二城,所以色q10-27°,
选项A正确。
答案:
ABC
总结升华:
在分析带电粒子的加速和偏转的时候,应该把曲线运动的条件、动能泄理以及能的转化和守恒立律结合起来进行。
3s如图所示,水平放置的平行金属板的板长?
=4cnb板间匀强电场的场强E=10N/C,
一束电子以初速度Vo=2X10:
m/s沿两板中线垂直电场进入板间,从板的中间到竖立的荧光屏的距离L=20cm,求电子打在荧光屏上的光点A偏离荧光屏中心的距离Y?
(电子的比荷
点2处沿直线飞出的”这个结论,解题比较简便。
由相似三角形得:
丁"2
2L
-y
思路点拨:
可以将带电粒子的运动分成两个阶段,第一个阶段是在电场内,它偏转的距离为y:
第二个阶段是在电场外,粒子以v做匀速直线运动,相当于在水平方向以v。
匀速运动与竖直方向以V,的速度匀速运动的合运动,再求出偏转距藹f。
整个的偏转距离Y二y+y'第二种分析方法是利用“带电粒子离开平行板电场边缘时,都是好像从金属板间中心线的中
解析:
如图:
所以:
代入数据得:
Y二0.0352m=3.52cm
总结升华:
巧用“带电粒子离开平行板电场边缘时,都是好象从金属板间中心线的中点
㊁处沿直线飞出的”这个结论,可使解题比较简便。
类型三:
带电粒子的加速与偏转问题综合问题
14
4、氢核(1H)和氮核(2He)垂直射入同一匀强电场,求分别在下列情况下离开电场
时它们的横向位移之比:
(1)初速相同:
(2)初动能相同:
(3)初动量相同:
(4)先经过同一加速电场后进
入偏转电场。
解析:
粒子在匀强电场中偏转,做运动:
平行电场方向:
L=vot①(L为极板长)
\Eq_
垂直电场方向:
y二2mt:
②(y为偏转位移)
由①②两式得:
尸空讯%
£
(1)初速相同时,yu
EqP
(2)初动能相同时y二4%yuq
虫空1所以几二仏二2.
Eqml?
所以几二仏
叫2
%=2
2]
4=8
■
⑶初动量相同时y二來yugm
(4)先经过同一加速电场加速
1£7?
与qm无关,所以入=1
—477
由qUnF2mv0:
得y=帅
总结升华:
由于基本粒子(电子、质子、Q粒子等)在电场中受到电场力Eq>mg,所以基本粒子受到的重力可以忽略不计,但带电的宏观物体(由大量分子构成)如小颗粒、小球、小液滴等所受重力不能忽略。
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- 带电 粒子 电场 加速 偏转