北师大八年级数学下册26一元一次不等式组课时练习.docx
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北师大八年级数学下册26一元一次不等式组课时练习
初中数学试卷
灿若寒星整理制作
北师大版数学八年级下册2.6一元一次不等式组课时练习
一、选择题
1.关于x的不等式组
的解集为x<3,那么m的取值范围为( )
A.m=3B.m>3C.m<3D.m≥3
答案:
D
解析:
解答:
不等式组变形得:
由不等式组的解集为x<3,
得到m的范围为m≥3,
故选D.
分析:
不等式组中第一个不等式求出解集,根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可.
2.不等式组
的解集是( )
A.x>1B.x<2C.1≤x≤2D.1<x<2
答案:
D
解答:
∵解不等式①得:
x<2,
解不等式②得:
x>1,
∴不等式组的解集为1<x<2,
故选D.
分析:
先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出即可.
3.使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是( )
A.3,4B.4,5C.3,4,5D.不存在
答案:
A
解析:
解答:
根据题意得:
得:
3≤x<5,
则x的整数值是3,4;
故选A.
分析:
先分别解出两个一元一次不等式,再确定x的取值范围,最后根据x的取值范围找出x的整数解即可.
4.若不等式组
恰有两个整数解,则m的取值范围是( )
A.-1≤m<0B.-1<m≤0C.-1≤m≤0D.-1<m<0
答案:
A
解析:
解答:
∵不等式组
的解集为m-1<x<1
又∵不等式组
恰有两个整数解
∴-2≤m-1<-1,
解得:
-1≤m<0
恰有两个整数解,
故选A.
分析:
先求出不等式的解集,根据题意得出关于m的不等式组,求出不等式组的解集即可.
5.定义[x]为不超过x的最大整数,如[3.6]=3,[0.6]=0,[-3.6]=-4.对于任意实数x,下列式子中错误的是( )
A.[x]=x(x为整数)B.0≤x-[x]<1
C.[x+y]≤[x]+[y]D.[n+x]=n+[x](n为整数)
答案:
C
解答:
A、∵[x]为不超过x的最大整数,
∴当x是整数时,[x]=x,成立;
B、∵[x]为不超过x的最大整数,
∴0≤x-[x]<1,成立;
C、例如,[-5.4-3.2]=[-8.6]=-9,[-5.4]+[-3.2]=-6+(-4)=-10,
∵-9>-10,
∴[-5.4-3.2]>[-5.4]+[-3.2],
∴[x+y]≤[x]+[y]不成立,
D、[n+x]=n+[x](n为整数),成立;
故选:
C.
分析:
根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算.
6.若不等式组
无解,则实数a的取值范围是( )
A.a≥-1B.a<-1C.a≤1D.a≤-1
答案:
D
解析:
解答:
由①得,x≥-a,
由②得,x<1,
∵不等式组无解,
∴-a≥1,
解得:
a≤-1.
故选:
D.
分析:
分别求出各不等式的解集,再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围.
7.把一些笔记本分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.则共有学生( )
A.4人B.5人C.6人D.5或6人
答案:
C
解析:
解答:
假设共有学生x人,根据题意得出:
5(x-1)+3>3x+8≥5(x-1),
解得:
5<x≤6.5.
故选:
C.
分析:
根据每人分3本,那么余8本,如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本,得出3x+8≥5(x-1),且5(x-1)+3>3x+8,分别求出即可.
8.有数颗等重的糖果和数个大、小砝码,其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克,且图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形.判断下列哪一种情形是正确的( )
A.
B.
C.
D.
答案:
D
解析:
解答:
设1个糖果的质量为x克
则
解得5<x<
.
则10<2x<
;15<3x<16;20<4x<
.
故只有选项D正确.
故选D.
分析:
根据图示可知1个糖果的质量>5克,3个糖果的质量<16克,依此求出1个糖果的质量取值范围,再在4个选项中找出情形正确的.
9.不等式组
的解集是3<x<a+2,则a的取值范围是( )
A.a>1B.a≤3C.a<1或a>3D.1<a≤3
答案:
D
解析:
解答:
根据题意可知a-1≤3
即a+2≤5
所以a≤3
又因为3<x<a+2
即a+2>3
所以a>1
所以1<a≤3
故选:
D.
分析:
根据题中所给条件,结合口诀,可得a-1与3之间、5和a+2之间都存在一定的不等关系,解这两个不等式即可.
10.若关于x的不等式组
的其中一个整数解为x=2,则a的值可能为( )
A.-3B.-2C.-1D.0
答案:
A
解析:
解答:
∵解不等式①得:
解不等式②得:
x>4+a,
∵关于x的不等式组
的其中一个整数解为x=2,
∴不等式组的解集为:
4+a<
A,把a=-3代入得:
1<x<3,符合题意,故本选项正确;
B,把a=-2代入得:
2<x<2.5,此时没有整数解x=2,故本选项错误;
C,把a=-1代入得出3<x,且x<2,此时没有整数解,故本选项错误;
D,把a=0代入得:
4<x,且x<1.5,此时没有整数解,故本选项错误;
故选A.
分析:
求出不等式组的解集,分别把-3、-2、-1、0代入不等式组的解集,看看是否有整数解即可.
11.若不等式组
无解(a≠b),则不等式组
的解集是( )
A.2-b<x<2-aB.b-2<x<a-2
C.2-a<x<2-bD.无解
答案:
C
解析:
解答:
∵不等式组
无解
∴a≥b,
∴-a≤-b,
∴2-a≤2-b,
∴不等式组
的解集是2-a<x<2-b,
故选C.
分析:
根据不等式组无解求出a≥b,根据不等式的性质求出2-a≤2-b,根据上式和找不等式组解集的规律找出即可.
12.一宾馆有二人间,三人间,四人间三种客房供游客租住,某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,如果每个房间都住满,租房方案有( )
A.4种B.3种C.2种D.1种
答案:
C
解析:
解答:
设租二人间x间,租三人间y间,则四人间客房7-x-y.
依题意得:
解得:
x>1.
∵2x+y=8,y>0,7-x-y>0,
∴x=2,y=4,7-x-y=1;x=3,y=2,7-x-y=2.
故有2种租房方案.
故选C.
分析:
关键描述语:
某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,每个房间都住满,可先列出函数关系式,再根据已知条件确定所求未知量的范围,从而确定租房方案.
13.已知实数x、y同时满足三个条件:
①3x-2y=4-p,②4x-3y=2+p,③x>y,那么实数p的取值范围是( )
A.p>-1B.p<1C.p<-1D.p>1
答案:
D
解析:
解答:
①×3-②×2得:
x=8-5p,
把x=8-5p代入①得:
y=10-7p,
∵x>y,
∴8-5p>10-7p,
∴p>1.
故选D.
分析:
把p看成已知数,求得x,y的解,根据所给的不等式即可求得实数p的取值范围.
14.若a<b<c,则关于x的不等式组
的解集是( )
A.a<x<bB.a<x<cC.b<x<cD.无解
答案:
A
解析:
解答:
∵a<b<c,
∴不等式组的解集是a<x<b,
故选A.
分析:
根据找不等式组解集的规律:
根据“同小取小”,即x<b,根据“大小小大取中间”,即可得出答案.
15.如果某一年的七月份有5天是星期一,那么这一年的8月份一定有5天是( )
A.星期二B.星期三C.星期四D.星期五
答案:
C
解析:
解:
七月份有五个星期一,必然有四个整星期(28天)还有3天,
则可能为星期一,星期二,星期三或星期日,星期一,星期二,或星期六,星期日,星期一;
则若7月从星期一开始去掉4周,还剩星期一,星期二,星期三,则这一年的8月份从星期四开始,去掉28天,还有星期四,星期五,星期六;
则若7月从星期日开始去掉4周,还剩星期日,星期一,星期二,则这一年的8月份从星期三开始,去掉28天,还有星期三,星期四,星期五;
则若7月从星期六开始去掉4周,还剩星期六,星期日,星期一,则这一年的8月份从星期二开始,去掉28天,还有星期二,星期三,星期四.
故这一年的8月份一定有5天是星期四.
故选C.
分析:
根据七月份有五个星期一,必然有四个整星期(28天)还有3天,则可能为星期一,星期二,星期三或星期日,星期一,星期二,或星期六,星期日,星期一;
进而分析得出8月份中其他3天是星期几,找出公共日期得出答案.
二、填空题
16.关于x的不等式组
的解集为1<x<3,则a的值为_________.
答案:
4
解析:
解答:
∵解不等式①得:
x>1,
解不等式②得:
x<a-1
∵不等式组
的解集为1<x<3
∴a-1=3,
∴a=4
故答案为:
4.
分析:
求出不等式组的解集,根据已知得出a-1=3,从而求出a的值.
17.不等式组
的解集为________
答案:
-3≤x<2
解析:
解答:
解①得x>2,
解②得x≥-3,
所以不等式组的解集为-3≤x<2.
故答案为-3≤x<2.
分析:
先分别解两个不等式得到x>2和x≥-3,然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集.
18.若点P(x,y)在平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点,且满足2x-y=4,x+y=m,则m的取值范围是__________.
答案:
-4<m<2
解析:
解答:
根据题意得:
解得:
根据题意知:
解得:
-4<m<2.
故答案是:
-4<m<2.
分析:
首先解2x-y=4,x+y=m,组成的方程组,求得x,y的值,然后根据点P(x,y)在平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点,即x>0,y<0,即可得到关于m的不等式组,从而求解.
19.已知关于x的不等式
只有四个整数解,则实数a的取值范是__________
答案:
:
-3<a≤-2
解析:
解答:
解①得:
x≥a,
解②得:
x<2.
∵不等式组有四个整数解,
∴不等式组的整数解是:
-2,-1,0,1.
则实数a的取值范围是:
-3<a≤-2.
故答案是:
-3<a≤-2.
分析:
首先解不等式组,即可确定不等式组的整数解,即可确定a的范围.
20.对于任意实数m、n,定义一种运运算m※n=mn-m-n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:
3※5=3×5-3-5+3=10.请根据上述定义解决问题:
若a<2※x<7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是_________.
答案:
4≤a<5
解析:
解答:
根据题意得:
2※x=2x-2-x+3=x+1,
∵a<x+1<7,即a-1<x<6解集中有两个整数解,
∴a的范围为4≤a<5,
故答案为:
4≤a<5.
分析:
利用题中的新定义化简所求不等式,求出a的范围即可.
三、解答题
21.解不等式组
答案:
2<x<3
解析:
解答:
解不等式①得:
x>2,
解不等式②得:
x<3,
所以不等式组的解集是2<x<3.
分析:
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
22.解不等式组
请结合题意,完成本题解答.
(Ⅰ)解不等式①,得__x>2_____
(Ⅱ)解不等式②,得__x≤4_____
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为_2<x≤4______
答案:
x>2,x≤4,2<x≤4
解析:
解答:
(I)解不等式①得,x>2;
(II)解不等式②得,x≤4;
(III)在数轴上表示为:
(IV)故不等式组的解集为:
2<x≤4.
故答案为:
x>2,x≤4,2<x≤4.
分析:
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.
23.某中学为了绿化校园,计划购买一批榕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少20元,购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元.
(1)请问榕树和香樟树的单价各多少?
60,80
(2)根据学校实际情况,需购买两种树苗共150棵,总费用不超过10840元,且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍,请你算算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.
答案:
60,80
解答:
(1)设榕树的单价为x元/棵,香樟树的单价是y元/棵,
根据题意得
解得:
答:
榕树和香樟树的单价分别是60元/棵,80元/棵
(2)设购买榕树a棵,则购买香樟树为(150-a)棵,
根据题意得
解不等式①得,a≥58,
解不等式②得,a≤60,
所以,不等式组的解集是58≤a≤60,
∵a只能取正整数,
∴a=58、59、60,
因此有3种购买方案:
方案一:
购买榕树58棵,香樟树92棵,
方案二:
购买榕树59棵,香樟树91棵,
方案三:
购买榕树60棵,香樟树90棵.
分析:
(1)设榕树的单价为x元/棵,香樟树的单价是y元/棵,然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组,求解即可;
(2)设购买榕树a棵,则香樟树为(150-a)棵,然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组,求出a的取值范围,在根据a是正整数确定出购买方案.
24.为了鼓励城区居民节约用水,某市规定用水收费标准如下:
每户每月的用水量不超过20度时(1度=1米3),水费为a元/度;超过20度时,不超过部分仍为a元/度,超过部分为b元/度.已知某用户四份用水15度,交水费22.5元,五月份用水30度,交水费50元.
(1)求a,b的值;
(2)若估计该用户六月份的水费支出不少于60元,但不超过90元,求该用户六月份的用水量x的取值范围.
答案:
a=1.5,b=2,35≤x≤50
解析:
解答:
(1)根据题意得:
a=22.5÷15=1.5;b=(50-20×1.5)÷(30-20)=2;
(2)根据题意列不等式组得:
60≤20×1.5+2(x-20)≤90,
解得:
35≤x≤50,
即该用户六月份的用水量x的取值范围为35≤x≤50.
分析:
(1)根据某用户四份用水15度,交水费22.5元,五月份用水30度,交水费50元
分别求出a和b即可;
(2)根据“该用户六月份的水费支出不少于60元,但不超过90元”列一元一次不等式组求解即可.
25.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车,计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人;他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现:
1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?
(2)如果工厂招聘n(0<n<10)名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?
(3)在
(2)的条件下,工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资,给每名新工人每月发1200元的工资,那么工厂应招聘多少名新工人,使新工人的数量多于熟练工,同时工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能地少?
答案:
4,2
解析:
解:
(1)设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车.
根据题意,得
解得
答:
每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车.
(2)设工厂有a名熟练工.
根据题意,得12(4a+2n)=240,
2a+n=10,
n=10-2a,
又a,n都是正整数,0<n<10,
所以n=8,6,4,2.
即工厂有4种新工人的招聘方案.
1n=8,a=1,即新工人8人,熟练工1人;
2n=6,a=2,即新工人6人,熟练工2人;
3n=4,a=3,即新工人4人,熟练工3人;
4n=2,a=4,即新工人2人,熟练工4人.
(3)结合
(2)知:
要使新工人的数量多于熟练工,
则n=8,a=1;或n=6,a=2;或n=4,a=3.
根据题意,得
W=2000a+1200n=2000a+1200(10-2a)=12000-400a.
要使工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能地少,则a应最大.
显然当n=4,a=3时,工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能地少.
分析:
(1)设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车.
根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解.
(2)设工厂有a名熟练工.根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务,根据a,n都是正整数和0<n<10,进行分析n的值的情况;
(3)建立函数关系式,根据使新工人的数量多于熟练工,同时工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能地少,两个条件进行分析.
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