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《逻辑》第九章考研讲义
《2021逻辑》
第九章归纳类比推理
依据前提与结论之间的关系的不同,推理可分为演绎推理与归纳推埋。
一般来说,演绎推理的结论是必然的,而归纳推理的结论是或然的。
在逻辑试题中,有些试题依靠前面我们所学的知识进行推理就可得出结论,一般题型表现为上真推出下面必真或者必假,这种推理一般为演绎推理。
但也有一些推出结论、削弱与支持题型,其题干中的推理本身就不够严谨,其结论只是可能的,这种题型一般的考核点就是归纳、类比、统计等。
所诮归纳推理,就是由一些关于个别事物或现象的知识作为前提,由此概括出该类事物或现象的普遍知识作结论的推理。
这是人类获得知识和抽象理论的必由之路。
归纳推理根据其前提是否穷尽该类对象的全部,可以分为完全归纳推理和不完全归纳推理。
而不完全归纳推理依据其推演方式的不同,又可以分为简单归纳推理和科学归纳推理。
一、完全归纳推理
当推理的前提穷举了一类事物的所有对象,就叫作完全归纳推埋。
公式如下:
S表示事物,P表示属性
S1——P,
S2——p,
S3——P,
……
Sn——P,
(S1,S2,S3…Sn是S类对象中所有分子)
所以,所有的S——P。
二、不完全归纳推理
当S被穷尽时,归纳是完全归纳推理;当S没有被穷尽时,就是不完全归纳推理。
1.简单枚举归纳推理
定义:
当推理的前提只是列举了一类事物的部分对象具有某种属性,并在此基础上得出该类事物普遍具有某种属性的结论,这种归纳推理就叫作简单枚举归纳推理。
公式如下:
S表示事物,P示属性
S1——P,
S2——p,
S3——P,
……
Sn——P,
(S1,S2,S3…Sn是S类对象中部分分子,且没有出现反例)
所以,所有的S——P。
简单枚举归纳推理的过程,通俗地说,就是经验累积的过程,由于只是归纳部分对象,所以其结论有可能会被推翻。
简单枚举归纳推理的结论是或然的。
2.科学归纳推理
当推理的前提不但列举了一类事物的部分对象具有某种属性,而且能够寻找到它们之间的因果关系并能作出科学说明的,在科学理论分析的基础上得出该类事物普遍具有某种属性的结论,这种归纳推理就叫作科学归纳推理。
公式如下:
S表示事物,P示属性
S1——P,
S2——p,
S3——P,
……
Sn——P,
(S1,S2,S3…Sn是S类对象中部分分子,且没有出现反例,且发现S与P之间具有科学的因果关系)
所以,所有的S——P。
3.统计推理
统计推理是基于样本具有某种属性的单位频率推出总体具有某种属性的概率的推理。
其结论也只是可能的。
公式如下:
S表示事物,P示属性
S1——P,
S2——p,
S3——P,
……
Sn——P,
(S1,S2,S3…Sn是总体S中的样本
且
有m/n的概率是P)
所以,总体S也有m/n的概率是P。
三、类比推理
1.什么叫类比推理
通俗地讲,就是打比方。
类比推理,是根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,从而推出它们在其他方面也可能相似或相同的一种逻辑推理方法。
类比推理是创造的源泉,是对思维的启发,是一个激活与比较的过程,是一个重新组合的过程。
在管理类综合能力试题中,类比推理主要出现在论证有效性分析写作中。
在逻辑试题中主要作为削弱、推出结论题型的题干出现。
2.类比推理的逻辑形式
对象A和对象B都有属性a1,a2,……,an;
对象A还有属性an+1;
所以,对象B也有属性an+1。
类比推理的结论是不必然的,但由于具论证借助了形象的、通俗易懂的例子,往往具有很大的煽动性。
但我们要学会评价类比推理,不要被表面的现象所迷惑,这不仅关乎到逻辑得分,更多地关系到论证有效性分析写作。
【练习】人类学家断言:
文化只有当它是独立的而非依赖时才能有所发展。
也就是说,只有当被来自它内部的首创精神所取代的时候,它才能有所发展。
换句话说,只有民族文化才是推动文化发展的动力,非主体文化可以提供有价值的建议,但是,任何把外来文化的观点强加给它的做法,都会威胁它的独立和发展。
如果我们把每一个单独的学校视为一个被割开的文化圈的话,那么教育进步的关键是
以下哪项最好地完成了上述论证?
A.每个学校必须独立于外来的压力才能有所发展。
B.某些学校只依靠他们全体员工和学生自己的创造力就能有所发展。
C.学校的管理人员系统随着学校的发展应做相应的调整。
D.外来的因素必须被阻止参与学校的发展。
E.学校的独立性越大,教育进步的越大。
【答案及解析】A本题为推出结论题型。
题干为一个类比推理。
把教育与文化进行类比,既然文化进步的关键是“只有独立才能发展”,那么教育进步的关键同样如此。
所以,正确答案为A。
“只有……才……”表示的是必要条件命题,而选项B、E都把必要条件偷换成了充分条件;选项C偏离话题太远;选项D则错误理解并夸大了“非主体义化可以提供建议,但不能强加”。
四、探求因果联系的五种方法
前面我们已经讲过,科学归纳推理的结论的可靠程度比简单归纳推理的结论的可靠程度要高,因为它寻找到了某类事物部分对象及其属性性之间的必然联系。
科学归纳法的结论是在分析某类事物的部分对象具有某种性质的内在原因的基础上得出的,因而,探求对象事物与属性之间的因果联系非常重要。
因果联系是事物现象间一种重要的规律性联系,寻找事物现象间的因果联系,对于管理者来说更为重要。
如何在纷纭复杂的现象间快速寻找到规律并避免乱设因果的错误,这对于准确决策是必不可少的。
一般来说,有五种方法:
求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法。
这五种方法是人们在长期的实践和认识过程中形成的方法,在理论上它滥觞于培根,成熟于弥尔。
在联考逻辑应试中,重点掌握求同法、求异法、共变法即可。
1.求同法
考察被研究现象出现的若干个场合,如果在这些场合中,只有一个条件是相同的,而其余都不同,那么这一相同的条件就很可能是被研究现象的原因。
假如我们用A、B、C、D等符号分别表示不同的条件,用Z表示被研究的现象,则求同法可用下面的公式表示:
场合1:
有条件A、B、C,出现被研究现象Z;
场合2:
有条件A、D、E,出现被研究现象Z;
场合3:
有条件A、F、G,出现被研究现象Z;
所以,A很可能是导致Z的原因。
使用求同法需要注意的问题(常作为削弱题型的考点):
求同法的特点是异中求同,即通过排除现象间不同的因素、寻找共同的因素来确定现象间的因果联系,使用时必须注意:
其一,注意考察各种场合中是否存在其他隐含的相同因素。
如果有其他的共同因素存在,将会对原有的结论产生最大的质疑,这种他因式削弱对于运用求同法归纳出结论的论证来说,往往是最有力的削弱。
例如:
积雪和棉花有许多不同之处,但都有保温的效果。
二者表面的相同点是颜色相同,内在的相同点是疏松多孔,能存储空气。
显然,颜色相同并不是保温的原因,疏松多孔才是保温的原因。
使用求同法,不能仅凭表面相同的情况就匆忙得出结论,要挖掘内在的相同点。
【练习】光线的照射,有助于缓解冬季抑郁症。
研究人员曾对九名患者进行研究,他们均因冬季白天变短而患上了冬季抑郁症。
研究人员让患者在清早和傍晚各接受三小时伴有花香的强光照射。
一周之内,七名患者完全摆脱了抑郁,另外两人也表现出了显著的好转。
由于光照会诱使身体误以为夏季已经来临,这样便治好了冬季抑郁症。
以下哪项如果为真,最能削弱上述论证的结论?
A.研究人员在强光照射时有意使用花香伴随,对于改善患上冬季抑郁症的患者的适应性有不小的作用。
B.九名患者中最先痊愈的三位均为女性。
而对男性患者治疗的效果较为迟缓。
C.该实验均在北半球的温带气候区,无法区分南北半球的实验差异,但也无法预先排除。
D.强光照射对于皮肤的损害巳经得到专门研究的证实,其中夏季比冬季的危害性更大。
E.每天六小时的非工作状态,改变了患者原来的生活环境,改善了他们的心态,这是对抑郁症患者的一种主要影响。
【答案及解析】E研究人员运用求同法得出结论:
由于光照会诱使身体误以为夏季已经来临,这样便治好了冬季抑郁症。
选项E表明,在先行现象或伴随现象中,除“伴随花香的光照照射”这一个共同情况外,还有“每天六小时的非工作状态”这一共同情况,后者改变了患者原来的生活环境,改善了他们的心态(而这种心态是导致抑郁症的主要原因)。
因此,光线照射的增加与冬季抑郁症缓解这两者之间的联系,只是一种表面的非实质性关系。
这就是他因式削弱。
正确答案为E。
在逻辑试题中,这种题型较为常见。
2.求异法
如果在被研究现象出现的场合与被研究现象不出现的场合中,其先行情况只有一个是不同的,其他情况完全相同,而两个场合中这个唯一不同的情况,在被研究现象出现的场合中是存在的,在被研究现象不出现的场合中是不存在的,那么,这个唯一不同的先行情况很可能与被研究现象之间具有因果联系。
求异法的逻辑形式:
场合
先行情况
被研究现象
1
A、B、C、D
a
2
B、C、D
—
所以,A很可能是a现象的原因(结果)。
求异法的特点是同中求异。
它主要是一种实验方法。
因为自然现象复杂多样,很难在非人工条件下找到求异法所需要的两个场合。
所以,求异法大多数是以实验观察为依据的,被观察的两个场合分别为用作实验的一组和用作对照的一组,以便人们进行精确的比较。
一殷来说,求异法的结论要比求同法的结论可靠一些。
求异法的思路必须掌握,因为它在管理实践中还是非常有价值的。
运用求异法必须注意的问题:
(1)必须注意两个场合中有没有其他不同的情况。
应用求异法,应当严格遵守“其他情况相同”,如果其他情况中还隐藏着另一个差异情况,将对原结论提出最大的质疑。
(2)必须注意,这两个场合中唯一不同的情况,是被研究现象的整个原因,还是其中的部分原因。
有时候,被研究现象的原因是复合原因,各部分原因的单独作用是不同的。
在这个时候,如果总原因的一部分情况消失时,被研究现象也同样不能出现。
【练习】在一项实验中,第一组被试验者摄取了大量的人造糖,第二组则没有吃糖。
结果发现,吃糖的人比没有吃糖的人认知能力低。
这一实验说明,人造糖中所含的某种成分会影响人的认知能力。
以下哪项最可能是上述论证的假设?
A.在上述实验中,第一组被试验者吃的糖大大超出日常生活中糖的摄入量。
B.上述人造糖中所含的该种成分也存在于大多数日常食物中。
C.第一组被试验者摄取的糖的数量没有超出卫生部门规定的安全范围。
D.两组被试验者的认知能力在试验前是相当的。
E.两组被试验者的人数相等。
【答案及解析】D题干中的结论来自于求异法试验:
一组为实验组,一组为对照组。
运用求异法得出结论必须遵守“其他情况相同”。
作为假设,必须保证,至少在某个相关方面是相同的。
如果选项D为假,则说明真正的原囚是这两组在认知能力上本身就存在差异。
正确答案为D。
假设题也都可以改换成削弱题:
把选项D否定后,是不是变成了对原论证的削弱?
3.求同求异共用法
求同求异计用法亦称契合差异并用法。
求同求异并用法的规则是:
如果只有一个共同的先行情况在被研究现象存在的若干正面场合中出现,而在被研究现象不出现的若干反面场合中不出现,那么这个共同的先行情况是被研究现象的原因。
求同求异并用法的特点是:
两次求同,一次求异。
求同求异并用法不同于先用求同法、再用求异法的求同求异连续应川,因为再用求异法同中求异时,要求其他先行情况不同而其余情况相同,求同求异并用法并不要求其他先行情况不同。
求同求异并用法是从正、反两方面来探求严格联系的,因此,结论虽然是或然的,但是,跟只用求同法或者只用求异法相比,结论可靠得多。
求同求异法逻辑公式:
场合
先行(后行)情况
被研究现象
正面场合
(1)
A、B、C、
a
正面场合
(2)
A、C、D
a
正面场合(3)
A、E、F
a
……
……
……
负面场合
(1)
—、B、H
—
负面场合
(2)
—、D、I
—
负面场合(3)
—、F、K
—
……
……
……
所以,A与a有因果联系。
4.共变法
共变法是从现象变化的数量或程度来判明因果关系的,因而这种可以度量的方法是较可靠的。
共变法的规则是:
如果在先行情况中,只有一个情况发生某种方式的变化而其余情况相同,被研究现象也相应发生某种方式的变化,那么这个唯一发生变化的先行情况是被研究现象的原因。
共变法的特点是同中求变。
由于因果联系的复杂性,共变法也可能掩盖真正的原因。
共变关系只存一定的限度内存在,超出这个限度,共变关系就不存在了。
共变法是科学实验中常用的方法。
共变法可用下述公式来表示:
场合先行悄况被研究现象
(1)A1、B、C、Dal
(2)A2、B、C、Da2
(3)A3、B、C、Da3
所以,A是a的原因(或结果)。
5.剩余法
剩余法是通过排除其他原因后确定剩余的原因与结果的联系。
剩余法的规则是:
找出某一被研究现象的一组可能的原因,一一研究之后,除了一个外,其他原因都不是被研究现象的真正原因。
剩余法的特点是:
从余果求余因。
剩余法可用下述公式来表示:
已知A、B、C、D是被研究现象a、b、c、d的原因
已知
A是a的原因
B是b的原因
C是c的原因
所以,D与d之间有因果联系。
剩余法也是科学研究中常用的一种逻辑方法。
应用剩余法最典型的例子是居里夫人对擂的发现。
“有一次,居里夫人和她的丈夫为了弄清一批沥青铀矿样品中是否含有值得加以提炼的铀,他们对其中的含铀量进行了测定。
但他们惊讶地发现,有几块样品的放射性甚至比纯铀的放射性还要大。
”
她已知:
纯铀的放射线的强度,并且已知一定量的沥青矿石中所含的纯铀的数量,纯铀不能解释这种现象,必定还有另外一个剩余部分,在剩余部分中必然还有另外的原因。
据此,居里夫妇反复试验研究,终于在1898年7月,发现在沥青铀矿中还有一种新的放射性元素镭。
这就是剩余法的思路。
五、归纳类比推理相关谬误
1.以偏概全
所谓以偏概全,是指统计归纳推理中,其所选择的样本数量不够,或者样本没有代表性,只涉及调查对象的某一个层面,而没有覆盖其他层面的谬误。
【练习】周清打算请一个钟点工,于是上周末他来到惠明家政公司,但公司工作人员粗鲁的接待方式使她得出结论:
这家公司的员工缺乏教养,不适合家政服务。
以下哪项如果为真,最能削弱上述论证?
A.慧明家政公司员工通过有个性的服务展现其与众不同之处。
B.慧明家政公司员工有近千人,绝大多数为外勤人员。
C.周清是一个爱挑剔的人,他习惯于否定他人。
D.教养对家政公司而言并不是最主要的。
E.周清对家政公司员工的态度既傲慢又无礼。
【答案及解析】B评价论证削弱题型,厘清证据与结论及论证方法。
周清由“家政公司接待人员的粗鲁接待”得出结论“这家公司员工创缺乏教养,不适合家政”,使用的是简单归纳法,如果样本数量少、层次不够代表性且总体数量大,则容易犯“以偏概全”的错误。
如果B项真,说明由一两个接待内勤人员的素质可推出上千个外勤人员的素质,这明显是以偏概全,B项最能削弱。
削弱是割裂证据与结论之间的关系,A项无关。
C项无关证据与结论。
E项不能削弱,即使周清傲慢无礼,也不能否定接待人员粗鲁的事实。
D项有干扰力度,实际上无关,因为其一,“不是最主要的”不代表不主要,更不能等于没有关系;其二,即使教养与家政无关,也不能削弱由一两个接待人员得出全体员工的论证。
正确答案为B。
2.统计单位上的诡辩
在西方国家,每当飞机发生空难时,常听到航空公司的人士辩解说:
“乖坐飞机还是比乘坐火车安全。
”埋由是“飞机飞行10万公里死亡1人,而火车行驶5万公里就有1人死亡”。
这种论证当然有陷阱。
因为把两种速度相差很大的交通工具,用运行距离做单位来比较它们的安全性,是很不科学的。
在用统计数字的方法表示一个国家的自然资源情况和经济发展程度时,只计算总量而不计算人均数量,也属于统计中的诡辩。
3.算数平均数陷阱
算术平均数是指一组数据中的所有数据之和再除以数据的个数。
算术平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标。
但是算术平均数由于其简单平均,所以,也非常容易出现陷阱,特别是在其最高值与最低值差距巨大或者某个个案特别突出时。
【练习】李工程师:
在日本,肺癌病人的平均生存年限(即从确诊至死亡的年限)是9年,而在亚洲的其他国家,肺癌病人的平均生存年限只有4年。
因此,日本在延长肺癌病人生命方面的医疗水平要高于亚洲的其他同家。
以下哪项如果为真,最能指出李工程师论证中的漏洞?
A.亚洲一些发展中国家的肺癌患者死于由肺癌引起的并发症。
B.日本人的平均寿命不仅居亚洲之首,且居世界之首。
C.日本的胰腺癌病人的平均生存年限是5年,接近于亚洲的平均水平。
D.日本医疗技术的发展,很大程度上得益于对中医的研究和引进。
E.一个数大大高于某些数的平均数,不意味着这个数高于这些数中的每个数。
【答案及解析】E题干基于日本肺癌病人平均生存9年,大于亚洲其他同家的平均生存年限4年,由此得出:
日本在此方面的技术水平高于亚洲其他国家。
该论证存在陷阱:
假如“亚洲其他国家”中有的国家生存年限非常高,比如11年,有的同家非常低,比如8个月,则其平均值仍然可能只有4年。
由此可知,一个集合中的众多数字的平均值低于某个值,不代表这个集合中的每一个数字都低于某个值。
所以,正确答案为E。
4.百分比陷阱
一般题干仅提供两种事物的某种百分比的高低就以此得出两种事物结果的高低,则该论证就很有可能存在陷阱:
该百分比所赖以计算出来的基数是不同的。
【练习】对某高校本科生的某项调查统计发现:
在因成绩优异被推荐免试攻读硕士研究生的文科专业学生中,女生占70%。
由此可见,该校本科专业的女生比男生优秀。
以下哪项如果为真,能最有力地削弱上述结论?
A.在该校本科生中,女生占30%以上。
B.在该校本科生中,女生占30%以下。
C.在该校本科生中,男生占30%以下。
D.在该校本科生中,女生占70%以下。
E.在该校本科生中,男生占70%以上。
【答案及解析】C评价论证削弱题型,需要快速找到论证结构。
题干证据“在因成绩优异被推荐免试攻读硕士研究生的文科专业学生中,女生占70%”,由此得出结论“该校本科专业的女生比男生优秀”。
题干为“百分比高—解释原因”,削弱一般有两种思路,一是直接削弱,即百分比高与女生优秀没有关系;二是指出有确定的其他原因(比如基数中女生所占百分比高)导致此集合中女生所占百分比数值高。
C项如果真,则说明在该校本科生中,女生本来的占比就巳经超过70%,那么在推免的文科学生中,女生占比70%就是一个非常正常的百分比,并不能说明女生优秀,另找他因式削弱,其余选项均不削弱。
B项、E项是比较强的支持,因为如果B、
E项为真,说明在该校所有本科生中,女生不到30%,而在推免的学生中,女生却占70%,说明女生比男生要优秀。
正确答案为C。
5.忽略他因错误
【练习】20世纪90年代初,小普村镇建立了洗涤剂厂,当地村民虽然因此提高了收入,但工厂每天排出的大最污水,令村民们忧心忡忡:
如果工厂继续排放污水,他们的饮用水将被污染,健康将受到影响。
然而,这种担心是多余的。
因为1994年对小普村镇的村民进行的健康检查发现,几乎没有人因水污染而患病。
以下哪项如果为真,最能质疑上述论证?
A.1994年,上述洗涤剂厂排放的污水量是历年中较少的。
B.1994年,小普村镇的村民并非全体参加健康检查。
C.在1994年,上述洗涤剂厂的生产量减少了。
D.合成冼涤剂污染饮用水导致的疾病需要多年后才会显现出来。
E.合成冼涤剂污染饮用水导致的疾病与一般疾病相比更难检测。
【答案及解析】D评价论证削弱题型。
基于“1994年的体检几乎没有人因水污染而患病”,得出结论“不必担心20世纪90年代建的洗涤剂厂污水污染的饮用水会影响健康”。
削弱,需要割裂证据与结论的关系,如果D项真,则说明即使目前体检没有问题,但不代表没有危害,因为危害要多年后才会显现。
答案D项,他因式削弱,对检查结果做出了新的解释;A项不能削弱,因为“少”不代表“没有危害”;B项不一定能削弱,因为“并非全体参加”意味着有些没有参加,但到底多少没有参加?
会影响整体结论吗?
这些都不清楚;C项无关;E项削弱,有可能检测不出来,但不代表一定检测不出来,力量不如D项;D项如果真,则说明其危害现在一定检测不出来。
注意选项的干扰角度。
正确答案为D。
6.因果倒置错误
【练习】一项研究将一组有严重失眠的人与另一组未曾失眠的人进行比较,结果发现,有严重失眠的人出现了感觉障碍和肌肉痉挛,例如皮肤过敏或不停“跳眼”的症状。
研究人员的这一结果有力地支持了这样一个假设:
失眠会导致周围神经系统功能障碍。
如果以下哪项为真,最能质疑上述假设?
A.感觉障碍或肌肉痉挛是一般人常有的周围神经系统功能障碍。
B.常人偶尔也会严重失眠。
C.该项研究开非田权威人士组织实施。
D.周围神经系统功能障碍的人常患有严重的失眠。
E.参与研究的两组人员的性别与年龄构成并不完全相同。
【答案及解析】D评价论证削弱题型,现象解释类题干。
求异现象“有严重失眠的人与另一组未曾失眠的人进行比较”,发现“有严重失眠的人出现了感觉障碍和肌肉痉挛”,对此的解释是“失眠导致周围神经系统障碍”。
如果D项真,则说明这个解释是因果倒置。
因果倒置削弱为最强削弱。
止确答案为D。
7.类比不当错误
【练习】食用某些食物可降低体内自由基,达到排毒、清洁血液的作用。
研究者将大鼠设定为实验动物,分为两组,A组每大喂养含菌类、海带、韭菜和绿豆的混合食物,B组喂养一般饲料。
研究观察到,A组大鼠的体内自由基比B组显著降低。
科学家由此得出结论:
人类食用菌类、海带、韭菜和绿豆的混合食物同样可以降低休内自由基。
以下哪项最可能削弱上述论证的假设?
A.一般人都不愿意食用菌类、海带、韭莱和绿豆的混合食物。
B.有些含菌类、海带、韭莱和绿豆的混合食物不能增加体内自由基。
C.除食用菌类、海带、韭莱和绿豆的混合食物外,一般还有其他的途径降低体内自由基。
D.体内自由基的降低对一部分人的健康有害。
E.人对菌类、海带、韭莱和绿豆的混合食物的吸收和大鼠相比有实质性的区别。
【答案及解析】E评价论证削弱题型,类比推理。
题干通过求异法进行对比得出结论,“食用菌类、海带、韭菜和绿豆的混合食物的大鼠比食用一般食物的大鼠体内自由基明显降低”,由此进一步类推出结论“人类也同样可以食用此类食物来降低体内自由基”。
类比推理,必须保证两者的相似度与相关度。
E项表明在此类食物的吸收上人与大鼠有本质性差别,直接割裂了大鼠与人的相似性,最为削弱,正确答案为E。
注意,本题整个论证为类比推理,所以A、B、C、D项并不符合类比推理的削弱思路,且其中的“有些”“一部分”还有弱化力度的作用。
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