苏科版八年级下册第9章《中心对称图形平行四边形》单元检测题含答案解析.docx
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苏科版八年级下册第9章《中心对称图形平行四边形》单元检测题含答案解析
苏科新版八下第9章《中心对称图形—平行四边形》单元检测题
满分120分,时间100分钟
班级___________姓名____________成绩__________
一.选择题(共12小题,共36分)
1.下列图形中:
①等边三角形;②矩形;③平行四边形;④菱形;既是中心对称图形又是轴对称图形的有( )个.
A.4B.3C.2D.1
2.下列事件中,属于旋转运动的是( )
A.小明向北走了4米B.时针转动
C.电梯从1楼到12楼D.一物体从高空坠下
3.下列正多边形中,绕其中心旋转72°后,能和自身重合的是( )
A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形
4.如图,在▱ABCD中,AB=4,BC=7,∠ABC的平分线交AD于点E,则ED等于( )
A.2B.3C.4D.5
5.若平行四边形其中两个内角的度数之比为1:
4,则其中较小的内角是( )
A.30°B.36°C.45°D.60°
6.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边的中点,若DE=2,则BC的长度是( )
A.6B.5C.4D.3
7.平行四边形的边长为5,则它的对角线长可能是( )
A.4和6B.2和12C.4和8D.4和3
8.下列说法不正确的是( )
A.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.平行四边形的对角线互相平分
C.平行四边形的对角互补,邻角相等D.平行四边形的对边平行且相等
9.如图,跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O,且垂直于地面BC,垂足为D,OD=0.5m,当它的一端B着地时,另一端A离地面的高度AC为( )
A.1.25mB.1mC.0.75mD.0.50m
10.如图,在四边形ABCD中,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BC
C.AD∥BC,AB=DCD.AB∥DC,AB=DC
11.如图,将四根长度相等的细木条首尾相连,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变.当AB=2,∠B=60°时,AC的长是( )
A.
B.
C.2
D.2
12.在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合),对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;②存在无数个四边形MNPQ是矩形;
③存在无数个四边形MNPQ是菱形;④至少存在一个四边形MNPQ是正方形,
其中正确的结论的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题(共8小题,共24分)
13.矩形是中心对称图形,对矩形ABCD而言,点A的对称点是点 .
14.如图,△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,点C在AB'上,点C的对应点C′在BC的延长线上,若∠BAC'=80°,则∠B= 度.
15.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为斜边AC的中点,BD=5.则AC= .
16.如图,平行四边形ABCD中,AC⊥AB,点E为BC边中点,AD=6,则AE的长为 .
17.如图,平行四边形ABCD的对角线互相垂直,要使ABCD成为正方形,还需添加的一个条件是 (只需添加一个即可)
18.如图,将两条宽度都为3的纸条重叠在一起,使∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积为 .
19.如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,点P和点Q分别从点B和点D出发,按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动,点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s,则最快 s后,四边形ABPQ成为矩形.
20.如图,△A1B1C1中,A1B1=4,A1C1=5,B1C1=7.点A2,B2,C2分别是边B1C1,A1C1,A1B1的中点;点A3,B3,C3分别是边B2C2,A2C2,A2B2的中点;…以此类推,则第2020个三角形的周长是 .
三.解答题(共8小题,共60分)
21.把三角形绕A点按顺时针方向旋转90°.画出旋转后的图形.
22.如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE.
(1)哪两个图形成中心对称?
(2)已知△ADC的面积为4,求△ABE的面积;
(3)已知AB=5,AC=3,求AD的取值范围.
23.如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,且AF=CE.求证:
四边形AECF是平行四边形.
24.如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F.
(1)求证:
四边形BEDF为菱形;
(2)如果∠A=100°,∠C=30°,求∠BDE的度数.
25.如图,已知▱ABCD中,E,F分别在边BC,AD上,且BE=DF,AC,EF相交于O,连接AE,CF.
(1)求证:
AE=CF;
(2)若∠FOC=2∠OCE,求证:
四边形AECF是矩形.
26.已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,且AB>CE,连接BG、DE.
求证:
(1)BG=DE;
(2)BG⊥DE.
27.在矩形ABCD中,点E在BC上.DF⊥AE,重足为F,DF=AB.
(1)求证.AE=BC;
(2)若∠FDC=30°,且AB=4,连结DE,求∠DEF的大小和AD.
28.如图,在等边△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,延长BC至点F,使CF=
BC,连结CD和EF.
(1)求证:
CD=EF;
(2)猜想:
△ABC的面积与四边形BDEF的面积的关系,并说明理由.
参考答案
一.选择题(共12小题)
1.下列图形中:
①等边三角形;②矩形;③平行四边形;④菱形;既是中心对称图形又是轴对称图形的有( )个.
A.4B.3C.2D.1
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
②矩形;④菱形既是中心对称图形又是轴对称图形,共2个,
故选:
C.
2.下列事件中,属于旋转运动的是( )
A.小明向北走了4米B.时针转动
C.电梯从1楼到12楼D.一物体从高空坠下
【分析】把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转,根据旋转的定义对各个选项进行判断即可.
【解答】解:
A.小明向北走了4米是平移,不合题意;
B.时针转动是旋转运动,符合题意;
C.电梯从1楼到12楼是平移,不合题意;
D.一物体从高空坠下是平移,不合题意;
故选:
B.
3.下列正多边形中,绕其中心旋转72°后,能和自身重合的是( )
A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形
【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度,即可做出判断.
【解答】解:
A、正方形的最小旋转角度为90°,故本选项错误;
B、正五边形的最小旋转角度为
=72°,故本选项正确;
C、正六边形的最小旋转角度为
=60°,故本选项错误;
D、正八边形的最小旋转角度为
=45°,故本选项错误;
故选:
B.
4.如图,在▱ABCD中,AB=4,BC=7,∠ABC的平分线交AD于点E,则ED等于( )
A.2B.3C.4D.5
【分析】由四边形ABCD为平行四边形,得到AD与BC平行,AD=BC,利用两直线平行得到一对内错角相等,由BE为角平分线得到一对角相等,等量代换得到∠ABE=∠AEB,利用等角对等边得到AB=AE=4,由AD﹣AE求出ED的长即可.
【解答】解:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC=7,
∴∠AEB=∠EBC,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC,
∴∠AEB=∠ABE,
∴AB=AE=4,
∴ED=AD﹣AE=BC﹣AE=7﹣4=3.
故选:
B.
5.若平行四边形其中两个内角的度数之比为1:
4,则其中较小的内角是( )
A.30°B.36°C.45°D.60°
【分析】根据平行四边形的性质即可求解.
【解答】解:
设平行四边形的一个内角为x°,则另一个内角为(4x)°,
根据平行四边形对边平行,同旁内角互补,得
x°+(4x)°=180°,解得x=36.
故选:
B.
6.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边的中点,若DE=2,则BC的长度是( )
A.6B.5C.4D.3
【分析】直接利用三角形中位线定理与性质进而得出答案.
【解答】解:
∵在△ABC中,D,E分别是AB,AC边的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∵DE=2,
∴BC的长度是:
4.
故选:
C.
7.平行四边形的边长为5,则它的对角线长可能是( )
A.4和6B.2和12C.4和8D.4和3
【分析】根据平行四边形的性质中,两条对角线的一半和一边构成三角形,利用三角形三边关系判断可知.
【解答】解:
A、对角线一半分别是2和3,2+3=5,故不能构成三角形,故本选项错误;
B、对角线一半分别是1和6,6﹣1=5,故不能构成三角形,故本选项错误.
C、对角线一半分别是2和4,符合三角形的三边关系,能构成三角形,故本选项正确;
D、对角线一半分别是2和
,2+
<5,故不能构成三角形,故本选项错误.
故选:
C.
8.下列说法不正确的是( )
A.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.平行四边形的对角线互相平分C.平行四边形的对角互补,邻角相等D.平行四边形的对边平行且相等
【分析】根据平行四边形的判断方法和各种性质解答即可.
【解答】解:
A、平行四边形的判定定理:
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,故本选项正确;
B、平行四边形的性质:
平行四边形的对角线互相平分,故本选项正确;
C、平行四边形的对角相等,邻角互补,故本选项错误;
D、平行四边形的性质:
平行四边形的对边平行且相等,故本选项正确;
故选:
C.
9.如图,跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O,且垂直于地面BC,垂足为D,OD=0.5m,当它的一端B着地时,另一端A离地面的高度AC为( )
A.1.25mB.1mC.0.75mD.0.50m
【分析】判断出OD是△ABC的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2OD.
【解答】解:
∵O是AB的中点,OD垂直于地面,AC垂直于地面,
∴OD是△ABC的中位线,
∴AC=2OD=2×0.5=1(m).
故选:
B.
10.如图,在四边形ABCD中,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BC
C.AD∥BC,AB=DCD.AB∥DC,AB=DC
【分析】注意题目所问是“不能”,根据平行四边形的判定条件可解出此题.
【解答】解:
平行四边形的判定条件:
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);即选项A;
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;即选项D;
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;即选项B
故选:
C.
11.如图,将四根长度相等的细木条首尾相连,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变.当AB=2,∠B=60°时,AC的长是( )
A.
B.
C.2
D.2
【分析】由题意可证△ABC是等边三角形,即可求解.
【解答】解:
如图,连接AC,
∵BC=AB=2,∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AC=AB=2,
故选:
D.
12.在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,
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