名师整理数学八年级下册第十九章第2节《正比例函数》省优质课一等奖教案.docx

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名师整理数学八年级下册第十九章第2节《正比例函数》省优质课一等奖教案

《一次函数图像与性质》教学设计

（一）内容解析

函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具。

一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用。

一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的。

一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质。

它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础。

（二）教学目标

知识与技能目标：

1、会画一次函数的图象。

2、知道一次函数y=kx+b的性质。

3、了解k、b与一次函数的图象之间的关系。

4、能根据一次函数的图象与k、b的关系解决简单的问题。

过程与方法目标：

1．通过画正比例函数与一次函数的图象，培养学生的动手能力；

2．在一次函数的图象与性质的教学中，培养学生的观察、分析、总结、归纳的能力。

情感态度与价值观目标：

向学生渗透“数形结合”及“分类讨论”的数学思想。

体会从特殊到一般的研究问题的方法，培养科学的学习方法和良好的学习习惯。

（3）目标解析

1.使学生理解一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=kx（k≠0）图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响．

2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳k的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力．

3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法．

4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神．

（四）教学重点、难点

1、教学重点：

一次函数的图象及性质。

2、教学难点：

由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质，并能灵活应用。

（五）教学方法：

自主探究、合作交流

（六）教学过程设计

教学活动

问题与情景

师生行为

设计意图

活

动

一

问题：

1、什么叫正比例函数？

2、正比例函数y=kx（k≠0）的图像是一条______？

3、正比例函数y=2x的图像经过第_________象限，y随x的增大而_________

4、正比例函数y=-2x的图像经过______象限，y随x的增大而______

猜想：

一次函数y=2x+1的图像经过第______象限；一次函数y=2x-1图像经过第______象限；

1、教师出示问题，学生口答，复习巩固正比例函数的概念、图像和性质

2、通过猜想引入通过画图了解一次函数的性质

问题1：

复习正比例函数的定义和解析式，为学一次函数的图像和性质作铺垫

问题2：

理解正比例函数的图像时的一条直线

问题3：

通过实际题目理解正比例函数的图像性质

问题4：

通过画草图来了解一次函数的图像性质

教学活动

问题与情景

师生行为

设计意图

活动二

1、画图：

描点法在同一坐标系中画出y=-6x+5,y=-6x-3，y=-6x的图像。

（用不同颜色的笔画）

2、观察：

比较下面三个函数图象的相同点和不同点：

（1）这三个函数的图像形状都是______，并且倾斜程度______。

（2）y=-6x+5与y轴的交点为______；它可以看做直线y=-6x沿着y轴向______平移_____个单位长度而得到：

y=-6x-3与y轴的交点为______；它可以看做直线y=-6x向______平移______个单位长度而得到;

猜想：

一次函数y=kx+b的图像是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？

1、引导学生从图像形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图像，从而认识两个图像的平移关系，进而了解解析式中k、b在图像中的意义，体会数形结合在实际中的表现

2、师生得出：

（1）一次函数y=kx+b的图像是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）。

（2）一次函数的图像可以由正比例函数的图像平移得到，反之两个函数的K的值相等时，两直线平行。

通过描点加深学生对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图像特征与解析式联系规律

让学生结合函数解析式对“平移”作出解析，进一步加强对一次函数图像的理性认识

通过学生的动手操作把过去的“听”数学，变成现在的“学”数学、“做”数学。

教学活动

问题与情景

师生行为

设计意图

活动三

问题：

1、一次函数y=kx+b的图像是一条直线，除了描点法外，你还有更简便的方法画出它的图像吗？

实践：

例3、在同一坐标系中画出y=-0.5x+1与y=2x-1的图像

探究：

画出y=-0.5x+1，y=2x-1与y=x+1，y=-x+1的图像。

由它们联想：

一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？

以及k、b的正负是否决定了一次函数图象经过的象限？

总结归纳：

（1）k>0时，y随x的增大而增大

（2）k<0时，y随x的增大而减小。

1、教师引导学生分析：

（1）一条直线最少可以几个点确定？

（2）可以取直线上的哪两个最简单、易取的点？

（3）老师与学生总结出选取（0，b）（-k/b,0）两点。

（其他两点也可以）

2、学生通过两个点法进行画函数的图像师生进一步总结：

（1）k的值决定直线上升、下降的趋势，b的值决定直线与y轴交点的位置（0，b）。

（2）K、b的正负决定了直线y=kx+b（k≠0）经过的象限。

掌握一次函数的图像的画法，为后面的教学做准备

动手操作，猜想、验证，合作交流，给学生提供充分从事教学活动的机会，创造揭示数学规律的环境

通过活动，熟悉一次函数的图像的画法.经历观察发现图像的规律，并根据它归纳总结出关于函数值大小的性质。

体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进而认识理解一次函数图像特征与解析式联系。

教学活动

问题与情景

师生行为

设计意图

活动四

问题:

1通已知函数y=5x+2的图像过第______象限，y随x的增大______；

2、已知函数y=4x+2的图像与x轴的交点______；与y轴的交点____________

3、函数y=-kx-3的图像通过点（0，______）如果y随x增大而减小，则k______0。

4、直线y=kx+2与y=-3x平行，则k______.

5、在函数y=kx+b中，k<0,b>0,那么这个函数图像不经过第______象限。

6、直线y=kx+b与y=-3x平行，与y轴的交点在x轴上方，b的绝对值=2，则此函数的解析式为______

1、教师引导学生运用所学知识解决实际问题。

2、引导学生说出解题思路，运用了哪些知识点。

1、巩固所学知识，练习应用。

2、针对学生素质的差异进行分层训练，即使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，不同的学生有不同的发展。

教学活动

问题与情景

师生行为

设计意图

活动五

拓展应用

已知一次函数y=（3a-2）x+（1-b），求a、b的取值范围，使其分别满足：

（1）y随x的增大而增大；

（2）函数图象与y轴的交点在x轴的下方；

（3）函数的图象经过一、二、四象限。

学生先尝试独立探究，然后小组协调，讨论结果正确与否，最后师生共同分析。

通过综合性较强的大题练习，可以实现知识向能力的转化．学生在尝试运用一次函数的图象和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图象和性质的理解．同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力．

教学活动

问题与情景

师生行为

设计意图

活动五

1.课堂小结：

本节课你学到了那些知识，在知识的探究何运用过程中你有何体会？

2.作业布置：

课本练习第1题，

选做第3题。

1、教师引导学生积极思考，总结本节课的收获。

2、教师布置作业，学生按要求在课外完成。

1、帮助学生理清本节所学知识，总结知识与情感收获。

2、巩固所学知识的同时，选做题给学生发展的空间。

板书设计

               一次函数的图像和性质

1、一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）和正比例函数y=kx（k≠0）之间的关系。

直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）。

2、一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图像是过（-b/k,o）,（0,b）这两点的一条直线。

当k＞0 b＞0时，图像过一、二、三象限。

当k＞0 b＜0时，图像过一、三、四象限。

当k＜0 b＞0时，图像过一、二、四象限。

当k＜0 b＜0时，图像过二、三、四象限。

3、一次函数y=kx+b的性质

当k＞0时，y随x的增大而增大。

当k＜0时，y随x的增大而减小

教学反思：

根据本节课的教材特点，我借助于多媒体网络技术，主要采用了“问题情景——自主探究——解释、应用与拓展”的教学模式，引导发现，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生动手实践、自主探索、合作交流。

学生自由探试自己发现的规律，验证猜想，自由讨论，自由发问，多媒体能及时向每一位学生作出反馈，实现所有学生的积极参与，把过去的“听”数学，变成现在的“学”数学、“做”数学。

这种教学理念体现了新课程标准的教学理念，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性。