数学人教版八年级上册因式分解复习题.docx

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数学人教版八年级上册因式分解复习题

第一课时

补充作业执笔：

李新荣

一、下列变形是否是因式分解？

为什么？

（1）3x2y-xy+y=y（3x2-x）；

（2）x2-2x+3=（x-1）2+2；

（3）x2y2+2xy-1=（xy+1）（xy-1）（4）xn（x2-x+1）=xn+2-xn+1+xn.二、把下列各式分解因式.

（1）（2a+b）（2a-3b）+（2a+5b）（2a+b）；

（2）4p（1-q）3+2（q-1）2

三、把下列各式分解因式.

（1）（x2+4）2-2（x2+4）+1；

（2）（x+y）2-4（x+y-1）.

四、若x2+（k+3）x+9是完全平方式，则k=

五、1.若x2+2（m-3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）

A.3B.-5C.7.D.7或-1

2.若（2x）n-81=（4x2+9）（2x+3）（2x-3），则n的值是（）

A.2B.4C.6D.8

3.分解因式：

4x2-9y2=.

4.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.

5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式

6、思考题分解因式（x4+x2-4）（x4+x2+3）+10.

7、二次三项式的分解

（1）x2+7x+6

（2）x2_7x+6（3）x2+5x+6

（4）x2-5x+6（5）x2-5x-6（6）x2-x-6

（7）x2+x-6（8）x2+5x-6

八、竞赛题尝试

（1）（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x2

（2）x4-7x2+1

（3）x3-9x+8

第二课时

换元法和主元法

1、（

+10

2、

3、

4、

5、x2y-y2z+z2x-x2z+y2x+z2y-2xyz

6、2012x2-（20122-1）x-2012

7、（x+y-2xy）（x+y-2）+（xy-1）2

8、a2（b-c）+b2（c-a）+c2（a-b）

9、x2+xy-2y2-x+7y-6

10、（x2+3x）2-2（x2+3x）-8

11.（x2+x+1）（x2+x+2）-12

12.x2-xy-2y2-x-y

第三课时

13.x4-2x2-3

14.（x2+4x+8）2+3x（x2+4x+8）+2x2

15.（2x2-3x+1）2-22x2+33x-1

16.x4+2012x2+2011x+2012

17.（6x-1）（2x-1）（3x-1）（x-1）+x2

18.a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc

19.x2+xy-6y2+x+13y-6

20.（x2-1）（x+3）（x+5）+12

21.x2+5xy+x+3y+6y2

22.（a2+a+1）（a2-6a+1）+12a2

23.（2a+5）（a2-9）（2a-7）-91

24.（x-2）3-（y-2）3-（x-y）3

第四课时

配方法与待定系数法

1.a2-b2+4a+2b+3

2.x4-7x2+1

3.x4+x2+2ax+1-a2

4.（1+y）2-2x2（1+y2）+x4（1-y）2

5.

+ab+30b

6.x2-y2-2x-4y-3

7.a4+64b4

8.x4+x2y2+y4

9.x2+（1+x）2+（x+x2）2

10.（c-a）2-4（b-c）（a-b）

11.x3-9x+8

12.x3+2x2-5x-6

13.4x3-31x+15

14.2a2b2+2a2c2+2b2c2-a4-b4-c4

15.x5+x+1

16.x3+5x2+3x-9

第四课时

因式分解的应用

一、常用结论

1.ab+a+b+1=

2.ab-a-b+1=

3.ab+a-b+1=

4.ab-a+b+1==

5.a4+4=

6.4a4+1=

7.a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=

8.a3+b3+c3-3abc=

9.求方程6xy+4x-9y-7=0的整数解

10.如果3x3-x=1,求9x4+12x3-3x2-7x+2012的值

11.整数a,b满足6ab=9a-10b+303,求a+b的值

因式分解

（一）常用方法

1.提取公因式

例12a2b（x+y）2（b+c）-6a3b2（x+y）（b+c）2

例2（ax+by）2+（ax-by）2+c2x2+c2y2

2.运用公式法

例3.x6-y6

例4.（x2+y2）3+（z2-x2）3-（y2+z2）3

3.分组分解法

例5.x5+x4+x3+x2+x+1

例6.x4-6x2-7x-4

例7.x4-23x2+1

4.十字相乘法

例8.6x2-7x+2

例9.x2-2xy-3y2+2x+10y-8

练习

1.a2b3-abc2d+ab2cd-c3d2

2.3xy+y2+3x-4y-5

3.（a+b）2+（a+c）2-（c+d）2-（b+d）2

4.x8+x4+1

5.x2-y2+2x+6y-8

6.a2-3b2-3c2+10bc-2ca-2ab

7.（2x2-3x+1）2-22x2+33x-1

8.（x2+4x+3）（x2+12x+35）+15

9.a2+b2+c2-2ab+2bc-2ac

因式分解

（二）

待定系数法

例k为何值时，x2-y2+3x-7y+k可以分解成两个一次因式的乘积?

例分解x2-3y2-8z2+2xy+2xz+14yz

因式定理

例分解x4+2x3-9x2-2x+8

例分解（ab+bc+ca）（a+b+c）-abc

练习

1.x3-3x+2

2.x10+x5-2

3.a3+b3+3ab-1

4.已知x4+kx3+px-16有因式（x-1）和（x-2），求k,p的值，并分解因式