离散数学期末复习.docx
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离散数学期末复习
离散数学期末复习
一、选择题
1、下列各选项错误的是
A、∅ ⊆ ∅
B、 ⊂
C、∅ ∈{ ∅}
D、 { }
2、命题公式 (p∧q) →p 是
A、矛盾式
B、重言式
C、可满足式
D、等值式
3、如果是R是A上的偏序关系,R-1是R的逆关系,则R∪R-1是
A、等价关系
B、偏序关系
C、全序关系
D、都不是
4、下列句子中那个是假命题?
A、
是无理数.
B、2+5 =8.
C、x +5 > 3
D、请不要讲话!
5、下列各选项错误的是?
A、∅ ⊆ ∅
B、 { }
C、∅ ∈{ ∅}
D、{ }
6、命题公式 p→(p∨q∨r)是?
A、重言式
B、矛盾式
C、可满足式
D、等值式
7、函数f:
N→N,f(x)=x+5,函数f是
A、单射
B、满射
C、双射
D、都不是
8、设D=
A、强连通
B、单向连通
C、弱连通
D、不连通的
9、关系R1和R2具有反自反性,下面运算后,不能保持自反性的是
A、R1 R2
B、R1-1
C、R1 R2
D、R1 -R2
10、连通平面图G有4个结点,3个面,则G有( )条边。
A、7
B、6
C、5
D、4
二、填空题
1、将下面命题符号化。
设 p:
天冷,q:
小王穿羽绒服。
只要天冷,小王就穿羽绒服.符号化为
2、将下面命题符号化,设 p:
天冷,q:
小王穿羽绒服。
因为天冷,所以小王穿羽绒服. 符号化为
3、将下面命题符号化,设 p:
天冷,q:
小王穿羽绒服。
若小王不穿羽绒服,则天不冷.符号化为
4、将下面命题符号化,设 p:
天冷,q:
小王穿羽绒服。
只有天冷,小王才穿羽绒服.符号化为
5、将下面命题符号化,设 p:
天冷,q:
小王穿羽绒服。
除非天冷,小王才穿羽绒服.符号化为
6、将下面命题符号化,设 p:
天冷,q:
小王穿羽绒服。
除非小王穿羽绒服,否则天不冷.符号化为
7、将下面命题符号化,设 p:
天冷,q:
小王穿羽绒服。
小王穿羽绒服仅当天冷的时候.符号化为
8、将下面命题符号化,设 p:
天冷,q:
小王穿羽绒服。
如果天不冷,则小王不穿羽绒服.符号化为
9、设p:
王蓉努力学习,q:
王蓉取得好成绩。
则
(1)命题“只要王蓉努力学习,她就会取得好成绩。
”符号化为 。
(2)命题“王蓉取得好成绩,如果她努力学习。
”符号化为 。
(3)命题“只有王蓉努力学习,她才能取得好成绩。
”符号化为 。
(4)命题“除非王蓉努力学习,否则她不能取得好成绩。
”符号化为 。
(5)命题“假如王蓉不努力学习,她就不能取得好成绩。
”符号化为 。
(6)命题“王蓉取得好成绩,仅当她努力学习了。
”符号化为 。
10、公式∀xF(x)→∃xF(x)的类型为
11、公式∀xF(x)→(∀x∃yG(x,y)→∀xF(x))的类型为
12、公式∀xF(x)→(∀xF(x)∨∃yG(y))的类型为
13、公式⌝(F(x,y)→R(x,y))∧R(x,y)的类型
14、公式∀x∃yF(x,y)→∃x∀yF(x,y)的类型为
15、公式∃xF(x,y)的类型
16、令F(x):
x是人,G(x):
x犯错误.则命题“没有不犯错误的人”符号化为
17、令F(x):
x是人,G(x):
爱看电影.则命题“不是所有的人都爱看电影”符号化为
18、公式⌝∃x(M(x)∧F(x))的前束范式为:
19、公式∀xF(x)∧⌝∃xG(x)的前束范式为:
20、公式∃xF(x)∨⌝∀xG(x)的前束范式为
21、公式∀xF(x)→∃y(G(x,y)∧⌝H(y))的前束范式为
22、公式∀x(F(x,y)→∃y(G(x,y)∧H(x,z)))的前束范式为
23、集合A=Ø,B={1,{a,b}},C={Ø,{Ø}},D={2,2,2,3};则幂集P(A)= ;P(B)= ;P(C)= ;P(D)= ;
24、设A={1,2,3}, B={a,b,c}则 A⨯B= ;B⨯A = 。
25、设集合A={∅}, 则P(A)⨯A= 。
26、设|A|=n,则|A×A|= , A×A的子集有 个. 集合A上有 个不同的二元关系.
27、设A={1,2}, 则EA= ;IA= 。
28、集合A={2,3,4,5,6,10,12,24},R是A上的整除关系,则R的极大元是 ,极小元是 。
29、设A={1,2,3}上的关系 R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<3,3>} ,则关系R具备 性质。
30、设集合A={1,2,3},关系R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,3>}, 则自反闭包r(R)= , 对称闭包s(R)= 。
31、已知图G有10条边,4个3度顶点, 其余顶点的度数均小于等于2, 问G至少有 个顶点。
32、n阶无向完全图Kn,边数m= 。
33、n阶有向完全图Kn,边数m= 。
34、设无向图 G 有 10 条边,3 度与 4 度顶点各 2 个, 其余顶点的度数均小于3, 则G 中至少有 个顶点,在最少顶点的情况下, 图G 的度数列 ,⊿(G)= , (G)= .
35、设无向图中有6 条边,3 度与 5 度顶点各一个, 其余的都是 2 度顶点,则该图有 个顶点。
36、已知n阶连通平面图G有r个面,则G的边数m= 。
37、设A={1,2,3}上的关系 R={<1,2>,<2,3>,<3,1>} ,则R︒R= 。
38、 设F(x):
x是兔子,M(x):
y是乌龟,H(x,y):
x比y跑得快,则命题“兔子比乌龟跑得快”符号为
三、计算题
1、给出公式A=(q→p) ∧q→p的真值表。
2、给出公式A=(q→p) ∧q→p的真值表。
3、给出公式C=(p∨q) →⌝r的真值表
4、用等值演算法判断公式 q∧⌝(p→q)的类型
5、求公式A=(p→⌝q)∨⌝r的析取范式与合取范式。
6、求公式B=(p→⌝q)→r的析取范式与合取范式。
7、求公式 A=(p→⌝q)→r的主析取范式与主合取范式.
8、在一阶逻辑中将下面命题符号化
(1) 人都爱美;
(2) 有人用左手写字分别取(a) D为人类集合, (b) D为全总个体域 .
9、在一阶逻辑中将下面命题符号化
(1) 正数都大于负数
10、在一阶逻辑中将下面命题符号化
(1) 有的无理数大于有的有理数
11、试画出4阶3条边的所有非同构的无向简单图
12、画出所有K4的所有非同构的生成子图。
13、给定下面的图(前两个为无向图, 后两个为有向图)的集合表示, 画出它们的图形表示G1 = 〈V1, E1〉, 其中, V1 = {v1, v2, v3, v4, v5}, E1 = {(v1, v2), (v2, v3), (v3, v4),(v3, v3), (v4, v5)};
G2 = 〈V2, E2〉, 其中 V2 = V1, E2 ={(v1, v2), (v2, v3), (v3, v4), (v4, v5), (v5, v1)};
D1 = 〈V3, E3〉, 其中 V3 = V1, E3 = {〈v1, v2〉, 〈v2, v3〉, 〈v3, v2〉, 〈v4, v5〉, 〈v5, v1〉}; D2 = 〈V4, E4〉, 其中 V4 = V1, E4 = {〈v1, v2〉, 〈v2, v5〉, 〈v5, v2〉, 〈v3, v4〉, 〈v4, v3〉}.
14、先将图中各图的顶点标定顺序, 然后写出各图的集合表示.
15、写出图中各图的度数列, 对有向图还要写出出度列和入度列.
16、画一个简单无向图,使它是欧拉图,但不是哈密顿图。
17、已知集合A={a, b, c, d, e, f}和关系R={,,,
18、设A={a,b,c,d},R={,,,,
19、有向图D如图所示,写出D的邻接矩阵和可达矩阵
20、设A=Z+×Z+,在A上定义二元关系R如下:
<
R当且仅当xv=yu,证明R是一个等价关系。
21、求公式(P∨Q)→R的主析取范式。
22、求公式∃x(F(x)∧∀yG(x,y,z))→ ∀xH(x,y,z)的前束范式。
23、已知偏序集的哈斯图如下图所示,试求出集合A和关系R的表达式.
24、设A={1,2,3,4}, 定义A上的关R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<2,4>,<4,2>}。
求R的关系矩阵MR和关系图GR?
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