人教版数学四年级下期末复习六知识讲解.docx
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人教版数学四年级下期末复习六知识讲解
知识讲解
【知识点一】认识圆
问题导入想一想,在套圈游戏中哪种方式更公平?
为什么?
(教材2页例题)
过程讲解
结合游戏活动,初步感受圆的特征
分析三种游戏方式的公平性。
站队形状
距小旗远近情况
是否公平
直线
中间的小朋友距小旗近,两端的远。
不公平
正方形
各边中点的小朋友距小旗近,顶点的远。
不公平
圆
所有的小朋友距小旗的距离都相等。
公平
归纳总结
圆上的任意一点到圆的中心点的距离都相等。
【知识点二】圆的画法及各部分名称
问题导入画一画,你能想办法画一个圆吗?
认一认。
(教材2页例题)
方法讲解
1.圆的画法
(1)手指画圆法。
①画法说明。
两指画圆:
以拇指为固定点,食指与拇指间的距离不变,将纸旋转一周,就画成了一个圆。
画法提示
将纸旋转一周的过程中,拇指所按的点不变,食指与拇指间的距离不变。
②画法展示。
(2)实物画圆法。
①画法说明。
把圆形物体(如硬币、象棋等)放在纸上固定不动,用笔沿实物边缘描一周,就画成了一个圆。
②画法展示。
(3)系绳画圆法。
①画法说明。
用一个图钉、一根线和一支笔画圆。
用图钉将线的一端固定在一点上,用笔将线拉直并绕这个固定点旋转一周,就画成了一个圆。
②画法展示。
画法提示
用图钉、线和笔画圆时,图钉要固定好,线要拉直。
(4)圆规画圆法。
①画法说明。
a.把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离;
b.把带有针尖的一只脚固定在一点上;
c.把带有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周,就画成了一个圆。
画法提示
用圆规画圆的注意事项:
①带有针尖的一只脚不能移动;②两脚间的距离不能改变;③画出的曲线要首尾相连。
②画法展示。
2.认识圆的各部分名称
(1)认识圆心。
画圆时圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心,通常用字母“O”表示,如右图。
方法提示
判断圆的半径的方法:
一端在圆心,另一端在圆上的线段就是圆的半径。
(2)认识半径。
圆心到圆上任意一点的距离叫半径,通常用字母“r”表示,如上图中的线段OA。
(3)认识直径。
通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫直径,通常用字母“d”表示,如上图中的线段BC。
归纳总结
1.画圆的方法很多,有手指画圆法、实物画圆法、系绳画圆法和圆规画圆法。
基本方法是圆规画圆法。
2.圆有圆心、半径和直径,分别用字母O、r和d表示。
拓展提高
圆周、圆内与圆外:
围成圆的曲线叫圆周,也叫圆上,用字母“C”表示;曲线内部的区域叫圆内;曲线以外的区域叫圆外。
【知识点三】圆的特征
问题
(1)导入想一想,半径之间、直径之间、半径与直径之间有什么关系?
(教材2页例题)
过程讲解
1.画一个圆,并任意画出它的半径和直径
通过画圆的半径和直径得出:
圆有无数条半径和直径。
2.测量同一个圆中半径和直径的长度
通过测量得出:
(1)同一个圆中所有的半径都相等,所有的直径都相等。
(2)同一个圆中直径长是半径的2倍,即d=2r或r=
。
问题
(2)导入想一想,画一画,圆的大小与什么有关系?
圆的位置与什么有关系?
(教材2页例题)
过程讲解
1.画圆
(1)以同一点为圆心,画两个半径不相等的圆。
(如左图)
(2)以不同点为圆心,画三个大小相等的圆。
(如右图)
2.看圆找规律
重点提示
圆的半径越小,圆就越小;圆的半径越大,圆就越大。
(1)左图两个圆的半径不同,画出的圆的大小也不同,右图三个圆的半径相同,画出的圆的大小也相同。
由此可知,圆的大小是由半径决定的。
(2)左图以同一点为圆心的两个圆的位置相同,右图以不同的点为圆心的三个圆的位置不同。
由此可知,圆的位置是由圆心确定的。
归纳总结
圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。
拓展提高
1.等圆:
半径相等的圆叫等圆。
如图:
2.同心圆:
圆心重合,半径不等的圆叫同心圆。
如图:
知识巧记
圆的认识并不难,心径特征要记全;
圆心一点定位置,大小半径说得算。
圆规画圆挺容易,半径即在两脚间;
圆心定位靠针尖,笔芯一转就画完。
【知识点四】圆在生活中的应用
问题导入车轮为什么是圆的呢?
说一说,圆和其他图形有什么不同?
(教材3页“试一试”)
过程讲解
1.用硬纸板做成下面的图形,代替车轮
2.操作观察
将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚,描出A点留下的痕迹。
3.明确原因
重点提示
车轴一定要装在圆心位置,才能保证车身平稳运行。
(1)圆形车轮的优点:
圆形车轮车轴的中心点到地面的距离就是圆的半径,同一个圆的半径是相等的,所以圆形车轮的运动是平稳的。
(2)非圆形车轮的不足:
正方形、椭圆边上的点到中心点的距离不全相等,这样的车轮滚动起来不平稳。
4.明确圆同三角形、四边形的区别
三角形
长方形
梯形
平行四边形
由线段首尾相连围成的封闭图形
圆
由曲线围成的封闭图形
归纳总结
圆是由曲线围成的封闭图形,在生活中有着广泛的应用,应用圆的特征可以解决生活中的实际问题。
【知识点五】位数不同的小数加减法
问题
(1)导入小林买了下面两本书,一共花了多少钱?
(教材73页例2)
过程讲解
1.读题,理解题意并列式
《数学家的故事》每本6.45元,《神奇的大自然》每本8.3元,要求买两本书一共花了多少钱,就是把6.45和8.3合起来,用加法计算。
列式为6.45+8.3。
2.探究6.45+8.3的笔算方法
(1)算法分析。
在6.45+8.3中,6.45是两位小数,8.3是一位小数。
列竖式时要做到相同数位对齐,即小数点对齐。
重点提示只有小数点对齐,才能保证相同数位对齐。
(2)计算过程。
3.正确解答
6.45+8.3=14.75(元)
答:
一共花了14.75元。
问题
(2)导入《数学家的故事》每本6.45元,《神奇的大自然》每本8.3元,《数学家的故事》比《神奇的大自然》便宜多少钱?
过程讲解
1.读题,理解题意并列式
要求《数学家的故事》比《神奇的大自然》便宜多少钱,就是求6.45比8.3少多少,用减法计算。
列式为8.3-6.45。
2.探究8.3-6.45的计算方法
(1)算法分析。
这是一道一位小数减两位小数的减法,列竖式时为了使相同数位对齐,一定要把小数点对齐。
相减时,8.3的百分位上没有数,为了便于计算,根据小数的基本性质,可以在8.3的百分位上添“0”占位,这样就将不同数位的小数减法变成相同数位的小数减法,再依据小数减法的计算方法进行计算。
(2)计算过程。
3.正确解答
8.3-6.45=1.85(元)
答:
《数学家的故事》比《神奇的大自然》便宜1.85元。
归纳总结
位数不同的小数加减法的计算方法:
根据小数的性质,将位数较少的小数末位添上0,变成位数相同的小数加减法,再依据位数相同的小数加减法的计算方法进行计算。
如果得数的小数部分末尾有0,可以将0去掉。
【知识点六】小数的加减混合运算
知识回顾整数加减混合运算的顺序:
没括号的按从左到右计算,有括号的先算括号里面的。
问题
(1)导入小刚买了下面3本书,一共花了多少钱?
(教材76页例3)
过程讲解
1.读题,理解题意并列式
要求买3本书一共花了多少钱就是把3本书的价钱加起来,列式为7.45+5.8+4.69。
2.探究7.45+5.8+4.69的计算方法
方法一列竖式计算。
7.45+5.8+4.69=17.94
方法二脱式计算。
3.解决问题
7.45+5.8+4.69=17.94(元)
答:
一共花了17.94元。
问题
(2)导入小林买了下面两本书,他付给售货员20元,应找回多少钱?
(教材76页例3)
过程讲解
1.读题,理解题意并列式
小林买的两本书,价钱分别是6.45元和8.3元,他付给售货员20元,要求应找回多少钱,可以从20元中分别减去两本书的价钱,列式为20-6.45-8.3;也可以先用加法求出买这两本书一共花的钱数,再用20减去两本书的价钱和,列式为20-(6.45+8.3)。
2.探究两道算式的计算方法
(1)20-6.45-8.3
=13.55-8.3
=5.25⇒按从左到右的顺序先求出买《数学家的故事》后剩下的钱数,再求出买《神奇的大自然》后剩下的钱数。
(2)20-(6.45+8.3)
=20-14.75
=5.25⇒先算小括号里面的,求出买两本书共花的钱数,再求剩下的钱数。
结论:
(1)整数四则混合运算的运算顺序在小数四则混合运算中同样适用。
(2)由20-6.45-8.3=20-(6.45+8.3)可知,整数减法的运算性质在小数减法中同样适用。
3.解决问题
20-6.45-8.3=5.25(元)
或20-(6.45+8.3)=5.25(元)
答:
应找回5.25元。
归纳总结
小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。
在没有括号的算式里,如果只有加法和减法,就按照从左到右的顺序计算;算式里有括号的,要先算括号里面的。
【知识点七】整数加法运算定律推广到小数
问题导入下面每组算式两边的结果相等吗?
你有什么发现?
3.2+0.5○0.5+3.2
(4.7+2.6)+7.4○4.7+(2.6+7.4)
过程讲解
1.观察算式,发现特点
2.计算比较,发现规律
⇒3.2+0.5
0.5+3.2
⇒(4.7+2.6)+7.4=4.7+(2.6+7.4)
发现:
(1)在小数加法中,交换加数的位置,和不变。
符合加法交换律。
(2)三个小数相加,先把前两个小数相加或者先把后两个小数相加,和不变。
符合加法结合律。
归纳总结
整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。
【知识点八】加法运算定律在小数运算中的应用
问题导入计算0.6+7.91+3.4+0.09。
(教材79页例4)
方法讲解
1.算法一
(1)算法分析。
按照四则混合运算的运算顺序进行计算。
因为是同级运算,所以按照从左到右的顺序进行计算。
(2)计算过程。
0.6+7.91+3.4+0.09
=8.51+3.4+0.09
=11.91+0.09
=12
2.算法二
(1)算法分析。
运用加法交换律和加法结合律计算。
观察4个加数,发现0.6和3.4、7.91和0.09结合到一起分别能凑成整数,因此交换7.91和3.4的位置,再应用加法结合律计算比较简便。
(2)计算过程。
0.6+7.91+3.4+0.09
=(0.6+3.4)+(7.91+0.09)
=4+8
=12
归纳总结
整数运算定律在小数运算中同样适用。
因此,在小数四则混合运算中要仔细观察每个数据的特点,注意数与数之间的关系及每个数前面的运算符号,恰当地运用加法交换律和加法结合律进行简便运算。
知识巧记
小数运算莫着急,数的特点看仔细。
要想计算变简便,各个数据要看全。
合理使用运算律,计算简单又快捷。
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