届高三数学二轮专题复习配套练习专题2立体几何.docx
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届高三数学二轮专题复习配套练习专题2立体几何
2020届高三数学二轮专题复习配套练习:
专题2立体几何
第1讲 空间中的平行与垂直关系
A组 基础达标
1.能保证直线a与平面α平行的条件是________.(填序号)
①b
α,a∥b;
②b
α,c∥α,a∥b,a∥c;
③b
α,A,B∈a,C,D∈b且AC=BD;
④a
α,bα,a∥b.
2.若平面α⊥平面β,平面α∩平面β=直线l,则下列说法中错误的是________.(填序号)
①垂直于平面β的平面一定平行于平面α;
②垂直于直线l的直线一定垂直于平面α;
③垂直于平面β的平面一定平行于直线l;
④垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直.
3.已知直线m,l,平面α,β,且m⊥α,lβ,给出以下四个命题:
①若α∥β,则m⊥l; ②若α⊥β,则m∥l;
③若m⊥l,则α⊥β; ④若m∥l,则α⊥β.
其中正确的命题是________.(填序号)
4.已知l,m是平面α外两条不同的直线.给出下列三个论断:
①l⊥m;②m∥α;③l⊥α.以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:
____________.
5.将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”.给出下列四个命题:
①垂直于同一平面的两直线平行;②垂直于同一平面的两平面平行;③平行于同一直线的两直线平行;④平行于同一平面的两直线平行.其中的“可换命题”是________.(填序号)
6.(2019·南方凤凰台密题)如图,在三棱锥P-ABC中,△PAB和△CAB都是以AB为底边的等腰三角形,D,E,F分别是PC,AC,BC的中点.
(1)求证:
平面DEF∥平面PAB;
(2)求证:
AB⊥PC.
(第6题)
7.(2019·南通最后一卷)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,E,F分别是棱AB,PC的中点.
(1)求证:
EF∥平面PAD;
(2)若EF⊥平面PCD,求证:
PA=AD.
B组 能力提升
1.(2019·江苏冲刺卷)如图,BD是圆O的直径,C是圆周上不同于点B,D的任意一点,AB⊥平面BCD,E为AB的中点.
(1)求证:
OE∥平面ACD;
(2)求证:
平面ACD⊥平面ABC.
(第1题)
2.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.
(1)若PA=PD,求证:
平面PQB⊥平面PAD;
(2)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定t的值,使得PA∥平面MQB.
(第2题)
3.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形AA1B1B为菱形,AB=AC=BC,D,E,F分别为A1B1,CC1,AA1的中点.
(1)求证:
DE∥平面A1BC;
(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B,求证:
AB1⊥CF.
(第3题)
4.(2019·南通阶段性测试)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,且AB=BC=CA=
,AD=CD=1.
(1)求证:
BD⊥AA1;
(2)若E为棱BC的中点,求证:
AE∥平面DCC1D1.
(第4题)
第2讲 立体几何中的算、证、求问题
A组 基础达标
1.若圆锥的底面半径为2,高为
,则其侧面积为________.
2.已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1,且AA1⊥底面ABC,那么三棱锥B1-ABC1的体积为________.
3.设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1,S1,底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2,S2.若
=
,则
=________.
4.(2019·苏州大学考前指导卷)已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如图所示,那么该凸多面体的体积V=________.
5.(2019南京、盐城一模)如图,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,PA=4,AC=
,BC=1,若E,F分别为AB,PC的中点,则三棱锥B-EFC的体积为________.
6.如图,已知四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AC,PC的中点,若PA=2,AB=1,则三棱锥C-PED的体积为________.
7.(2019·苏州期末)如图,某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体,该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆,顶点在半球面上,则被挖去的正三棱锥的体积为________.
(第7题)
8.如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=
AD,∠BAD=∠ABC=90°.
(1)求证:
BC∥平面PAD;
(2)若△PCD的面积为2
,求四棱锥P-ABCD的体积.
(第8题)
B组 能力提升
1.(2019·泰州期末)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,M为棱AA1的中点,记三棱锥A1-MBC的体积V1,四棱锥A1-BB1C1C的体积为V2,则
的值是________.
(第1题)
2.(2019·苏州最后一卷)如图,在一个圆柱形容器内盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球,则此圆柱底面的半径是________cm.
(第2题)
3.(2019·南京三模)有一个体积为2的长方体,它的长、宽、高依次为a,b,1.现将它的长增加1,宽增加2,且体积不变,则所得新长方体高的最大值为________.
4.若将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为________.
5.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,M为棱AC的中点,AB=BC,AC=2,AA1=
.
(1)求证:
B1C∥平面A1BM;
(2)求证:
AC1⊥平面A1BM;
(3)在棱BB1上是否存在一点N,使得平面AC1N⊥平面AA1C1C?
如果存在,求此时
的值;如果不存在,请说明理由.
6.如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC⊥平面ABC,AB=2,EB=
.
(1)求证:
DE⊥平面ACD;
(2)设AC=x,V(x)表示三棱锥B-ACE的体积,求函数V(x)的解析式及最大值.
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