复习.docx

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复习

mod除法求余（结果与除数同号）mod（x,y）等于

x-y.*floor（x./y）（y不为0），若y=0，则mod（x,0）返回x

m=mod（-30,13）

m=

9

rem除法求余（结果与被除数同号）rem（x,y）isx-y.*fix（x./y）

（y不为0），若y=0则mod（x,0）返回NaN。

[X,Y]=meshgrid（x,y）：

生成平面网格点命令:

x是区间[x0,xm]上划分点组成的向量；

y是区间[y0,yn]上划分点组成的向量；

X,Y是矩阵，X的行向量都是x，Y的列向量都是y。

例：

[X,Y]=meshgrid（-2:

2:

2,-2:

1:

2）

X=

-202

-202

-202

-202

-202

Y=

-2-2-2

-1-1-1

000

111

222

三维曲面绘图的三个步骤：

生成平面网格、计算三维网格数据绘制三维网面

mesh：

绘制三维网面，命令使用格式:

mesh（x,y,z）或mesh（z）

pcolor：

用于绘制伪彩色图绘制三维网面

[X,Y]=meshgrid（-2:

.2:

2,-2:

.2:

2）;

Z=X.*exp（-X.^2-Y.^2）;

pcolor（Z）;

ezplot（f,[a,b]）：

画函数在区间（a,b）的图形。

例：

ezplot（'cos（x）',[0,pi]）

x=fzero（f,x0）:

返回函数f在x0附近的零点。

例：

求x=tanx的第一个大于零的正根。

f=inline（'x-tan（x）'）;

ezplot（'x'）

holdon

ezplot（'tan（x）'）

x=fzero（f,pi）

x=

4.4934

r=roots（p）:

求多项式的根，其中p为多项式的系数，按降幂排列。

例：

求

的根。

p1=[1-6-72-27];

r=roots（p1）

?

?

?

Error:

Missingvariableorfunction.

sort（x）:

对x进行排序。

x若为矩阵，则按列进行排序。

例：

x=fix（10*rand（3,4））

y=fix（10*rand（1,5））

r1=sort（x）

r2=sort（y）

x=

9001

4316

8822

y=

10749

r1=

4001

8312

9826

r2=

01479

max（x）:

求x的最大值，若x为矩阵，则按列求最大。

因此，要求矩阵中元素的最大值，可对其求两次最大。

例：

x=fix（10*rand（3,4））%产生3行2列的0到10之间的整数

y=fix（10*rand（1,5））

r1=max（x）

r2=max（y）

r3=max（r1）

x=

4583

4208

8665

y=

74311

r1=

8688

r2=

7

r3=

8

syms:

用于申明符号型变量。

主要用于进行符号型计算时，特别是针对高等数学那一章的计算。

例：

symsxy

f=x^2*y+2*x+5;

rr=diff（f,'x'）%对x进行求导

rr=

2*x*y+2

subs（f,old,new）:

将符号表达式f中的old替换new.主要用于符号表达式的求值以及变量替换。

例：

clearall

symsxy

f=x^2*y+2*x+5;

r=subs（f,[x,y],[3,2]）

nargin：

判断函数输入参数的个数

nargout:

判断函数输出参数的个数。

课后部分思考题答案：

第一章：

I

2．在命令窗口键入MATLAB命令

pascal（5）

击回车键，命令窗口中将显示出5行5列的矩阵（数据块）

11111

12345

1361015

14102035

15153570

矩阵的次对角线五个元素按顺序排列为

1，4，6，4，1

恰好是二项式（x+y）4展开式中各项的系数.这些数据构成杨辉三角形，杨辉是中国古代著名数学家。

国外称杨辉三角形为pascal三角形。

第一章：

II

4．A=-1+2*rand（5,5）；

max（max（abs（A）））

第二章：

I

（1）参照倍立方体问题的程序

（4）

functionp=myprime（）

p=2;q=3:

2:

100;

fork=1:

49

n=q（k）;T=ispri（n）;

ifT,p=[p,n];end

end

functionT=ispri（n）

fork=2:

n-1

ifmod（n,k）==0,break,end

end

T=（k>=（n-1））;

（5）

primes（100）

第二章：

II

（1）

functionk=fun（A,B,va,vb,vc）

f=1;k=0;

plot（A,0,'ro',B,0,'go'）,holdon

while（B-A）>0.2

iff==1

tk=（B-A）/（vb+vc）;

else

tk=（B-A）/（vc+va）;

end

A=A+va*tk;B=B-vb*tk;

plot（A,0,’r.’,B,0,’g.’）,pause

（1）

f=-f;k=k+1;

end

（2）

functionp=myrun（）

p=[]

fork=2001:

2100

T=isrun（k）;

ifT==1,p=[p,k];

end

end

p

functionT=isrun（n）

ifmod（n,4）==0&mod（n,100）~=0

T=1;

elseifmod（n,4）==0&mod（n,400）==0

T=1;

else

T=0;

end

（3）

2n-1次

第三章

1．这里的表达式Y=exp（-0.2*x）*sin（0.5*x）是符号表达式，符号表达式在形式上和一般的表达式没有大的区别，只是不要用“点乘”，“点除”等运算。

它们的区别是在使用上，符号表达式需先定义符号变量后定义符号表达式；而一般表达式是先给表达式中的变量赋予数据，再使用表达式直接计算。

2．定积分符号计算与数值计算有两方面不同，在操作上是对符号表达式做积分操作，得到符号结果，要转换以后才能得到数值结果；定积分数值计算是对函数进行操作，直接得到数值结果。

3．给定函数y=f（x），x∈[a，b]，曲线绕X轴旋转的面积计算公式

4．曲线y=f（x）绕y轴旋转的旋转曲面方程是

，参数方程

z=tcos

x=tsin

y=f（t）

5．两个图形都是由单位圆（x–2）2+y2=1旋转而成。

只是绘图的坐标架不同，图形显示的角度不同。

第一个图是单位圆绕Y轴旋转，取坐标架为zxy成右手系绘图，成为平放的汽车轮胎。

第二个图也是单位圆绕Y轴旋转，但坐标架取得不对，用成了右手系xyz，绘成了立起的汽车轮胎，图形窗口水平横向拉长了，修改后的程序如下

t=（0:

40）*pi/20;

theta=（0:

20）*pi/10;

r=2+cos（theta）;

z=r'*cos（t）;

y=sin（theta）'*ones（size（t））;

x=r'*sin（t）;

mesh（z,x,y）

colormap（[000]）

axisequal

%axisoff

第五章（原概率课件）

2．甲、乙两人在下午1点到2点之间独立地随机到达汽车站,这段时间内有四趟班车,开车时间分别为1:

15,1:

30,1:

45,2:

00；问在:

（1）见车就乘,

（2）最多等一趟车;两种情况下,两人同乘一辆车的概率多大?

%见车就乘

x=60*rand（1,100000）;

y=60*rand（1,100000）;

r=4*sum（x>=0&x<=15&y>=0&y<=15）

f1=r/100000

%最多等一辆

r1=sum（x>=0&x<=15&y>=30&y<=60）;

r2=sum（x>=15&x<=30&y>=45&y<=60）;

r3=2*（r1+r2）;

f2=1-r3/100000

r=

25172

f1=

0.2517

f2=

0.6229

可以这样考虑：

“1”发生的概率为60%，“0”发生的概率为40%，MATLAB产生的随机数介于0和1之间。

将（0，1）区间平移到（0.6，1.6）区间，此时1位于区间中，将区间分为（0.6，1）和（1，1.6）两部分，长度分别是0.4和0.6，所以平移然后取整，这是一种可行的方案，即fix（rand+0.6）可得“0”或“1”，它们概率就恰好是所求。

用蒙特卡罗方法计算圆周率近似值.

单位正方内接圆的面积为

functionS=area1（N）

ifnargin==0,N=2000;end

x=rand（N,1）;X=x-.5;

y=rand（N,1）;Y=y-.5;

II=find（X.*X+Y.*Y<=.25）;

n=length（II）;S=4*n/N;

t1=0:

.01:

2*pi;

x1=.5*cos（t1）;y1=.5*sin（t1）;

fill（x1,y1,'c'）

第七章

（1）

蛇形曲线模型：

[x,y]=meshgrid（-5:

.5:

5,-1:

.1:

1）;

k=1./（1+x.^2）-2*y.^2;

d=sqrt（1+k.^2）;

px=1./d;py=k./d;

quiver（x,y,px,py）

三、追击曲线程序

1．静态追击曲线图形绘制程序

functiond=chase（）

Pk=[100,0];P=Pk;Q=[0,0];

e=[-1,0];d=100;

axis（[0,100,0,60]）

fork=1:

60

Pk=Pk+2*e;P=[P;Pk];

Qk=[0,k];Q=[Q;Qk];

e=Qk-Pk;

d=norm（e）;e=e/d;

end

x=P（:

1）;y=P（:

2）;

u=Q（:

1）;v=Q（:

2）;

plot（u,v,'o',x,y,'r*'）

2．动态追击曲线图形程序

functiond=chase（）

Pk=[100,0];P=Pk;Q=[0,0];

e=[-1,0];d=100;

fork=1:

60

Pk=Pk+2*e;P=[P;Pk];

Qk=[0,k];Q=[Q;Qk];

e=Qk-Pk;

d=norm（e）;e=e/d;

x=P（:

1）;y=P（:

2）;

u=Q（:

1）;v=Q（:

2）;

plot（u,v,'o',x,y,'r*',0,60,'og'）,pause（.5）

end

3．只有两个点的动态模拟程序

functiond=chase（）

Pk=[100,0];Qk=[0,0];

e=[-1,0];

fork=1:

60

Pk=Pk+2*e;

Qk=[0,k];

e=Qk-Pk;

d=norm（e）;e=e/d;

x=Pk

（1）;y=Pk

（2）;

u=Qk

（1）;v=Qk（