中考总复习数与代数模块之《二次函数及其应用》解题能力提升训练试题含答案.docx

中考总复习数与代数模块之《二次函数及其应用》解题能力提升训练试题含答案.docx

《中考总复习数与代数模块之《二次函数及其应用》解题能力提升训练试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考总复习数与代数模块之《二次函数及其应用》解题能力提升训练试题含答案.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考总复习数与代数模块之《二次函数及其应用》解题能力提升训练试题含答案

2019年中考总复习数与代数模块之

《

二次函数及其应用》解题能力提升训练试题　

一、选择题

1．（2017·哈尔滨）抛物线y＝－

（x＋

）2－3的顶点坐标是（　　）

A．（

，－3）B．（－

，－3）

C．（

，3）D．（－

，3）

2．（2017·宁波）抛物线y＝x2－2x＋m2＋2（m是常数）的顶点在（　　）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

3．（2017·宿迁）将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（　　）

A．y＝（x＋2）2＋1B．y＝（x＋2）2－1

C．y＝（x－2）2＋1D．y＝（x－2）2－1

4．（2017·金华）对于二次函数y＝－（x－1）2＋2的图象与性质，下列说法正确的是（　　）

A．对称轴是直线x＝1，最小值是2

B．对称轴是直线x＝1，最大值是2

C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2

D．对称轴是直线x＝－1，最大值是2

5．（2017·兰州）下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：

x

1

1.1

1.2

1.3

1.4

y

－1

－0.49

0.04

0.59

1.16

那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是（　　）

A．1B．1.1

C．1.2D．1.3

6．（2017·连云港）已知抛物线y＝ax2（a>0）过A（－2，y1），B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（　　）

A．y1>0>y2B．y2>0>y1

C．y1>y2>0D．y2>y1>0

7．（2017·陕西）已知抛物线y＝x2－2mx－4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（　　）

A．（1，－5）B．（3，－13）

C．（2，－8）D．（4，－20）

8．（2017·新乡一模）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是（　）

A．－1＜x＜5B．x＞5

C．x＜－1D．x＜－1或x＞5

9．（2017·苏州）若二次函数y＝ax2＋1的图象经过点（－2,0），则关于x的方程a（x－2）2＋1＝0的实数根为（　　）

A．x1＝0，x2＝4B．x1＝－2，x2＝6

C．x1＝

，x2＝

D．x1＝－4，x2＝0

10．（2017·威海）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y＝（b＋c）x与反比例函数y＝

在同一坐标系中的大致图象是（　　）

11．（2017·南充）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（　　）

A．4ac＜b2B．abc＜0

C．b＋c＞3aD．a＜b

　　　第11题图　　　　　第12题图

12．（2017·盐城）如图，将函数y＝

（x－2）2＋1的图象沿y轴向上平移得到新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　）

A．y＝

（x－2）2－2B．y＝

（x－2）2＋7

C．y＝

（x－2）2－5D．y＝

（x－2）2＋4

二、填空题

13．（2017·邵阳）若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则a的值可能是　.（写一个即可）

14．（2017·青岛）若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是　　.

15．（2017·百色）经过A（4,0），B（－2,0），C（0,3）三点的抛物线解析式是　　.

16．（2017·咸宁）如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A（－1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是　　.

17．（2017·衡阳）已知函数y＝－（x－1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1　　y2（填“＜”“＞”或“＝”）．

18．（2017·牡丹江）若将图中的抛物线y＝x2－2x＋c向上平移，使它经过点（2,0），则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是　　.

　　　第18题图　　第19题图

19．（2017·兰州）如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P（4,0），Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则Q点的坐标为　　.

三、解答题

20．（2017·十堰）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：

若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．

（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）超市如何定价才能使每月销售牛奶的利润最大？

并求出这个最大利润．

21．（2017·南京）已知函数y＝－x2＋（m－1）x＋m（m为常数）．

（1）该函数的图象与x轴的公共点的个数是（　　）

A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．1或2

（2）求证：

不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝（x＋1）2的图象

上．

（3）当－2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．

一、选择题

1．（2017·达州）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下，则一次函数y＝ax－2b与反比例函数y＝

在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

2．（2017·扬州）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0,2），B（1,0），C（2,1），若二次函数y＝x2＋bx＋1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（　　）

A．b≤－2B．b＜－2

C．b≥－2D．b＞－2

第2题图　第3题图

3．（2017·日照）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4,0），其部分图象如图所示，下列结论：

①抛物线过原点；②4a＋b＋c＝0；③a－b＋c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x的增大而增大．其中结论正确的是（　　）

A．①②③B．③④⑤

C．①②④D．①④⑤

4．（2017·徐州）若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（　　）

A．b＜1且b≠0B．b＞1

C．0＜b＜1D．b＜1

5．（2017·绵阳）将二次函数y＝x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y＝2x＋b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（　　）

A．b＞8B．b＞－8

C．b≥8D．b≥－8

6．（2017·泸州）已知抛物线y＝

x2＋1具有如下性质：

该抛物线上任意一点到定点F（0,2）的距离与到x轴的距离始终相等．如图，点M的坐标为（

，3），P是抛物线y＝

x2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（　　）

A．3B．4C．5D．6

7．（2017·临沂）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：

m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：

s）之间的关系如下表：

t

0

1

2

3

4

5

6

7

…

h

0

8

14

18

20

20

18

14

…

下列结论：

①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴

是直线t＝

；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的

高度是11m．其中正确结论的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题

8．（2017·乌鲁木齐）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点（－1,0），且对称轴为直线x＝1，有下列结论：

①abc＜0；②10a＋3b＋c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（－3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（－

，0）；⑤am2＋bm＋a≥0，其中所有正确的结论是　　.

9．（2017·鄂州）已知正方形ABCD中A（1,1），B（1，2），C（2,2），D（2,1），有一抛物线y＝（x＋1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是　　.

10．（2017·河北）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此，min{－

，－

}＝　－

　；若min{（x－1）2，x2}＝1，则x＝　　.

三、解答题

11．（2017·湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本＝放养总费用＋收购成本）．

（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；

（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg.根据以往经

验可知：

m与t的函数关系为m＝

；y与t的函

数关系如图所示．

①分别求出当0≤t≤50和50

②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，

W最大？

并求出最大值．（利润＝销售总额－总成本）

12．（2017·安徽）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）

50

60

70

销售量y（千克）

100

80

60

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入－成本）；

（3）试说明

（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

2019年中考总复习数与代数模块之

《

二次函数及其应用》解题能力提升训练试题答案　

一、选择题

1．（2017·哈尔滨）抛物线y＝－

（x＋

）2－3的顶点坐标是（　B　）

A．（

，－3）B．（－

，－3）

C．（

，3）D．（－

，3）

2．（2017·宁波）抛物线y＝x2－2x＋m2＋2（m是常数）的顶点在（　A　）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

3．（2017·宿迁）将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（　C　）

A．y＝（x＋2）2＋1B．y＝（x＋2）2－1

C．y＝（x－2）2＋1D．y＝（x－2）2－1

4．（2017·金华）对于二次函数y＝－（x－1）2＋2的图象与性质，下列说法正确的是（　B　）

A．对称轴是直线x＝1，最小值是2

B．对称轴是直线x＝1，最大值是2

C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2

D．对称轴是直线x＝－1，最大值是2

5．（2017·兰州）下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：

x

1

1.1

1.2

1.3

1.4

y

－1

－0.49

0.04

0.59

1.16

那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是（　C　）

A．1B．1.1

C．1.2D．1.3

6．（2017·连云港）已知抛物线y＝ax2（a>0）过A（－2，y1），B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（　C　）

A．y1>0>y2B．y2>0>y1

C．y1>y2>0D．y2>y1>0

7．（2017·陕西）已知抛物线y＝x2－2mx－4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（　C　）

A．（1，－5）B．（3，－13）

C．（2，－8）D．（4，－20）

8．（2017·新乡一模）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是（　A　）

A．－1＜x＜5B．x＞5

C．x＜－1D．x＜－1或x＞5

9．（2017·苏州）若二次函数y＝ax2＋1的图象经过点（－2,0），则关于x的方程a（x－2）2＋1＝0的实数根为（　A　）

A．x1＝0，x2＝4B．x1＝－2，x2＝6

C．x1＝

，x2＝

D．x1＝－4，x2＝0

10．（2017·威海）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y＝（b＋c）x与反比例函数y＝

在同一坐标系中的大致图象是（　C　）

11．（2017·南充）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（　D　）

A．4ac＜b2B．abc＜0

C．b＋c＞3aD．a＜b

　　　第11题图　　　　　第12题图

12．（2017·盐城）如图，将函数y＝

（x－2）2＋1的图象沿y轴向上平移得到新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　D　）

A．y＝

（x－2）2－2B．y＝

（x－2）2＋7

C．y＝

（x－2）2－5D．y＝

（x－2）2＋4

二、填空题

13．（2017·邵阳）若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则a的值可能是　－1　.（写一个即可）

14．（2017·青岛）若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是　m>9　.

15．（2017·百色）经过A（4,0），B（－2,0），C（0,3）三点的抛物线解析式是　y＝－

x2＋

x＋3　.

16．（2017·咸宁）如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A（－1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是　x＜－1或x＞4　.

17．（2017·衡阳）已知函数y＝－（x－1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1　＞　y2（填“＜”“＞”或“＝”）．

18．（2017·牡丹江）若将图中的抛物线y＝x2－2x＋c向上平移，使它经过点（2,0），则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是　0＜x＜2　.

　　　第18题图　　第19题图

19．（2017·兰州）如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P（4,0），Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则Q点的坐标为　（－2,0）　.

三、解答题

20．（2017·十堰）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：

若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．

（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）超市如何定价才能使每月销售牛奶的利润最大？

并求出这个最大利润．

解：

（1）根据题意，得y＝60＋10x，

由36－x≥24得x≤12，

∴y＝60＋10x（1≤x≤12，且x为正整数）；

（2）设所获利润为W元，

则W＝（36－x－24）（10x＋60）

＝－10x2＋60x＋720

＝－10（x－3）2＋810.

∵－10＜0，

∴当x＝3时，W取得最大值810.

即每箱牛奶定价36－3＝33（元）时获得最大利润．

答：

超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810

元．

21．（2017·南京）已知函数y＝－x2＋（m－1）x＋m（m为常数）．

（1）该函数的图象与x轴的公共点的个数是（　　）

A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．1或2

（2）求证：

不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝（x＋1）2的图象

上．

（3）当－2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．

（1）D

（2）证明：

∵y＝－x2＋（m－1）x＋m

＝－（x－

）2＋

，

∴该函数图象的顶点坐标为（

，

）．

把x＝

代入y＝（x＋1）2,得y＝（

＋1）2＝

，

∴不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝（x＋1）2的图象上；

（3）解：

设函数图象的顶点的纵坐标为z，则有

z＝

，

当m＝－1时，z有最小值0；

当m＜－1时，z随m的增大而减小；

当m＞－1时，z随m的增大而增大．

又∵当m＝－2时，z＝

；

当m＝3时，z＝4，

∴当－2≤m≤3时，该函数图象的顶点的纵坐标的取值范围是0≤z≤4.

一、选择题

1．（2017·达州）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下，则一次函数y＝ax－2b与反比例函数y＝

在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　C　）

2．（2017·扬州）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0,2），B（1,0），C（2,1），若二次函数y＝x2＋bx＋1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（　C　）

A．b≤－2B．b＜－2

C．b≥－2D．b＞－2

第2题图　第3题图

3．（2017·日照）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4,0），其部分图象如图所示，下列结论：

①抛物线过原点；②4a＋b＋c＝0；③a－b＋c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x的增大而增大．其中结论正确的是（　C　）

A．①②③B．③④⑤

C．①②④D．①④⑤

4．（2017·徐州）若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（　A　）

A．b＜1且b≠0B．b＞1

C．0＜b＜1D．b＜1

5．（2017·绵阳）将二次函数y＝x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y＝2x＋b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（　D　）

A．b＞8B．b＞－8

C．b≥8D．b≥－8

6．（2017·泸州）已知抛物线y＝

x2＋1具有如下性质：

该抛物线上任意一点到定点F（0,2）的距离与到x轴的距离始终相等．如图，点M的坐标为（

，3），P是抛物线y＝

x2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（　C　）

A．3B．4C．5D．6

7．（2017·临沂）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：

m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：

s）之间的关系如下表：

t

0

1

2

3

4

5

6

7

…

h

0

8

14

18

20

20

18

14

…

下列结论：

①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴

是直线t＝

；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的

高度是11m．其中正确结论的个数是（　B　）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题

8．（2017·乌鲁木齐）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点（－1,0），且对称轴为直线x＝1，有下列结论：

①abc＜0；②10a＋3b＋c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（－3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（－

，0）；⑤am2＋bm＋a≥0，其中所有正确的结论是　②④⑤　.

9．（2017·鄂州）已知正方形ABCD中A（1,1），B（1，2），C（2,2），D（2,1），有一抛物线y＝（x＋1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是　2≤m≤8　.

10．（2017·河北）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此，min{－

，－

}＝　－

　；若min{（x－1）2，x2}＝1，则x＝　2或－1　.

三、解答题

11．（2017·湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本＝放养总费用＋收购成本）．

（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；

（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg.根据以往经

验可知：

m与t的函数关系为m＝

；y与t的函

数关系如图所示．

①分别求出当0≤t≤50和50

②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，

W最大？

并求出最大值．（利润＝销售总额－总成本）

解：

（1）由题意，得

解得

答：

a的值为0.04，b的值为30；

（2）①当0≤t≤50时，设y与t的函数关系式为y＝k1t＋n1.

将（0,15），（50,25）代入y＝k1t＋n1中，

得

解得

∴y与t的函数关系式为y＝

t＋15（0≤t≤50）．

当50＜t≤100时，设y与t的函数关系式为y＝k2t＋n2.

将（50,25），（100,20）代入y＝k2t＋n2，

得

解得

∴y与t的函数关系式为y＝－

t＋30（50

②当0≤t≤50时，由题意得W＝20000×（

t＋15）－（400t＋300000）＝3600t.

∵3600＞0，

∴当t＝50时，W有最大值3600×50＝180000.

当50＜t≤100时，

W＝（100t＋15000）（－

t＋30）－（400t＋300000）

＝－10t2＋1100t＋150000

＝－10（t－55）2＋180250.

∵－10＜0，

∴当t＝55时，W有最大值180250.

∵180250>180000，

∴W的最大值为180250.

答：

当t为55时，W最大，最大值为180250元．

12．（2017·安徽）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）

50

60

70

销售量y（千克）

100

80

60

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入－成本）；

（3）试说明

（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

解：

（1