中考数学模拟试题附解析.docx
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中考数学模拟试题附解析
2019年中考复习数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,共48.0分)
1.的绝对值是
A. B. C.2018 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据数a的绝对值是指数轴表示数a的点到原点的距离进行解答即可得.
【详解】数轴上表示数-2018的点到原点的距离是2018,
所以-2018的绝对值是2018,
故选C.
【点睛】本题考查了绝对值的意义,熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.
2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据从正面看得到的视图是主视图,观察即可得答案.
【详解】从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,
如图所示,
故选A.
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,解题的关键是明确从正面看得到的视图是主视图.
3.据中国电子商务研究中心发布年度中国共享经济发展报告 显示,截止2017年12月,共有190家共享经济平台获得亿元投资,数据亿元用科学记数法可表示为
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】亿=115956000000,
所以亿用科学记数法表示为1.15956×1011,
故选C.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.下列二次根式中,是最简二次根式的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解.
【详解】A.不是最简二次根式,错误;
B.是最简二次根式,正确;
C.不是最简二次根式,错误;
D.不是最简二次根式,错误,
故选B.
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:
被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
5.如图,,,,则的度数是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出∠2的度数.
【详解】,
,
,
,
=180°-∠ACD-∠CAD=,
故选A.
【点睛】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质,正确得出的度数是解题关键.
6.下列计算正确的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据单项式乘法法则、同底数幂的乘法、积的乘方、整式的混合运算的法则逐项进行计算即可得.
【详解】A.,故A选项错误;
B.,故B选项错误;
C.,故C选项错误;
D. a2+a2=2a2,故D选项正确,
故选D.
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式、积的乘方、和合并同类项,正确掌握相关运算法则是解题关键.
7.如图,边长为4的等边中,D.E分别为AB,AC的中点,则的面积是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知可得DE是△ABC的中位线,由此可得△ADE和△ABC相似,且相似比为1:
2,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可求出△ABC的面积.
【详解】等边的边长为4,
,
点D,E分别是的边AB,AC的中点,
是的中位线,
,,,,
即,
∽,相似比为,
故:
:
4,
即,
故选A.
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理,解题的关键是熟练掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理.
8.如图,矩形ABCD中,,,且BE与DF之间的距离为3,则AE的长是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
如图,过点D作,垂足为G,则,首先证明≌,由全等三角形的性质可得到,设,则,在中依据勾股定理列方程求解即可.
【详解】如图所示:
过点D作,垂足为G,则,
,,,
≌,
,
设,则,
在中,,,解得:
,
故选C.
【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质,依据题意列出关于x的方程是解题的关键.
9.如图,将?
ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,交BC于点F,若,,则为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质和折叠的性质,得出,由三角形的外角性质求出,再由三角形内角和定理求出,即可得到结果.
【详解】,
,
由折叠可得,
,
又,
,
又,
中,,
,
故选B.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用,熟练掌握平行四边形的性质,求出的度数是解决问题的关键.
10.关于x的分式方程的解为负数,则a的取值范围是
A. B. C. 且 D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据分式方程解为负数列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可确定出a的范围.
【详解】分式方程去分母得:
,即,
因为分式方程解为负数,所以,且,
解得:
且,
故选D.
【点睛】本题考查了分式方程的解,熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0.
11.如图,已知二次函数的图象如图所示,有下列5个结论 ;;;;的实数其中正确结论的有
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由抛物线对称轴的位置判断ab的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所给结论进行判断即可.
【详解】对称轴在y轴的右侧,
,
由图象可知:
,
,故不正确;
当时,,
,故正确;
由对称知,当时,函数值大于0,即,故正确;
,
,
,
,
,故不正确;
当时,y的值最大此时,,
而当时,,
所以,
故,即,故正确,
故正确,
故选B.
【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定,熟练掌握二次函数的性质是关键.
12.如图,抛物线与x轴交于点A.B,把抛物线在x轴及其下方的部分记作,将向左平移得到,与x轴交于点B.D,若直线与、共有3个不同的交点,则m的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出点A和点B的坐标,然后再求出的解析式,分别求出直线与抛物线相切时m的值以及直线过点B时m的值,结合图形即可得到答案.
【详解】抛物线与x轴交于点A.B,
∴=0,
∴x1=5,x2=9,
,
抛物线向左平移4个单位长度后的解析式,
当直线过B点,有2个交点,
,
,
当直线与抛物线相切时,有2个交点,
,
,
相切,
,
,
如图,
若直线与、共有3个不同的交点,
--,
故选C.
【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点、二次函数图象的平移等知识,正确地画出图形,利用数形结合思想是解答本题的关键.
二、填空题(本大题共4小题,共16.0分)
13.因式分解:
______.
【答案】
【解析】
【分析】
先提公因式y,然后再利用平方差公式进行分解即可.
【详解】
=
=,
故答案为:
.
【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
14.不等式组的解集为______
【答案】
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.
【详解】,
解不等式得:
,
解不等式得:
,
不等式组的解集为,
故答案为:
.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集根据“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无解了”找出不等式组的解集是解此题的关键.
15.如图,的外接圆O的半径为3,,则劣弧的长是______结果保留
【答案】
【解析】
【分析】
根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍,可求,根据弧长公式可求劣弧的长.
【详解】,,
,
根据弧长公式的长,
故答案为:
.
【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等,熟练掌握弧长公式是解题的关键.
16.如图,M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点,满足,连接AC交BN于点E,连接DE交AM于点F,连接CF,若正方形的边长为6,则线段CF的最小值是______.
【答案】
【解析】
【分析】
先判断出≌,得出,进而判断出≌,得出,即可判断出,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得,利用勾股定理列式求出OC,然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时,CF的长度最小.
【详解】如图,
在正方形ABCD中,,,,
在和中,
,
≌,
,
在和中,
,
≌,
,
,
,
,
,
取AD的中点O,连接OF、OC,
则,
在中,,
根据三角形的三边关系,,
当O、F、C三点共线时,CF的长度最小,
最小值,
故答案为:
.
【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,三角形的三边关系等,综合性较强,有一定的难度,确定出CF最小时点F的位置是解题关键.
三、解答题
17.算:
【答案】.
【解析】
【分析】
按顺序依次进行负指数幂的运算、0指数幂的运算、绝对值的化简、代入特殊角的三角函数值,然后再按顺序进行计算即可得.
【详解】45°
=
.
【点睛】本题考查了实数的混合运算,涉及了负指数幂、0指数幂、特殊角的三角函数值等,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
18.解方程:
.
【答案】,.
【解析】
【分析】
先找出a,b,c,再求出b2-4ac=28,根据求根公式即可求出答案.
【详解】a=3,b=-2,c=-2,
b2-4ac=(-2)2-4×3×(-2)=28>0,
∴x==,
,.
【点睛】本题考查了解一元二次方程,解一元二次方程的方法有提公因式法、公式法,因式分解法等,根据方程的系数特点灵活选择恰当的方法进行求解是解题的关键.
19.先化简,再求值:
,其中.
【答案】,.
【解析】
【分析】
括号内先通分进行分式的加减运算,然后再进行分式的除法运算,最后把x的值代入进行计算即可得.
【详解】,
,
,
,
,
当时,原式.
【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
20.某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元,每天销售40件,每销售一件需支付给商场管理费5元,未来一个月按30天计算,这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元,通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天销售量增加2件,设第x天且x为整数的销售量为y件.
直接写出y与x的函数关系式;
设第x天的利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大?
最大利润是多少元?
【答案】;第20天的利润最大,最大利润是3200元.
【解析】
【分析】
(1)根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式;
(2)根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系式,即可得出结论.
【详解】由题意可知;
根据题意可得:
,
,
,
,
函数有最大值,
当时,w有最大值为3200元,
第20天的利润最大,最大利润是3200元.
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用和二次函数的应用,弄清题意,找到关键描述语,找准等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键.
21.如图,在中.
利用尺规作图,在BC边上求作一点P,使得点P到AB的距离的长等于PC的长;
利用尺规作图,作出中的线段PD.
要求:
尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑
【答案】作图见解析;
(2)作图见解析.
【解析】
【分析】
由点P到AB的距离的长等于PC的长知点P在平分线上,再根据角平分线的尺规作图即可得(以点A为圆心,以任意长为半径画弧,与AC.AB分别交于一点,然后分别以这两点为圆心,以大于这两点距离的一半长为半径画弧,两弧交于一点,过点A及这个交点作射线交BC于点P,P即为要求的点);
根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得(以点P为圆心,以大于点P到AB的距离为半径画弧,与AB交于两点,分别以这两点为圆心,以大于这两点间距离一半长为半径画弧,两弧在AB的一侧交于一点,过这点以及点P作直线与AB交于点D,PD即为所求).
【详解】如图,点P即为所求;
如图,线段PD即为所求.
【点睛】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本作图,灵活运用所学知识解决问题.
22.学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注,学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计表.学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上
人数 7 13 a 10 3
请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:
______,______.
该调查统计数据的中位数是______,众数是______.
请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数;
若该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.
【答案】17.20;2次、2次;;人.
【解析】
【分析】
(1)先由借阅1次的人数及其所占百分比求得总人数,总人数减去其他次数的人数求得a的值,用3次的人数除以总人数求得b的值;
(2)根据中位数和众数的定义求解;
(3)用360°乘以“3次”对应的百分比即可得;
(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得.
【详解】被调查的总人数为人,
,,即,
故答案为:
17.20;
由于共有50个数据,其中位数为第25.26个数据的平均数,
而第25.26个数据均为2次,
所以中位数为2次,
出现次数最多的是2次,
所以众数为2次,
故答案为:
2次、2次;
扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为;
估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为人.
【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、众数、中位数等,读懂统计图、统计表,从中得到必要的信息是解决问题的关键.注意众数与中位数的求解方法.
23.在一个不透明的布袋里装有4个标有1.2.3.4的小球,它们的形状、大小完全相同,李强从布袋中随机取出一个小球,记下数字为x,王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点M的坐标
画树状图列表,写出点M所有可能的坐标;
求点在函数的图象上的概率.
【答案】见解析;.
【解析】
【分析】
(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果;
(2)找出点(x,y)在函数y=x+1的图象上的情况,利用概率公式即可求得答案.
【详解】画树状图得:
共有12种等可能的结果、、、、、、、、、、、;
在所有12种等可能结果中,在函数的图象上的有、、这3种结果,
点在函数的图象上的概率为.
【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率,一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.
24.如图,斜坡BE,坡顶B到水平地面的距离AB为3米,坡底AE为18米,在B处,E处分别测得CD顶部点D的仰角为,,求CD的高度结果保留根号
【答案】CD的高度是米.
【解析】
【分析】
作于点F,设米,在直角中利用三角函数用x表示出BF的长,在直角中表示出CE的长,然后根据即可列方程求得x的值,进而求得CD的长.
【详解】如图,作于点F,设米,
在中,,
则,
在直角中,米,
在直角中,,则米,
,即,
解得:
,
则米,
答:
CD的高度是米.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,正确添加辅助线构造直角三角形,利用三角函数的知识表示出相关线段的长度是解题的关键.
25.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和.
求一次函数和反比例函数的表达式;
请直接写出时,x的取值范围;
过点B作轴,于点D,点C是直线BE上一点,若,求点C的坐标.
【答案】反比例函数的解析式为,一次函数解析式为:
;当或时,;当点C的坐标为或时,.
【解析】
【分析】
(1)利用待定系数法求出k,求出点B的坐标,再利用待定系数法求出一次函数解析式;
(2)利用数形结合思想,观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答;
(3)根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°,根据正切的定义求出CD,分点C在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答.
【详解】点在反比例函数的图象上,
,
反比例函数的解析式为,
点在反比例函数的图象上,
,
则点B的坐标为,
由题意得,,
解得,,
则一次函数解析式为:
;
由函数图象可知,当或时,;
,,
,
由题意得,,
在中,,即,
解得,,
当点C在点D的左侧时,点C的坐标为,
当点C在点D的右侧时,点C的坐标为,
当点C的坐标为或时,.
【点睛】本题考查不一次函数和反比例函数的交点问题,熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键.
26.如图,在中,过点C作,E是AC的中点,连接DE并延长,交AB于点F,交CB的延长线于点G,连接AD,CF.
求证:
四边形AFCD是平行四边形.
若,,,求AB的长.
【答案】证明见解析;.
【解析】
【分析】
由E是AC的中点知,由知,据此根据“AAS”即可证≌,从而得,结合即可得证;
证∽得,据此求得,由及可得答案.
【详解】是AC的中点,
,
,
,
在和中,
,
≌,
,
又,即,
四边形AFCD是平行四边形;
,
∽,
,即,
解得:
,
四边形AFCD是平行四边形,
,
.
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.
27.如图,AB为的直径,C为上一点,D为BA延长线上一点,.
求证:
DC为的切线;
线段DF分别交AC,BC于点E,F且,的半径为5,,求CF的长.
【答案】证明见解析;.
【解析】
【分析】
根据圆周角定理得:
,根据同圆的半径相等和已知相等的角代换可得:
,可得结论;
先根据三角函数计算,,证明∽,得,设,,利用勾股定理列方程可得x的值,证明∽,列比例式可得CF的长.
【详解】
(1)如图,连接OC,
为的直径,
,
,
,
,
,
,即,
为的切线;
中,,,
,,
,,
∽,
,
设,,
中,,
,
舍或,
,,
,
设,
,
,
,
,
∽,
,
,,
.
【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等,正确添加辅助线、熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
28.如图,抛物线经过,两点,与y轴交于点C,连接AB,AC,BC.
求抛物线的表达式;
求证:
AB平分;
抛物线的对称轴上是否存在点M,使得是以AB为直角边的直角三角形,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】抛物线的解析式为;证明见解析;点M的坐标为或.
【解析】
【分析】
将,代入抛物线的解析式得到关于A.b的方程组,从而可求得A.b的值;
先求得AC的长,然后取,则,连接BD,接下来,证明,然后依据SSS可证明≌,接下来,依据全等三角形的性质可得到;
作抛物线的对称轴交x轴与点E,交BC与点F,作点A作,作,分别交抛物线的对称轴与、M,依据点A和点B的坐标可得到,从而可得到或,从而可得到FM和的长,故此可得到点和点M的坐标.
【详解】将,代入得:
,
解得:
,,
抛物线的解析式为;
,,
,
取,则,
由两点间的距离公式可知,
,,
,
,
在和中,,,,
≌,
,
平分;
如图所示:
抛物线的对称轴交x轴与点E,交BC与点F.
抛物线的对称轴为,则.
,,
,
,
,
,
,
同理:
,
又,
,
,
点M的坐标为或.
【点睛】本题考查的是二次函数与几何的综合应用,涉及了待定系数法求二次函数的解析式,全等三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义等,熟练掌握相关知识、正确添加辅助线、运用分类讨论思想与数形结合思想是解题的关键.
2019年中考数学模拟预测
一、选择题
1.相反数是(
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