天一大联考学年高二上学期阶段性测试一全国版A卷+数学文+Word版含答案.docx
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天一大联考学年高二上学期阶段性测试一全国版A卷+数学文+Word版含答案.docx
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天一大联考学年高二上学期阶段性测试一全国版A卷+数学文+Word版含答案
绝密★启用前试卷类型:
全国版A卷
天一大联考
2019-2020学年高二年级阶段性测试
(一)
文科数学
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.直线:
x+y-
=0的倾斜角为
A.300B.450C.600D.1350
2.下列命题中正确的是
A.垂直于同一平面的两个平面平行
B.存在两条异面直线同时平行于同一个平面
C.若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行
D.三点确定一个平面
3.已知两条直线l1:
(a-1)x+2y+1=0,l2:
x+ay+l=0平行,则a=
A.-1B.2C.0或-2D.-1或2
4.在空间直角坐标系Oxyz中,点(1,-2,4)关于y轴对称的点为
A.(-1,-2,-4)B.(-1,-2,4)C.(1,2,-4)D.(1,2,4)
5.如图,球O内切于圆柱O1O2,记圆柱O1O2的侧面积为S1,球O的表面积为S2,则
A.
B.S1=S2C.S1=2S2D.
6.若直线l:
ax-y+a=0被圆C:
x2+(y-1)2=4所截得的弦长为2
,则a=
A.3B.2C.1D.0
7.将圆(x+1)2+y2=4绕直线x+y+1=0旋转1800所得几何体的体积为
A.
B.
C.
D.
8.已知点P(2,1)为圆C:
x2+y2-8x=0的弦MN的中点,则弦MN所在直线的方程为
A.2x+y-5=0B.x+2y-4=0C.2x-y-3=0D.x-2y=0
9.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥最长的棱的长度为
A.2B.
C.
D.
10.圆心在圆x2+y2=2上,与直线x+y-4=0相切,且面积最大的圆的方程为
A.(x+1)2+(y+1)2=2B.(x-1)2+(y-1)2=2
C.(x+1)2+(y+l)2=18D.(x-1)2+(y-1)2=18
11.若圆(x+a)2+(y+a)2=9(a>0)上总存在两点到原点O的距离为l,则实数a的取谊范围是
A.(0,1)B.(
,2)C.(
,2
)D.(2,4)
12.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为A1D1的中点,Q为A1B1上任意一点,E,F为CD上两动点,且EF=2,则三棱锥P-QEF的体积为
A.
B.
C.8D.16
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知点A(-4,4),点B(6,6),则线段AB的垂直平分线的方程为。
14.如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧面都是正方形,且AA1⊥底面ABC,M是侧棱BB1的中点,则异面直线AC1和CM所成的角为。
15.若直线l:
x-y-a=0与圆C:
x2+y2-2
x+4y-5=0相交于M,N两点。
若△MCN为等边三角形,则a=。
16.如图,已知矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E,F分别在边AD,BC上,且
,
。
现沿EF将图形折起,使∠BFC=600,则三棱柱BCF-ADE的外接球的表面积为。
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
已知直线l过点P(2,-1)。
(I)若原点O到直线l的距离为2,求直线l的方程;
(II)当原点O到直线l的距离最大时,求直线l的方程。
18.(12分)
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=AC=BC=
,AB=2,D是PB的中点。
(I)求证:
AB⊥PC;
(II)求点D到平面PAC的距离。
19.(12分)
已知点A(2,a),圆C:
(x-1)2+y2=5。
(I)若过点A只能作一条圆C的切线,求实数a的值及切线方程;
(II)设直线l过点A但不过原点,且在两坐标轴上的截距相等,若直线l被圆C截得的弦长为2
,求实数a的值。
20(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,且∠BAD=600,平面PAB⊥平面,ABCD,E、F分别为AD、PB的中点。
(I)求证:
EF//平面PCD;
(II)若PA=PB=AD=1,∠APB=900,求三棱锥P-CEF的体积。
21.(12分)
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面ABC,E,F分别是BC,A1C1的中点。
(I)求证:
平面AEF⊥平面B1BCC1;
(II)求证:
C1E//平面ABF;
(III)求AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值。
22.(12分)
如图,在平面直角坐标系xOy,过点P(0,1)且互相垂直的两条直线分别与圆O:
x2+y2=4交于点A,B,与圆M:
(x-2)2+(y-1)2=1交于点C,D。
(I)若
,求CD的长;
(II)若CD的中点为E,求△ABE面积的取值范围。
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