五年级下册奥数教案精品.docx
- 文档编号:28513698
- 上传时间:2023-07-18
- 格式:DOCX
- 页数:51
- 大小:44.36KB
五年级下册奥数教案精品.docx
《五年级下册奥数教案精品.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《五年级下册奥数教案精品.docx(51页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
五年级下册奥数教案精品
五B目录
第一章数的整除
第二章逆推法解题
第三章用列表法解题
第四章素数和合数
第五章最大公因数和最小公倍数
第六章巧用素因数
第七章流水中的行船问题
第八章格点与面积
第九章染色问题
第十章长方体和正方体(一
第十一章长方体和正方体
(二)
第十二章韩信点兵
第十三章牛吃草问题
第十四章方阵问题
第十五章最佳策略
第一章数的整除
一、教学目标:
熟悉能被2、3、5、7、9、11、13等数整除的特征,能正确熟练地进行判断。
二、教学重点:
能被2、3、5、7、9、11、13等数整除的特征
三、课时安排:
本单元共3课时。
第一课时:
教学例1、例2,完成“热身演练”第1、2题。
第二课时:
教学例3、例4,完成“热身演练”第3、4题。
第三课时:
教学例5、例6,完成“热身演练”第5、6、7题。
四、教学建议:
游戏导入:
智甩手中数
游戏准备:
一副自制数字扑克牌(长8.7cm,宽5.7cm,背面为红色,正面编上号:
从1到60),共60张。
一副自制功能牌(长8.7cm,宽5.7cm,背面为绿色),正面内容如下:
a.18的因数b.8的倍数
c.20和30之间能被3整除的数d.10以内的素数
e.大于40小于50的能被2整除的数f.42的素因数
g.20以内既是奇数又是合数的数h.大于30小于40的奇数
i.只有三个素因数的数j.大于45小于60的合数
k.比30小的偶数l.比50大的奇数
m.哪三个连续奇数的和是51n.连续四个自然数
o.42和56的公因数p.5的倍数
q.10-30中与11是互素数的数r.13的倍数
s.2和5的公倍数t.所有的素数
游戏规则:
本游戏可以由两人、三人或四人一起玩。
今天以三人为例:
先把“数字牌”洗匀,三人平均分,每人各得20张;把功能牌洗匀叠齐,摞在桌上。
由拿到“1”字牌的同学(如甲)首先翻开“功能牌”,然后从甲开始按顺时针方向轮流出牌,每人依次拿出手中的一张符合“功能牌”要求的“数字牌”放在桌上。
当其中一人打出“数字牌”时,其他两人仔细判断他是否打错。
如打错了“数字牌”,则出牌者必须收回打出的“数字牌”,并不能换牌,这一轮作轮空。
如没打错,则继续轮流出牌。
一轮出完,接下来由顺时针方向的下一位(如乙)翻开“功能牌”,然后从乙开始顺时针方向继续轮流出牌,每人依次拿出手中一张符合“功能牌”要求的“数字牌”放在桌上,规则同上。
谁先出完手中的牌,谁就获胜。
1、复习相关数的整除特征及判别方法。
2、学习例1
师生共同分析:
要使四位数5□1□能同时被2、3、5整除,这个四位数要具备同时被2、3、5整除的数的特征。
同时被2、5整除的数的个位是0,因此可以确定这个四位数的个位数字是0。
还要被3整除,要符合各位上数字和能被3整除的特征,题目转化成5+□+1+0=6+□的和能被3整除,□中可以0、3、6、9。
故所求的四位数为5010,5310,5630,5930。
3、学习例2
重点强调:
因为6=2×3,所以这个六位数既能被2整除,又能被3整除。
能被2整除,个位只能是0、2、4、6、8,经试验,□中只能填2或8。
4、学习例3
分析:
用a表示这个六位数的个位,依题意,所求的六位数为30124a,因为30124a能被11整除,所以(a+2+0)-(4+1+3)=a-6应是11的倍数,故a=6。
5、学习例4
理解题意。
分析:
首先将□13.7□元化成以分为单位,这样总钱数为□137□分,则72能整除□137□,由于72=8×9,所以8能整除□137□,且9能整除□137□,由能被8、9整除的数的特征可知:
8能整除37□,9能整除□+1+3+7+□。
由8能整除37□得□只能为6,则9能整除□+17,则□只能为1,所以这些书的价钱为11376分=113.76元。
6、学习例5
强调多位数的位置原则,用代数法分析。
设这个数为abc,即有:
abc-(a+b+c)
=100a+10b+c-a-b-c
=99a+9b
=9×(11a+b)
9×(11a+b)是9的倍数,即76X也是9的倍数,那么X只能为5。
7学习例6
理解题意。
强调统一单位。
根据圆珠笔与橡皮的单价,可以算出圆珠笔、橡皮共39×2+6×5=108(分),而3元8角即380分减去108分等于272分,这272分是买九支铅笔、三个练习本的价格,这9与3正好是3的倍数,也就是说九支铅笔与三个练习本的总价钱应是3的倍数(无论它们各自的单价是多少),而272不是3的倍数,显然是售货员把账算错了。
习题解答:
1、①1602或1608、3156或3150、9828或9858、1620或1626
②1230、20085、5205、5250
③1530或1830、2520或1530、1260、2280或2580
1、能被4整除的数:
784、976、6732、38380、68868
能被9整除的数:
135、6732、68868
能被11整除的数:
6732、52019、102091
3、有3个这样的四位数:
6120、6420、6720
4、a527b=2527225272÷72=351(元)
5、2864-962=1722,722-1=721,能被7整除,不能被11、13整除。
练习册答案
1、23160、23460、23760、23265、23565、23865
2、能被7整除的数:
238、966、7147、443716
能被11整除的数:
506、216733
能被13整除的数:
163150、443716
3、末三位10□要能被8整除,个位上只能是4。
各位数字之和2+□+1+0+□=7+□,能被9整除,□中只能填2。
4、3572、2936
5、要求这个数能被9整除,而9+1+5=15显然不能被9整除,但3×15能被9整除,因此只要把915连续写3次,所组成的数就能被9整除,并且这个数最小.
因为9+1+5=15,15不能被9整除,而3×15能被9整除,所以只要把915连续写3次,即915915915必能被9整除,且这个数最小。
6、分析与解答:
设这个数为abcd,即有:
abcd-(a+b+c+d)
=1000a+100b+10c+d-a-b-c-d
=999a+99b+9c
=9×(111a+11b+c)
9×(111a+11b+c)是9的倍数,即143X也是9的倍数,那么X只能为1。
7、先从16.3元里面减去3枝铅笔和5枝圆珠笔的价钱,还剩10.34元,也就是1034分。
假设售货员阿姨没算错的话,这是8本练习本和12块橡皮的价钱,它应能被4整除,而1034不能被4整除,所以售货员阿姨算错了。
8、由于乐乐、乖乖和盼盼是邻居,意味着他们的门牌号是三个连续的且小于80的自然数,然后根据能被5整除的数的特征,很容易确定小熊盼盼的门牌号个位应该是0或5,那么住在小熊盼盼前面的小兔乖乖就应该是□9或□4,而小兔乖乖的门牌号应能被4整除,这样就能确定他们三家的门牌号应该是□3,□4,□5,根据题意,我们知道3︱□+3,得□=0,3,6,9,而4︱□4,得□=0,2,4,6,8,符合这两个条件的只有0和6.又因乐乐、乖乖和小熊盼盼住在靠里边,因此□=6,即他们三家的门牌号分别是63,64,65.
第二章逆推法解题
一、教学目标:
掌握逆推的思考方法,从所叙述应用题或文字题的结果出发,利用已知条件一步一步倒着分析、推理,直到解决问题。
二、教学重点:
逆推的思考方法
三、教学难点:
①从结果出发,逐步向前一步一步推理。
②在向前推理的过程中,每一步运算都是原来运算的逆运算。
③列式时注意运算顺序,正确使用括号。
四、课时安排:
本单元共3课时。
第一课时:
教学例1、例2,完成“热身演练”第1、2题。
第二课时:
教学例3、例4,完成“热身演练”第3、4题。
第三课时:
教学例5、例6,完成“热身演练”第5、6题。
五、教学建议:
故事引入:
花果山上生活着一群快乐的小猴子,他们在美猴王的带领下,每天过着衣食无忧的幸福生活。
可不幸的是,有一天,一只猴子得了一场怪病,茶饭不思,日渐消瘦。
没过几天,其他几只猴子也被传染了。
为了拯救它的部下,美猴王决定到天上去一趟,它从天上的蟠桃园里摘了以大堆仙桃下来,第一只猴子取走了一半零一个,第二只猴子取走了剩下的一半零一个,......,直到第七只猴子按上述方式取完后恰好取尽,同学们,你们知道这堆桃一共有多少个吗?
这就是我们今天要学习的内容——逆推法解题
1、学习例1:
启发学生编成一道文字题:
一个数减去8,加上10,再除以7,乘以4,结果是56.求这个数是多少?
然后从结果56出发倒推回去。
强调每一步运算都是原来运算的逆运算。
2、学习例2 讨论把减数个位上1看成7,差有什么变化?
把十位上的7看成1,差差有什么变化?
3、板书111-(70—10)+(7—1)=57 3、学习例3
强调以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析逐一还原三棵树上鸟的只数。
4、学习例4
先让学生讨论:
从哪个条件入手?
怎样列式?
教师板书算式。
重点讲清小明取走后剩下(1+1)×2=4(个)的算法。
5、学习例5 :
解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克。
已知“甲、乙两个油桶各装油15千克。
售货员卖了14千克”。
可以求出甲、乙两个油桶共剩油15×2-14=16(千克)。
又已知“甲、乙两个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰是乙桶油的3倍”。
就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克。
6、例6 :
解题时用倒推法进行分析.根据题目的已知条件画线段图(见下图),使数量关系清晰的展现出来。
习题解答:
1、77
2、[(1÷2+1)÷2+1]÷2=0.875(斗)
3、135÷(1.5+1)=54(辆)
54×1.5+45-36=90(辆)
4、[(180+8)×2+15]×2=782(吨)
5、(5-7)÷(2+1)+7-5=8(只)……原来第二棵树上只数
25-8=17(只)……原来第一棵树上只数
6、1×2=2(个)
(2+1)×2=6(个)
(6+1)×2=14(个)
(14+1)×2=30(个)
(30+1)×2=62(个)
(62+1)×2=126(个)
(126+1)×2=254(个)
练习册答案
1、550元
2、81
3、34
4、8、12、5、20
5、2.5
6、63
第三章用列表法解题
一、教学目标:
学会用列表的方法分析题中的数量关系,能结合内容对应用题进行正确分析。
二、教学重点:
列表的方法
三、教学难点:
结合逆推法和逻辑推理进行。
四、课时安排:
本单元共3课时。
第一课时:
教学例1、例2,完成“热身演练”第1、2题。
第二课时:
教学例3、例4,完成“热身演练”第3、4题。
第三课时:
教学例5、例6,完成“热身演练”第5、6题。
五、教学建议:
可用例6作为本章的导入
1、例1:
长方形的长与宽之和都是48÷2=24(厘米),用表列举长与宽的积一目了然。
2、例2:
启发学生从第5次操作后的结果向前推理,为了使思考过程有序,用列表的方法推导。
解:
乒乓球数
第5次操作后
3
第4次操作后
(3-1)×2=4
第3次操作后
(4-1)×2=6
第2次操作后
(6-1)×2=10
第1次操作后
(10-1)×2=18
原来
(18-1)×2=34
3、例3:
直接去求有些麻烦,所以采用列表法逐一试算。
选择4元的钢笔枝数为列表依据。
从表中知道,买4元的钢笔1枝、3枝、4枝时剩下的钱数不是3的倍数,只有当买4元的钢笔2枝和5枝时,剩下的钱才可以买3元一枝的钢笔。
4、例4:
买9千克饼干要求不开箱,并不难做到,但问题是求“有多少种发货方法?
”,这意味着要求无遗漏、无重复地把所有可能性都列举出来。
用列表法可避免遗漏、重复。
可先取5千克的箱,再取2千克的箱,最后取1千克的箱。
解:
箱重
5千克
2千克
1千克
箱数
1
2
0
1
1
2
1
0
4
0
1
7
0
2
5
0
3
3
0
4
1
5、例5:
为了清楚的判断,可列表进行推理。
可能的在表中画√,不可能的在表中画×。
由题目条件可知:
小李不是教师,小王、小张不是农民,可以得到表一。
工人
农民
教师
小王
×
小张
×
小李
×
由于小王、小张不是农民,可知只能小李是农民,所以小李就不是工人了(表二)
工人
农民
教师
小王
×
小张
×
小李
×
√
×
因为农民小李比小张年龄小,又知小李比教师年龄大,所以小张不比教师年龄大,即小张不是教师,所以小张是工人,而小王是教师(表三)。
工人
农民
教师
小王
×
×
√
小张
√
×
×
小李
×
√
×
6、例6:
1.6米=160厘米。
这题直接用算式计算比较麻烦,如果结合列表逐一计算,容易找到答案。
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
大老鼠
每天挖的长度
64
32
16
8
累计挖的长度
64
96
112
120
小老鼠
每天挖的长度
3
6
12
24
累计挖的长度
3
9
21
45
第四天(120+45)厘米大于160厘米,所以第四天能挖通。
习题解答:
1、面积最大是12.5平方厘米
2、47个
3、李老师共买了5个奖品,3个五元的洋娃娃和2个六元的玩具熊。
4、7种
5、1号是亚洲,2号是大洋洲,3号是欧洲,4号是非洲,5号是美洲。
6、天数大鼠小鼠所挖总长
一7540115
二15020115+150+20=285
三30010285+300+10=595>310
所以第三天可以把洞挖通。
练习册答案:
1、可以有7种拿法。
伍元
贰元
壹元
1
0
3
1
1
1
0
1
6
0
2
4
0
3
2
0
4
0
0
0
8
2、大4、小11.
3.甲、52粒
4、
年份
羊的总数
母羊只数
2004
1
1
2005
1+5=6
3+1=4
2006
5+6=11
3×2+1=7
2007
5×4+11=31
3×4+7=19
2008
5×7+31=66
3×7+19=40
5、甲在天津教数学乙在上海教英语丙在北京教语文
6、由于每站上车的人要等于后面所剩的站数,下车的人数为该站点数-1,所以:
站点
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
下车人
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
上车人
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
可以知道在第6站时人最多(前6站上车人数大于下车人数)=11+10+9+8+7+6-5-4-3-2-1=36
第四章素数和合数
一、教学目标:
1.复习素数和合数的意义;
2.能正确判断一个自然数是合数还是素数。
二、教学重点:
判断一个自然数是合数还是素数。
三、教学难点:
对于一个不太大的数A,要判断它是素数还是合数,可以先找出一个大于A且接近A的平方数B²,再写出B以内的所有素数,如果这些素数都不能整除A,那么A是素数;如果这些素数有一个能整除A,那么A是合数。
四、课时安排:
本单元共3课时。
第一课时:
教学例1、例2,完成“热身演练”第1、2题。
第二课时:
教学例3、例4,完成“热身演练”第3、4题。
第三课时:
教学例5、例6,完成“热身演练”第5、6、7题。
五、教学建议:
1.引入:
复习素数和合数的概念。
2、讲解判断一个自然数是合数还是素数有三种基本方法:
方法一:
试除法。
(就是用由小到大的各个素数2、3、5、7、…依次去除要判断的自然数,如果没有一个素数能整除这个数,则这个数必定为素数。
)
方法二:
用常用的能否被2、3、5、…整除的数的特征去分析。
方法三:
对于一个不太大的数A,要判断它是素数还是合数,可以先找出一个大于A且接近A的平方数B²,再写出B以内的所有素数,如果这些素数都不能整除A,那么A是素数;如果这些素数有一个能整除A,那么A是合数。
3、讲解例1.
(1)分析,选择判断方法。
(2)讲解:
因为269<17²=289,17以内的素数有2、3、5、7、11、13,经逐一判断后得知,这些素数都不能整除269,所以269是素数。
又因为437<21²=441,21以内的素数有2、3、5、7、11、13、17、19,经逐一判断后得知,这些素数中19能整除437,所以437是合数。
4.学习例2。
(1)分析,选择判断方法。
(2)讲解:
此题用上题的方法判别很难。
可以通过看这个数是否能被某个较小的素数整除来判断。
由于自然数12345678910111213…192021各位数字之和等于105,105能被3整除,所以12345678910111213…192021能被3整除,即这个自然数是一个合数。
5、学习例3
分析:
可以组成一位数的素数有:
2、3;可以组成两位数的素数有:
11、13、23、31。
6、学习例4。
分析:
要使两个素数的差最小,找的两个素数比较接近,且和为110,经尝试得到当43+67=110时,它们的差最小,为24。
7、学习例5:
将50这个数拆成10个素数的和,要求其中最大的素数尽可能大,那么这个最大的素数是几?
分析与解答:
要将50这个数拆成10个素数的和,并且要求最大的素数尽可能大,那么其余9个素数当然因尽可能小。
最小的素数是2,若其余9个素数全部是2,9个素数的和是2×9=18,50-18=32,32不是素数,比32小1的31是素数,显然最大的素数是31,其余9个中8个素数是2,另一个素数是3。
习题解答:
1、1492
2、209是合数,457是素数
3、合数
4、999
5、9个。
两位数的素数的个位数字只能是1、3、7,当个位数字是1是,素数为11、31、41;当个位数字是3是,素数为13、23、43;当个位数字是7是,素数为17、37、47。
所以满足条件的素数共有9个。
6、因为3个素数的和为偶数,所以这三个数中必有一个偶数,在素数中只有2是偶数,所以三个数中一定有2。
另外两个素数的和是78,要使乘积尽可能大,两个素数的差尽可能小。
显然,和是78的两个素数中,以41与37的差最小,即这两个数乘积最大。
80=2+37+412×37×41=3043
练习册答案:
基础训练答案:
3、944、35、3100916、4和9
第五章最大公因数和最小公倍数
一、教学目标:
掌握求几个自然数的最大公因数和最小公倍数的方法。
二、教学重点:
运用分解质因数法求几个自然数的最大公因数和最小公倍数。
三、教学难点:
利用“两个数的乘积等于这两个数的最大公因数与最小公倍数的积”求最大公因数和最小公倍数。
四、课时安排:
本单元共3课时。
第一课时:
教学例1、例2,完成“热身演练”第1、2题。
第二课时:
教学例3、例4,例5完成“热身演练”第3、4、题。
第三课时:
教学例6,例7完成“热身演练”第5、6题。
五、教学建议:
游戏导入:
“抢三十”
师:
有一种游戏称作“抢三十”,游戏规则是两人轮流报数,每人每次至少报一个数,最多报4个数,从1到30按顺序连续报数。
谁先报到30谁就获胜。
请给出取胜的最佳对策。
(1)同桌两人相互做游戏,并将每次所报的数记录下来。
(2)反馈:
同桌两人谁获胜?
你找到最佳策略了吗?
(学生可能一时找不到规律)
小结:
有时候是先报数的人获胜,有时候是后报数的人获胜,说明在你们还没找到规律之前获胜是凭机遇。
那么你们想保证做个常胜将军吗?
接下来,我们一起来探讨取胜的最佳对策,找出规律吧!
(3)探讨:
游戏规则要求每人每次至少报1个数,最多报4个数。
先报数的人报数之后,后报数的人总是可以使自己所报数的个数与先报的人所报的个数之和凑成5。
如:
你报1、2(2个),我就报3、4、5(3个),2个、3个合起来就是5个数,而5与30有什么关系呢?
(30是5的倍数)那么后报数的人如果每次都能抢到5的倍数:
5、10、15......30,后报数的人必定能取胜,而先报的人就只好认输了。
(4)师生游戏,验证最佳对策。
(5)质疑:
是否先报数的准输而后报数的一定获胜呢?
师:
假如对方不愿先报数,但未曾掌握规律,那么应在报数过程中利用对方的失误尽早抢到5的倍数。
如果对方已经掌握了取胜的诀窍而不愿先报,那么你只好认输了。
一、复习最大公因数和最小公倍数的概念。
几个自然数的公因数中,最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
24与42的最大公因数是6,记作(24,42)=6.
如果两个自然数的最大公因数是1,那么就称这两个数互质.例如(4,9)=1,称4与9互质.
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
12和15的最小公倍数是60,计作[12,15]=60
对于自然数a、b,有[a,b]×(a,b)=a×b.
二、讲解方法。
求几个自然数的最大公因数和最小公倍数,一般有两种方法:
(1)分解质因数法。
把几个数分解质因数,把它们公有的质因数相乘,所得的积就是它们的最大公因数;把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来,所得的积就是它们的最小公倍数
(2)公式法。
利用“两个数的乘积等于这两个数的最大公因数与最小公倍数的积”求最大公因数和最小公倍数。
即(a,b)×[a,b]=a×b。
三、学习例题。
1、学习例1。
分析要使这些面积相等的小正方形纸的边长最长,就是要求75与60的最大公因数。
2、学习例2要使各小组的人数相等且人数最多,就是求54、48、72的最大公因数。
3、学习例3:
根据“小明3天去1次,小刚4天去1次,小强5天去1次”可知,他们第一次相遇到第二次相遇所经过的天数应该是3、4、5的最小公倍数。
4、学习例4:
长方形地的四周要种树,四角都种,并且相邻的两棵树之间的距离相等,这说明两棵树之间的距离应是长和宽的公因数,由于棵树最少,则棵距应最大,因此棵距必须是长和宽的最大公因数。
因为在封闭线上种树,棵树等于段数,所以用长方形的周长除以棵距就可以求得棵数。
学习例5、咬合的任意一对齿从第一次相接到再次相接,两齿轮各转过的齿数是相同的,根据题意,转过的齿数应该是132和48的最小公倍数。
6、学习例6:
如果原有青、红、白砖储存量各减少7吨,那么三种砖恰好可以分配给计划建筑的厂房幢数,可见厂房幢数等于青、红、白砖各减少7吨以后的公因数,但这个公因数的值一定大于7。
7、学习例7:
60和45的最小公倍数是180,所以从第一根起每隔180米的一根不必移动。
还有最后一根也不必动,6+1=7(根)
习题答案:
1.36
2、(56、48)=8,(56+48)÷8=13(
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 年级 下册 教案 精品