六年级下册数学试题数学竞赛二进制数与十进制数的互相转化 全国通用含答案.docx
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六年级下册数学试题数学竞赛二进制数与十进制数的互相转化 全国通用含答案.docx
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六年级下册数学试题数学竞赛二进制数与十进制数的互相转化全国通用含答案
2019小学数学六年级(全国通用)-数学竞赛部分-二进制数与十进制数的互相转化(含答案)
一、填空题
1.我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1).它们两者可以相互换算,如将二进制数(101)2改成十进制数:
(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5.
(1)将二进制数(10101)2换成十进制数是________ .
(2)将十进制数13换成二进制数是________ .
2.将下列十进制数改写成二进制数
(1)(106)10=________ 2
(2)(19)10=________ 2
(3)(987)10=________ 2
(4)(1993)10=________ 2.
3.把下列十进制数化成二进制数:
(1)139(10)=________ .
(2)312(10)=________ .
(3)477(10)=________ .
4.将6个灯泡排成一行,用○和●表示灯亮和灯不亮,如图是这一行灯的五种情况,分别表示五个数字:
1,2,3,4,5.那么○●●○●○表示的数是________ .
5.(1010101.1011)2=________ 10.
6.日常生活中经常使用十进制来表示数,要用10个数码:
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.在电子计算机中用二进制,只要用两个数码0和1.正像在十进制中加法要“逢十进一”,在二进制中必须“逢2进1”,于是,可以得到以下自然数的十进制与二进制表示对照表:
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
…
二进制
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
…
十进制的0在二进制中还是0,十进制的1在二进制中还是1,十进制的2在二进制中变成了1+1=10,十进制的3在二进制中变成了10+1=11,…那么,二进制中的“111100”用十进制表示是________ .
7.229的十进制表示共有9位数字,且两两不同,问:
数字________ 没有出现过.
8.把二进制数(10111)2化为十进制数是________ 10;把十进制数(37)10化成二进制数是________ 2.
9.二进制数10111.0011表示成十进制数为________.
10.把(11011)2改写成十进制数等于________ .
11.
把十进制数分别化成二进制数.
(25)10=________ 2
(111010)2=________ 10.
12.将下列二进制数,改写成十进制数
(1)(10101)2=________ 10
(2)(1001100)2=________ 10
(3)(11101101)2=________ 10
(4)(101110111)2=________ 10.
二、计算题
13.
(1)把二进制数101011100写成十进制数是什么?
(2)把十进制数234写成二进制数是什么?
14.将下面的数转化为十进制的数:
(1111)2,(1010010)2,(4301)5,(B08)16.
15.把二进制数11011化为十进制数.
16.将下列二进制数化为十进制数:
(1)110111
(2);
(2)110000
(2);
(3)1000001
(2).
17.将十进制数107.625转换成二进制数.
18.二进制是计算技术中广泛采用的一种计数方法,二进制数是用0和1两个数字来表示的.其加、减法的意义我我们平时学习的十进制类似.
(1)二进制加法.
在二进制加法中,同一数位上的数相加只有四种情况:
0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10.
二进制加法算式和十进制写法一样,算法也一样,也要求数位对齐,从低位到遍位依次运算,但“满二进一”.
例:
(2)二进制减法.
二进制减法算式和十进制写法一样,算法也一样,也要数位对齐,从低位到高位依次运算,相同数位上的数不够减时,向高一位借,但“借一当二”.
例:
阅读以上关于二进制的介绍,请你完成以下二进制计算.(要求列竖式计算)
(1)101﹣11
(2)10110+1101.
19.一个十进制的三位数
,其中a、b、c均代表某一个数码,它的二进制表达式是一个七位数
,试求这个数.
20.把十进制数11.25化为二进制数.
三、解答题
21.二进制是计算技术中广泛采用的一种技术方法,二进制数是用0和1两个数字来表示的。
其加法、减法的意义和我们平时学习的十进制类似。
认真阅读上面的数学知识,并列竖式完成以下二进制计算。
(1)11+10
(2)101-11
(3)10110+1101
(4)11001-1011
四、应用题
22.我们平时应用的数都是十进制,如3654=3×103+6×102+5×10+4,表示十进制的数要用10个数码:
0,1,2,3,4,5,6,7,8.在电子计算机中用的二进制只要两个数码:
0和1;如二进制的101=1×22+0×2+1,它等于十进制中的5;又如10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1,等于十进制中的23.则二进制中的111011等于十进制中的数是多少?
23.网上学习.有一种计数法是二进制的,即满二向前一位进一.欢欢手中有一个二进制数为1101,这数用十进制表示应该是多少呢?
答案解析部分
一、填空题
1.【答案】21;(1101)2
【考点】二进制数与十进制数的互相转化
【解析】【解答】
(1)(10101)2=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=16+4+1=21;
(2)13=8+4+1=1×23+1×22+0×21+1×20=(1101)2;
故答案为:
(1)21;
(2)(1101)2.
【分析】
(1)根据观察可知,从个位起,用二进制的每一位数乘以20,21,22,23…,再把结果相加即可.
(2)依题意,把13化为按2的整数次幂降幂排列的形式,然后确定二进制数.
2.【答案】(1101010);(10011);(1111011011);(11111001001)
【考点】二进制数与十进制数的互相转化
【解析】【解答】解:
(1)106÷2=53…0
53÷2=26…1
26÷2=13…0
13÷2=6…1
6÷2=3…0
3÷2=1…1
1÷2=0…1
故(106)10=(1101010)2;
(2)19÷2=9…1
9÷2=4…1
4÷2=2…0
2÷2=1…0
1÷2=0…1
故(19)10=(10011)2;
(3)987÷2=493…1
493÷2=246…1
246÷2=123…0
123÷2=61…1
61÷2=30…1
30÷2=15…0
15÷2=7…1
7÷2=3…1
3÷2=1…1
1÷2=0…1
故(987)10=(1111011011)2;
(4)1993÷2=996…1
996÷2=498…0
498÷2=249…0
249÷2=124…1
124÷2=62…0
62÷2=31…0
31÷2=15…1
15÷2=7…1
7÷2=3…1
3÷2=1…1
1÷2=0…1
故(1993)10=(11111001001)2;
故答案为:
(1101010);(10011);(1111011011);(11111001001).
【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案.
3.【答案】1000101
(2);10011100
(2);111011101
(2)
【考点】二进制数与十进制数的互相转化
【解析】【解答】解:
(1)139÷2=69…1,
69÷2=34…1,
34÷2=17…0,
17÷2=8…1,
8÷2=4…0,
4÷2=2…0,
2÷2=1…0,
1÷2=0…1,
所以139(10)=1000101
(2);
(2)312÷2=156…0,
156÷2=78…0,
78÷2=39…0,
39÷2=19…1,
19÷2=9…1,
9÷2=4…1,
4÷2=2…0,
2÷2=1…0,
1÷2=0…1;
所以312(10)=10011100
(2);
(3)477÷2=238…1,
238÷2=119…0,
119÷2=59…1,
59÷2=29…1,
29÷2=14…1,
14÷2=7…0,
7÷2=3…1,
3÷2=1…1,
1÷2=0…1;
所以477(10)=111011101
(2).
故答案为:
1000101
(2);10011100
(2);111011101
(2).
【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案.
4.【答案】37
【考点】二进制数与十进制数的互相转化
【解析】【解答】解:
●●●●●○也就是000001=1,
●●●●○●也就是000010=21+0=2,
●●●●○○也就是000011=21+1=3,
●●●○●●也就是000100=1×22+0×21+0×20=4,
●●●○●○也就是000101=1×22+0×21+1×20=5,
那么○●●○●○也就是100101=1×20+0×21+1×22+0×23+0×24+1×25,
=1+0+4+0+0+32,
=37.
故答案为:
37.
【分析】这是二进制的另类表示方法,○表示灯亮为1,●表示灯不亮为0.
5.【答案】85.6875
【考点】二进制数与十进制数的互相转化
【解析】【解答】解:
(1010101.1011)2=1×20+0×21+1×22+0×23+1×24+0×25+1×26+1×2﹣1+0×2﹣2+1×2﹣3+1×2﹣4=85.6875,
即(1010101.1011)2=85.687510.
故答案为:
85.6875.
【分析】把二进制数转化为十进制数,只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重,即可得到结果.
6.【答案】60
【考点】二进制数与十进制数的互相转化
【解析】【解答】解:
二进制中的“111100”用十进制表示是:
1×25+1×24+1×23+1×22+0×21+0
=32+16+8+4+0+0
=60
故答案为:
60.
【分析】根据二进制中10表示成十进制数是1×21+0,二进制中的11表示成十进制数是1×21+1,二进制中的100表示成十进制数是1×22+0×21+0,二进制中的101表示成十进制数是1×22+0×21+1,二进制中的110表示成十进制数是1×22+1×21+0,二进制中的111表示成十进制数是1×22+1×21+1,二进制中的1000表示成十进制数是1×23+0×22+0×21+0,…的规律,把二进制数111100用十进制表示,只需根据转换公式:
1×25+1×24+1×23+1×22+0×21+0进行计算即可.
7.【答案】4
【考点】二进制数与十进制数的互相转化
【解析】【解答】解:
因为从2的1次方开始除以9的余数依次为2,4,8,7,5,1,2,4,8,7,…
所以周期为6,
因为29÷6=4…5,
所以5是第五个周期第五个数字,
因为和9﹣5=4,所以这个数应该是4,
所以缺少了4.
故答案为:
4.
【分析】最后有9位数肯定是0﹣﹣9中的9个数,并且各不相同,利用余数,并且这里应该是有9个不同的余数(包括0在内),0﹣﹣9,一个数除以9有9个不同的(包括0在内).
能被9整除的数字特征就是各个数字和能被9整除,如果中间不缺数,则数字和为45,45÷9=5,能够整除,现在中间缺一个,可以通过余数互补判断出缺几,
从2的1次方开始除以9的余数依次为2,4,8,7,5,1,2,4,8,7,…因此,余数的周期为6,因此,2的29次方除以9的余数为:
29÷6=4…5,也就是第五个周期的第五个数,为5,则其余数为5,通过整除的判断,和5互补的一个数应该是4,所以缺少了4.
8.【答案】23;100101
【考点】二进制数与十进制数的互相转化
【解析】【解答】解:
(1)(10111)2,
=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20,
=16+0+4+2+1,
=23;
(10111)2=(23)10;
(2)37÷2=18…1,
18÷2=9…0,
9÷2=4…1,
4÷2=2…0,
2÷2=1…0,
1÷2=0…1,
故37(10)=100101
(2).
故答案为:
23,100101.
【分析】
(1)将二进制数转化为十进制数,可以用每个数位上的数字乘以对应的权重,累加后,即可得到答案.
(2)十进制化成二进制用“除k取余法”是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案.
9.【答案】(23.1875)10
【考点】二进制数与十进制数的互相转化
【解析】【解答】解:
由题意知二进制对应的十进制是
1×2×2×2×2+1×2×2+1×2+1+1÷(2×2×2)+1÷(2×2×2×2)
=16+4+2+1+0.125+0.0625
=(23.1875)10
故答案为:
(23.1875)10.
【分析】根据两个不同的进位制之间的关系,写出把二进制转化成十进制以后的表示式,即让二进制的个位乘以20,向前和向后只有2的指数变化,做法类似,最后相加得到结果.
10.【答案】27
【考点】二进制数与十进制数的互相转化
【解析】【解答】解:
由题意知二进制数11011对应的十进制是
1×24+1×23+0×22+1×21+1×20
=16+8+0+2+1
=27.
故答案为:
27.
【分析】由二进制转化为十进制的方法,我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重,即可得到结果.
11.【答案】11001;58
【考点】二进制数与十进制数的互相转化
【解析】【解答】解
(1)25÷2=12…1,
12÷2=6…0,
6÷2=3…0,
3÷2=1…1,
1÷2=0…1,
故25(10)=11001
(2).
(2)(111010)2,
=1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+0×20,
=32+16+8+0+2+0,
=58;
(111010)2=(58)10;
故答案为:
11001,58.
【分析】
(1)将二进制数转化为十进制数,可以用每个数位上的数字乘以对应的权重,累加后,即可得到答案.
(2)十进制化成二进制用“除k取余法”是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案.
12.【答案】21;76;237 ;375
【考点】二进制数与十进制数的互相转化
【解析】【解答】
(1)二进制数10101用十进制可以表示为:
1×24+1×22+1×20=16+4+1
=21;
(2)二进制数1001100用十进制可以表示为:
1×26+1×23+1×22=64+8+4
=76;
(3)二进制数11101101用十进制可以表示为:
1×27+1×26+1×25+1×23+1×22+1×20=128+64+32+8+4+1
=237;
(4)二进制数101110111用十进制可以表示为:
1×28+1×26+1×25+1×24+1×22+1×21+1×20
=256+64+32+16+4+2+1
=375.
故答案为:
21;76;237;375.
【分析】
(1)欲将二进制数10101用十进制表示,只须根据转换公式:
1×24+1×22+1×20进行计算即得;
(2)欲将二进制数1001100用十进制表示,只须根据转换公式:
1×26+1×23+1×22进行计算即得;
(3)欲将二进制数11101101用十进制表示,只须根据转换公式:
1×27+1×26+1×25+1×23+1×22+1×20进行计算即得;
(4)欲将二进制数101110111用十进制表示,只须根据转换公式:
1×28+1×26+1×25+1×24+1×22+1×21+1×20进行计算即得.
二、计算题
13.【答案】解:
(1)二进制数101011100用十进制可以表示为:
1×28+1×26+1×24+1×23+1×22
=256+64+16+8+4
=348.
答:
把二进制数101011100写成十进制数是348;
(2)234÷2=117…0
117÷2=58…1
58÷2=29…0
29÷2=14…1
14÷2=7…0
7÷2=3…1
3÷2=1…1
1÷2=0…1
故234(10)=11101010
(2)
答:
把十进制数234写成二进制数是11101010.
【考点】二进制数与十进制数的互相转化
【解析】【分析】
(1)欲将二进制数101011100用十进制表示,只须根据转换公式:
1×28+1×26+1×24+1×23+1×22进行计算即得;
(2)利用“除k取余法”是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案.
14.【答案】解:
1111
(2)=1+1×21+1×22+1×23=15;
1010010
(2)=1×2+1×24+1×26=82;
(4301)5=1×50+0×51+3×52+4×53=576;
(B08)16=8×160+0×161+11×162=2824.
【考点】二进制数与十进制数的互相转化
【解析】【分析】根据二进制、五进制、十六进数制转化成十进制数的转化方法解答即可.
15.【答案】解:
11011
(2)=1×20+1×21+0×22+1×23+1×24=27,
即11011
(2)=27.
答:
把二进制数11011化为十进制数是27.
【考点】二进制数与十进制数的互相转化
【解析】【分析】把二进制数转化为十进制数,只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重,即可得到结果.
16.【答案】解:
(1)110111
(2)=1×20+1×21+1×22+0×23+1×24+1×25=55;
(2)110000
(2)=0×20+0×21+0×22+0×23+1×24+1×25=48;
(3)1000001
(2)=1×20+0×21+0×22+0×23+0×24+0×25+1×26=65.
【考点】二进制数与十进制数的互相转化
【解析】【分析】本题考查的知识点是算法的概念,由二进制转化为十进制的方法,我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重,即可得到结果.
17.【答案】解:
(1)107÷2=53…1
53÷2=26…1
26÷2=13…0
13÷2=6…1
6÷2=3…0
3÷2=1…1
1÷2=0…1
故107(10)=1101011
(2).
(2)0.625×2=1.25,
所以二进制十分位上的数为1;
0.25×2=0.5,
所以二进制百分位上的数为0;
0.5×2=1,
所以二进制千分位上的数为1;
即(0.625)10=(0.101)2.
由此可得十进制数107.625对应的二进制数为
(107.625)10=(1101011.101)2.
【考点】二进制数与十进制数的互相转化
【解析】【分析】十进制数转化为二进制数时,整数部分和小数部分要用不同的方法来处理;
(1)整数部分的转化方法:
将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可;
(2)小数部分的转化,采用乘2取整法:
将小数乘以2,所得积的整数部分即为二进制数十分位上的数码,再将此积的小数部分乘以2,所得积的整数部分为二进制数百分位上的数码,如此反复…直到积是0为止.
18.【答案】解:
(1)101﹣11=10
(2)10110+1101=100011
【考点】二进制数与十进制数的互相转化
【解析】【分析】通过分析观察所给题目可知:
二进制是计算机技术中广泛采用的一种计数方法,二进制数是用0和1两个数字来表示的.其加、减法的意义与我们平时学习的十进制类似.在二进制加法中,同一数位上的数相加只有四种情况:
O+O=O,O+l=l,1+0=1,1+1=10.二进制加法算式和十进制写法一样,算法也一样,也要求数位对齐,从低位到高位依次运算,但“满二进一”;减法中是“借一当二”.据此解答即可.
19.【答案】解:
因为a,b,c出现在二进制的表达式内,
所以是0或1,
又因为a出现在十进制表达式最高位上.
所以a≠0,
所以a=1,
1×100+10×b+c=1×26+1×25+b×24+c×23+1×22+b×2+c,
8b+8c=0,
所以b=c=0.
则三位数
=100.
答:
这个数是100.
【考点】二进制数与十进制数的互相转化
【解析】【分析】因为a,b,c出现在二进制的表达式内,所以是0或1,又因a出现在十进制表达式最高位上.可知a≠0,则a=1,再列出二进制表达式是一个七位数
的十进制数与十进制的三位数
组成方程,得到b=c=0,依此即可求解.
20.【答案】解:
(1)11÷2=5…1
5÷2=2…1
2÷2=1…0
1÷2=0…1
故11(10)=1011
(2)
(2)0.25×2=0.5,
所以二进制十分位上的数为0;
0.5×2=1,
所以二进制百分位上的数为1;
即0.25(10)=0.01
(2)
则11.25(10)=1011.01
(2).
答:
把十进制数11.25化为二进制数为1011.01.
【考点】二进制数与十进制数的互相转化
【解析】【分析】十进制数转化为二进制数时,整数部分和小数部分要用不同的方法来处理;
(1)整数部分的转化方法:
将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可;
(2)小数部分的转化,采用乘2取整法:
将小数乘以2,所得积的整数部分即为二进制数十分位上的数码,再将此积的小数部分乘以2,所得积的整数部分为二进制数百分位上的数码,如此反复…直到积是0为止.
三、解答题
21.【答案】
(1)解:
(2)解:
(3)解:
(4)解:
【考点】二进制数与十进制数的互相转化
【解析】【分析】注意“二进制”与“十进制”的区别,“十进制”是满10进位,“二进制”是满2进位,注意计算减法时是退1当2.
四、应用题
22.【答案】解:
因为1×25+1×24+1×23+1×2+1
=32+16+8+2+1
=59
所以(111011)2=(59)10,
即二进制中的111011等于十进制中的数是59.
【考点】二进制数与十进制数的互相转化
【解析】【分析】根据二进制数化十进制数的方法:
二进制数第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方,第2位的权值是2的2次方…,把111011转化成十进制数即可.
23.【答案】解:
1×23+1×22+0×21+1×20,
=8+4+0+1,
=13;
答:
这数用十进制表示应该是13.
【考点】二进制数与十进制数的互相转化
【解析】【分析】欲将二进制数1101用十进制表示,只须根据转换公式:
1×23+1×23+0×21+1×20
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