人教版初中数学八年级上册期末测试题学年江西省萍乡市.docx
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人教版初中数学八年级上册期末测试题学年江西省萍乡市
2018-2019学年江西省萍乡市八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确答案)
1.(3分)4的算术平方根( )
A.2B.﹣2C.
D.±
2.(3分)下列各数中,无理数的是( )
A.
B.3.14C.
D.﹣
3.(3分)下列命题是真命题的是( )
A.同旁内角互补
B.三角形的一个外角等于它的两个内角之和
C.直角三角形两锐角互余
D.三角形的一个外角大于内角
4.(3分)下列条件中,不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A.a:
b:
c=3:
4:
5B.∠A:
∠B:
∠C=3:
4:
5
C.∠A+∠B=∠CD.a:
b:
c=1:
2:
5.(3分)将直角坐标系中的点(﹣1,﹣3)向上平移4个单位,再向右平移2个单位后的点的坐标为( )
A.(3,﹣1)B.(﹣5,﹣1)C.(﹣3,1)D.(1,1)
6.(3分)已知正比例函数y=kx的图象经过点P(﹣1,2),则k的值是( )
A.2B.
C.﹣2D.﹣
7.(3分)如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
8.(3分)小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法中错误的是( )
A.众数是6吨B.平均数是5吨
C.中位数是5吨D.方差是
9.(3分)关于x,y的方程组
的解是
,其中y的值被盖住了,不过仍能求出p,则p的值是( )
A.﹣
B.
C.﹣
D.
10.(3分)如图,正方形ABCD的边长为2,动点P从C出发,在正方形的边上沿着C⇒B⇒A的方向运动(点P与A不重合).设P的运动路程为x,则下列图象中△ADP的面积y关于x的函数关系( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分,请把答案填在答题卡上.)
11.(3分)8的立方根是 .
12.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,AC=12,则BC= .
13.(3分)点A(2,﹣1)关于x轴的对称点A′的坐标是 .
14.(3分)如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为 .
15.(3分)如图,已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P(﹣4,﹣2),则关于x,y的二元一次方程组
的解是 .
16.(3分)某学习小组五名同学在期末模拟考试(满分为120)的成绩如下:
100、100、x、x、80.已知这组数据的中位数和平均数相等,那么整数x的值可以是 .
17.(3分)如图,七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= .
18.(3分)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置,点A1,A2,A3…An和点C1,C2,C3…∁n分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则B5的坐标是 .
三、(本大题共2个题,其中第19题8分,第20题6分,共14分.)
19.(8分)
(1)计算
.
(2)解方程组
.
20.(6分)如图,已知CF⊥AB于F,ED⊥AB于D,∠1=∠2,求证:
FG∥BC.
四、(本大题共3个小题,每小题6分,共18分)
21.(6分)我市为加快美丽乡村建设,建设秀美幸福抚州,对A、B两类村庄进行了全面改建.根据预算,建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元;甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元.
(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?
(2)乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元?
22.(6分)如图,直线PA是一次函数y=x+1的图象,交y轴于点Q,交x轴于点A,直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象,交y轴于点M,交x轴于点B,两直线交于点P.
(1)求A、B、P三点的坐标;
(2)求线段PA的长度;
(3)求四边形PQOB的面积.
23.(6分)某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:
4棵;B:
5棵;C:
6棵;D:
7棵,将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2).
回答下列问题:
(1)在这次调查中D类型有多少名学生?
(2)写出被调查学生每人植树量的众数、中位数;
(3)求被调查学生每人植树量的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵?
五、(本大题共2小题,第24题6分,第25题8分,共14分)
24.(6分)如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽中的水匀速注人乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示.根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)图2中折线ABC表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系,线段DE表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系(以上两空选塡“甲”或“乙”),点B的纵坐标表示的实际意义是 ;
(2)注水多长时间时,甲、乙两个水槽中水的深度相同;
(3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计),求乙槽中铁块的体积;
(4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米,求甲槽底面积(壁厚不计).(直接写成结果)
25.(8分)探究与发现:
如图1所示的图形,像我们常见的学习用品﹣﹣圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,
(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;
(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:
①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,∠A=40°,则∠ABX+∠ACX= °;
②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=40°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数;
③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9,若∠BDC=133°,∠BG1C=70°,求∠A的度数.
2018-2019学年江西省萍乡市八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确答案)
1.(3分)4的算术平方根( )
A.2B.﹣2C.
D.±
【分析】依据算术平方根的性质求解即可.
【解答】解:
4的算术平方根2.
故选:
A.
【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质,熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键.
2.(3分)下列各数中,无理数的是( )
A.
B.3.14C.
D.﹣
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【解答】解:
是无理数,故选项A符合题意;
3.14是有限小数,属于有理数,故选项B不合题意;
是分数,属于有理数,故选项C不合题意;
,是有限小数,属于有理数,故选项D不合题意.
故选:
A.
【点评】本题考查了对无理数的意义的理解和运用,无理数是指无限不循环小数,有①开方开不尽的根式,②含π的,③一些有规律的数,题型较好,但是一道容易出错的题目.
3.(3分)下列命题是真命题的是( )
A.同旁内角互补
B.三角形的一个外角等于它的两个内角之和
C.直角三角形两锐角互余
D.三角形的一个外角大于内角
【分析】根据平行线的性质、三角形的外角的性质、直角三角形的性质即可一一判断.
【解答】解:
A、错误,应该是两直线平行,同旁内角互补;
B、错误.应该是三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和;
C、正确.
D、错误.应该是三角形的一外角大于和它不相邻的内角.
故选:
C.
【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质、直角三角形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念,属于中考常考题型.
4.(3分)下列条件中,不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A.a:
b:
c=3:
4:
5B.∠A:
∠B:
∠C=3:
4:
5
C.∠A+∠B=∠CD.a:
b:
c=1:
2:
【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可.
【解答】解:
A、正确,因为a:
b:
c=3:
4:
5,所以设a=3x,b=4x,c=5x,则(3x)2+(4x)2=(5x)2,故为直角三角形;
B、错误,因为∠A:
∠B:
∠C=3:
4:
5,所以设∠A=3x,则∠B=4x,∠C=5x,故3x+4x+5x=180°,解得x=15°,3x=15×3=45°,4x=15×4=60°,5x=15×5=75°,故此三角形是锐角三角形.
C、正确,因为∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,则∠C=90°,故为直角三角形;
D、正确,12+(
)2=22符合勾股定理的逆定理,故成立;
故选:
B.
【点评】此题考查了解直角三角形的相关知识,根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键.
5.(3分)将直角坐标系中的点(﹣1,﹣3)向上平移4个单位,再向右平移2个单位后的点的坐标为( )
A.(3,﹣1)B.(﹣5,﹣1)C.(﹣3,1)D.(1,1)
【分析】根据向上平移纵坐标加,向右平移横坐标加,分别进行计算即可求解.
【解答】解:
根据题意得,﹣3+4=1,
﹣1+2=1,
故平移后的点的坐标是(1,1).
故选:
D.
【点评】本题本题考查了坐标系中点的平移规律,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:
横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
6.(3分)已知正比例函数y=kx的图象经过点P(﹣1,2),则k的值是( )
A.2B.
C.﹣2D.﹣
【分析】把点P(﹣1,2)代入正比例函数y=kx,即可求出k的值.
【解答】解:
把点P(﹣1,2)代入正比例函数y=kx,
得:
2=﹣k,
解得:
k=﹣2.
故选:
C.
【点评】此题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式,比较简单.
7.(3分)如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数,再根据平行线的性质得到∠2的度数.
【解答】解:
如图,∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20°,∠F=30°,
∴∠BEF=∠1+∠F=50°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠BEF=50°,
故选:
C.
【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握三角形外角的性质.
8.(3分)小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法中错误的是( )
A.众数是6吨B.平均数是5吨
C.中位数是5吨D.方差是
【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量,然后对各选项进行判断.
【解答】解:
这组数据的众数为6吨,平均数为5吨,中位数为5.5吨,方差为
吨2.
故选:
C.
【点评】本题考查了方差:
方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了平均数、众数、中位数.
9.(3分)关于x,y的方程组
的解是
,其中y的值被盖住了,不过仍能求出p,则p的值是( )
A.﹣
B.
C.﹣
D.
【分析】将x=1代入方程x+y=3求得y的值,将x、y的值代入x+py=0,可得关于p的方程,可求得p.
【解答】解:
根据题意,将x=1代入x+y=3,可得y=2,
将x=1,y=2代入x+py=0,得:
1+2p=0,
解得:
p=﹣
,
故选:
A.
【点评】本题主要考查二元一次方程组的解的概念,根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提,严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键.
10.(3分)如图,正方形ABCD的边长为2,动点P从C出发,在正方形的边上沿着C⇒B⇒A的方向运动(点P与A不重合).设P的运动路程为x,则下列图象中△ADP的面积y关于x的函数关系( )
A.
B.
C.
D.
【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论,由C运动到B时,面积不变;由B运动到A时,面积逐渐减小,因此对应的函数应为分段函数.
【解答】解:
当P点由C运动到B点时,即0≤x≤2时,y=
=2
当P点由B运动到A点时(点P与A不重合),即2<x<4时,y=
=4﹣x
∴y关于x的函数关系
注:
图象不包含x=4这个点.
故选:
C.
【点评】本题考查了动点函数图象问题,在图象中应注意自变量的取值范围.
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分,请把答案填在答题卡上.)
11.(3分)8的立方根是 2 .
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果.
【解答】解:
8的立方根为2,
故答案为:
2.
【点评】此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.
12.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,AC=12,则BC= 9 .
【分析】在Rt△ABC中,利用勾股定理可求出BC的长度.
【解答】解:
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,AC=12,
∴BC=
=
=9.
故答案为:
9.
【点评】此题考查了勾股定理的知识,属于基础题,掌握勾股定理的形式是关键.
13.(3分)点A(2,﹣1)关于x轴的对称点A′的坐标是 (2,1) .
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数可得答案.
【解答】解:
点A(2,﹣1)关于x轴的对称点A′的坐标是(2,1),
故答案为:
(2,1).
【点评】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.
14.(3分)如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为 65° .
【分析】先根据平角的定义求出∠EDC的度数,再由平行线的性质得出∠C的度数,根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数.
【解答】解:
∵∠1=155°,
∴∠EDC=180°﹣155°=25°,
∵DE∥BC,
∴∠C=∠EDC=25°,
∵△ABC中,∠A=90°,∠C=25°,
∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°.
故答案为:
65°.
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,内错角相等.
15.(3分)如图,已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P(﹣4,﹣2),则关于x,y的二元一次方程组
的解是
.
【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案.
【解答】解:
∵直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为(﹣4,﹣2),
∴关于x,y的二元一次方程组组
的解为
.
故答案为
.
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程(组):
函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.
16.(3分)某学习小组五名同学在期末模拟考试(满分为120)的成绩如下:
100、100、x、x、80.已知这组数据的中位数和平均数相等,那么整数x的值可以是 110,60 .
【分析】根据中位数找法,分两三情况讨论:
①x最小;②x最大;③80≤x≤100.然后列方程,解方程即可.
【解答】解:
①x最小时,这组数据为x,x,80,100,100;中位数是80,
∴(100+100+x+x+80)÷5=80,
∴x=60;
②x最大时,这组数据为80,100,100,x,x;中位数是100,
∴(100+100+x+x+80)÷5=100,
∴x=110.
③当80≤x≤100,这组数据为80,x,x,100,100;中位数是x.
∴(100+100+x+x+80)÷5=x,
∴x=
,x不是整数,舍去.
故答案为60,110.
【点评】本题考查了平均数和中位数的定义.正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
17.(3分)如图,七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= 180° .
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可.
【解答】解:
由三角形的外角性质得,∠1=∠B+∠F+∠C+∠G,
∠2=∠A+∠D,
由三角形的内角和定理得,∠1+∠2+∠E=180°,
所以,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°.
故答案为:
180°.
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键.
18.(3分)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置,点A1,A2,A3…An和点C1,C2,C3…∁n分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则B5的坐标是 (16,15) .
【分析】首先求得直线的解析式,分别求得B1,B2,B3…的坐标,可以得到一定的规律,据此即可求解.
【解答】解:
∵B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),
∴正方形A1B1C1O1边长为1,正方形A2B2C2C1边长为2,
∴A1的坐标是(0,1),A2的坐标是:
(1,2),
代入y=kx+b得
,
解得:
.
则直线的解析式是:
y=x+1.
∵A1B1=1,点B2的坐标为(3,2),
∴A1的纵坐标是:
1=20,A1的横坐标是:
0=20﹣1,
∴A2的纵坐标是:
1+1=21,A2的横坐标是:
1=21﹣1,
∴A3的纵坐标是:
2+2=4=22,A3的横坐标是:
1+2=3=22﹣1,
∴A4的纵坐标是:
4+4=8=23,A4的横坐标是:
1+2+4=7=23﹣1,
据此可以得到An的纵坐标是:
2n﹣1,横坐标是:
2n﹣1﹣1.
∵点B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),
∴点B3的坐标为(7,4),
∴Bn的横坐标是:
2n﹣1,纵坐标是:
2n﹣1.
则Bn的坐标是(2n﹣1,2n﹣1).则B5的坐标是(16,15).
故答案为:
(16,15).
【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律,正确得到点的坐标的规律是解题的关键.
三、(本大题共2个题,其中第19题8分,第20题6分,共14分.)
19.(8分)
(1)计算
.
(2)解方程组
.
【分析】
(1)将原式第一项中的二次根式化为最简二次根式,合并后约分得到结果,第二项利用二次根式的乘法公式计算,即可得到结果;
(2)将方程组中的两方程左右两边相加,消去y得到关于x的方程,求出方程的解得到x的值,将x的值代入第一个方程中求出y的值,即可得到原方程组的解.
【解答】解:
(1)原式=
+
=1+
;
(2)
,
①+②消去y得:
3x=9,
解得:
x=3,
把x=3代入方程①得:
3+y=4,
解得:
y=1,
故方程组的解为
.
【点评】此题考查了二次根式的混合运算,以及二元一次方程组的解法,是一道基本题型.
20.(6分)如图,已知CF⊥AB于F,ED⊥AB于D,∠1=∠2,求证:
FG∥BC.
【分析】根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可知DE∥FC,故∠1=∠ECF=∠2.根据内错角相等两直线平行可知,FG∥BC.
【解答】证明:
∵CF⊥AB,ED⊥AB,
∴DE∥FC(垂直于同一条直线的两条直线互相平行),
∴∠1=∠BCF(两直线平行,同位角相等);
又∵∠2=∠1(已知),
∴∠BCF=∠2(等量代换),
∴FG∥BC(内错角相等,两直线平行).
【点评】本题考查平行线的判定和性质,比较简单.
四、(本大题共3个小题,每小题6分,共18分)
21.(6分)我市为加快美丽乡村建设,建设秀美幸福抚州,对A、B两类村庄进行了全面改建.根据预算,建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元;甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元.
(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?
(2)乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元?
【分析】
(1)设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元,根据建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元,甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元,列方程组求解;
(2)将x和y的值代入求解.
【解答】解:
(1)设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元,
由题意得,
,
解得:
.
答:
建设一个A类美丽村庄需120万元,建设一个B类美丽村庄需180万元;
(2)3x+4y=3×120+4×180=1080(万元).
答:
共需资金1080万元.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.
22.(6分)如图,直线PA是一次函数y=x+1的图象,交y轴于点Q,交x轴于点A,直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象,交y轴于点M,交x轴于点B,两直线交于点P.
(1)求A、B、P三点的坐标;
(2)求线段PA的长度;
(3)求四边形PQOB的面积.
【分析】
(1)根据题意,可以分别求得点A、B、P的坐标;
(2)根据点P和点A的坐标可以求得PA的长度;
(3)根据图象可知,四边形PQOB的面积等于△PAB和△QAO的面积之差,由点P、Q、A、B的坐标可以求得△PAB和△QAO的面积,从而可以解答本题.
【解答】解:
(1)∵一次函数y=x+1与x轴于点A,当y=0时,x=﹣1,
∴点A的坐标为(﹣1,0),
∵一次函数y=﹣2x+2的图象交x轴于点B,当y=0时,x=1,
∴点B的坐标为(1,0),
∵点P是一次函数y=x+1与一次函数y=﹣2x+2的交点,
∴
,得
,
∴点P的坐标为(
,
);
(2)∵点A的坐标为(﹣1,0),点P的坐标为(
,
),
∴PA=
=
;
(3)∵点A的坐标为(﹣1,0),点B的坐标为(1,0),点P的坐标为(
,
),
∴AB=2,OA=1,
∵一次函数y=x+1的图象,交y轴于点Q,
∴点Q的坐标为(0,1),
∴OQ=1,
∴四边形PQOB的面积是:
=
.
【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
23.(6分)某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:
4棵;B:
5棵;C:
6棵;D:
7棵,将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2).
回答下列问题:
(1)在这次调查中D类型有多少名学生?
(2)写出被调查学生每人植树量的
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