三视图拔高法.docx
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三视图拔高法.docx
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三视图拔高法
三视图还原之俯视图拔高法
M秒杀秘籍:
盖房子模型——俯视图拔高
一个例题模型的三视图核心一一俯视图.代表着地基.三视图可以从俯视图开始.采用画弧、连线.拔髙。
俯视图连接.发现数字1和2所在的这条重垂线可以抜高,在不知道确切能拔高的点之前.标记上问好,而数字3所在的中垂线看主视图,明显没有高度,不能拔高,标记上X:
最后判别1和2,通过弧线可知2和3这条线可以拔高.故在2位置标记上O.而I所在的弧线是不能拔高.故标记上X。
示后画出直观的墙角体。
龄胖h所谓螯魔就是四个面均为宜角三角形的三棱锥,这个几何体在各类考试中出现的频率最高,感觉没有鳖掰就制作不出一桌满汉全席似的•下面看它的俯视图拔高法画出直观图:
圆:
/
画弧十连线拔高
:
正方体(长方体)沿着其对角面•一分为二•就得到两个逝堵.
例(2018-浙江)某几何体的三视图如图所示(单位,cm).则该几何体的体积(单位,沏;)是()
解:
根据三视图:
1234四点均需拔髙•该几何体为底而为直角梯形的四梭柱.如图所示:
故该几何体的体积为:
K=I(l+2).2.2=6.故选:
C.
例2:
(2018-北京)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,宜角三角形的个数为()
A.1B・2C.3D・4
解:
画弧.标记俯视图1、2、3、4后.作三条中垂线•易知3、4对应的主视图无法拔高.标记X.仁2标记?
在通过弧线发现4可以拔高.2无法拔高,故直观图为一四楼惟.中垂线为4对应拔高位置•记为R4,2.3.4分别为BCD.四棱锥的三视图对应的直观图为:
P/丄^ABCD.JC=^5•CD=®PC-3>PD=2近•可得三角形PCD不是直角三角形.所以侧面中有3个直舛三角形,分别为:
SPAB.APBC,APAD・故选:
C.
解:
根据三视图,标记俯视图的1.2、3三点,显然主视图不支持丨和2的拔高.而3很明显是可以拔高的,可判断直观图为:
CM丄面ABC■AC-AB,E为BC中点.EA=2・EC・EB・\・OA^}9可得川E丄BC9BC丄0.4,由直线与平面垂直的判定定理得:
BC丄面AEO,AC-sfS,OE-J^:
.S^,c=-x2x2=2,
=^x^xl=y•5^=1x2x75=75.故该三棱锥的表面积是2+2>/5.故选:
C.
故可以在二祝囹址愿呵小丁苓氐.示后加上去込V
A.10
D.16
云底座顼咼法:
王税囹和丘
座,也就是一个长方体部分,需要注意的杲矩形必须为实线・
例5:
(2017>新课标I)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形.这些梯形的面积之和为()
C.14
解:
由三视图,标记俯视图1、2>3,忽略底部的正方形部分,则拔髙的是3号点,可画出直观图.该立体图中只有两个相同的梯形的面,S佯形=#x2x(2+4)=6,.•.这些梯形的面积之和为6x2=12,故选:
B.
俯视图有耳线时,定是挖去的部分「先按照无虚线还原后,再将虚线部分和拔高点相连的那部分三棱谁去除即可.例6:
(2017-北京)某三棱锥的三视图如图所示•则该三棱锥的体积为(
B
解:
由三视图.标记俯视图1、2、3、4.易知1、3、4不可拔高.2点可以拔高.又由于1、2、3位于虚线三角形区域,故1、2、3形成的三棱锥被挖去,该几何体为三校锥,该三棱锥的体积=1x1x5x3x4=10.故选:
D.
例7:
<2016-北京〉某三棱锥的三视图如图所示.则该三棱锥的体积为()
6
W:
由已知中的三视图可得:
D・1
32
俯视图中只有1可以拔高,但1、2、4位于虚线三角形内,故要挖去这部分三梭锥,该几何体是一个以俯视图为底面的二棱锥,棱锥的底面面积S-丄x“i一丄,离为1.故棱锻的体积Ash丄
2236
故选:
A・
忌•正•的四面体,就足6条棱长都相等的三棱锥■我们有个习惯,绝大多数看到正四面体的时候■都是要把它放进正方体中去思考,三视图也不例外.
3.(2016-新课标III)如图,网格纸上小正方形的边长为1.粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()
A.18+36厉B.54+18x/5C・90D・81
4.(2015-福建)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积尊于()
A.8+2x/2B.11+2迈C.14+2v/2D・15
5.(2015・北京)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()
A.1B・血C.>/3D.2
第4题
第5题
6.(2015・新课标II)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则裁去部分体积与剩余部
分体积的比值为()
A.1
8
B.
丄C•丄D.i
765
网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体
三棱柱
B・
7.(2014-新课标I)如图,
是()
A.三棱锥
&
A.
9・
D.
四棱柱
第8題
(2014-M庆)某几何体的三视图如图所示.则该几何体的体积为(
12B.18C・241
<2014-新课标I)如图.网格纸上小正方形的边长为1.粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()
)
D.30
A・6、/IB・6C.4迈D・4
10.(2013•广东)某三棱锥的三视图如图所示.则该三校锥的体积是()
笫10题
第11题
cm)如图所示,则该三棱锥的体积是()
11.(2012・浙江)已知某三棱锥的三视图(单位:
A.Icm3B・2cm3C.3cm3D・6cm3
】2・(2012・新课标)如图,网格纸上小正方形的边长为1■粗线画出的是某几何体的三视图.则此几何体的体
积为()
A.6B・9C.12D.18
13.(2012・北京)某三棱锥的三视图如图所示.该三棱锥的表面积是()
15.(2009-海南)一个棱锥的三视图如图.则该棱锥的全直积(单位。
加')为()
A.48+12血B.48424运C.36+12迈D.36+24血
16.
(2007・海南)己知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:
cm).可得这个几何体的体积
17.(2016-四川)已知某三棱锥的三视图如團所示.则该三棱锥的体积是
18.(2016-北京)某四棱柱的三视图如图所示.则该四棱柱的体积为一
19.
(2016・天津)己知一个四棱锥的底面是平行四边形.该四棱锥的三视图如图所示(单位:
m),则该四棱锥
21.
(2013*浙江)若某几何体的三视图(单位:
沏)如图所示,则此几何体的体积等于—
22.(2013-北京)某四棱惟的三视图如图所示,该四棱锥的体积为
23.(2012-浙江)已知某三棱锥的三视图(单位:
C7W)如图所示,则该三棱锥的体积等于cm.
24.(2010-辽宁)如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视團,则这个多面
体最长的一条棱的长为•
26(20W辽宁)设杲几何体的二视图如图(尺寸的长哎单位为加)则该几何体的体积为
2•解:
由主视图和俯视图可知切去的棱锥为D-JDjC,校CQ在左侧面的投影为8,故迭:
B•
3•解:
由已知中的三视图可賢』几何体是一个以主视图为底面的宜四棱柱,即歪台,其底面面积为:
3x6=18,侧面的面积为:
(3x3+3x>/5r+6?
)x2=18+18x/5,故棱柱的表面积为:
18x2+18+18^5=54+18^5.故选:
B•
4.解:
根据三视图可判断该几何体是底面为直角梯形,高为2的直四梭柱,底面的梯形上底1,下底2,高为1.侧面为(44-72)x2=8+2^.底面为卜(2+1)心|,故表面积为8+2^+2x|=ll+2>/2,故选:
B.
5.解:
由三视图知:
几何体是四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底色垂宜.底面为正方形如图:
其中PF丄平面ABCD,
底面肋CD为正方形・・・PB=\,=—=;・BD=^•PD=V2TT=>/3.PC=PA二近该几何体最
长棱的棱长为:
J5故选:
c・
6•解:
设正方体的棱长为1.由三视图判断.正方体被切掉的部分为三棱锥・・••正方体切掉部分的体积为
7.^:
根据网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,可知几何体如图:
几何体是三棱柱.故选:
B•
&解:
由三视图知:
几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥,如图:
三棱柱的高为5,消去的三棱锥的高为3.三棱锥与三棱柱的底面为宜角边长分别为3和4的宜角三角形■•・•几何体的体积r=lx3x4x5--xlx3x4x3=30-6=24.故选:
C.
232
9.解:
几何体的直观图如图:
AB=4,BD=4,(?
到BD的中点的距离为:
4,BC二CD==2石.
尿=曲+(2厨=6,AD=4x/2.显然AC^l长.长为6.故选:
B・
10•解:
由三视图可知:
该几何体是一个三棱锥.其中阳丄底面ABC.PJ=2.dB丄BC■JB-BC-1.••5x1iC=lxJBxBC=lxl2=1.Eljftr=lxSX4oCxPJ=1x1x2=-・故选:
B・
2223皿323
11M:
由三视图知,几何体是一个三棱锥,底面是宜角边长为lc加和2伽的宜角三角形,面积是lxlx2=km2,三棱惟的一条侧棱与底面垂直,且长度是攵加・这是三棱锥的高,.•.三棱锥的体积是1x1x3=^.故选:
.4.
12.W:
该几何体是三棱锥•底面是俯视图.三棱锥的高为3:
底面三角形斜边长为6.高为3的等腰直角三角形.
此几何体的体积为F=jxlx6x3x3=9.故选:
B.
13.解:
三视图复原的几何矗是底面为直角边长为4和5的三角形,一个侧面垂宜底面的等腰三角形,高为4,底边长为5,如图’所以Sr=1x4x5=10,=-x5x4=10t5-=-x4x5=10»
联2后2©2
第13题
14•解:
三视图复原的几何体是一个三棱锥.如图.四个直的面积分别为:
8,6.6迈•10,显然面积的最大值,10.故选:
C.
】5•解:
此几何体为一个三棱锥.其底面是边长为6的等腹直角三角形,顶点在底面的投影是斜边的中点
由底面是边长为6的等腰宜角三角形知其底面积是1x6x6=18,又宜角三角形斜边的中点到两宜角边的距离都2
是3,棱锥髙为4,所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形髙是4,底面边长为6迈,其余两个侧面的斜髙为丁3'+4‘=5,故三个侧面中与底面垂宜的三角形的面积为1x4x672=12>/2,另两个侧面三角形的面积都是
1x6x5=15・故此几何体的全面积是18+2x15+12^2=48+12、伍,故选:
A.
2,
16•解:
如图,几何体是四棱锥,一个侧面PBC丄底面ABCD,底面ABCD是正方形,卩=1x20x20x20=?
^.
故选:
B.
17.解:
由三视图可知几何体为三棱锥.底面为俯视图三穽形,底面积S=gx2j5xl=J5,棱锥的高为h=\.
棱锥的体积y=、Sh=Lx祈八=至・故答案为:
也.
333、
18•解:
由己知中的三视图可得:
该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱.棱柱的底面面积
S=|x(l+2)xl=^,棱柱的高为1.故棱拄的体积/二占故答案为:
£
2222
19•解:
由已知中的三视图可得:
该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥,棱锥的底面是底为2.髙为1的平行四边形,故底面面积S=2xl=2m\棱锥的高h=3m,故体积F=l^=2mJ,故答案为:
2
2O.W:
由主视图知CD丄平面ABC•设07中点为E,则处丄4C•^AE=CE=\;由主视图知CD=2>由左视图知BE=1-在RtABCE中,BC=4在RtABCD中.BD=4^■在RtAACD中.AD=2^2.则三棱锥中最长棱的长为2血.故答案为:
2近.
21•解:
几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体,底面是直角三角形,直角边分别为3,4,侧面的髙为5,被截取的棱锥的高为3・如图:
==|x3x4x5-|x|x3x4x3=24(cm9故答案为^24.
—32
22.解:
几何体为底面边长为3的正方形,高为1的四棱锥,所以体积?
=+)<3「xl=3.故答案为:
3.
23•解:
由三视图知,几何体是一个三棱锥.底面是宜角边长为1伽和3m的宜角三角形.面积是ixlx3=?
c^,
22
三棱锥的一条侧棱与底面垂宜,且长度是玄龙,这是三棱锥的高,.•.三棱锥的体积是lx|x2=W,故答案为:
1.
24•解:
由三视图可知,此多面体是一个底面边长为2的正方形.且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥.所以最长棱长为722+2-+22=2^/3•
25•解:
根据三视图可知・几何体的体积为:
F=lxlx5x6xA=5/».又因为r=20.所以〃=4,故答案为:
4
32
26•解:
这是一个三棱锥,髙为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3,体积等于Ix2x4x3=4,
故答案为^4
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