分数除法讲义.docx
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分数除法讲义
课题倒数与分数除法
教学目的
重难点
1、了解倒数、分数除法的意义
2、掌握计算方法
3、会运用在实际问题中
重点:
计算方法及实际问题中的运用
难点:
实际问题中的运用
教学内容
【知识点一】:
倒数
1、倒数的意义:
乘积为1的两个数互为倒数。
(1)、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
(必须说
清谁是谁的倒数)
(2)、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:
两数相乘的积是否为“1。
”
例如:
a×b=1则a、b互为倒数。
2、求倒数的方法:
①求分数的倒数:
交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数:
整数分之一。
③求带分数的倒数:
先化成假分数,再求倒数。
④求小数的倒数:
先化成分数再求倒数。
3、1的倒数是它本身,因为1×1=1
0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。
非零整数a的倒数为1
;分数
b的倒数是a。
a
a
b
1、
真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于
1,也大于它本
身。
假分数的倒数小于或等于
1。
带分数的倒数小于1。
2、用倒数解决问题
(1)用转化的方法解决倒数问题
例题1:
一个自然数与它的倒数的和是5.2,这个自然数是多少?
小结:
已知一个自然数与它的倒数的和,可以把这个和分成整数和纯小数(或真分数)两部分。
整数部分就是这个自然数,纯小数(或真分数)部分就是这个自然数的倒数。
1、用假设的方法比较数的大小
例题2:
如果a×
3
=b
×
3
×
7
,且a,b,c均不为0,把a,b,c这三个数按从大到小的顺
4
5
=c
3
序排列。
(3):
用假设的方法解决倒数问题
1
例题3:
两个连续自然数的倒数差是,求这两个自然数。
小结:
解决此类问题,可以假设其中一个自然数是a,另一个为a+1,再根据题意中的数量关系求解
【巩固练习二】
1、
3的倒数是(
),0.25和(
)互为倒数。
8
2、
1×()=(
)×18=1×(
)=3×(
)=1
2
7
3.一个自然数与它的倒数的差是2121,这个数是多少?
22
如果
4
×2
1
,且x,y,z均不为0,请按照从小到大的顺序排列这三个数。
4.
x×
=y
=z×
7
9
2
【知识点二】:
分数除法的意义及计算法则
1、分数除法的意义:
乘法:
因数×因数=积除法:
积÷一个因数=另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运
算。
2、分数除法的计算法则:
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
4、规律(分数除法比较大小时):
(1)、当除数大于
1,商小于被除数;
1.6
2
0.8
(2)、当除数小于
1(不等于0),商大于被除数;
1.6
0.2
8
(3)、当除数等于
1,商等于被除数。
1.6
1
1.6
【巩固练习】
一.计算题:
1、口算
6÷4
9
÷3
32
÷8
11÷22
9
14
35
26
39
5÷25
24÷4
25÷15
27÷2
24
36
25
5
56
42
38
57
4、计算
3÷7÷15
(4+2)÷2
3÷0.2×2
4
8
14
9
15
15
20
3
3、求未知数X:
5
x=15
x÷
2
=
6
3
1
8
9
7
4
x÷=18
6
二.判断:
1、28除以14的商(
)28乘14
的积。
15
15
A大于B小于C等于D无法比较
2、9÷3可以表示为()
4
A9÷4×3B9×3÷4C9÷3×4D9÷3÷4
3、小红的邮票除以4与小明相等,那么小红的邮票()小明。
5
A多于B少于C等于D无法比较
4、12÷3与12×4
43
A意义相同B
相比()
结果相同C结果和意义相同
【知识点三】:
分数除法解决问题
(未知单位“1”的量(用除法):
已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。
)
分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多如:
“是”、“比”“占”、“相当于”、“等于”。
在含有
上述几个字的句子中,后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。
或看“的”、“几分
之几的”前面的那几个字眼,就是单位“1”。
1、分数除法的数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
(1)分率前是“的”:
单位“1”的量×分率=分率对应量单位“1”的量=分率对应的量÷分率
1、分率前是“多或少”的意思:
单位“1”的量×(1±分率)=分率对应量
单位“1”的量=分率对应量÷(1分率)
例1、一批煤,烧去60吨,正好少去这批煤的2,这批煤多少吨?
7
例2、一批煤,第一天烧去了60吨,第二天比第一天多少了1,第二天烧了多少吨?
5
2、解法:
(建议:
最好用方程解答)
(1)方程:
根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
(2)算术(用除法):
分率对应量÷对应分率=单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几:
就一个数÷另一个数
例:
30是45的几分之几?
4、求一个数比另一个数多(少)几分之几:
两个数的相差量÷单位“1”的量或:
①求多几分之几:
大数÷小数–1
②求少几分之几:
1-小数÷大数
例1:
20比40少几分之几?
例2、55比45多几分之几?
【巩固练习】
1、填空
9千克是
3千克的(
),(
)米的
5是50米。
16
4
7
2、找出题中的等量关系。
(1)白兔的只数为
30,占总只数的1。
(2)桌子的数量比椅子的数量多
1。
3
5
(
)÷1=(
)
(
)×(1
1)=(
)
3
3
4
4
(2)甲数正好是乙数的
。
(
)×
5=(
)
5
4
3、六一班有男生32人,占全班总人数的7。
六一班共有学生多少人?
(1)找出单位“1”,列等量关系式。
(2)单位“1”的量未知,列方程解答。
2、一杯水喝去了
80克,正好占这杯水的
1
,这杯水多少克?
3
3、一张桌子比一把椅子贵
30元,这个数目正好相当于椅子价钱的
1
。
椅子和桌子各多少钱?
3
【作业】
一、填空
1、8千克大豆可以榨油1千克,1千克大豆能榨油(
)千克,要榨
1千克油需要(
)千克大豆。
9
3
5里包含(
)个5。
4
2、一个数的7是28,这个数是(
)。
7
21
1
2
2
3、把3
×9=
27改写成两道除法算式。
(
)
(
)
9
1
9
3
3
3
1
3
4、在○里填上>、<或=。
10÷6○10
8÷6○8
4÷2
○4×2
二、列式计算:
①3是15的几分之几?
一个数的
5是45,这个数是多少?
4
16
8
三,应用题
1
1、一个人血液占体重的。
小明体内血液约4千克,他的体重约多少千克?
13
2.有白糖12千克,每3千克装成一包,共可以装几包?
5
3、小明家九月份电话费24元,相当于八月份的6,八月份电话费多少元?
7
4、口算比赛,小明做对了9,正好54题。
小明做了多少题?
10
5、一个长方形的面积是5平方米,长3米,宽多少米?
84
4、食堂运来一批大米,已经吃去600千克,正好吃去3,这批大米共多少千克?
4
5、汽车厂8月份比7月份多生产500辆,已知8月份比7月份增产1。
7月份生产汽车多少辆?
9
6、小兰的邮票比小军多24枚,这个数目正好是小军的1。
小兰和小军各有多少枚邮票?
5
7、汽车厂
8月份生产
500辆,已知
8月份比7月份增产
1。
7月份生产汽车多少辆?
9
8、美术班有男生20人,是女生的5,女生有多少人?
6
9、甲铁块重5吨,相当于乙铁块的5。
乙铁块重多少吨?
612
10、一本故事书162页,张杨今天看了1,他明天从第几页开始看?
6
11、一辆汽车从甲地去乙地,已经行了120千米,相当于全程的3。
两地相距多少千米?
5
12、601班男生人数比女生多1,女生30人,全班多少人?
6
13、一批水果,苹果是梨的5,梨又是香蕉的2。
苹果150千克,香蕉多少千克?
63
14.商店有120辆电瓶车,第一天卖出总数的
1,第二天卖出的比第一天的
2
8
3
多10辆。
第二天卖出多少辆?
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