哈尔滨工业大学威海校区《数字信号处理》实验三.docx
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哈尔滨工业大学威海校区《数字信号处理》实验三
数字信号处理
实验报告
实验名称:
实验三FIR滤波器设计
实验日期:
2011.11.20
姓名:
尤伟
学号:
090240328
哈尔滨工业大学(威海)
实验三FIR滤波器设计
一、实验目的
1、熟悉FIR滤波器设计的基本方法;
2、掌握窗函数法设计FIR滤波器的原理和方法;
3、熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相位特性;
4、了解不同窗函数对滤波器性能的响应。
二、实验原理
1、窗函数法设计FIR滤波器原理
采用理想滤波器的截断单位脉冲响应序列实现实际滤波器。
对理想低通滤波器的单位脉冲响应h(n)进行长度为N的截取,得到长度为N的序列h(n),截取时保证因果性和对滤波(d)器线性相位的要求。
为减少吉布斯效应,对h(n)进行加窗,选择合适的窗函数以保证阻带衰减和过渡带要求。
注意窗函数的副瓣影响滤波器的阻带衰减,主瓣宽度影响滤波器的过渡带宽。
理想低通频率响应
理想低通单位取样响应
关于α偶对称,实序列
全通系统的单位取样响应
2、窗函数法设计FIR低通过程
1)取理想低通单位取样响应的N点,N奇数(N-1阶滤波器)
2)根据阻带衰减和过渡带要求选取窗函数—在保证阻带衰减满足要求的情况下,尽量选择主瓣窄的函数w(n)
3)得到加窗后的序列h(n)=hd(n)w(n)。
w(n)时关于(N-1)/2偶对称,所以h(n)对称性取决于hd(n)
4)验证h(n)的频率响应是否满足设计要求。
若满足,则终止;否则重复2、3、4步骤。
3、窗函数法设计高通
高通=全通—低通.
与低通设计的不同只在第1)步骤,选取理想高通的单位取样响应序列N点
4、设计带通
带通=低通1—低通2带通截止频率为ωc1>ωc2,选择低通1截止频率ωc1,低通1截止频率ωc2
5、设计带阻
带阻=低通+高通
6、频率采样法设计FIR滤波器原理
若要求设计的滤波器Hd(ejw)公式复杂或者根本不能用封闭公式给出,对Hd(ejw)进行频率域取样,得到N点离散取样值H(k),用N点频率取样值得到滤波器。
H(k)要满足线性相位FIR的频率响应要求。
三、实验内容
1、验证窗函数N变化时,验证其频谱主瓣副瓣比、主瓣宽度的变化。
a)矩形窗函数的N变化时,验证其其频谱主瓣副瓣幅度比基本不会发生变化,而主瓣宽度将会变窄。
这说明,当用矩形窗函数设计滤波器时,增大N不能使得阻带衰减减小,但能够减小过渡带。
b)再选取其他的窗如hamming/hanning窗,验证当N变化时,其频谱主瓣宽度变化、主瓣副瓣比值变化情况。
程序:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%数字信号处理实验-FIR滤波器设计
%1验证窗函数N变化时,验证其频谱主瓣副瓣比、主瓣宽度的变化
%a)矩形窗函数的N变化时,验证其其频谱主瓣副瓣幅度比基本不会发生变化,
%而主瓣宽度将会变窄。
这说明,当用矩形窗函数设计滤波器时,增大N不能使
%得阻带衰减减小,但能够减小过渡带。
%b)再选取其他的窗如hamming/hanning窗,验证当N变化时,其频谱主瓣宽
%度变化、主瓣副瓣比值变化情况。
%姓名:
尤伟
%学号:
090240328
%时间:
2011.11.19
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clc,clearall,closeall;
N_array=[2181];
Point_array=['b','r'];
forI=1:
length(N_array)
N=N_array(I);
rect_window=ones(1,N);
hanning_window=hanning(N);
hamming_window=hanning(N);
H_rect=freqz(rect_window,1,512);
H_hann=freqz(hanning_window,1,512);
H_hamm=freqz(hamming_window,1,512);
freq_norm=[0:
511]/512;%归一化的频率轴
subplot(3,1,1);
plot(freq_norm,20*log10(abs(H_rect)/max(abs(H_rect))),Point_array(I));holdon;
title('矩形窗频谱');
xlabel('归一化频率w/pi');ylabel('幅度(dB)');
subplot(3,1,2);
plot(freq_norm,20*log10(abs(H_hann)/max(abs(H_hann))),Point_array(I));holdon;
title('Hanning窗频谱');
xlabel('归一化频率w/pi');ylabel('幅度(dB)');
subplot(3,1,3);
plot(freq_norm,20*log10(abs(H_hamm)/max(abs(H_hamm))),Point_array(I));holdon;
title('Hamming窗频谱');
xlabel('归一化频率w/pi');ylabel('幅度(dB)');
end
subplot(3,1,1);legend(['N='num2str(N_array
(1))],['N='num2str(N_array
(2))]);
subplot(3,1,2);legend(['N='num2str(N_array
(1))],['N='num2str(N_array
(2))]);
subplot(3,1,3);legend(['N='num2str(N_array
(1))],['N='num2str(N_array
(2))]);
结论:
窗函数的N变化时,验证其频谱主瓣副瓣幅度比基本不会发生变化,而主瓣宽度将会变窄。
这说明,增大N不能使得阻带衰减减小,但能够减小过渡带。
2、用窗函数法设计线性相位FIR低通,通带截止频率wp=0.5PI,阻带截止频率ws=0.6PI,
阻带衰减不小于40dB,通带衰减不大于3dB.
a)选取Hanning,Hamming窗查看设计出来的FIR的过渡带宽和阻带衰减是否满足要求,二者有什么不同。
b)使用hamming窗,将窗长增大1倍,设计FIR。
验证同样的窗函数类型(hamming),不同窗长度时,设计出来的FIR的过渡带宽和阻带衰减都有什么变化。
程序:
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%数字信号处理实验-FIR滤波器设计
%2用窗函数法设计线性相位FIR低通,通带截止频率wp=0.5PI,阻带截止频率ws=0.6PI,
%阻带衰减不小于40dB,通带衰减不大于3dB.
%a)选取Hanning,Hamming窗查看设计出来的FIR的过渡带宽和阻带衰减是否满足要求,
%二者有什么不同。
%b)使用hamming窗,将窗长增大1倍,设计FIR。
验证同样的窗函数类型(hamming),
%不同窗长度时,设计出来的FIR的过渡带宽和阻带衰减都有什么变化。
%姓名:
尤伟
%学号:
090240328
%时间:
2011.11.19
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clc,clearall,closeall;
wp=0.5*pi;%通带截至频率
ws=0.6*pi;%阻带截至频率
wdel=ws-wp;%过渡带宽
%Hanning窗
N_hanning=ceil(8*pi/wdel);
Wn=(wp+ws)/2;%截止频率
%N_hanning取奇数
ifmod(N_hanning,2)==0
N_hanning=N_hanning+1;
end
window_hanning=hanning(N_hanning);%获得hanning窗离散序列
b_hanning=fir1(N_hanning-1,Wn/pi,window_hanning);
%指定滤波器阶次,归一化截止频率,窗函数序列得到h[n]
%注意滤波器的阶次=窗长-1!
!
!
!
!
freq_axis=[0:
pi/512:
pi-pi/512];
freq_norm=[0:
511]/512;%归一化的频率轴
H_hanning=freqz(b_hanning,1,512);
subplot(2,1,1);
plot(freq_norm,20*log10(abs(H_hanning)));holdon;
xlabel('归一化频率w/pi');ylabel('幅度(dB)');
title('采用hanning和hamming设计的FIR-幅度响应');
subplot(2,1,2);
plot(freq_norm,angle(H_hanning));holdon;
xlabel('归一化频率w/pi');ylabel('相位');
title('采用hanning和hamming设计的FIR-相位响应');
%Hamming窗
N_hamming=ceil(8*pi/wdel);
Wn=(wp+ws)/2;%截止频率
%N_hamming取奇数
ifmod(N_hamming,2)==0
N_hamming=N_hamming+1;
end
window_hamming=hamming(N_hamming);%获得hamming窗离散序列
b_hamming=fir1(N_hamming-1,Wn/pi,window_hamming);%指定滤波器阶次,归一化截止频率,窗函数序列得到h[n]
%注意滤波器的阶次=窗长-1
H_hamming=freqz(b_hamming,1,512);
subplot(2,1,1);
plot(freq_norm,20*log10(abs(H_hamming)),'k');
subplot(2,1,2);
plot(freq_norm,angle(H_hamming),'k');holdon;
%Hamming窗
%增大N时,查看滤波器带宽以及阻带衰减的变化
N_hamming_2N=ceil(8*pi/wdel)*2;
Wn=(wp+ws)/2;%截止频率
%N_hamming_2N取奇数
ifmod(N_hamming_2N,2)==0
N_hamming_2N=N_hamming_2N+1;
end
window_hamming=
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