度北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线章末综合培优提升训练附答案.docx
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度北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线章末综合培优提升训练附答案
2021年度北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线章末综合培优提升训练(附答案)
1.小明在学习平行线的性质后,把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上,如图,AD∥BC,若∠2=70°,则∠1=( )
A.22°B.20°C.25°D.30°
2.如图,直线l1∥l2,AB⊥CD,∠1=22°,那么∠2的度数是( )
A.68°B.58°C.22°D.28°
3.如图,在下列条件中,能判断AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCD
C.∠BAD+∠ADC=180°D.∠3=∠4
4.若∠α与∠β互补(∠α<∠β),则∠α与
(∠β﹣∠α)的关系是( )
A.互补B.互余C.和为45°D.和为22.5°
5.如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β、γ的关系为( )
A.β=α+γB.α+β﹣γ=90°C.α+β+γ=180°D.β+γ﹣α=90°
6.如图,∠AOD=120°,OC平分∠AOD,OB平分∠AOC.下列结论:
①∠AOC=∠COD;②∠COD=2∠BOC;③∠AOB与∠COD互余;
④∠AOC与∠AOD互补.其中,正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
7.如图,已知AB∥CD,BE⊥DE于E,则∠ABE+∠CDE= .
8.如果两个角的两边分别垂直,其中一个角比另一个角的2倍少9°,那么这两个角的和是 .
9.已知∠A与∠B互补,且∠A等于3∠B﹣20°,则∠A= .
10.如图,已知BO⊥AD于点O,∠COE=90°,且∠BOC=4∠AOC,则∠BOE的度数为 度.
11.将一把直尺与一块三角板如图放置,若∠1=55°,则∠2= .
12.若∠A的两边分别与∠B的两边平行,且∠A比∠B的3倍少60°,则∠A= .
13.如图,AB∥CD,EF⊥BD,垂足为F,∠1=43°,则∠2的度数为 .
14.如图,AB∥CD,∠CDP=140°,∠P=3∠A,则∠P= °.
15.如图所示,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1的度数为 .
16.如图所示,已知AB∥CD,∠A=60°,∠C=25°,则∠P= 度.
17.如图,一副三角板GEF和HEF按如图所示放置,过E的直线AB与过F的直线CD相互平行,若∠CFG=72°,则∠BEH= °.
18.如图,OA∥CB,OC∥AB.若∠1=50°,则∠2的大小为 度.
19.如图,a∥b,∠1=120°,∠2=105°,则∠3= .
20.如图,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E,ED∥AC,∠BAE=40°,那么∠BED的度数为 .
21.如图,若l1∥l2,∠ABC=100°,∠1=60°,则∠2的度数为 .
22.如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,试说明:
∠E=∠F.
23.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中,∠A=60°,∠D=30°;∠E=∠B=45°).
(1)如图1,①若∠DCE=40°,求∠ACB的度数;
②若∠ACB=150°,直接写出∠DCE的度数是 度.
(2)由
(1)猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是 .
(3)若固定△ACD,将△BCE绕点C旋转,
①当旋转至BE∥AC(如图2)时,直接写出∠ACE的度数是 度.
②继续旋转至BC∥DA(如图3)时,求∠ACE的度数.
24.如图,AD∥BE,∠ACB=90°,∠CBE=40°,求∠CAD的度数.
25.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,求证:
CE∥BF.
26.已知,AB∥CD,点E在CD上,点G,F在AB上,点H在AB,CD之间,连接FE,EH,HG,∠AGH=∠FED,FE⊥HE,垂足为E.
(1)如图1,求证:
HG⊥HE;
(2)如图2,GM平分∠HGB,EM平分∠HED,GM,EM交于点M,求证:
∠GHE=2∠GME;
(3)如图3,在
(2)的条件下,FK平分∠AFE交CD于点K,若∠KFE:
∠MGH=13:
5,求∠HED的度数.
27.如图,点B、E分别在AC、DF上,BD、CE均与AF相交,∠1=∠2,∠C=∠D.
求证:
AC∥DF.
参考答案
1.解:
如图,过F作FG∥AD,则FG∥BC,
∴∠2=∠EFG=70°,
又∵∠AFE=90°,
∴∠AFG=90°﹣70°=20°,
∴∠1=∠AFG=20°,
故选:
B.
2.解:
∵直线l1∥l2,
∴∠2=∠3,
∵AB⊥CD,
∴∠CMB=90°,
∴∠1+∠3=90°,又∠1=22°,
∴∠3=68°,
则∠2=68°.
故选:
A.
3.解:
A.由∠1=∠2可判断AD∥BC,不符合题意;
B.∠BAD=∠BCD不能判定图中直线平行,不符合题意;
C.由∠BAD+∠ADC=180°可判定AB∥DC,符合题意;
D.由∠3=∠4可判定AD∥BC,不符合题意;
故选:
C.
4.解:
因为∠α与∠β互补(∠α<∠β),
所以∠α+∠β=180°,
所以∠α+
(∠β﹣∠α)=
,
所以∠α与
(∠β﹣∠α)的关系是互余.
故选:
B.
5.解:
延长DC交AB与G,延长CD交EF于H.
直角△BGC中,∠1=90°﹣α;
△EHD中,∠2=β﹣γ,
∵AB∥EF,
∴∠1=∠2,
∴90°﹣α=β﹣γ,
即α+β﹣γ=90°.
故选:
B.
6.解:
①∵OC平分∠AOD,
∴∠AOC=∠COD=
∠AOD=60°,
故①正确.
②∵OB平分∠AOC,
∴∠AOC=2∠BOC,
∴∠COD=2∠BOC,
故②正确;
③∠AOB=∠BOC=
∠AOC=30°,
∴∠AOB+∠COD=90°,
∴∠AOB与∠COD互余,
故③正确.
④∵∠AOC+∠AOD=60°+120°=180°,
∴∠AOC与∠AOD互补,
故④正确.
故选:
D.
7.解:
过点E作FE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥FE∥CD,
∴∠ABE+∠BEF=180°,∠FED+∠EDC=180°,
∴∠ABE+∠BEF+∠FED+∠EDC=360°
∵BE⊥DE,
∴∠BEF+∠FED=90°,
∴∠ABE+∠CDE=270°,
故答案为:
270°.
8.解:
设一个角为α,则另一个角为2α﹣9°
∵两个角的两边分别垂直
∴α+2α﹣9°=180°或α=2α﹣9°
解得α=63°或α=9°
∴当α=63°时,2α﹣9°=117°
当α=9°时,2α﹣9°=9°
即63°+117°=180°
9°+9°=18°
∴这两个角的和是180°或18°
故答案为:
180°或18°
9.解:
∵∠A与∠B互补,
∴∠A+∠B=180°,
∵∠A=3∠B﹣20°,
∴3∠B﹣20°+∠B=180°,
∴4∠B=180°+20°,
∴∠B=50°,
∠A=180°﹣50°=130°.
故答案为:
130°.
10.解:
∵BO⊥AD,
∴∠AOB=90°,即∠AOC+∠BOC=90°,
∵∠BOC=4∠AOC,
∴∠AOC+4∠AOC=90°,
∵∠AOC=18°,
∴∠BOC=72°,
∵∠COE=90°,
∴∠BOE=90°﹣∠BOC=90°﹣72°=18°.
故答案为:
18.
11.解:
∵∠3是Rt△ECD的一个外角,
∴∠3=∠1+∠C
=55°+90°
=145°
∵直尺的两条边平行,
∴∠2=∠3=145°
故答案为:
145°
12.解:
∵∠A与∠B的两边分别平行,
∴∠A+∠B=180°①,∠A=∠B②,
∵∠A比∠B的3倍少60°,
∴∠A=3∠B﹣60°③,
把③代入①得:
3∠B﹣60°+∠B=180°,
解得∠B=60°,∠A=120°;
把③代入②得:
3∠B﹣60°=∠B,
解得∠B=30°,∠A=30°,
故答案为:
30°或120°.
13.解:
∵AB∥CD,
∴∠D=∠1=43°.
∵EF⊥BD,垂足为F,
∴∠DFE=90°,
∴∠2=180°﹣90°﹣43°=47°.
故答案为:
47°.
14.解:
过P作PM∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥PM,
∴∠D+∠MPD=180°,∠A=∠APM,
∵∠CDP=140°,
∴∠MPD=180°﹣140°=40°,
设∠A=x°,则∠APD=3x°,
3x﹣x=40,
解得:
x=20,
∴∠APD=60°,
故答案为:
60.
15.解:
∵两三角板的斜边互相平行,
∴∠3=∠2=45°.
∵∠3=∠4+∠5,
∴∠5=∠3﹣∠4=45°﹣30°=15°.
又∵∠1+∠5+90°=180°,
∴∠1=75°.
故答案为:
75°.
16.解:
如图,
∵AB∥CD,∠A=60°,
∴∠1=∠A=60°,
∴∠P=∠1﹣∠C=60°﹣25°=35°.
故答案为:
35.
17.解:
延长FG交直线AB于I.
∵AB∥CD,
∴∠EIF=∠CFG=72°,
∴∠AEG=180°﹣90°﹣72°=18°,
∴∠BEH=180°﹣45°﹣90°﹣18°=27°.
故答案为:
27.
18.解:
∵OC∥AB,∠1=50°,
∴∠O=50°,
∵OA∥CB,
∴∠2=130°.
故答案为:
130.
19.解:
延长CB交直线b于A,
∵直线a∥b,∠1=120°,
∴∠4=180°﹣∠1=60°,
∵∠2=105°,∠2=∠4+∠BDA,
∴∠BDA=45°,
∴∠3=180°﹣45°=135°.
故答案为:
135°.
20.解:
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=40°,
∵ED∥AC,
∴∠CAE+∠DEA=180°,
∴∠DEA=180°﹣40°=140°,
∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°,
∴∠BED=360°﹣140°﹣90°=130°.
故答案为:
130°.
21.解:
过B作BD∥l1,
∵l1∥l2,
∴l1∥BD∥l2,
∴∠3=∠1=60°,∠2=∠4,
∵∠ABC=100°,
∴∠4=100°﹣∠3=40°,
∴∠2=40°.
故答案为:
40°.
22.解:
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD,
∵∠1=∠2,
∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2,
∴∠EBC=∠BCF,
∴BE∥CF,
∴∠E=∠F.
23.解:
(1)
①∵∠DCE=40°,
∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=50°,
∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=50°+90°=140°;
②∵∠ACB=150°,∠ACD=90°,
∴∠ACE=150°﹣90°=60°,
∴∠DCE=∠ACD﹣∠ACE=90°﹣60°=30°,
故答案为:
30;
(2)∵∠ACB=∠ACD+∠BCE﹣∠DCE=90°+90°﹣∠DCE,
∴∠ACB+∠DCE=180°,
故答案为:
∠ACB+∠DCE=180°;
(3)①∵BE∥AC,
∴∠ACE=∠E=45°,
故答案为:
45°;
②∵BC∥DA,
∴∠A+∠ACB=180°,
又∵∠A=60°,
∴∠ACB=180°﹣60°=120°,
∵∠BCE=90°,
∴∠BCD=∠ACB﹣∠ECB=120°﹣90°=30°.
24.解:
过点C作CF∥AD,
∵AD∥BE,
∴CF∥BE,
∴∠CAD=∠ACF,∠CBE=∠FCB,
∴∠ACB=∠CAD+∠CBE,
∴∠CAD=∠ACB﹣∠CBE=90°﹣40°=50°.
25.证明:
∵∠3=∠4,
∴DF∥BC,
∴∠5=∠BAF,
∵∠5=∠6,
∴∠6=∠BAF,
∴AB∥CD,
∴∠2=∠AGE,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠AGE,
∴CE∥BF.
26.证明:
(1)∵AB∥CD,
∴∠AFE=∠FED,
∵∠AGH=∠FED,
∴∠AFE=∠AGH,
∴EF∥GH,
∴∠FEH+∠H=180°,
∵FE⊥HE,
∴∠FEH=90°,
∴∠H=180°﹣∠FEH=90°,
∴HG⊥HE;
(2)过点M作MQ∥AB,
∵AB∥CD,
∴MQ∥CD,
过点H作HP∥AB,
∵AB∥CD,
∴HP∥CD,
∵GM平分∠HGB,
∴∠BGM=∠HGM=
∠BGH,
∵EM平分∠HED,
∴∠HEM=∠DEM=
∠HED,
∵MQ∥AB,
∴∠BGM=∠GMQ,
∵MQ∥CD,
∴∠QME=∠MED,
∴∠GME=∠GMQ+∠QME=∠BGM+∠MED,
∵HP∥AB,
∴∠BGH=∠GHP=2∠BGM,
∵HP∥CD,
∴∠PHE=∠HED=2∠MED,
∴∠GHE=∠GHP+∠PHE=2∠BGM+2∠MED=2(∠BGM+∠MED),
∴∠GHE=∠2GME;
(3)过点M作MQ∥AB,过点H作HP∥AB,
由∠KFE:
∠MGH=13:
5,设∠KFE=13x,∠MGH=5x,
由
(2)可知:
∠BGH=2∠MGH=10x,
∵∠AFE+∠BFE=180°,
∴∠AFE=180°﹣10x,
∵FK平分∠AFE,
∴∠AFK=∠KFE=
∠AFE,
即
,
解得:
x=5°,
∴∠BGH=10x=50°,
∵HP∥AB,HP∥CD,
∴∠BGH=∠GHP=50°,∠PHE=∠HED,
∵∠GHE=90°,
∴∠PHE=∠GHE﹣∠GHP=90°﹣50°=40°,
∴∠HED=40°.
27.证明:
∵∠2=∠3,∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴BD∥CE,
∴∠C=∠ABD;
又∵∠C=∠D,
∴∠D=∠ABD,
∴AC∥DF.
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