第八章习题参考答案.docx

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第八章习题参考答案

第八章习题参考答案

图8.58题1图

1.解答：

对图（a）,根据运放虚短、虚断的特点可以得到

Uo1-22-0

"l0kQ

20kQ

进一步可以求得

对图（C）,根据运放的虚短、虚断特性容易求得

2.电路如图8.59所示，集成运放输出电压的最大幅值为求出下列各种情况下的输出电压。

（1）R2短路；

（2）Rg短路；（3）R4短路；（4）R4断路。

o

2.解答:

（1）

R2

|UM

=0时可以得到｛Uo

慣

=0

Ui，求得Uo=—4V一R

R3

=0时可以得到jUM

[Uo

r2

Ui一VRi

=UM

R4

=0时R2支路无电流，放大电路相当于开环应用,

Uo=-14V

R4

=处时可以得到

3.如图

（1）

（2）

8.60所示电路，设A为理想集成运算放大器。

写出U。

的表达式；

若Rf=3kC，Ri=1.5kC，R2=1kC，稳压管VZ的稳定电压值Uz=1.5V，求U。

的值。

3.解答:

Uo

（1）图中的集成运算放大器组成了同相比例运算电路，其输出电压表达式为

Ri厂

Uo

IRi厂

（Rf[

Uo=1U

IR1丿

将Rf=3kC,R=1.5kf3,Uz=1.5V代入上式得

尸3kO、

UV+T^r5v"5v

4.如图8.61所示电路中，A为理想运算放大器，已知Ri=RW=10kO，R2=20kC，Ui=1V，

输出电压的最大值为±12V，试分别求出当电位器Rw的滑动端移到最上端、中间位置和最

小端时的输出电压U。

的值。

4.解答：

设滑动电阻的滑动端的电压为UW，由运放的虚短和虚断特性可知

故流经电位器滑动端上部R:

的电流为

R1

可得输出电压为

U。

=-26=-2V

U。

=7.55=7.52

A的负输入端的输入电压为

实际上，当电位器的滑动端在最下端时，运算放大器

U-=R2+RUi

R2

由于运放为理想运放，即开环电压增益Au，因此输出电压为

Uo=Au（U+-U_）=oc

但是根据题意，输出电压的最大值为±12V，因此在情况（3）中，当输入为正时，输出电

压为12V，输入为负时，输出为-12V。

5.求证：

如图8.62所示，有两个运算放大器组成的电路的输入电阻相当于一个电容，电容值为Ci=Cih+理。

6.

IRi丿

代入电流关系式

即可得等效电容为

Ci"ClVM

6.已知某电路的输出可以用表达式Uo=3U3+4U2-7Ui来表示，试用理想运算放大器来实现该

电路的功能。

7.

U3、U2作用

解答：

根据已知的运算关系，可以知道当采用单个集成运放构成电路时,

8.

于同相输入端，而Ui作用于反相输入端，如图8-1所示。

若Ui=lmV，U2=1mV，Uo=？

若Ui=l.5mV，U2=1mV，Uo=？

求该差动电路的共模抑制比。

根据

Ri//Rf=R2//R3//R4，得R4=90kfJ。

9.理想运放如图8.63所示，求:

（1）

（2）

（3）

Uo

■1+95=9.45mV-9.5mV=-0.05mV

I10丿10

7.解答：

（1）分析电路，容易求出

90

Uo=U2

10+90

因为U,=U2为共模情况，所以有

（2）输出电压为

Ac=-0.05

U。

=9.45>a.5mV-9.5>MmV=4.675mV

（3）由

（2）可得

Uo=9.45（Uc+Ud/2）—9.5（Uc—5/2）=-0.O5Uc+18.956/2

所以所求共模抑制比为

图8.64题8图

U4a1=U-a1

由通路

U0A3TR1TU亠TR2TUi1，得到

根据上式可得

由通路Uoa2TR2Tu厶TRiTuoa3，得到

根据上式可得

由通路GNDTRitU上2TR2TUoa2,得到

O-UoUo-u

oA2

R2—

根据上式可得

将上面计算的结果代入，得到输出电压为

9.

0V，R=10kO，C=0.1阡，试求:

电路如图8.65（a）所示。

电容器上的初始电压为

（1）这是一个什么电路？

（2）画出在图题8.65（b）给定的输入电压作用下的输出波形。

U。

Ui/V

2

-2

（b）

图8.65题9图

9.解答：

（1）这是一个积分运算电路。

（2）由虚短的概念可得

又有

Uo

=—Uc

根据初始条件

可以求出

Ui

RpC

11

=-CJiCdtNJuidt

Uc（0）=0

Uo

1t

一RC・0Uidt

波形如题9答案图所示。

题9答案图

10.如图8.66所示电路。

试求：

（1）写出Uo1、Uo2与Ui之间的关系。

（2）uo与uo1>uo2之间的关系。

10.解答：

（1）对于Ai，由反相比例运算电路有增益表达式为

所以Ai的输出Uoi为

r2

Uo1=AufXui=——Ui

R1

而A2电路为微分电路，其输出电压满足

uo2一R1C业

dt

Uo2-Uo1Uo-Uo2

R—R

整理有

Uo=2Uo2-Uo1

代入

（1）的结论有

UoYR1C叽+吃Ui

11.在图8.67所示的电路中，设Ai、A2和A3均为理想运放，回答以下问题:

（1）

dtR1

简述该电路的特点。

当RL=RL时，求差模电压增益Aud=Uo/Ui。

R3R5

调节哪个元件可改变放大器的共模抑制比，为什么?

+

Uo

（4）简述测量该电路共模抑制比的实验步骤。

11.解答：

（1）该电路为仪用（测量）放大器电路，其特点为高输入阻抗，高共模抑制比,高增益。

（2）由理想运放的“虚短”和“虚断”概念有

则有

输出电压为

则有输出电压为

差模电压放大倍数为

R3

当A3的参数对称，即\=字时，由于输入共模信号后Uoi=Uo2，使得输出电压Uo=0，

R3R5

从而共模放大倍数为零，共模抑制比可以为无穷大。

而当参数不对称时，共模放大倍数不为零，从而大大降低了共模抑制比。

Aod，再在

（4）首先在输入端加入差模信号，测得输出电压，代入公式求得差模放大倍数

Aoc,则可得

输入端加入共模信号，测得输出电压，代入公式求得共模放大倍数

12.设图8.68电路中三极管的参数相同，各输入信号均大于零。

1试说明各集成运放组成何种基本运算电路。

2

列出电路的输出电压与其输入电压之间关系的表达式。

8.68题12图

②图中，由于Ai是对数电路，则

13.试求出图8.89所示电路的运算关系。

13.解答：

由图8.69所示电路，设运放A2的输出为Uo2，可列出以下方程组

14.

代入数值，并化简得

解方程组得

[ui=-jcoRCu。

?

艮2=2Uo

Uo

=_j©2R1CUi=_2x50x103X10X10卫

-fUidt

15.为了使图8.70所示电路实现除法运算，

（1）标出集成运放的同相输入端和反相输入端;

（2）求出Uo和U11、U12的运算关系式。

14.解答：

（1）对于运算电路来说，必须保证电路引入的是负反馈，才能正常工作。

在图

8.70所示电路中，反馈网络由乘法器组成，反馈信号与输入信号

Uii相串联，且Ui2CO，依

据瞬时极性法判断得知，运放A的上端为

（2）由图8.70所示电路可得如下方程组：

+，下端为-。

R-—R+RfUoU=-0.1UoUi2

Ui1

解方程组得

Uo

10（R+RfUi1

RUi2

15.求出图8.71所示电路的运算关系。

15•解答：

由图8.71所示电路可知，两个乘法器分别组成

Ui的平方电路和Ui的立方电路;

集成运放A组成反相求和电路。

故有

Uo

=-fRiUi+邑kUi2+兰k2Ui3lR1R2R3丿

R2

Uo

16.在如图8.72所示电路中，已知

（1）

（2）

Uii=4V，Ui2=1V。

B，C，D各点电位和Uo的值。

16.解答：

（1）由“虚短”可知

Ub

=Ui1

Uc

=Ui2

Ua-Ui1

R

Ui2—UD

可知Uo3=0,则运放A4

=Ui^Ui2，即Ua=7V

R

丿1-Ui2，即uD=-2V

R

当开关S闭合时，运放A3的输出端与反相输入端短路，由“虚短”

的反相输入端电位为

R

U=Uo

一R+R

=-Uo

2

再对运放A4由“虚短”可知

U_=U+=Ud

秽。

Jd

（2）开关S打开，运放A3构成了积分运算电路。

其输出电压为

Uo3

1t1

"RC0UAdt+Uo3（0）=-RcUAt=-50xi03xixi0a二-140

7t

若要求Uo=0，则运放A4的反相输入端电位为

R1

U_=Uo3=—Uo3=—70t

R+R2

对运放A4由“虚短”可知

U_=U+=Ud

-70t=Ud=—2V

t=0.0286s

经过0.0286s后能使U。

=0。

17.试分析图8.73所示电路的输出

UO1、Uo2和Uo3分别具有哪种滤波特性（LPF、HPF、BPF、

BEF）？

17.解答：

由图8.73所示电路可见，该电路为状态变量型有源滤波器。

其特点是，将比

例、积分、求和等基本运算电路组合在一起，并能够对所构成的运算电路自由设置传递函数，

实现各种滤波功能。

其分析方法与集成运放组成的各种运算电路的分析方法一样；也可以采

用“逆函数运算电路”法则进行粗略分析。

由图所示电路可得如下方程组（设运放A同相端电压为Upi）

ui-UP1UP1UP1—Uo2

=T

尺只2R5

Uo3—UP1UP1—Uo1

R3R4

1

Uo2

1CU

R6Uo1

丄

Uo3

__SCU

Ryo2

设电路中，Ri=只2=只3=只4=只5=10kfJ，R^Ry=1MO，C=1卩F,方程组变为

解方程组得

Rf=R1

图8.74题18图

W=-兀-2arctan^RC）

所以，当©由OtK时,

设Ai、A2为理想运放。

及A（s）」。

（S）

©RC由Ot必，arctan（eoRC）由Ot专，®变化范围为—心—2兀。

19.电路如图8.75所示，

（1）求A（s^Uo1-（S-：

_、，

Ui（s）Ui（s厂

（2）根据导出的Ai（s）和A（s）表达式，判断它们分别属于什么类型的滤波电路。

A级Voi（S）=—

Vi（s）

R1

佃.解答：

（1）对于

当Ow（sRiC«1时,

Rf

内（j3）=R

所以

Voi（S）

Ri

A1（s）=,

（）V'（s）2

sC

sRC

sR1C+1

A级为反相求和电路

VO（s）i。

1（s）—Vi（s）7爲讪（s2FVi（s）

（2）令s=jt3，A1（ja）=-!

朋二，则有IA1（j国）|

1十j©R1C

当Oc（sR1Cv<1时，|A1（jO5）=O;

当Oc（sR1C«1时，|A（j©）|=1；当（aR1C»1时，|a（j切I=O；当coRQ=〔时，|A（jB）|=2°为一阶低通滤波电路。

20.已知某有源滤波电路的传递函数为

2

A⑸妙=■-s1

Vi（s）s+丄s+亠

R1CR1R2C

（提示：

可从增益随角频率

（1）试定性分析该电路的滤波特性（低通、高通、带通或带阻）

变化情况判断）；

（2）求通带增益A0、特征角频率（中心频率）«0及等效品质因数Q。

20.解答：

（1）令S=jtj，贝y

传递函数为:

2

Aj）=

2亠3.亠1

+j©+2

R1CRFlC

-C

R1C

-1

711

j—一2rr1

尬尬R1RlC

令陆

-1

于是|A（jc）=-j=

1

而丿

+9

©0

当0<—<<1时，|A（jKi）|=1，此时

当⑷0

>>1时，Aj）=0,此时,

0<二<<1，即0<©«^0。

©0

因此，以上电路为高通滤波器。

（2）中心角频率©0,

JR1R2C

冲心频率fo

«0

2兀2兀JRRC

由高通滤波器传递函数A（s）=

Ao

包+丄竺+1

（s丿Qs

可知

fcp通常比滤波器的

Tc和电容比值

品质因数为Aj）分母中一次项系数的倒数，即

21.开关电容滤波器频率响应的时间常数取决于什么？

为什么时钟频率工作频率（例如截止频率fo）要大得多（例如fcp/fo>1OO）?

21.解答：

（1）影响开关电容滤波器频率响应的时间常数取决于时钟周期

C2/G，而与电容的绝对值无关。

（2）只有时钟频率fcp（=丄）比滤波器的工作频率（例如截止频率f0）大得多，才可以

Tc

如题21参考答案图（a）（b）所示，用一个接地电容Ci和MOS三极管Ti、T2（用作开关）来代替输入电阻Ri,且这是由于fcp>>fo,由MOS开关引起的噪声对通带内信号几乎无影

响。

题21参考答案图