最短路径问题教学设计.docx

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最短路径问题教学设计

《课题学习：

最短路径问题》教学设计

一、课程标准解读及地位作用

（1）课程标准解读：

《课题学习：

最短路径问题》属于综合与实践这一部分，这节课就是综合运用所学的数学思想、方法、知识、技能解决一些生活和社会中的问题，以实际生活中的问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，是培养学生应用意识、创新意识、过程经验很重要的载体，通过课题学习能够把知识系统化，解决一些实际问题。

针对问题情境，学生借助所学知识和生活经验独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与实际生活之间及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所学数学内容的理解。

这种类型的课程应该“少而精”的原则，保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以将课内外结合.

（2）地位及作用：

《课题学习：

最短路径问题》位于人教版八年级上第十三章《轴对称》，为让学生能灵活的运用两点之间线段最短、合理使用轴对称、平移等解决最短路径问题而设置的一节课。

本节课是在学习轴对称、等腰三角形的基础上，引导学生探究如何利用线段公理解决最短路径问题。

它既是轴对称、平移、等腰三角形知识运用的延续，又能培养学生自主探究，学会思考，在知识与能力转化上起到桥梁作用．

二、教学内容和内容解析

1、内容：

利用轴对称研究某些最短路径问题．

2、内容解析：

最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移、旋转等进行变换进行研究.

这节课我以数学史中的一个经典问题---将军饮马问题为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小值问题，再利用轴对称将线段和最小值问题转化为“两点之间，线段最短”问题。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：

利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题.

三、目标和目标解析

1、目标：

能利用轴对称能利用轴对称和平移变换解决简单

的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的

作用，感悟转化思想．

2、目标解析：

达成目标的标志是：

学生能将实际问题中的

“地点”“河”抽象为数学中的“点”“线”，经历将实际

问题抽象为数学的线段和最小值问题的过程；能利用

轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最

短”问题；能通过逻辑推理证明所求距离最短；在探

索最短路径的过程中，体会轴对称“桥梁“的作用，

感悟转化思想．

四、教学问题诊断分析

最短路径问题从本质上说是最值问题，作为初中生，在此前很少涉及最值问题，解决这方面问题的数学经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手。

解答“当点A、B在直线L的同侧时，如何在L上找到点C，使AC与CB的和最小“，需要将其转化为”直线L异侧的两点，与L上的点的线段和最小“的问题，为什么需要这样的转化、怎样通过轴对称实现转化，一些学生会存在理解上和操作上的困难，在证明”最短“时，需要在直线上任取一点（与所求作的点不重合），证明所连线段和大于所求线段和，这种思路和方法，一些学生想不到。

教学时，教师可以让学生首先思考”直线L异侧的两点，与L上的点的线段和最小“，为学生搭建”脚手架“，在证明”最短“时，教师要适时点拔学生，让学生体会”任意“的作用。

本节课教学难点是：

如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小值问题．

五、教学目标

【知识与技能目标】能利用轴对称和平移变换解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．

【方法与过程目标】通过教师启发引导、合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的应用意识，感悟化归思想．

【情感与态度目标】通过提供丰富的探索活动和现实生活中的实际问题，让学生领悟数学源于生活用于生活，鼓励学生大胆思考，勇于探索，从中获得成功的体验，激发学生的学习兴趣．

六、教学重、难点分析

【教学重点】

利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题

【教学难点】

如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小值问题．

【突出重点、突破难点的方法与策略】

（1）突出重点的方法：

通过设置情境问题，引导学生思考、探究和讨论，在学生的自主探究过程中突出重点．

（2）突破难点的方法：

通过教师的启发引导，先让学生思考“直线l异侧的两点，与l上的点的线段和最小“，为学生搭建”脚手架“，在证明”最短“时，教师要适时点拔学生，让学生体会”任意“的作用。

在教学中要开展小组讨论、探讨交流、归纳总结来突出主线，层层深入，逐一突破难点．

七、教学方法的选择与应用

根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点和实际水平，教学上本节课采用“引导—探究—发现—归纳总结”的教学模式，引导学生在探究活动中认识到良好学习方法的重要性．

教师的教法：

突出学习方法的引导，注重思维习惯的培养，为学生搭建参与和交流的平台．

学生的学法：

突出探究与发现，思考与归纳提升，在动手探究、自主思考、互动交流中，获取本节课的知识与方法．

八、教学支持条件分析：

微课，多媒体课件，三角板，直尺．

九、教学过程设计

环节一：

复习旧知，新知铺垫

1．两点的所有连线中，线段最短.

2．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

3．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.

【设计意图】通过看图片，引导学生思考现象背后蕴含的数学原理，渗透德育教育，调动学生学生的学习兴趣，同时对这节课的教学做好铺垫.

环节二：

情景引入，教师引导

相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：

问题1：

从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？

【设计意图】回顾复习两点的所有连线中，线段最短，并能运用线段和公理解决实际问题，引导学生意识到将实际问题转化成数学问题更有利于分析问题、解决问题。

进行思维能力培养.

环节三：

探究新知，合作交流

问题2：

从图中的A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？

设置问题：

1、你能将这个实际问题转化成数学问题吗？

2、能否将问题2转化成问题1？

3、如果能，用什么方法，请画出最短路径并请说明理由.

如果不能，也请画出你认为最短的路径.

【设计意图】通过设置问题串，由问题引领学生的思考，通过学生对这道题的思考、尝试在图上找点、小组合作交流、老师的引导、利用学生已有的知识让学生让学生明白解决这个问题应该运用轴对称的性质，将两点在直线同侧的问题转化为两点在直线异侧的问题，提高学生逻辑思维能力．让学生在思考的过程中，感悟转化思想.数学解题过程实际上就是把问题由陌生向熟悉的转化过程，注意类比以前解决过的问题，找出其共性和差异性，应用在解题中，通常表现为构造熟悉的事例模型，在待解决问题和已解决问题之间进行转化.

环节四：

最强大脑，合作解疑

问题3：

如图A、B两地在一条河的两岸，将军现要在河上造一座桥MN.

（1）要使得从A到B的距离最短，桥应该造在何处？

（2）假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直且点B在

岸边，桥造在何处可使从A到B的路径最短？

（3）假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。

A、B都离岸

边有一定的距离，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最

短？

【设计意图】这道题是将造桥选址问题进行了改编，造桥选址问题难度比较大，将这道题设置问题串，相同背景，不同问题，设置上由浅入深，逐渐加深学生思考，由问题引领、老师引导、学生小组合作、讨论交流、同伴互助解决问题。

培养学生应用意识、创新意识、过程经验，通过这道题把这节课所学知识进行拓展拔高.

环节五：

归纳总结，布置作业

1、解决上述问题运用了什么知识？

（知识）

2、在解决问题的过程中运用了什么方法？

（方法）

3、运用上述方法的目的是什么？

体现了什么样的数学思想？

（数

学思想）

【设计意图】在一节课即将结束之际，引导学生从知识、方法、数学思想方面进行归纳总结.让学生对本节课知识有一个更清晰、更系统的认识，这节课对活跃学生的思维，训练他们分析、解决问题的能力都是很有价值的。

同时学生将在开动思维机器、深入探究、分析直至最终解决问题而获得成功的喜悦的过程中，享受到学习的乐趣，激发求知欲，从精神上和知识上为进一步学习作好准备.

环节六：

目标检测设计----考点链接

1.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上的中点，点E是BC边上的动点，请问点E在BC的什么位置,可使AE+ED的值最小.

图1

【这道题来源于中考题：

如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，D是AB边上的中点，E是BC边上的动点，则AE+ED的最小为．】

2.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点P是对角线AC上一动点，请问点P在什么位置,可使PE+PB的值最小.你能快速的找到吗?

图2

【这道题来源于中考题：

如图2，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值．】

【设计意图】这两道题如果课上时间足够，则课上进行检验，如果时间不够则作为任务答疑留给学生，在自习课上完成，在答疑时间对学生进行检阅、答疑，这一环节是课堂教学的重要组成部分，它不仅能检测学生掌握情况，巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力。

这两道题使这节课所学知识和本章知识做了一个很好的衔接，是对所学知识的灵活运用.

《课题学习：

最短路径问题》课例点评

最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移等进行变换进行研究，曲老师这节课首先以实际生活中经常会碰到的践踏草坪这一不文明现象的图片引入，通过看图片，引导学生思考现象背后蕴含的数学原理，以此引入这节课的研究对象是如何运用所学数学知识选择最短路径。

然后以数学史中的一个经典问题---将军饮马问题为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小值问题，再利用轴对称将线段和最小值问题转化为“两点之间，线段最短”问题。

本节课教学理念新颖，教学方式、学习方式符合新课程理念，衔接紧密、过渡自然，师生、生生相互补充、合作，学生们在和谐、愉悦的课堂中完成了本堂课的学习。

具体在以下几个方面比较突出.

一、教学环节设计有序，有利于学生的思考探究

本节课始终围绕着选题----选择研究问题；开题----告诉

大家做什么；做题----尝试解决问题；结题----对大家做出

的路径进行分析、辩论、归纳、总结，的思路进行，环节与环

节过渡自然，问题之间循序渐进，由简单到复杂，由易到难，

层层递进.

二、选题

这节课其实就一道题:

将军饮马问题，一个核心知识:

两点之

间，线段最短.一个思想：

化归思想,整节课以“将军饮马问题“为

载体开展对最短路径问题的研究，并对将军饮马问题进行变式，

相同的背景，不同的问题，将更有利于学生分析问题、解决问题.

对于比较难的造桥选址问题进行了改编，造桥选址问题难度比较

大，将这道题设置问题串，由浅入深，逐渐加深学生思考.

三、学生的学习方式

整节课由问题引领、老师引导、学生小组合作、讨论交流、

同伴互助解决问题，培养学生应用意识、创新意识、过程经验。

在教学过程中，教师敢于放手让学生自己尝试去说、去做、去讨论交流、去课堂展示，既各抒己见，又相互补充，最后通过教师引导对学生所做路径进行分析、辩论、归纳总结.

纵观本节课，课堂氛围自然、和谐、实效性强，但是也存在一些问题:

1、语言不够干练，如果能够增加些幽默感更好.

2、授课过程中对学生点拨不是很到位，语言不

是很精准.