八年级数学上学期第一次联考试题.docx

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八年级数学上学期第一次联考试题

2019-2020年八年级数学上学期第一次联考试题

一.选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.）

1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有................（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2.若等腰三角形底角为72°，则顶角为..............................................（）

A．108°B．72°C．54°D．36°

3．到一个三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的....（）

A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点

C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点

4.要测量河两岸相对的两点

的距离，先在

的垂线

上取两点

，使

，再作出

的垂线

，使

在一条直线上，可以说明△

≌△

，得

，因此测得

的长就是

的长，判定△

≌△

最恰当的理由是（　　）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角

5．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为................（　　）

　A．12B．13C．14D．18

6．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有............（　　）

　A．1个B．2个C．3个D．4个

7．7．如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：

∠2：

∠3=7：

2：

1，则∠α的度数为.......................................................................（　　）

A．90°B．108°C．110°D．126°

8.如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A、D重合，记PB＋PC＝a，AB＋AC＝b，则a、b的大小关系是...........（）

A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．不能确定

二．填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分.）

9.角的对称轴是.

10.开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“

”，则该车号牌的后四位应该是．

11.已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE＝30cm，DF＝25cm，那么BC＝.

12.等腰三角形有一边长3cm，周长为13cm，则该等腰三角形的底边

为cm．

13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=　　　　　　度.

14．如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问AP=时，才能使ΔABC与ΔAPQ全等。

15．如图，为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=

16.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．

17．已知：

如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F，若AB＝8，AC＝4，则AE＝.

18.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为　　度．

三．解答题（本题共9小题共96分）。

19．（本题6分）已知：

如图，△ABC中，AB=AC，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC。

求证：

AD∥BC

20.（本题8分）如图，已知

．求证：

．

21．（本题8分）

⑴如图，在“4×4”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑．请你分别在下面2张图中再将若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形．（图⑴要求只有1条对称轴，图⑵要求只有2条对称轴）．

（只有1条对称轴）（只有2条对称轴）

图⑴图⑵

⑵如图，A、B为直线MN外两点，且到MN的距离不相等．分别在MN上求一点P，并满足如下条件：

①在图⑶中求一点P使得PA+PB最小；②在图⑷中求一点P使得｜PA－PB｜最大．

（不写作法，保留作图痕迹）

22.（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．

⑴若∠A=40°，求∠DCB的度数．

⑵若AE=4，△DCB的周长为13，求△ABC的周长．

23．（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°（即∠DCE=90°）后得CE，连接EF．

（1）求证：

△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

24．（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4cm，若O是BC的中点，动点M在AB移动，动点N在AC上移动，且AN=BM．

（1）证明：

OM=ON；

（2）四边形AMON面积是否发生变化，若发生变化说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．

25．（本题10分）

（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE的度数；

（2））如果把第

（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？

26.（本题12分）已知，△ABC、△DCE均为等边三角形，且B、C、E三点在一条直线上，BD与AE相交于O点．

（1）求证：

△BCD≌△ACE；

（2）求∠DOE的度数；

（3）连接MN，求证：

MN∥BE．

27．（本题12分）

如图

（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD＝∠APB＝

．且∠BPC＝∠CPD＝

，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．

（1）在图

（2）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足

≠

；

（2）在图（3）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）；

（3）若四边形ABCD有两个半等角点P1、P2（如图（4）），证明线段P1P2上任一点也是它的半等角点．

28、（本题12分）

已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　　，（2分）

QE与QF的数量关系是　　；（2分）

（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（4分）

（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时

（2）中的结论是否成立？

请画出图形并给予证明．（4分）

江都区实验初中2017-----2018年度第一学期第一次练习答案

一.选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.）

1~4CDDB5~8BDBA

二．填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分.）

9.角平分线所在直线10.908711.45cm12.313.20

14.5或1015.135度16.31.517.618.108

19.（本题6分）答案略。

20.（本题8分）答案略。

21．（本题8分）

（1）略每个图2分

（2）每个图2分

∴P为所求作的点.∴P为所求作的点.

22．（本题8分）

解：

（1）在△ABC中∵AB=AC，∠A=40°

∴∠ABC=∠ACB=

=70°

∵DE垂直平分AC∴DA=DC

∴在△DAC中∠DCA=∠A=40°

∴∠DCB=∠ACB－∠ACD=70°－40°=30°

（2）∵DE垂直平分AC∴DA=DC，EC=EA=4，∴AC=2AE=8

Ｃ△ABC=AC＋BC＋BD+DA=8+BC＋BD+DC=8+C△CBD=8+13=21

23.（本题10分）

（1）证明：

∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，

∴CD=CE，∠DCE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，

在△BCD和△FCE中，

，

∴△BCD≌△FCE（SAS）．

（2）解：

由

（1）可知△BCD≌△FCE，

∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，

∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，

∵EF∥CD，

∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，

∴∠BDC=90°．

24.（本题10分）

解：

（１）连接OA　

∵

∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点

∴OA=OB=OC　　　　　　　　………………２分

（直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半）

∴∠CAO=∠ＢAO＝４５°　　　　………………３分

在△ＯＮＡ和△ＯＭＢ中

　　　　ＯA=ＯＢ

　　　　　∠CAO=∠ＢAO

　　　　AN=BM

∴△ＯＮＡD≌△ＯＭＢ（ＳＡS）……………………４分

　　∴　　OM=ON　（全等三角形的对应边相等）…………５分　　　

（２）由上知△ＯＮＡ≌△ＯＭＢ

∴Ｓ△ＯＮＡ＝Ｓ△ＯＭＢ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………６分

∴Ｓ四边形ＡＮＯＭ＝Ｓ△ＯＮＡ＋Ｓ△ＯＭＡ＝Ｓ△ＯＭＢ＋Ｓ△ＯＭＡ＝Ｓ△ＯＡＢ　　………………７分

∴Ｓ四边形ＡＮＯＭ＝＝Ｓ△ＯＡＢ＝½×４×４＝８（ｃｍ２）　　　　　………………８分

（其他选法，参照给分）

25.（本题10分）

解：

（1）∠DAE＝４5°理由如下：

∵∠ＢAＣ　＝９０°　　ＡＢ＝ＡＣ　

∴∠Ｂ=∠ACＢ＝４5°　　　　　　　　　　　

∵　ＡB=BＤ　ＡＣ=ＣＥ

∴∠ＢＡＤ=∠ＢＤＡ　　　∠Ｅ=∠ＣＡＥ　　　

∴∠ＢＡＤ=　½（１８０°－４５°）＝６７．５°

∴∠ＣＡＥ=　½∠ＡＣＢ＝２２．５°　　　　　

∴∠ＤＡＣ=　∠ＢＡＣ－∠ＢＡＤ＝９０°－６７．５°＝２２．５°

∴∠ＤＡＥ=　∠ＤＡＣ＋∠ＣＡＥ＝　４５°　　

（2）∠DAE=　½∠ＢＡＣ　　理由如下：

设∠ＢAＣ=α

∵　ＡB=ＡＣ　　∴∠Ｂ=　½（１８０°－α）　　

∵　ＢＡ=ＢＤ　　∴∠ＢＡＤ=　∠ＢＤＡ＝½（１８０°－∠Ｂ）

∴∠ＣＡＤ=α－½（１８０°－∠Ｂ）＝α－９０°＋½∠Ｂ　　

　∵　ＣＡ=ＣＥ　　∴∠ＣＡＥ=½∠ＡＣＢ＝½∠Ｂ　　　　

　　　　∴∠ＤＡＥ＝α－９０°＋½∠Ｂ＋½∠Ｂ＋½∠Ｂ＝α－９０°＋∠Ｂ

　　　　　　　故此∠ＤＡＥ＝＝α－９０°＋½（１８０°－α）＝½α　　

　∴∠ＤＡＥ＝　½∠ＢＡＣ　　　　　　　　　　　　

26．（本题12分）

（1）证明：

∵△ABC与△DCE都是等边三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．

∵∠ACB+∠ACD++∠DCE=180，

∴∠ACD=60°，∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠DCE，

即∠BCD=∠ACE．

在△BCD和△ACE中，

，

∴△BCD≌△ACE．

（2）∵△BCD≌△ACE．

∴∠BDC=∠AEC，

∵∠DOE=∠OBC+∠OEB，

∴∠DOE=∠OBC+BDC，

∵∠DCE=∠OBC+BDC=60°，

∴∠DOE=60°．

（3）∵△BCD≌△ACE，

∴∠CBM=∠CAN．

在△BCM和△ACN中

，

∴△BCM≌△ACN，

∴CM=CN，

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠MCN=60°，

∴△CMN是等边三角形，

∴∠CMN=60°，

∵∠ACB=60°，

∴∠CMN=∠ACB，

∴MN∥BC．

27.（本题12分）

（1）所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点；

（2）画点B关于AC的对称点B’，延长DB’交AC于点P，点P为所求

（3）连P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B，

根据题意，

∠AP1D＝∠AP1B，∠DP1C＝∠BP1C，∴∠AP1B＋∠BP1C＝180°．

∴P1在AC上，

同理，P2也在AC上．

在△DP1P2和△BP1P2中，

∠DP2P1＝∠BP2P1，

∠DP1P2＝∠BP1P2，

P1P2＝P1P2

∴△DP1P2≌△BP1P2．

∴DP1＝BP1，DP2＝BP2，

∴B、D关于AC对称．

设P是P1P2上任一点，连接PD、PB，

由对称性，得∠DPA＝∠BPA，∠DPC＝∠BPC，

∴点P是四边形的半等角点．

28.（本题12分）

解：

（1）AE∥BF，QE=QF，

理由是：

如图1，∵Q为AB中点，

∴AQ=BQ，

∵BF⊥CP，AE⊥CP，

∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ，

在△BFQ和△AEQ中

∴△BFQ≌△AEQ（AAS），

∴QE=QF，

故答案为：

AE∥BF，QE=QF．

（2）QE=QF，

证明：

如图2，延长FQ交AE于D，

∵AE∥BF，

∴∠QAD=∠FBQ，

在△FBQ和△DAQ中

∴△FBQ≌△DAQ（ASA），

∴QF=QD，

∵AE⊥CP，

∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，

∴QE=QF=QD，

即QE=QF．

（3）

（2）中的结论仍然成立，

证明：

如图3，

延长EQ、FB交于D，

∵AE∥BF，

∴∠1=∠D，

在△AQE和△BQD中

，

∴△AQE≌△BQD（AAS），

∴QE=QD，

∵BF⊥CP，

∴FQ是斜边DE上的中线，

∴QE=QF．