届河南省中原名校高三上学期第一次质量考评文数试题Word版含答案.docx
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届河南省中原名校高三上学期第一次质量考评文数试题Word版含答案
2021届河南省中原名校高三上学期第一次质量考评
文数试题
(考试时间:
120分钟试卷满分:
150分)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷选择题(共60分)
1、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.已知复数z满足(z+2i)(3+i)=7-i,则复数z在复平面内对应的点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.“不等式x2-5x-6<0成立”是“0<log2(x+1)<2成立”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知命题p:
若0<x<
,则sin>x:
命题q:
若0<x<
,则tanx>x。
在命题①
;
②
;③
;④
中,真命题是()
A.①③B.①④C.②③D.②④
4.若函数
,为
上的单调函数,则实数
的取值范围为()
A.(0,
]B.[
1)C.(1,2]D.[2.+∞)
5.函数f(x)=x2(2x-2-x)的大致图像为()
6.在区间[0,2]上分别任取两个数m,n,若向量
,则
的概率是()
A.
B.
C.
D.
7.设函数f(x)是定义在R上的可导函数,若f(x)-xf′(x)>0,则有()
A.f(-1)-f
(1)<0B..f(-1)-f
(1)>0
C..f(-1)+f
(1)<0D..f(-1)+f
(1)>0
8.公差为正数的等差数列{an}中,a1,a5,a6成等比数列,则使得Sn取得最小值的n为()
A.5B.6C.7D.8
9.若f(x)=4x3=2mx2+(m-
)x+n(m,n∈R)在R上有两个极值点,则m的取值范围为()
A.(-1,1)B.(1,2)C.(-∞,1)U(2,+∞)D.(-∞,-1)U(1,+∞)
10.已知函数f(x)=sin(2x+φ)满足f(x)≥f(a)对x∈R恒成立,则函数()
A.f(x-a)一定为奇函数B.f(x-a)一定为偶函数
C.f(x+a)一定为奇函数D.f(x+a)一定为偶函数
11.函数f(x)=cos
-tanx在[0,2017π]上的零点的个数为()
A.2015B.2016C.2017D.2018
12.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,对于x∈R都有f(x+4)=f(x)+f
(2)成立,且f(-4)=-2,当x1,x2∈[0,2],且x1≠x2时,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则下列命题错误的是()
A.f(2016)=-2B.函数y=f(x)的一条对称轴为x=-6
C.函数y=f(x)在[-8,-6]上为减函数D.函数y=f(x)在[-9,9]上有4个根
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
2、填空题:
(本大题共4各小题,每小题5分,共20分)
13.已知点A(0,1),B(-2,3),C(-1,2),D(1,5),则向量
在
方向上的投影为_____.
14.已知函数f(x)为R上的奇函数,f(-x+1)=f(x+1),且当0≤x≤1时,f(x)=
则f(13.5)=_______.
15.已知抛物线y2=4x的焦点为F,P为抛物线上一点,过点P作y轴的垂线,垂足为M,若IPFI
=5,则△PFM的面积为______.
16.直线y=a分别与函数f(x)=2x+3,g(x)=x+lnx相交于P,Q两点,则IPQI的最小值为
_________.
3、解答题(本大题共6小题,满分70分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)
17.(本小题满分10分)
设{an}是递增等比数列,已知a1+a3=5,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.
(1)求数列{an}的通项;
(2)令bn=lna3n+1,n=1,2,···,求数列{bn}的前n项和Tn.
18.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=1-cos2(x-
),g(x)=1+
sin2x.
(1)设x=x0是函数y=f(x)图像的一条对称轴,求g(x0)的值;
(2)求函数h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间.
19.(本小题满分12分)
设集合P={2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机抽取一个数作为a和b组成数对(a,b),并构成函数f(x)=ax2-6bx+1.
(1)写出所有可能的数对(a,b),并计算a≥2,且b≤3的概率;
(2)求函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.
[]
20.(本小题满分12分)
已知命题p:
—
=1表示的曲线为双曲线:
命题q:
方程mx2+(m+3)x+4=0无正实根.若
为真命题,
为假命题,求实数m的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值.
(1)求a,b的值及函数f(x)的单调区间;
(2)若对x∈[-2,3],不等式f(x)+
c<c2恒成立,求c的取值范围.
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=xlnx—
x2—x,其中(a∈R).
(1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程;
(2)若函数y=f(x)有两个极值点x1,x2,且x1<x2,
①求实数a的取值范围;
②判断f(x1)与0的大小.
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