最优人力资源安排.docx
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最优人力资源安排
目录
摘要……………………………………………………………………………………………………………….
一、问题重述………………………………………………………………………………………………..
二、问题分析………………………………………………………………………………………………..
三、模型假设………………………………………………………………………………………………..
四、符号说明………………………………………………………………………………………………..
五、模型的建立与求解………………………………………………………………………………..
5.1问题一模型的建立与求解…………………………………………………………………….
5.1.1模型的建立………………………………………………………………………………………
5.1.2模型的求解..……………………………………………………………………………………
5.2问题二模型的建立与求解………………………………………………………………………
5.2.1模型的建立……………………………………………………………………………………….
5.2.2模型的求解……………………………………………………………………………………….
5.3问题三模型的建立与求解………………………………………………………………………
5.3.1模型的建立……………………………………………………………………………………….
5.3.2模型的求解……………………………………………………………………………………….
5.4问题四模型的建立与求解………………………………………………………………………
5.4.1模型的建立……………………………………………………………………………………….
5.4.2模型的求解……………………………………………………………………………………….
六、模型的评价………………………………………………………….………………………………………………….
七、参考文献………………………………………………………………………………………………….
八、附录………………………………………………………………………………………………………….
8.1问题一附录………………………………………………………………………………………….
8.2问题二附录………………………………………………………………………………………….
8.3问题三附录………………………………………………………………………………………….
8.4问题四附录………………………………………………………………………………………….
九、评注………………………………………………………………………………………………………….
最优人力资源安排问题
摘要
在企事业单位,人力资源部门经常要根据当前情况把人员分配即将开始的项目,一般的对项目而言,越早完成越好,而对人力资源部门而言,在该项目上所花费的人力越少越好。
所以本次建模针对最优人力安排问题进行求解找出花费时间最少以及使用人力最少的方案 。
对于问题一,给出七人语种翻译用时表通过建立数学模型进行人力资源的安排使得该项目尽早完成,我们采用整数规划中的指派问题求解。
在给定条件
=1,j=1,2,3…5和xij=1or0(第i个人做或不做第j件事),还有目标函数minZ=
利用lingo求解得出最短历时6天,总耗数为17天。
具体安排:
英语-A,法语-B,日语-F,德语-A,俄语-D。
对于问题二,和问题一同类型指派问题,但是和问题一不同的是问题二中是不协作。
所以在问题一的基础上增加了限定条件
i=1,2,3..7,
i=1,2,3..7。
利用同样的方法是用lingo求解得到最优解完成工作总历时6天,总耗时20天。
其中具体安排为:
英语-G,法语-B,日语-F,德语-A,俄语-D。
对于问题三,问题增加了需要校审的限定,解决方法就需要把二次规划与整数规划相结合。
同时在问题一的基础上增加变量yij、dij,且在写定限定条件:
Xij+yij
,
=1,j=1,2,3…5,Xij=0or1yij=0or1中需要xij、yij中的i对应。
目标函数为计算每个工作人员完成自己的所有任务所经历的时间。
最后得出的最优解为:
最短的时间历程为16天,总耗时35天。
具体安排:
英语:
翻译人G审校人A,法语:
翻译人B审校人E,日语:
翻译人F审校人G,德语:
翻译人A审校人G,俄语:
翻译人D审校人G。
对于问题四,问题四与问题三具有相同的解法,只有增加限定条件Xij+yij
,
=1,j=1,2,3…5,
,得出最优解为:
最短的历时为14天,总耗时41天。
具体安排如下:
英语:
翻译人G校审人A,法语:
翻译人B校审人E,日语:
翻译人F校审人B,德语:
翻译人A校审人G,俄语翻译人D校审人C。
一、问题重述
在企事业单位,人力资源部门经常要根据当前情况把人员分配给即将开始的项目。
一般地,对项目而言,越早完成越好;而对人力资部门而言,该项目上所花费的人力越少越好。
现有一个项目,需要把一份中文资料翻译成英语、法语、日语、德语和俄语。
已知A、B、C、D、E、F和G七个人翻译该资料所需花费的时间如表1所示,且这七个人均表示可参加该项目。
表一.七人五语种翻译用时表(单位:
天)
英语
法语
日语
德语
俄语
A
2
15
13
1
8
B
10
4
14
15
7
C
9
14
16
13
8
D
7
8
11
9
4
E
8
4
15
8
6
F
12
4
6
8
13
G
5
16
8
5
10
试通过建立数学模型回答下述问题:
问题1、应该如何进行人力资源的安排使得该项目尽早完成?
问题2、在问题1中若规定每人最多承担一种译文的翻译工作,试求相应的最优人力资源安排方案。
问题3、接上级通知,为了保证翻译的质量,需要对翻译之后的译文进行审校且规定同一个语种的审校人和翻译者不能为同一人。
显然,在这种新的要求下,该项目完成当且仅当所有的译文均审校完成。
已知这七人均表示可以参加审校工作,他们审校这五种译文的同时如表2所示。
【注意:
对于每个语种,只有当该语种的译文完全完成之后才能进行该语种译文的审校工作。
为了译文的连贯性,不允许两人或两人以上做同一种译文审校工作。
一个人在同一时间只能做一种译文审校工作。
】问:
应该如何进行人力资源安排使得该项目尽早完成?
表2.七人五语种审校用时表(单位:
天)
英语
法语
日语
德语
俄语
A
1
13
10
1
8
B
10
4
8
10
5
C
8
6
10
9
6
D
6
7
11
8
4
E
6
3
15
8
5
F
11
4
6
7
10
G
4
12
6
3
2
问题4、在问题3中若规定每人最多承担一种译文的翻译工作和另外一种译文的审校工作,试求相应的最优人力资源安排方案。
二、问题分析
2.1问题一的分析:
对于问题一,问题中要求进行人力安排尽快完成任务,这个任务很明显是不平衡的分配问题,这个问题中明显人数大于任务数,对于这种不合作完成任务,我们只需要考虑如何分配人员去翻译英法日德俄语的工作,然后以时间最少为目标函数进行求解的目标函数规划问题。
2.2问题二的分析:
问题二的解法和问题一的大致相同,所以我们采用相同的解题步骤,但是要加上问题二特有的限定条件(
i=1,2,3..7,
i=1,2,3..7)成为了:
Min=
。
新的分配问题。
继续用LINGO求解最优的人力资源安排方案。
2.3问题三的分析:
问题三中要求翻译人翻译完以后要进行审校,所以翻译和审校的顺序前后问题很重要,我们的解题方法是采用是二次规划与分配问题相结合,把限定条件与目标函数修改成相应的Xij+yij
,
=1,j=1,2,3…5,
=1,j=1,2,3…5,Xij=0or1yij=0or1;Min
限定条件为每项翻译或审校工作只能由一个人来完成,同一个人不能做同一语种的翻译与审校。
把目标函数修改为计算每个工作人员完成自己的所有任务所经历的时间,再使用LINGO求解出最佳的人力资源安排。
2.4问题四的分析:
在问题四上解题方法问题三的相似,但是多加了个限定条件,也就是每个人最多只能做一次翻译或审校工作,最后将每门语种的翻译与审校工作的最短用时相加求其和并取其最短用时得出该问题的优化方案。
在限定条件Xij+yij
=1,j=1,2,3…5,
=1,j=1,2,3…5
下利用软件求解最优解。
三、模型假设
1假设每个人都能在表中的时间内没有因素干扰顺利完成。
2每个人的资源和机会都是相同的。
3翻译与审校的过程先后时序完全满足译完才可以做该语种的审校工作。
四、符号说明
i:
翻译人员;j:
语言语种;
Z:
翻译和审校的时间;xij:
翻译人员i翻译语言j;
yij:
翻译人员i审校语言j;cij:
表示翻译人员i翻译语言j所花的时间;
dij:
表示翻译人员i审校语言j所花的时间;
:
翻译总时间;
:
审校总时间。
五、模型的建立与求解
5.1问题一的模型建立与求解
5.1.1模型的建立
问题一中的要求我们根据每人翻译所需的时间表来进行人力资源安排,使得该项目尽早完成。
我们用0-1整数型规划来求解该问题,,以工作时间的最少时间作为目标函数,再根据限定条件输入LINGO得出最优解:
设:
i=1,2,3…7,j=1,2,3…5
则目标函数是:
minZ=
限定条件为:
把资料翻译成各个翻译语种的工作都要完成且只能一个人完成
则:
=1,j=1,2,3…5
且xij=1or0(第i个人做或不做第j件事)
5.1.2模型的求解
minZ=
S.t.
=1,j=1,2,3…5
xij=1or0
根据上述模型,写出相应的程序(见附录),然后写入LINGO得出结果:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
17.00000
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
VOLUME(W1,J1)1.0000000.000000
VOLUME(W1,J4)1.0000000.000000
VOLUME(W5,J2)1.0000000.000000
VOLUME(W4,J5)1.0000000.000000
VOLUME(W6,J3)1.0000000.000000
语种
英语
法语
日语
德语
俄语
翻译人
A
B
F
A
D
即进行上述人力资源安排才能使该项目尽早完成,最短历时6天,总耗数为17天。
5.2问题二模型的建立与求解
5.2.1模型的建立
根据问题二的分析,问题的求解是问题一的基础上加一个限定条件,从而来限定每人只能承担一种翻译工作,得出相应的最优解。
设:
i=1,2,3….7,j=1,2,3…5
则目标函数:
Min=
限定条件为:
j=1,2,3..5(资料翻译的工作都要完成且只能一个人完成)
i=1,2,3..7(一个人最多只能翻译一个语种)
=1or0
5.2.2模型的求解
Min
S.t.
j=1,2,3….5
1,i=1,2,3…7
=1or0
根据上述的模型,写出相应的程序(见附录),然后写入Linggo中得出结果。
输出的详细结果见附录.
程序调试完成之后,得出结果如下:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
20.00000
Totalsolveriterations:
6
VOLUME(W1,J4)1.0000000.000000
VOLUME(W4,J5)1.0000000.000000
VOLUME(W5,J2)1.0000000.000000
VOLUME(W6,J3)1.0000000.000000
VOLUME(W7,J1)1.0000000.000000
从调试结果得出最优解:
语种
英语
法语
日语
德语
俄语
翻译人
G
B
F
A
D
即完成工作总历时6天,总耗时20天。
5.3模型三的建立与求解
5.3.1模型的建立
此问要求每人各自的翻译,审校的时间来要求出最优的人力资源安排。
我们使用二次规划结合分配问题,翻译人自己的所有任务所经历的时间,取其中的最短用时作为目标函数,再根据要求写出限定条件,得出结果。
设:
i=1,2,3…7,j=1,2,3…5
Yij=
i=1,2,3…7,j=1,2,3…5
则目标函数为:
Min
限定条件:
Xij+yij
(一种语言翻译和审校不能为同一人)
=1,j=1,2,3…5(资料翻译的工作都要完成且只能一个人完成)
=1,j=1,2,3…5(资料审校的工作都要完成且只能一个人完成)
Xij=1or0yij=1or0
5.3.2模型的求解
Min
s.t.Xij+yij
=1,j=1,2,3…5
=1,j=1,2,3…5
Xij=0or1,yij=0or1
根据上述的模型,写出相应的程序,然后写入Lingo中的得出结果,输出详细结果见附录:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
33.00000
Objectivebound:
33.00000
Infeasibilities:
0.2220446E-15
Extendedsolversteps:
1
Totalsolveriterations:
159
VOLUME(W1,J4)1.0000000.000000
VOLUME(W4,J5)1.0000000.000000
VOLUME(W6,J3)1.0000000.000000
VOLUME(W7,J1)1.0000000.000000
VOLUME2(W1,J1)1.0000000.000000
VOLUME2(W1,J4)1.0000000.000000
VOLUME2(W5,J2)1.0000000.000000
VOLUME2(W6,J3)1.0000000.000000
VOLUME2(W7,J5)1.0000000.000000
从调试结果得出最优解:
语种
英语
法语
日语
德语
俄语
翻译人
G
B
F
A
D
审校人
A
E
G
G
G
即完成工作总历时16天,总耗时35天。
5.4模型四的建立与求解
5.4.1模型的建立
根据问题四分析,求解方法与问题三相似,只是多加了一个限定条件。
设:
i=1,2,3….7,j=1,2,3…5
Yij=
i=1,2,3…7,j=1,2,3…5
则目标函数为:
Min
限定条件:
Xij+yij
(一个人不能同时翻译和审校同一种语种)
=1,j=1,2,3…5(资料翻译的工作都要完成且只能一个人完成)
=1,j=1,2,3…5(资料审校的工作都要完成且只能一个人完成)
,i=1,2,3…7(每人只能接受一种翻译或不翻译)
i=1,2,3…7(每人只能接受一项审校或不担任审校)
5.4.2模型的求解
Min
s.t.Xij+yij
=1,j=1,2,3…5,
=1,j=1,2,3…5,
根据上述模型,写出相应程序,然后写入LINGO中得出结果。
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
41.00000
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
24
VOLUME( W1, J4) 1.000000 0.000000
VOLUME( W2, J2) 1.000000 0.000000
VOLUME( W4, J5) 1.000000 0.000000
VOLUME( W6, J3) 1.000000 0.000000
VOLUME( W7, J1) 1.000000 0.000000
VOLUME2( W7, J4) 1.000000 0.000000
VOLUME2( W5, J2) 1.000000 0.000000
VOLUME2( W7, J3) 0.000000 1.000000
VOLUME( W2, J5) 0.000000 1.000000
VOLUME( W4, J1) 0.000000 1.000000
从调试结果得出最优解:
语种
英语
法语
日语
德语
俄语
翻译人
G
B
F
A
D
审校人
A
E
B
G
C
即完成工作总历时14天,总耗时41天。
六、模型的评价
这四个问题使用了整数规划的分配问题求解了前面两个问题的答案,对于后面两个问题再结合二次规划问题设两个变量
和
,最后根据实际问题作出相应的限定条件,把程序输进LINGO程序中得出问题所需要的最优解,问题看似困难但是分别使用两种方法以及两种方法的结合可以清晰的理清解题的步骤,将问题简单化并且找出每个问题的联系将问题变成条件,最后将程序输入LINGO解出最优解就完成了对问题的求解。
七、参考文献
《数学模型》(第四版)高等教育出版社编者:
姜启源谢金星叶俊
《数学建模案例分析》海洋出版社编者:
白其岭
《数学建模精品案例》东南大学出版社编者:
朱道元
八、附录
8.1问题一的程序
model:
sets:
workers/w1..w7/;
jobs/j1..j5/;
links(workers,jobs):
cost,volume;
endsets
min=@smin(@smax(@sum(links:
cost*volume)));
@for(jobs(j):
@sum(workers(i):
volume(i,j))=1;);
data:
cost=
2 15 13 1 8
10 4 14 15 7
9 14 16 13 8
7 8 11 9 4
8 4 15 8 6
12 4 6 8 13
5 6 8 5 10;
enddata
End
8.2问题二的程序
model:
sets:
workers/w1..w7/;
jobs/j1..j5/;
links(workers,jobs):
cost,volume;
endsets
min=@sum(links:
cost*volume);
@for(workers(i):
@sum(jobs(j):
volume(i,j))<=1;);
@for(jobs(j):
@sum(workers(i):
volume(i,j))=1;);
data:
cost=
2151318
10414157
91416138
781194
841586
1246813
568510;
enddata
End
8.3问题三的程序
model:
sets:
workers/w1..w7/;
jobs/j1..j5/;
workers2/w1..w7/;
jobs2/j1..j5/;
links(workers,jobs):
cost,volume;
links2(workers2,jobs2):
cost2,volume2;
endsets
min=@smin(@smax(@sum(links:
cost*volume+cost2*volume2)));
@for(jobs(j):
@sum(workers(i):
volume(i,j))=1;);
@for(jobs2(j):
@sum(workers2(i):
volume2(i,j))=1;);
@for(jobs(j):
@for(jobs2(j):
volume*volume2=0;));
data:
cost=
2 15 13 1 8
10 4 14 15 7
9 14 16 13 8
7 8 11 9 4
8 4 15 8 6
12 4 6 8 13
5 6 8 5 10;
cost2=
1 13 10 1 8
10 4 8 10 5
8 6 10 9 6
6 7 11 8 4
6 3 15 8 5
11 4 6 7 10
4 12 6 3 2;
enddata
End
8.4问题的附录
model:
sets:
workers/w1..w7/;
jobs/j1..j5/;
workers2/w1..w7/;
jobs2/j1..j5/;
links(workers,jobs):
cost,volume;
links2(workers2,jobs2):
cost2,volume2;
endsets
min=@sum(links:
cost*volume+cost2*volume2);
@for(workers(i):
@sum(jobs2(j):
volume(i,j))<=1;);
@for(workers2(i):
@sum(jobs2(j):
volume2(i,j))<=1;);
@for(jobs(j):
@sum(workers(i):
volume(i,j))=1;);
@for(jobs2(j):
@sum(workers2(i):
volume2(i,j))=1;);
@for(links(i,j):
volume+volume2<=1;);
data:
cost=
2151318
10414157
91416138
781194
841586
1246813
568510;
cost2=
1131018
1048105
861096
671184
631585
1146710
412632;
enddata
End
九、评注
本次数学建模通过对四个问题的求解充分了解了lingo的使用过程以及对建模具体步骤的熟悉程度,加强了对问题的分析能力,就针对这个最优人力资源安排问题每个问题都有对应的最优解,运用数学建模的方法可以逐一求出最优解,对最优
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