中考温习圆专题所有知识点和题型汇总全.docx
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中考温习圆专题所有知识点和题型汇总全
《圆》题型分类资料
一.圆的有关概念:
1.以下说法:
①直径是弦②弦是直径③半圆是弧,但弧不必然是半圆④长度相等的两条弧是等弧,正确的命题有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.以下命题是假命题的是()
A.直径是圆最长的弦B.长度相等的弧是等弧
C.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧也相等
D.若是三角形一边的中线等于这条边的一半,那么那个三角形是直角三角形。
3.以下命题正确的选项是()
A.三点确信一个圆B.长度相等的两条弧是等弧
C.一个三角形有且只有一个外接圆D.一个圆只有一个外接三角形
4.以下说法正确的选项是()
A.相等的圆周角所对的弧相等B.圆周角等于圆心角的一半
C.长度相等的弧所对的圆周角相等D.直径所对的圆周角等于90°
5.下面四个图中的角,为圆心角的是()
A.B.C.D.
二.和圆有关的角:
1.如图1,点O是△ABC的内心,∠A=50
,那么∠BOC=_________
图1图2
2.如图2,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD的度数为()
A.116°B.64°C.58°D.32°
3.如图3,点O为优弧AB所在圆的圆心,∠AOC=108°,点D在AB的延长线上,BD=BC,那么∠D的度数为
图3图4
4.如图4,AB、AC是⊙O的两条切线,切点别离为B、C,D是优弧BC上的一点,已知∠BAC=80°,
那么∠BDC=_________度.
5.如图5,在⊙O中,BC是直径,弦BA,CD的延长线相交于点P,假设∠P=50°,那么∠AOD=.
图5图6
6.如图6,A,B,C,是⊙O上的三个点,假设∠AOC=110°,那么∠ABC=°.
7.圆的内接四边形ABCD中,∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
7,那么∠D的度数为。
8.若⊙O的弦AB所对的劣弧是优弧的
,那么∠AOB=.
9.如图7,AB是⊙O的直径,C、D、E都是⊙O上的点,那么∠1+∠2=________
图7图8
10.如图8,△ABC是
O的内接三角形,点C是优弧AB上一点(点C不与A,B重合),设
,
(1)当
时,求
的度数;
(2)猜想
与
之间的关系为
11.已知:
如图1,四边形ABCD内接于⊙O,延长BC至E,求证:
∠A+∠BCD=180°,∠DCE=∠A;
如图2,假设点C在⊙O外,且A、C两点别离在直线BD的双侧,试确信∠A+∠BCD与180°的大小关系;
如图3,假设点C在⊙O内,且A、C两点别离在直线BD的双侧,试确信∠A+∠BCD与180°的大小关系。
图1图2图3
12.如图,四边形ABCD是
O的内接四边形,四边形ABCO是菱形
(1)求证:
;
(2)求
的度数
13.
(1)如图
O的直径,AC是弦,直线EF和
O相切于点C,
,垂足为D,求证
;
(2)如图
(2),假设把直线EF向上移动,使得EF与
O相交于G,C两点(点C在G的右边),连结AC,AG,假设题中其他条件不变,这时图中是不是存在与
CAD相等的角?
假设存在,找出一个如此的角,并证明;假设不存在,说明理由。
三.和圆有关的位置关系:
(一)点和圆的位置关系:
1.已知⊙O的半径为4,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与⊙O的位置关系为()
A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不确信
2.如图,在Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中线,以AC为直径作⊙O,设线段CD的中点为P,那么点P与⊙O的位置关系是点P()。
A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.无法确信
3.如图1,已知
的半径为5,点
到弦
的距离为3,那么
上到弦
所在直线的距离为2的点有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
图1备用图
4.变式训练:
如图1,已知⊙O的半径为5,点
到弦
的距离为3,那么⊙O上到弦
所在直线的距离为1的点有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,若是以点A为圆心,AC为半径作⊙A,那么斜边中点D与⊙O的位置关系是()
A.点D在⊙A外B.点D在⊙A上C.点D在⊙A内D.无法确信
(二)直线和圆的位置关系:
1.如图,在RT△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=
cm,以点C为圆心,以
cm的长为半径,那么⊙C与AB的位置关系是;
2.如图,已知AB是⊙O的一条直径,延长AB至C点,使得AC=3BC,CD与⊙O相切,切点为D.若CD=
,那么线段BC的长度等于__________.
3.如图Rt△ABC中∠C=90°,∠A=30°,在AC边上取点O画圆使⊙O通过A、B两点,以下结论中:
AO=2CO;
AO=BC;
以O为圆心,以OC为半径的圆与AB相切;
延长BC交⊙O于点D,那么A、B、D是⊙O的三等分点,正确的序号是
4.如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,那么以下结论:
①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③AD=AO;④AB=AC;⑤DE是⊙O切线.正确的选项是_______________.
5.如图,∠AOB=30°,M为OB边上一点,以M为圆心、2为半径作⊙M.假设点M在OB边上运动,那么当OM=时,⊙M与OA相切;当OM知足时,⊙M与OA相交;当OM知足时,⊙M与OA相离.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有何位置关系?
什么缘故?
(1)r=2cm;
(2)r=2.4cm;(3)r=3cm
7.已知:
如图,在△ABC中,D是AB边上一点,圆O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90︒。
(1)求证:
直线AC是圆O的切线;
(2)若是∠ACB=75︒,圆O的半径为2,求BD的长。
8.如图,点A、B、C别离是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:
AP是⊙O的切线;
(2)求PD的长.
9.如图,四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,BC=2,以线段BC的中点O为圆心,以OB为半径作圆,连结OA交⊙O于点M。
假设点E是线段AD的中点,AE=
,OA=2,求证:
直线AD与⊙O相切。
10.如图,已知四边形OABC是菱形,∠O的60°,点M是边OA的中点.以点O为圆心,r为半径作⊙O别离交OA,OC于点D,E,连接BM。
假设BM=
,
的长是
.
求证:
直线BC与⊙O相切.
11.如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,∠ECF=45°,CF交AD于点F,将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP,点P恰好在AD的延长线上.
(1)求证:
EF=PF;
(2)直线EF与以C为圆心,CD为半径的圆相切吗?
什么缘故?
12.如图,已知AB是
O的直径,点D在
O上,C是
O外一点.假设AD//OC,直线BC与
O相交,判定直线CD与
O的位置关系,并说明理由.
13.如图,□ABCD中,O为AB边上一点,连接OD,OC,以O为圆心,OB为半径画圆,别离交OD,OC于点P,Q.假设OB=4,OD=6,∠ADO=∠A,
=2π,判定直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由.
14.如图,□ABCD中,O为BC边上一点,OD平分∠ADC,以O为圆心,OC为半径画圆,交OD于点E,假设AB=6.□ABCD的面积是42
,弧EC=π,判定直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由.
15.已知四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=90°,∠DCB<90°,对角线AC平分∠DCB,
延长DA,CB相交于点E.
(1)如图1,EB=AD,求证:
△ABE是等腰直角三角形;
(2)如图2,连接OE,过点E作直线EF,使得∠OEF=30°.当∠ACE≥30°时,判定直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由.
图1
图2
16.已知直线PA交⊙O于A、B,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为D.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度.
17.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C点的切线相互垂直,垂足为D,AD交⊙O于点E.
(1)求证:
AC平分∠DAB;
(2)若∠B=60°,CD=
,求AE的长。
18.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,H是AC的中点,且OH=1,∠A=30º.
(1)求劣弧
的长;
(2)假设∠ABD=120º,BD=1,求证:
CD是⊙O的切线.
19.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,过点O作OD⊥AB于点D,延长DO交⊙O于点P,过点P作PE⊥AC于点E,作射线DE交BC的延长线于F点,连接PF。
(1)若∠POC=60°,AC=12,求劣弧PC的长;(结果保留π)
(2)求证:
OD=OE;
(3)PF是⊙O的切线。
20.如图,矩形ABCD的边AD、AB别离与⊙O相切于点E、F,AE=
.
(1)求
的长;
(2)假设AD=
+5,直线MN别离交射线DA、DC于点M、N,∠DMN=60°,将直线MN沿射线DA方向平
移,设点D到直线的距离为d,那时1≤d≤4,请判定直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由
21.如图在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OA=5,OC=3,E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.
(1)求证:
△OCE≌△ABE;
(2)求证:
DF为⊙O′的切线;
(3)在直线BC上是不是存在除点E之外的点P,使
也是等腰直角三角形,假设存在请求出点P的坐标,不存在请说明理由.
22.如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的
中,
,
,BC=12cm.半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动进程中,点D、E始终在直线BC上,设运动时刻为t(s),当t=0s时,半圆O在
的左侧,OC=8cm.当t为何值时,
的一边与半圆相切?
当
的一边与半圆O相切时,若是半圆O与直线DE围成的区域与
三边围成的区域有重叠部份,求重叠部份的面积.
23.如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=
,AB=12cm,AD=10cm,BC=22cm,AB为⊙O的直径,动点P从点A开始沿AD边向D点以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动,P、Q别离从点A,C同时动身,当其中一点抵达端点时,另一个动点也随之停止运动。
设运动时刻为t(s)。
(1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?
(2)当t为何值时,PQ与⊙O相切?
四.和圆有关的计算:
(一)有关弦长、半径、弦心距等的计算:
1.半径为5的圆中有两条平行弦,长度别离为4和6,那么这两条弦之间的距离是.
2.如图1,点P是半径为5的⊙O内的一点,且OP=3,设AB是过点P的⊙O内的弦,且AB⊥OP,那么弦AB长是;
图1图2
3.在直角坐标系中,一条弧通过网格点A、B、C,其中点B的坐标为(4,4),那么该圆弧所在圆的圆心的坐标为;
4.如图,⊙
的直径为20cm,弦AB=16cm,
,垂足为
.则
沿射线
方向平移cm时可与⊙
相切.
5.已知,如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点别离为D、E、F,假设AB=7,AC=8,BC=9,求AD、BE、CF的长。
6.如图,⊙O是△ABC的外接圆,弦BD交AC于点E,连接CD,且AE=DE,BC=CE.
(1)求∠ACB的度数;
(2)过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,DE=3,EG=2,求AB的长.
7.如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,点D在
上,
,DF⊥AC的延长线,垂足为F,BC=3DF,求
的值。
(二)有关弧长的计算:
1.已知扇形的圆心角为120
,扇形面积为为
,那么此扇形的半径为cm。
2.一条弧所对的圆心角是135°,弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍,那么这条弧的半径是_______cm.
3.如下图为一弯形管道,其中心线是一段圆弧
,已知半径OA=6cm,∠AOB=120°,那么管道的长度(即
的长)为m.
4..如图,已知∠ABC=90°,AB=πr,
,半径为r的⊙O从点A动身,沿A→B→C方向转动到点C时停止。
请你依照题意,在图5上画出圆心O运动途径的示用意;圆心O运动的路程是.
5.一个滑轮起重装置如图2所示,滑轮的半径是10cm,当重物上升10cm时,滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为(假设绳索与滑轮之间没有滑动,
取
,结果精准到1°)( )
A、
B、
C、
D、
5.在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切,硬币从如下图的位置开始,在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA转动到开始的位置为止,硬币自身转动的圈数大约是( )
A.1圈B.2圈C.3圈D.4圈
6.已知一个半圆形工件,未移动前如图11所示,直径平行于地面放置,移动时为了爱惜圆弧部份不受损伤,先将半圆作如下图的无滑动翻转,再将它沿地面平移50m,半圆的直径为4m,那么圆心O所通过的线路长是____________m.(结果用π表示)
7.如图,边长为2的等边△ABC,按如图方式翻转三次后点B的运动路程是_______________
8.如图,矩形ABCD中AB=1,BC=2,按如图方式旋转2016次后点B的总路程是
(三)有关面积的计算:
1.半径为5,圆心角为45°的扇形的面积为
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,别离以A、B、C为圆心,以2为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部份面积是.
3.如图,平行四边形ABCD中,BC=4,BC边上高为3,M为BC中点,假设别离以B、C为圆心,BM长为半径画弧,交AB、CD于E、F两点,那么图中阴影部份面积是。
(用含π的式子表示)
4.如图,点E是半径为2的半圆O的直径AB上的一个动点,阴影部份的面积为
5.如图,圆心角都是
的扇形OAB与扇形OCD叠放在一路,OA=3,OC=1,别离连结AC、BD,那么图中阴影部份的面积为________________.
6.如图1,正△ABC内接于半径为1的圆,那么阴影部份的面积是()
A.
B.
C.
D.
图1图2图3
7.如图2,在△ABC中,AB=15,BC=12,AC=9,圆O是△ABC的内切圆,那么圆中阴影部份的面积为.
8.如图3,两个半径为1,圆心角是90°的扇形OAB和扇形O′A′B叠放在一路,点O
′在
上,四边形OPO′Q是正方形,那么阴影部份的面积等于
9.如图,以正方形ABCD的极点D为圆心画圆,别离交AD,CD两边于点E,F.假设∠ABE=15°,BE=2,
那么扇形DEF的面积是.
10.如图,矩形ABCD中,AB=π,点E、F别离为AD、BC的中点,以A为圆心,AE为半径画弧,交BF于点
G,以E为圆心,AE为半径画弧,交FC于点H,交EF的延长线于点M,假设两个阴影部份的面积相等,那么AD
的长为_______________.
11.如图,AB是⊙O的直径,C为圆周上的一点,过点C的直线MN知足∠MCA=∠CBA.
(1)求证:
直线MN是⊙O的切线;
(2)过点A作AD⊥MN于点D,交⊙O于点E,已知AB=6,BC=3,求阴影部份的面积.
12.如图,△OAB的底边通过
O上的点C,且OA=OB,CA=CB,
O与OA、OB别离交于D、E两点。
(1)求证:
AB是
O的切线;
(2)假设D为OA的中点,阴影部份的面积为
,求
O的半径r。
(四)有关正多边形的计算:
1.如图,已知正六边形的外接圆半径为OA=2,那么正六边形的面积是;
2.周长相等的正三角形和正六边形的面积比是___________________
3.如图,正三角形的内切圆半径为1,那么那个正三角形的边长为()
A.2B.3C.
D.
4.如图,正六边形ABCDEF的边长为
,延长BA,EF交于点O,以O为原点,以边AB所在直线为x轴成立直角坐标系,那么直线DF与直线AE的交点坐标是(,).
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