常微分方程作业答案.docx
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常微分方程作业答案.docx
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常微分方程作业答案
1.第1题
设是n阶齐次线性方程的线性无关的解,其中是连续函数.则
A.的朗斯基行列式一定是正的;
B.的朗斯基行列式一定是负的;
C.的朗斯基行列式可有零点,但不恒为零;
D.的朗斯基行列式恒不为零.
您的答案:
B
题目分数:
2
此题得分:
2.第2题
满足初始条件和方程组的解为( ).
A.; B.; C.; D..
A..
B..
C..
D..
您的答案:
B
题目分数:
2
此题得分:
3.第6题
下列四个微分方程中,三阶常微分方程有( )个.
(i), (ii),
(iii), (iv).
您的答案:
C
题目分数:
2
此题得分:
4.第8题
是某个初值问题的唯一解,其中方程是,则初始条件应该是( ).
A.,
B.,
C.,
D..
您的答案:
A
题目分数:
2
此题得分:
5.第9题
可将一阶方程化为变量分离方程的变换为
A.; B.; C.; D..
A..
B..
C..
D..
您的答案:
C
题目分数:
2
此题得分:
6.第15题
可将六阶方程 化为二阶方程的变换是( ).
A.; B.; C.; D..
A..
B..
C..
D..
您的答案:
B
题目分数:
2
此题得分:
7.第16题
设,及是连续函数,和是二阶变系数齐次线性方程的两个线性无关的解, 则以常数变易公式作为唯一解的初值问题是
A. B.
C. D.
A..
B..
C..
D..
您的答案:
B
题目分数:
2
此题得分:
8.第18题
设和是方程组的两个基解矩阵,则
A.存在某个常数方阵C使得, 其中;
B.存在某个常数方阵C使得, 其中;
C.存在某个常数方阵C使得, 其中;
D.存在某个常数方阵C使得, 其中.
A..
B..
C..
D..
您的答案:
A
题目分数:
2
此题得分:
9.第20题
微分方程的一个解是().
A., B., C., D..
A..
B..
C..
D..
您的答案:
D
题目分数:
2
此题得分:
10.第22题
设有四个常微分方程:
(i), (ii),
(iii), (iv).
A.线性方程有一个;
B.线性方程有两个;
C.线性方程有三个;
D.线性方程有四个.
您的答案:
C
题目分数:
2
此题得分:
11.第23题
微分方程 是( ).
阶变系数非齐次线性常微分方程;
阶变系数齐次线性常微分方程;
阶常系数非齐次线性常微分方程;
阶常系数齐次线性常微分方程.
您的答案:
A
题目分数:
2
此题得分:
12.第24题
设有四个常微分方程:
(i), (ii),
(iii), (iv).
A.非线性方程有一个;
B.非线性方程有两个;
C.非线性方程有三个;
D.非线性方程有四个.
您的答案:
B
题目分数:
2
此题得分:
13.第25题
是某个初值问题的唯一解,其中方程是,则初始条件应该是( ).
A.,
B.,
C.,
D..
A..
B..
C..
D..
您的答案:
A
题目分数:
2
此题得分:
14.第29题
已知是某一三阶齐次线性方程的解,则和的伏朗斯基行列式( ).
A.; B.; C.; D..
您的答案:
A
题目分数:
2
此题得分:
15.第30题
初值问题, 的第二次近似解可以写为( ).
+
A.6; B.; C.; D.+.
A..
B..
C..
D..
您的答案:
D
题目分数:
2
此题得分:
16.第5题
利用降阶法求解二阶方程的过程中,下划线所指出的那些步骤中,哪些是关键性的:
解答:
这是不显含自变量的二阶方程,因此可以用第二种降阶法。
令(A),则
.
代入到原方程中可将原方程化为如下的一阶方程:
(B).
这是一个变量分离型的方程.如果,可得是原方程的解,
故不妨假设(C),因此可以约掉一个z,分离变量后有:
两边积分可得:
又由,代入上述方程,再次分离变量(D)
在等式两边积分可得原方程的通解(E):
.
A..
B..
C..
D..
E..
您的答案:
A,B,C,D,E
题目分数:
5
此题得分:
17.第11题
设有方程:
以下步骤中正确的是:
A.利用变量变换,
B.由,有,
C.代入原方程得到,
D.整理后可得,
E.分离变量得到.
您的答案:
A,B,C,D,E
题目分数:
5
此题得分:
18.第12题
以下各个步骤中的哪些能够证明方程的任何两个解之差当x 趋向于正无穷大时趋向于零:
A.原方程的任何两个解的差是对应齐次方程的解,
B.对应齐次方程的特征根是,
C.对应齐次方程的基本解组是,
D. =0,=0,
E.原方程的任何两个解的差 当x 趋向于正无穷大时趋向于零.
A..
B..
C..
D..
E..
您的答案:
A,B,C,D,E
题目分数:
5
此题得分:
19.第13题
求解方程时,以下的解题步骤中不能省略的有哪几步:
A.因为,
B.所以原方程是恰当方程;
C.将方程中的重新分项组合,
D.凑出全微分:
E.得到通解:
.
您的答案:
A,B,C,D,E
题目分数:
5
此题得分:
20.第14题
以下利用参数法求解一阶隐方程的过程中,下划线所指出的那些步骤中,哪些是不能省略的:
解答:
引入参数(A),则原方程可以写为,将此方程两边对x求导(B), 可得:
或(C).
这是一个关于p和x的方程,且是未知函数p的导数可以解出的一阶常微分方程,进而还是变量分离型方程.因此我们将这个方程分离变量:
.(D)
两边积分并求出积分可以得到(C是任意常数):
因此,将此式和参数的表达式联立,即得原方程的参数形式解:
(E)
.
A..
B..
C..
D..
E..
您的答案:
A,B,C,D,E
题目分数:
5
此题得分:
21.第19题
如下求解三阶常系数线性方程的过程中,下划线所指出的部分哪些计算有错误或叙述有错误:
解答:
(i)先求对应齐方程的通解:
对应齐方程的特征方程及特征根分别为
(A), ,,.
故对应齐方程的通解为(B).
(ii)因为有特征根非零(C),故应设原方程的特解有形如,这里a,b是待定常数.
代入原方程可得
.
利用对应系数相等便得到代数方程组:
.
由此可解得(D), 故.
(iii)原方程的通解可以表示为
(E).
A..
B..
C..
D..
E..
您的答案:
A,B,C,D,E
题目分数:
5
此题得分:
22.第21题
试求方程组的基解矩阵,并求满足初始条件的解
其中,. 判断哪些步骤所得到的结果是正确的:
A.齐次线性方程组的特征方程是,
B.矩阵A的特征根为,对应的特征向量可分别取为,.
C.原方程组基解矩阵可取为:
.
D.标准基解矩阵为=.
E.原方程组满足所给初始条件的解为
A..
B..
C..
D..
E..
您的答案:
A,B,C,D,E
题目分数:
5
此题得分:
23.第26题
设为方程(A为常数矩阵)的一个基解矩阵,试指出如下的断言中哪些是错误的:
A.可以是也可以不是原方程组的解矩阵,
B.因为不知道是否有,故无法判断是否是原方程组的基解矩阵,
C.存在奇异的常数矩阵C,使得,
D.取,可得到.
E..
A..
B..
C..
D..
E..
您的答案:
A,B,C,D,E
题目分数:
5
此题得分:
24.第27题
以下是一阶微分方程的求解过程,请说明下划线所指出那些步骤中,哪些是可以省略的:
解答:
记,则(A),
注意到(B),因此方程不是恰当方程(C).可以计算
因而方程有只与x 有关的积分因子,并且该积分因子可以求出为:
.
将该积分因子乘在原方程的两端:
(D),
分项组合为,
或可整理为(E),最后得到原方程的通解
.
您的答案:
A,B,C,D,E
题目分数:
5
此题得分:
25.第28题
请查出求解一阶线性微分方程的过程中有错误的步骤:
A.先求解对应齐方程:
,分离变量可得,
B.两边积分求出积分可以得到(C是任意常数):
C.再将常数C变易为函数:
.
D.代入到原方程中可以得到:
E.原方程的通解(C是任意常数):
.
您的答案:
A,B,C,D,E
题目分数:
5
此题得分:
26.第3题
欧拉方程的一个基本解组为.
您的答案:
正确
题目分数:
4
此题得分:
27.第4题
利用变换可将伯努利方程化为线性方程.
您的答案:
错误
28.第7题
当用比较系数法求方程的一个特解时,可将这个待定系数的特解设为.
您的答案:
错误
29.第10题
对于初值问题可判定其解在的某邻域内存在且唯一,理由
是在整个平面上连续并且关于y满足李普希茨条件.
您的答案:
正确
30.第17题
平面上过点的曲线为,该曲线上任一点处的切线与切点和原点的连线的夹角为,则这个曲线应满足的常微分方程是,初始条件为.
您的答案:
正确
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