学年最新华东师大版八年级数学上学期第一次月考综合测试及解析精编试题.docx
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学年最新华东师大版八年级数学上学期第一次月考综合测试及解析精编试题
最新华东师大版八年级上学期
第一次月考数学试卷
一、选择题.每题3分,共21分)
1.(3分)25的平方根是()
A.5B.±5C.
D.±
2.(3分)设a=
,则实数a在数轴上对应的点的大致位置是()
A.
B.
C.
D.
3.(3分)下列说法正确的是()
A.27的立方根3,记作
=3B.﹣25的算术平方根是5
C.a的三次方根是±
D.正数a的算术平方根是
4.(3分)下列各式计算正确的是()
A.a2+a2=a4B.(3x)2=6x2C.(x2)3=x6D.(x+y)2=x2+y2
5.(3分)计算6m3÷(﹣3m2)的结果是()
A.﹣3mB.﹣2mC.2mD.3m
6.(3分)下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是()
A.(a+3)(a﹣3)=a2﹣9B.m(m﹣1)=m2﹣m
C.a2﹣4a﹣5=a(a﹣4)﹣5D.a2﹣4a+4=(a﹣2)2
7.(3分)下列等式能够成立的是()
A.(x﹣y)2=(﹣x﹣y)2B.(x﹣y)2=(y﹣x)2C.(m﹣n)2=m2﹣n2D.(m+n)2=m2+n2
8.(3分)有下列说法:
①有理数和数轴上的点一一对应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④
是17的平方根.其中正确的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题.每题4分,共40分)
9.(4分)9的算术平方根是.
10.(4分)比较大小:
3223.
11.(4分)若|x|=
,则x=.
12.(4分)平方根等于本身的数是.
13.(4分)计算:
2a2•a3=.
14.(4分)计算:
(x+3)(x﹣3)=.
15.(4分)计算:
(x+1)2=.
16.(4分)因式分解:
6x﹣3y=.
17.(4分)若2x﹣y=10,则2y﹣4x=.
18.(4分)阅读下列文字与例题
将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.
例如:
(1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)
=m(a+b)+n(a+b)
=(a+b)(m+n)
(2)x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣(y2+2y+1)
=x2﹣(y+1)2
=(x+y+1)(x﹣y﹣1)
试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=.
三、解答下列各题.89分)
19.(9分)把下列各数填入相应的集合内
|﹣
|,
,﹣
,
,0.6,﹣
,
,﹣3
(1)无理数集合{}
(2)负有理数集合{}
(3)正数集合{}.
20.(6分)求下列各式的值
(1)
(2)
(3)±
.
21.(6分)求下列各式的值
(1)
(2)﹣
(3)
.
22.(8分)计算:
(1)x2•(x2)3
(2)(a3)3÷(a4)2.
23.(8分)计算:
(1)2x(x﹣y2)
(2)(x+2)(2x﹣3)
24.(8分)计算:
(1)(2x﹣y)2
(2)(﹣2a﹣3b)(2a﹣3b)
25.(8分)计算:
(1)24a3b2÷3ab2
(2)(9x4﹣15x2+6x)÷3x.
26.(16分)因式分解:
(1)3a2﹣9a
(2)25x2﹣16y2
(3)x2+4xy+4y2
(4)x3﹣4x2+4x.
27.(7分)化简求值:
(2x﹣3)(x﹣2)﹣2(x﹣1)2,其中x=
.
28.(13分)图①是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线剪开,可分成四块小长方形.
(1)将图①中所得的四块长为a,宽为b的小长方形拼成一个正方形(如图②).请利用图②中阴影部分面积的不同表示方法,直接写出代数式(a+b)2、(a﹣b)2、ab之间的等量关系是;
(2)根据
(2)题中的等量关系,解决如下问题:
已知m+n=8,mn=7,则m﹣n=;
(3)将如图①所得的四块长为a,宽为b的小长方形不重叠地放在长方形ABCD的内部(如图③),未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.若左下角与右上角的阴影部分的周长之差为4,且小长方形的周长为8,则每一个小长方形的面积为.
参考答案与试题解析
一、选择题.每题3分,共21分)
1.(3分)25的平方根是()
A.5B.±5C.
D.±
考点:
平方根.
分析:
根据开平方的意义,可得答案.
解答:
解;25的平方根是±5,
故选:
B.
点评:
本题考查了平方根,一个正数有两个平方根,它们互为相反数.
2.(3分)设a=
,则实数a在数轴上对应的点的大致位置是()
A.
B.
C.
D.
考点:
估算无理数的大小;实数与数轴.
分析:
本题利用实数与数轴的关系解答,首先估计
的大小,进而找到其在数轴的位置,即可得答案.
解答:
解:
a=
,有3<a<4,
可得其在点3与4之间,并且靠近4;
分析选项可得B符合.
故为B.
点评:
本题考查了实数与数轴的对应关系,以及估算无理数大小的能力.
3.(3分)下列说法正确的是()
A.27的立方根3,记作
=3B.﹣25的算术平方根是5
C.a的三次方根是±
D.正数a的算术平方根是
考点:
立方根;算术平方根.
分析:
A、根据立方根的定义即可判定;
B、根据算术平方根的定义即可判定;
C、根据立方根的定义即可判定;
D、根据算术平方根的定义即可判定.
解答:
解:
A、27的立方根3,记作
=3,故选项错误.
B、负数没有算术平方根,故选项错误.
C、三次方根没有正负,故选项错误.
D、正数a的算术平方根是
,故选项正确.
故选D.
点评:
本题主要考查了平方根和算术平方根的定义,学生要注意区别这两个定义.
4.(3分)下列各式计算正确的是()
A.a2+a2=a4B.(3x)2=6x2C.(x2)3=x6D.(x+y)2=x2+y2
考点:
完全平方公式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.
分析:
①幂的乘方法则,幂的乘方底数不变指数相乘.(am)n=amn;
②把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变;
③积的乘方法则,积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
解答:
解:
A、a2+a2=2a2,应合并同类项,故不对;
B、(3x)2=9x2,系数和项都乘方即可,故不对;
C、(x2)3=x6,底数不变,指数相乘即可,故正确;
D、(x+y)2=x2+2xy+y2.利用完全平方公式计算.
故选C.
点评:
本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则,完全平方公式,完全平方公式在运用时漏掉乘积二倍项是经常犯的错误.
5.(3分)计算6m3÷(﹣3m2)的结果是()
A.﹣3mB.﹣2mC.2mD.3m
考点:
整式的除法.
分析:
根据单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式计算,然后选取答案即可.
解答:
解:
6m3÷(﹣3m2),
=[6÷(﹣3)](m3÷m2),
=﹣2m.
故选B.
点评:
本题主要考查单项式除单项式,熟练掌握运算法则是解题的关键.
6.(3分)下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是()
A.(a+3)(a﹣3)=a2﹣9B.m(m﹣1)=m2﹣m
C.a2﹣4a﹣5=a(a﹣4)﹣5D.a2﹣4a+4=(a﹣2)2
考点:
因式分解的意义.
分析:
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,结合选项进行判断即可.
解答:
解:
A、右边不是等式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;
B、右边不是等式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;
C、右边不是等式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;
D、符合因式分解的定义,故本选项正确.
故选D.
点评:
本题考查了因式分解的知识,解答本题的关键是掌握因式分解的定义.
7.(3分)下列等式能够成立的是()
A.(x﹣y)2=(﹣x﹣y)2B.(x﹣y)2=(y﹣x)2C.(m﹣n)2=m2﹣n2D.(m+n)2=m2+n2
考点:
完全平方公式.
分析:
完全平方公式是(a+b)2=a2+2ab+b2和(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,根据公式展开,再判断即可.
解答:
解:
A、(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,(﹣x﹣y)2=[﹣(x+y)]2=(x+y)2=x2+2xy+y2,故本选项错误;
B、(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,(y﹣x)2=y2﹣2xy+x2,故本选项正确;
C、(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2,故本选项错误;
D、(m+n)2=m2+2mn+n2,故本选项错误;
故选B.
点评:
本题考查了对完全平方公式公式的应用,注意:
完全平方公式是(a+b)2=a2+2ab+b2和(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.
8.(3分)有下列说法:
①有理数和数轴上的点一一对应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④
是17的平方根.其中正确的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
考点:
实数.
分析:
①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定;
②根据无理数的定义即可判定;
③根据立方根的定义即可判定;
④根据平方根的定义即可解答.
解答:
解:
①实数和数轴上的点一一对应,故①说法错误;
②不带根号的数不一定是有理数,如π,故②说法错误;
③负数有立方根,故③说法错误;
④∵17的平方根±
,
∴
是17的一个平方根.故④说法正确.
故选:
B.
点评:
此题主要考查了实数的定义和计算.有理数和无理数统称为实数,要求掌握这些基本概念并迅速做出判断.
二、填空题.每题4分,共40分)
9.(4分)9的算术平方根是3.
考点:
算术平方根.
分析:
如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根,根据此定义即可求出结果.
解答:
解:
∵32=9,
∴9算术平方根为3.
故答案为:
3.
点评:
此题主要考查了算术平方根,其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.
10.(4分)比较大小:
32>23.
考点:
有理数的乘方;有理数大小比较.
专题:
计算题.
分析:
分别计算32和23,再比较大小即可.
解答:
解:
∵32=9,23=8,
∴9>8,
即32>23.
故答案为:
>.
点评:
本题考查了有理数的乘方以及有理数的大小比较,是基础知识要熟练掌握.
11.(4分)若|x|=
,则x=±
.
考点:
实数的性质.
分析:
因为互为相反数的两个数的绝对值相等,由此就可以求出x的值.
解答:
解:
|x|=
,
则x=±
.
故答案为:
±
.
点评:
本题主要考查了绝对值的定义,比较简单.
12.(4分)平方根等于本身的数是0.
考点:
有理数的乘方.
分析:
根据平方的特性从三个特殊数0,±1中找.
解答:
解:
∵02=0,
∴平方根等于本身的是0;
故答案是:
0
点评:
这类问题要记准三个特殊的数:
0,±1.
13.(4分)计算:
2a2•a3=2a5.
考点:
单项式乘单项式.
分析:
根据单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式,计算即可.
解答:
解:
2a2•a3=(2×1)(a2•a3)=2a5.
故答案为2a5.
点评:
本题考查了单项式与单项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.
14.(4分)计算:
(x+3)(x﹣3)=x2﹣9.
考点:
平方差公式.
分析:
可直接用平方差公式计算.
解答:
解:
(x+3)(x﹣3)=x2﹣9.
点评:
本题考查了平方差公式,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
15.(4分)计算:
(x+1)2=x2+2x+1.
考点:
完全平方公式.
分析:
完全平方公式是(a+b)2=a2+2ab+b2和(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,根据根式求出即可.
解答:
解:
(x+1)2=x2+2x+1,
故答案为:
x2+2x+1.
点评:
本题考查了对完全平方公式公式的应用,注意:
完全平方公式是(a+b)2=a2+2ab+b2和(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.
16.(4分)因式分解:
6x﹣3y=3(2x﹣y).
考点:
因式分解-提公因式法.
分析:
直接找出公因式进而提出即可.
解答:
解:
6x﹣3y=3(2x﹣y).
故答案为:
3(2x﹣y).
点评:
此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.
17.(4分)若2x﹣y=10,则2y﹣4x=﹣20.
考点:
代数式求值.
分析:
因为2y﹣4x=﹣2(2x﹣y),所以把已知代入可求得结果.
解答:
解:
因为2x﹣y=10,
所以2y﹣4x=﹣2(2x﹣y)=﹣2×10=﹣20,
故答案为:
﹣20.
点评:
本题主要考查整体思想,解题的关键是把2x﹣y看成一个整体,代入所求代数式即可.
18.(4分)阅读下列文字与例题
将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.
例如:
(1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)
=m(a+b)+n(a+b)
=(a+b)(m+n)
(2)x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣(y2+2y+1)
=x2﹣(y+1)2
=(x+y+1)(x﹣y﹣1)
试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=(a+b)(a+b+c).
考点:
因式分解-分组分解法.
专题:
压轴题;阅读型.
分析:
首先进行合理分组,然后运用提公因式法和公式法进行因式分解.
解答:
解:
原式=(a2+2ab+b2)+(ac+bc)
=(a+b)2+c(a+b)
=(a+b)(a+b+c).
故答案为(a+b)(a+b+c).
点评:
此题考查了因式分解法,要能够熟练运用分组分解法、提公因式法和完全平方公式.
三、解答下列各题.89分)
19.(9分)把下列各数填入相应的集合内
|﹣
|,
,﹣
,
,0.6,﹣
,
,﹣3
(1)无理数集合{}
(2)负有理数集合{}
(3)正数集合{}.
考点:
实数.
分析:
根据实数的分类求解.
解答:
解:
|﹣
|=3,﹣
=﹣8.
(1)无理数集合{
,
,
,…}
(2)负有理数集合{﹣
,﹣
,﹣3,…}
(3)正数集合{|﹣
|,
,
,0.6,…}
点评:
本题考查了实数的定义:
有理数和无理数统称实数.也考查了实数的分类.
20.(6分)求下列各式的值
(1)
(2)
(3)±
.
考点:
算术平方根;平方根.
专题:
计算题.
分析:
原式利用平方根的定义,以及二次根式的性质化简即可得到结果.
解答:
解:
(1)原式=1.1;
(2)原式=|﹣10|=10;
(3)原式=±
.
点评:
此题考查了算术平方根,以及平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
21.(6分)求下列各式的值
(1)
(2)﹣
(3)
.
考点:
立方根.
分析:
分别进行开立方的运算即可.
解答:
解:
(1)
=﹣5;
(2)﹣
=﹣0.2;
(3)
=
.
点评:
本题考查了立方根的知识,解答本题的关键是正确进行开立方的运算.
22.(8分)计算:
(1)x2•(x2)3
(2)(a3)3÷(a4)2.
考点:
同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
分析:
(1)先进行幂的乘方运算,然后再进行同底数幂的乘法运算即可;
(2)先进行幂的乘方运算,然后再进行同底数幂的除法运算.
解答:
解:
(1)原式=x2×x6=x8.
(2)原式=a9÷a8=a.
点评:
本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方运算,掌握同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则是解题关键.
23.(8分)计算:
(1)2x(x﹣y2)
(2)(x+2)(2x﹣3)
考点:
多项式乘多项式;单项式乘多项式.
分析:
(1)根据单项式乘以多项式的法则计算即可;
(2)根据多项式乘以多项式的法则计算即可.
解答:
解:
(1)2x(x﹣y2)=2x2﹣2xy2;
(2)(x+2)(2x﹣3)=2x2﹣3x+4x﹣6=2x2+x﹣6.
点评:
本题考查了整式的乘法,用到的知识点:
单项式与多项式相乘的运算法则:
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
24.(8分)计算:
(1)(2x﹣y)2
(2)(﹣2a﹣3b)(2a﹣3b)
考点:
完全平方公式;平方差公式.
专题:
计算题.
分析:
(1)原式利用完全平方公式展开即可得到结果;
(2)原式利用平方差公式化简即可得到结果.
解答:
解:
(1)原式=4x2﹣4xy+y2;
(2)原式=9b2﹣4a2.
点评:
此题考查了完全平方公式,以及平方差公式,熟练掌握完全平方及平方差公式是解本题的关键.
25.(8分)计算:
(1)24a3b2÷3ab2
(2)(9x4﹣15x2+6x)÷3x.
考点:
整式的除法.
专题:
计算题.
分析:
(1)原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果;
(2)原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果.
解答:
解:
(1)原式=8a3;
(2)原式=3x3﹣5x+2.
点评:
此题考查了整式的除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
26.(16分)因式分解:
(1)3a2﹣9a
(2)25x2﹣16y2
(3)x2+4xy+4y2
(4)x3﹣4x2+4x.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
分析:
(1)提取公因式3即可;
(2)利用平方差公式分解因式即可;
(3)利用完全平方公式分解因式即可;
(4)先提取公因式x,再根据完全平方公式进行二次分解.
解答:
解:
(1)3a2﹣9a=3a(a﹣3);
(2)25x2﹣16y2=(5x+4y)(5x﹣4y);
(3)x2+4xy+4y2=(x+2y)2;
(4)x3﹣4x2+4x,
=x(x2﹣4x+4),
=x(x﹣2)2.
点评:
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
27.(7分)化简求值:
(2x﹣3)(x﹣2)﹣2(x﹣1)2,其中x=
.
考点:
整式的混合运算—化简求值.
分析:
先算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可.
解答:
解:
(2x﹣3)(x﹣2)﹣2(x﹣1)2
=2x2﹣4x﹣3x+6﹣2x2+4x﹣2
=﹣3x+4,
当x=
时,原式=﹣3×
+4=﹣2+4=2.
点评:
本题考查了整式的混合运算和求值的应用,主要考查学生的计算能力和化简能力.
28.(13分)图①是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线剪开,可分成四块小长方形.
(1)将图①中所得的四块长为a,宽为b的小长方形拼成一个正方形(如图②).请利用图②中阴影部分面积的不同表示方法,直接写出代数式(a+b)2、(a﹣b)2、ab之间的等量关系是(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab;
(2)根据
(2)题中的等量关系,解决如下问题:
已知m+n=8,mn=7,则m﹣n=±6;
(3)将如图①所得的四块长为a,宽为b的小长方形不重叠地放在长方形ABCD的内部(如图③),未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.若左下角与右上角的阴影部分的周长之差为4,且小长方形的周长为8,则每一个小长方形的面积为3.
考点:
完全平方公式的几何背景.
分析:
(1)利用大正方形的面积减4个小长方形的面积等于小正方形的面积求解;
(2)利用公式(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn求解即可;
(3)由左下角与右上角的阴影部分的周长之差为4,得出﹣8b+4a=4,由小长方形的周长为8,得出2(a+b)=8,联立得出a,b的值即可求出小长方形的面积.
解答:
解:
(1)(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab.
故答案为:
(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab.
(2)∵m+n=8,mn=7,
∴(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn=64﹣28=36,
∴m﹣n=±6
故答案为:
±6.
(3)设长方形BC为m,CD为n,
右上角部分的阴影周长为:
2(n﹣a+m﹣a)
左下角部分的阴影周长为:
2(m﹣2b+n﹣2b)
∵左下角与右上角的阴影部分的周长之差为4,
∴﹣8b+4a=4,
又∵2(a+b)=8,
∴解得a=3,b=1,
∴每一个小长方形的面积为ab=3×1=3.
故答案为:
3.
点评:
本题考查了完全平方公式的几何背景,解题的关键是通过几何图形之间的数量关系解决问题.
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