中考数学一元一次方程专题复习.docx
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中考数学一元一次方程专题复习
.
中考数学一元一次方程专题复习
等式
等式的性质方程一元一次方程的标准形式
方程的解一元一次方程及其解法
解方程一元一次方程的应用
一.等式和方程
1.什么叫等式?
2
.等式的性质
①等式两边都
同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。
②等式两边都
同一个数(除数不能是
0),所得结果仍是等式。
3.
方程
叫方程。
(1)能够使
未知数的值,叫方程的解。
要检验未知数的某一个值是不是方程的解,就把这个值代入方程,看左、右两边的
值是否相等。
(2)的过程,叫解方程。
必须注意方程的解和解方程这两个概念的区别。
方程的解是演算的结果,即求出的适
合方程的未知数的值;解方程是求方程的解的演算过程。
二.一元一次方程的解法和应用
(1)一元一次方程:
叫做一元一次方程。
(2)一元一次方程的最简形式
(3)解一元一次方程的一般步骤。
变形名称具体做法
1.去分母对于x的系数是分数的方程,在方程两边都乘以各分母的最小
公倍数
2.去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号。
3.移项把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另
一边(记住移项要变号)
4.合并同类项把方程化成ax+b(a≠0)的形式
.
.
5.系数化成1
在方程的两边都除以未知数的系数,得到方程的解
x=b
a
为了检验解方程时的计算有没有错误,
可以把求得的解代入原方程,
看左、右两边的值
是否相等,这叫验根,一元一次方程的验根过程可以不写出来。
举
例:
(1)已知等式
3a2b5
,则下列等式中不一定
成立的是(
)
...
(A)3a
52b;
(B)3a
1
2b6;
(C)3ac
2bc5;
(D)a
2
b
5.
3
3
(2)已知方程(a-1)xa-1=0是关于x的一元一次方程,则
a=
(3)已知x=-2是方程mx-6=15+m的解,则m=______
练习:
1.已知方程(n+1)x|n|=1是关于x的一元一次方程,求n的值。
2.下列说法中,正确的是()。
A.-3x=0的解是x=-3B.-x+1=4的解为x=-
C.-1=的解是x=1;D.x2-x-2=0的解是x=2,x=-1
3.解下列一元一次方程
(1)0.5x0.76.51.3x
(2)1-2(2x+3)=-3(2x+1)
(3)2(x2)3(4x1)9(1x)
(4)2x1
2x5
6x7
1
2
3
6
2x
x
2
0.1x1
(5)x2
3
(6)x0.6+x=
2
0.4
0.3
.
.
4.x等于什么数时,代数式x+5的值比的值小2。
5.根据下列条件列出方程,并求出方程的解。
(1)某数x的3倍减去9,等于某数的3分之1加上6;
(2)已知代数式2[(x-1)+5]+x+1与代数式3[x-8(x-4)]+7的值互为相反数,
求x的值。
三.用方程解决下列问题
知识点:
用方程表达实际问题
正确列出方程的关键在于认真审题,弄清题意,把握题目中的重要信息,确定出全部的已知量与未知量,恰当的设未知数,找出问题中的等量关系,再用数学符号表示出这个相等关系
例1
(1)某商场上月的营业额是x万元,本月比上月增长15%,那么本月的营业额是()
A.(x+1)·15%万元B.15%·x万元
C.(1+15%)x万元D.(1+15%)2x万元
(2)一队师生共328人,乘车外出旅行,已有校车可乘64人,如果租用客车,每辆可乘
44人,那么还要租用多少辆客车?
如果设还要租x辆客车,可列方程为()
A.44x-328=64B.44x+64=328
C.328+44x=64D.328+64=44x
(3).某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先干一天,然后,甲、乙合作
完成此项工作,若设甲一共做了x天,乙工作的天数为_______,由此可
列出方程_________________________.
第4章一元一次方程复习
(2)
.
.
班级:
姓名:
1和差倍分问题(年龄问题、比例问题、日历问题)【只列方程】
1.姐姐4年前的年龄是妹妹的2倍,今年年龄是妹妹的1.5倍,求姐姐今年的年龄。
2.建筑工人在施工中,使用一中混凝土,是由水.水泥、黄沙、碎石搅拌而成的,这四种原料的重量的比是0.7:
1:
2:
4.7,搅拌这种混凝土2100千克,分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克?
3.小明出去旅游四天,已知四天日期之和为65,求这四天分别是哪几日?
2等积问题【只列方程】
1.直径为30厘米,高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料,现把饮料倒入底面直径为
10厘
米的圆柱形小杯中,刚好倒满
20杯,求小杯子的高。
2.用60米长的篱笆,围成一个长方形的花圃,若长比宽的2倍少3米,则长方形的面积是
多少?
3.将一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米和8厘米的长方体钢块,锻造成一个底面边长为12厘米的正方形的长方体零件钢坯。
试问是锻造前长方体钢块的表面积大,还是锻造后
的长方体零件钢坯的表面积大?
请计算回答。
3行程问题(航行问题、相遇问题、追及问题、
)【只列方程】
1.一艘轮船,航行于甲、乙两地之间,顺水用5
小时,逆水比顺水多用
2小时。
已知轮船在
静水中的速度是每小时
52千米,求水流的速度?
2.小红和小明绕周长为1200米的湖晨练,小红的速度为85米/分,小明比她快10米/分,
.
.
(1)如果两人同时同向同一地点开跑,多少分钟两人会相遇?
(2)如果两人同时相向同地开跑,多少分钟两人会相遇?
(3)如果小红在小明前面200米两人同时反向开跑,多少分钟两人会相遇?
3.甲乙两人骑自行车,从相距60千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,如甲走15分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇?
4.敌军和我军相距27千米,敌军以4千米/小时的速度逃跑,我军迅速以7千米/小时的速度追击敌军,需几小时可以追上?
4调配及配套问题【只列方程】
1.甲车队有15辆汽车,乙车队有28辆汽车,现调来10辆汽车分给两个车队,使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆,应分配到甲乙两车队各多少辆车?
2.某车间有工人85人,平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人,又知二个大齿轮
和三个小齿轮配套一套,问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套?
5销售盈亏问题【只列方程】
1.某种衣服因换季打折销售,每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元;而如果按标价的
8折出售将赚120元。
问这件衣服的标价和成本各是多少元?
2.某商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售
将赚20元,问这种商品的定价是多少元?
.
.
3.团体购买公园门票,票价如下:
购票人数1~50人51~100人100人以上
每人门票价分别是65元55元45元
问题:
今有甲,乙两个旅游团,若分别购票,两团总计应付门票费6570元,若合在一起作
为一个团体购票,总计应须付5040元,问这两个旅游团各有多少人?
6银行利率问题【只列方程】
小颖的爸爸为了准备小颖3年后读高中的费用,准备用1万元参加教育储蓄,?
已知教育储
蓄一年期的利率为2.25%,三年期的利率为2.70%,现在有两种存法
(1)一年,下一年连本带
息再存一年,到期后连本带息再存一年
(2)接存一个三年期.请你帮着计算一下,小颖的爸
爸应选择哪一种储蓄方式?
7数字问题【只列方程】
1.有一个两位数,个位数字是十位数字的4倍,把这个两位数的数字对调位置后,新的
两位数比原两位数多54,则原两位数为多少?
2.有一个三位数,十位上的数比百位上的数大2,个位上的数比十位上的数大2,若将百位
上的数与个位上的数调换,则新数较原数的2倍大150,求原来的三位数是多少?
8余不足问题【只列方程】
1.用化肥若干千克给一块麦田施肥,每亩用6千克,还差17千克;每亩用5千克,还
.
.
多3千克,这块麦田有多少亩?
2.毕业生在礼堂入座,1条长凳坐3人,有25人坐不下;1条长凳坐4人,正好空出4
条长凳,则共有多少名毕业生?
长凳有多少条?
3.有一次数学竞赛共20题,规定做对一题得5分,做错或不做的题每题扣2分,小景
得了86分,问小景对了几题?
9工程问题【只列方程】
1.有一个水池,用两个水管注水。
如果单开甲管,2小时30分注满水池,如果单开乙管,
5小时注满水池.
(1)如果甲、乙两管先同时注水20分钟,然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把水池注满?
(2)假设在水池下面安装了排水管丙管,单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三
管同时开放,多少小时才能把一空池注满水?
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2.一项工程,甲单独完成需要9天,乙单独完成需要12天,丙单独完成需要15天。
若甲、丙先做3天后,甲因故离开,由乙接替甲工作,问还需多少天能完成这项工程的?
10方案问题【列出方程,并解出来】
1.某中学要添置某种教学仪器,方案1:
到商店购买,每件需要8元;方案2:
?
学校自
.
.
己制作,每件4元,另外需要制作工具的租用费120元,设需要仪器x件.
(1)分别求出方案1和方案2的总费用;
(2)当购制仪器多少件时,两种方案的费用相同;
(3)若学校需要仪器50件,问采用哪种方案便宜?
请说明理由.
2.张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动,甲旅行社说:
“如果老师
买全票一张,则学生可享受半价优惠。
”乙旅行社说:
“包括老师在内按全票价的6折优
惠。
”若全票价为240元,当学生从数为多少人时,两家旅行社的收费一样多?
3.某校七年级组织学生秋游,如果租用若干辆45座的客车,则有15人无座位;如果
租用60座的客车,则可比45座的客车少租2辆,且保证人人有座而无空位。
求:
(1)七
年级共有多少名学生?
(2)若45座客车的租金为每辆420元,60座客车的租金为每辆600元,那么应如何安排客车的型号和数量,使得租金最少?
是多少元?
11其它问题【列出方程,并解出来】
9人,一天,王老师到达道
有一个只允许单向通过的窄道口,通常情况下,每分种可以通过
口,此时,自己前面还有36个人等待通过(假定先到的先过,王老师过道口的时间忽略不计
),
通过道口,还需7分钟到达学校。
(1)此时,若绕道而行,要15分钟到达学校,从节省时间考虑,王老师应选择绕道去学校,还是选择是通过拥挤的道口去学校?
(2)若在王老师等人的维持下几分钟后,秩序恢复正常(维持秩序期间,每分钟若有3人通过
道口),结果王老师比拥挤情况下提前6分钟通过道口问维持秩序的时间是多少?
单纯的课本内容,并不能满足学生的需要,通过补充,达到内容的完善
教育之通病是教用脑的人不用手,不教用手的人用脑,所以一无所能。
教育革命的对策是手脑联盟,结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
.
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.
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