集合的含义与表示+集合的基本关系.docx
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集合的含义与表示+集合的基本关系
集合的含义与表示集合的基本关系
一.选择题(共23小题)
1.下列选项中元素的全体可以组成集合的是( )
A.蓝溪中学高二年个子高的学生
B.蓝溪中学高职班的学生
C.蓝溪中学高二年学习好的学生
D.校园中茂盛的树木
2.下列指定的对象,不能够构成集合的是( )
A.一年中有31天的月份
B.平面上到点O距离是1的点
C.满足方程x2﹣2x﹣3=0的x
D.某校高一
(1)班性格开朗的女生
3.下面各组对象中不能形成集合的是( )
A.所有的直角三角形
B.圆x2+y2=1上的所有点
C.高一年级中家离学校很远的学生
D.高一年级的班主任
4.集合M={1,2},N={3,4,5},P={x|x=a+b,a∈M,b∈N},则集合P的元素个数为( )
A.3B.4C.5D.6
5.设集合M={0,1,2},则( )
A.1∈MB.2∉MC.3∈MD.{0}∈M
6.已知集合A={x|x>﹣1},则下列选项正确的是( )
A.0⊆AB.{0}⊆AC.∅∈AD.{0}∈A
7.含有三个实数的集合可表示为{a,
,1}也可以表示为{a2,a+b,0},则a2011+b2011的值为( )
A.﹣1B.1C.0D.±1
8.已知x∈{1,2,x2﹣x},则实数x为( )
A.0B.1C.0或1D.0或1或2
9.若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
10.设a,b∈R,集合{0,b,
}={1,a,a+b},则a+2b=( )
A.1B.0C.﹣1D.不确定
11.设集合A={2,1﹣a,a2﹣a+2},若4∈A,则a=( )
A.﹣3或﹣1或2B.﹣3或﹣1C.﹣3或2D.﹣1或2
12.已知集合A={1,a2},实数a不能取的值的集合是( )
A.{﹣1,1}B.{﹣1}C.{﹣1,0,1}D.{1}
13.下列集合中是有限集的是( )
A.NB.RC.∁N(N*)D.Q
14.用列举法表示小于2的自然数正确的是( )
A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{﹣1,1,0}
15.有以下四个集合
(1){x|x2﹣2x+1=0};
(2){﹣1,2};(3){(﹣1,2)};(4){边长为3,4的三角形}.其中为单元素集合的是( )
A.(3)(4)B.
(1)(3)C.
(1)(3)(4)D.
(2)(4)
16.已知集合A={0,1},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},则B的子集个数为( )
A.3B.4C.7D.8
17.集合A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A且y∈B},则集合C中的元素个数为( )
A.3B.11C.8D.12
18.如果集合A={x|mx2﹣4x+2=0}中只有一个元素,则实数m的值为( )
A.0B.1C.2D.0或2
19.已知集合A={0,1,2},则集合B={x﹣y|x∈A,y∈A}的元素个数为( )
A.4B.5C.6D.9
20.已知集合A={1,2,3},B={2,3},则( )
A.A=BB.A∩B=∅C.A
BD.B
A
21.设集合M={﹣1,1},N={x|x2﹣x<6},则下列结论正确的是( )
A.N⊆MB.N∩M=∅C.M⊆ND.M∩N=R
22.已知A={0,2,3,4,5,7},B={1,2,3,4,6},C={x|x∈A,x∉B},则C的真子集个数为( )
A.2B.3C.7D.8
23.设集合M满足{1,2}⊆M⊊{1,2,3,4},则满足条件的集合M的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
二.填空题(共5小题)
24.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,
,b},则
的值是 .
25.集合{(x,y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R},是 (填“有”或“无”)限集.
26.已知集合A={x|x2﹣3x<0,x∈N*},则用列举法表示集合A= .
27.已知集合A={0,1,2},则A的子集的个数为 .
28.集合{﹣1,0,1}共有 个子集.
三.解答题(共2小题)
29.已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,求实数a的取值集合.
30.已知集合A={a﹣2,2a2+5a,12}且﹣3∈A,求a.
集合的含义与表示集合的基本关系
参考答案与试题解析
一.选择题(共23小题)
1.(2015春•安溪县校级期末)下列选项中元素的全体可以组成集合的是( )
A.蓝溪中学高二年个子高的学生
B.蓝溪中学高职班的学生
C.蓝溪中学高二年学习好的学生
D.校园中茂盛的树木
【分析】由集合元素的特征可知:
集合的运算具有确定性、互异性、无序性,据此即可选出.
【解答】解:
A.蓝溪中学高二年个子高的学生,其中“个子高”不具有确定性,因此不能组成集合;
B.蓝溪中学高职班的学生是确定的,因此可以组成一个集合.
C.蓝溪中学高二年学习好的学生,其中“学习好”不具有确定性,因此不能组成集合;
D.校园中茂盛的树木,其中“茂盛的”不具有确定性,因此不能组成集合;
故选:
B.
【点评】本题考查了集合的含义,熟练集合元素的特征是解题的关键.
2.(2014秋•德州期中)下列指定的对象,不能够构成集合的是( )
A.一年中有31天的月份
B.平面上到点O距离是1的点
C.满足方程x2﹣2x﹣3=0的x
D.某校高一
(1)班性格开朗的女生
【分析】分别利用集合的确定性,互异性确定各选项是否构成集合.
【解答】解:
一年中有31天的月份的元素是确定的,所以A能构成集合.
平面上到点O距离是1的点的元素是确定的,所以B能构成集合.
满足方程x2﹣2x﹣3=0的x的元素是确定的,所以C能构成集合.
班里性格开朗的女生不确定,所以元素无法确定,所以D不能构成集合.
故选:
D
【点评】本题主要考查集合元素的性质,利用集合的确定性和互异性是判断集合的一种方法.
3.(2015秋•益阳校级期中)下面各组对象中不能形成集合的是( )
A.所有的直角三角形
B.圆x2+y2=1上的所有点
C.高一年级中家离学校很远的学生
D.高一年级的班主任
【分析】根据集合的含义判断即可.
【解答】解:
对于A、B、D满足集合的含义,
对于C不满足集合的确定性,不能形成集合,
故选:
C.
【点评】本题考查了集合的含义,是一道基础题.
4.(2015•高安市校级一模)集合M={1,2},N={3,4,5},P={x|x=a+b,a∈M,b∈N},则集合P的元素个数为( )
A.3B.4C.5D.6
【分析】根据集合元素之间的关系,分别讨论a,b的取值即可得到结论.
【解答】解:
∵M={1,2},N={3,4,5},a∈M,b∈N
∴a=1或2,b=3或4或5,
当a=1时,x=a+b=4或5或6,
当a=2时,x=a+b=5或6或7,
即P={4,5,6,7},
故选:
B.
【点评】本题主要考查集合元素个数的判断,比较基础.
5.(2016•天心区校级学业考试)设集合M={0,1,2},则( )
A.1∈MB.2∉MC.3∈MD.{0}∈M
【分析】根据集合中元素的确定性解答.
【解答】解:
由题意,集合M中含有三个元素0,1,2.
∴A选项1∈M,正确;B选项2∉M,错误;C选项3∈M,错误,D选项{0}∈M,错误;
故选:
A.
【点评】本题考查了元素与集合关系的判定,一个元素要么属于集合,要么不属于这个集合,二者必居其一,这就是集合中元素的确定性.
6.(2017•上海模拟)已知集合A={x|x>﹣1},则下列选项正确的是( )
A.0⊆AB.{0}⊆AC.∅∈AD.{0}∈A
【分析】根据元素与集合的关系,用∈,集合与集合的关系,用⊆,可得结论.
【解答】解:
根据元素与集合的关系,用∈,集合与集合的关系,用⊆,可知B正确.
故选B.
【点评】本题考查元素与集合的关系、集合与集合的关系,比较基础.
7.(2014•埇桥区校级学业考试)含有三个实数的集合可表示为{a,
,1}也可以表示为{a2,a+b,0},则a2011+b2011的值为( )
A.﹣1B.1C.0D.±1
【分析】根据两个集合相等的关系,求得a,b的值,再求a2011+b2011的值.
【解答】解:
由题意,0∈{a,
,1}及a≠0,
可得
=0,即b=0,
从而{a,0,1}={a,a2,0},
进而有a2=1,即a=﹣1或1(舍去)(集合元素的互异性),
故a2011+b2011=﹣1.
故选A.
【点评】搞清两个集合中的元素的对应是解题的依据,同时应注意集合中的元素的特性﹣﹣确定性与互异性.
8.(2015春•安溪县校级期末)已知x∈{1,2,x2﹣x},则实数x为( )
A.0B.1C.0或1D.0或1或2
【分析】将x依次等于集合中的值并验证即可.
【解答】解:
①若x=1,则{1,2,x2﹣x}={1,2,0},成立;
②若x=2,则2=x2﹣x,不成立;
③当x=x2﹣x时,x=0,或x=2(舍去).
故选:
C.
【点评】本题考查了学生对集合与元素的相互关系,属于基础题.
9.(2014•万州区校级模拟)若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
【分析】根据集合元素的互异性,在集合M={a,b,c}中,必有a、b、c互不相等,则△ABC不会是等腰三角形.
【解答】解:
根据集合元素的互异性,
在集合M={a,b,c}中,必有a、b、c互不相等,
故△ABC一定不是等腰三角形;
选D.
【点评】本题较简单,注意到集合的元素特征即可.
10.(2014秋•大竹县校级月考)设a,b∈R,集合{0,b,
}={1,a,a+b},则a+2b=( )
A.1B.0C.﹣1D.不确定
【分析】利用集合的元素的互异性和确定性,即可得出结论.
【解答】解:
∵{0,b,
}={1,a,a+b},而a≠0,∴a+b=0,
=﹣1,
从而b=1,a=﹣1,可得a+2b=1,
故选A.
【点评】集合的元素具有互异性和确定性,在此处出题能很好地考查考生的逻辑思维能力.以集合为载体考查函数的值域,并且结合集合的子、交、并、补运算设计题目,也是常考查的形式.
11.(2016秋•殷都区校级月考)设集合A={2,1﹣a,a2﹣a+2},若4∈A,则a=( )
A.﹣3或﹣1或2B.﹣3或﹣1C.﹣3或2D.﹣1或2
【分析】分别由1﹣a=4,a2﹣a+2=14,求出a的值,代入观察即可.
【解答】解:
若1﹣a=4,则a=﹣3,
∴a2﹣a+2=14,
∴A={2,4,14};
若a2﹣a+2=4,则a=2或a=﹣1,
a=2时,1﹣a=﹣1
∴A={2,﹣1,4};
a=﹣1时,1﹣a=2(舍),
故选:
C.
【点评】本题考查了集合的确定性,互异性,无序性,本题是一道基础题.
12.(2014秋•齐齐哈尔校级期中)已知集合A={1,a2},实数a不能取的值的集合是( )
A.{﹣1,1}B.{﹣1}C.{﹣1,0,1}D.{1}
【分
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