在数轴上表示不等式的解集常考题详细的答案解析.docx
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在数轴上表示不等式的解集常考题详细的答案解析
6.5在数轴上表示不等式的解集常考题
、选择题(共24小题)
1、(2009?
河池)一个不等式的解集为-1 2、(2008? 重庆)不等式2x-4》0勺解集在数轴上表示正确的是() L d A、 0 B 0 *5^- 0 1 C 0 » D 亠2 *A 0 3、(2008? 河北)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图所示,则这个不等式组可能是( —IJ―1 -104 4、(2007? 武汉)如图,在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集,则该不等式组的解集为( ■III人丁 ~1012 ~I_S 2-1012 1111( -1012^ 丄、 的解集在数轴上表示正确的是( B、 D、 (2007? 福州)解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( C 》3勺解集在数轴上表示正确的是 0 2 ) 的解集在数轴上可表示为 ) B ) C D、 ) 0 C ) ) C D B0 B1 A、0 012 x的取值范围,则下列表示中正确的是 m的值为 13、(2005? 盐城)将不等式组 2345 8、(2006? 宿迁) 11、(2006? 衡阳)不等式组 5*4-3-2 C2 9、(2006? 泸州) C—1 D、—2 14、(2005? 黄石)已知关于x的不等式2x+m>-5的解集如图所示,则 D、3 不等式: 2x+1 12、(2006? 长春)在数轴上表示不等式2x-6》0勺解集,正确的是 A、x>-3V2 C-3wxW2 若关于x的不等式x-m>-1的解集如图所示,则m等于() A、一* B、-3VxW2 D、-3vxv2x>-2 1 11b 01d ! 34> ) Ai B、 -2-1 0 1 2> 1 1 -21 0 L D、 C—丄0L2D、 10、(2006? 柳州)如图,图中阴影部分表示 r__71〜 2 5 D > 3〉 B、 3? B L— _1- L 01234Z 122 的解集在数轴上表示出来,应是 1. 1 DJ01, ? 3f i~ I -1012; I45 L一T : .J. -10123 : 4护 15、(2003? 桂林)不等式组 J_J H -1012 ! 4f ■■■■ l— u 的解集在数轴上表示,正确的是 16、 (2003? 常州)已知关于x的不等式2x-m>-3的解集如图,则m的值为()- A、2B1 C0D、-1 若不等式组的解集为-1wxW狈V图中表示正确的是( -10123k A、x<-1或xA3B、xw1或x>3 C—1wv3D、一1VxW3 22、下图所表示的不等式组的解集为() o—*—*—«—■—c> *3^-1012345 A、x>3B-2VxV3 Cx>—2D、-2>x>3 23、关于x的不等式-2x+aW2勺解集如图所示,那么a的值是() 1..1,J *2 -1 0 1^ A、-4B-2 C0D、2 24、(2010? 黔南州)已知OO1和OO2的半径分别为1和4,如果两圆的位置关系为相交,那么圆心距0102的取值 范围在数轴上表示正确的是() 25、表示不等式组的解集如图所示,则不等式组]釜'乩的解集是 吐沁U 11 i111J -1~0~1~2~3~4~5* 答案与评分标准一、选择题(共24小题) 1、(2009? 河池)一个不等式的解集为-1 x>-1和x<2的解集的公共部 考点: 在数轴上表示不等式的解集。 分析: 根据数轴上的点表示的数,右边的总是大于左边的数•这个解集就是不等式分. 解答: 解: 数轴上-1 -102 故选A. 点评: 把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,涮右画;<,三向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如 果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在 表示解集时“岂”“<要用实心圆点表示;<”,>”要用空心圆点表示. 2、(2008? 重庆)不等式2x-4》0勺解集在数轴上表示正确的是() A、 1.1* V0 B0 T歼 匚 t1> 1 C &2 DJ *A 0 : 在数轴上表示不等式的解集。 专题: 图表型。 分析: 本题比较容易,考查利用数轴表示不等式的解集,首先解不等式2x-4>Q得x>2根据在数轴上表示不等 式解集的方法,大于向右,小于向左,有等号是实心点,没有等号是空心圈. 解答: 解: 不等式2x-4>04的解集是x>2 又知: 大于应向右画,包括2时,应用实心的原点表示2这一点,故应选C. 点评: 本题考查解不等式的以及在数轴上表示不等式. 3、(2008? 河北)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图所示,则这个不等式组可能是() h>4 x<- 考点: 在数轴上表示不等式的解集。 分析: 本题根据数轴可知x的取值为: -1 集合写出,进行比较就可以得到. 解答: 解: 依题意得这个不等式组的解集是: -1 A、无解; B、解集是: -14; C、解集是: x>4; D、解集是: -1VxW; 故选B. 点评: 考查不等式组解集的表示方法.实心圆点包括该点,空心圆圈不包括该点,〉向右V向左. 4、(2007? 武汉)如图,在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集,则该不等式组的解集为() -2-101: 132 L51 A、XV4BXV2 C2VXV4D、x>2 考点: 在数轴上表示不等式的解集。 分析: 根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知,不等式组的解集是指它们的公共部分,公共部分是2左边的部 分. 解答: 解: 不等式组的解集是指它们的公共部分,公共部分是2左边的部分.因而解集是XV2. 故选B. 点评: 不等式组解集在数轴上的表示方法: 把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,涮右画;V,w向左画), 数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集•有几个就要几个•在表示解集时“绞”“W要用实心圆点表示;V”,>”要用空心圆点表示. 5、(2007? 内江)不等式2(x+1)V3x的解集在数轴上表示出来应为( iiii人t B、012i||~i~D. 考点: 在数轴上表示不等式的解集分析: 首先解不等式,把不等式的解集表示出来,再对照答案的表示法判定则可. 解答: 解: 去括号得: 2x+2v3x 移项,合并同类项得: -XV-2即x>2. 故选D. 点评: 解不等式依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方 向改变.特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化. 6、(2007? 金华)不等式2x-6>0的解集在数轴上表示正确的是( 考点: 在数轴上表示不等式的解集。 专题: 图表型。 分析: 不等式2x-6>0的解集是x>3,>应向右画,且不包括3时,应用圈表示,不能用实心的原点表示3这一 点,据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示. 解答: 解: 不等式移项,得 2x>6, 系数化1,得 x>3; •••不包括3时,应用圈表示,不能用实心的原点表示3这一点答案. 故选A. 点评: 在数轴上表示不等式的解集时,〉向右,V向左,有等于号的画实心原点,没有等于号的画空心圆圈. 7、(2007? 福州)解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是() 考点: 在数轴上表示不等式的解集。 分析: 由数轴可以看出不等式的解集在-3到2之间,且不能取到-3,能取到2,即-3VXW2 解答: 解: 根据数轴得到不等式的解集是: -3Vx<2 A、不等式组的解集是x>2 B、不等式组的解集是XV-3. C、不等式组无解. D、不等式组的解集是-3Vx<2 故选D. 01234^ 点评: 在数轴上表示不等式组解集时,实心圆点表示“>或“<"空心圆圈表示、"或V”. 8、(2006? 宿迁)若关于x的不等式x-m>-1的解集如图所示,则m等于( A、0 C2D、3 考点: 在数轴上表示不等式的解集。 专题: 图表型。 分析: 首先解得关于x的不等式x-m>-1的解集即x>m-1,然后观察数轴上表示的解集,求得m的值. 解答: 解: 关于x的不等式x-m>-1, 得x>m-1, 由题目中的数轴表示可知: 不等式的解集是: x>2 因而可得到,m-1=2, 解得,m=3. 故选D. jL1、 A、 -2-1012〉 B、 11LT C -2-10L1’ D、 点评: 本题解决的关键是正确解出关于 9、(2006? 泸州)不等式: 2x+1 x的不等式,把不等式问题转化为方程问题. -2-1012 >3勺解集在数轴上表示正确的是() 考点: 在数轴上表示不等式的解集。 分析: 利用不等式的基本性质把不等式的解集解出来,然后根据解出的解集把正确的答案选出来.解答: 解: 移项2x>2 x>1 故选D 点评: 本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集,注意: 大于或等于时要用实心表示. 10、(2006? 柳州)如图,图中阴影部分表示x的取值范围,则下列表示中正确的是() A、x>-3V2B、-3Vx<2 C-3 考点: 在数轴上表示不等式的解集。 分析: x表示-3右边的数,即大于-3,并且是2以及2左边的数,即小于或等于2的数.解答: 解: 根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知,不等式组的解集是指它们的公共部分. A、不等式的表示方法是错的,应该是-3vxv2, C、因为-3 D、因为-3vxv2,在数轴上-3和2的点应该是空心的圆点; 故选B. 点评: 不等式组解集在数轴上的表示方法: 把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,涮右画;v,w向左画), 数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不 “绞”用实心圆点表示;V”,>”要用空心圆点表示. 考点: 在数轴上表示不等式的解集。 分析: 在表示数轴时,实心圆点包括该点,空心圆圈不包括该点,大于向右小于向左.而它们相交的地方加上阴影即为不等式的解集在数轴上的表示. 解答: 解: 两个不等式的公共部分是在数轴上,5以及5右边的部分,因而解集可表示为: 故选D. 点评: 注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法,当包括原数时,在数轴上表示应用实心圆点表示方法,当不包括原数时应用空心圆圈来表示. 12、(2006? 长春)在数轴上表示不等式2x-6》0勺解集,正确的是() > I< A、 3" B、 3 考点: 在数轴上表示不等式的解集。 分析: 首先解出不等式的解集,然后根据解集在数轴上的表示法就可以得到. 解答: 解: 等式2x-6》0勺解集为x>3 A、表示x>3; B、表示x>3 C、表示xA3; D、表示xv-3; 故选B. 点评: 此题较简单,解答此题的关键是求出不等式的解集,根据不等式画出数轴,实心圆点包括该点,空心圆圈不包括该点,大于向右小于向左. 13、(2005? 盐城)将不等式组 空的解集在数轴上表示出来,应是() 工鼠3 考点: 在数轴上表示不等式的解集。 分析: 本题可根据数轴的性质实心圆点包括该点用“N”“裁示,空心圆圈不包括该点用N”,表示,大于向 右小于向左.”画出数轴•先解不等式组中的每一个不等式,再把不等式的解集表示在数轴上即可. 解答: 解: 不等式组的解集是KxW,因而在数轴上可表示为: 0L234 目向右画;V,w向左画), 故选A. 点评: 本题考查不等式组解集的表示方法.把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>, 数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“绞”“W要用实心圆点表示;V”,>”要用空心圆点表示 14、(2005? 黄石)已知关于x的不等式2x+m>-5的解集如图所示,则m的值为() II__k_I_I_I_I_I_I_I -5-4-3-2-10123斗5 C-1D、-2 考点: 在数轴上表示不等式的解集。 专题: 计算题。 分析: 根据不等式的性质: 先移项,再系数化1解得不等式,然后根据数轴可知不等式的解,这样即可解得m的值. 解答: 解: 移项得, 2x>-m-5, 系数化为1得, 考点: 在数轴上表示不等式的解集。 分析: 根据数轴不等式解集的表示方法分别表示出各不等式的解集,其公共部分即为不等式组的解集.解答: 解: 不等式的解集是3VxV5,则不等式在数轴上可表示为: J tn u -1012< i4 t 目向右画;V,w向左画), 故选B. 点评: 本题考查不等式组解集的表示方法.把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>, 数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.在表示解集时“青”“W要用实心圆点表示;V”,>”要用空心圆点表示. 16、(2003? 常州)已知关于x的不等式2x-m>-3的解集如图,则m的值为(厂- A、2B1 C0D、-1 考点: 在数轴上表示不等式的解集 计算题。 本题是关于X的不等式,应先只把X看成未知数,求得X的解集,再根据数轴上的解集,来求得a的值.解: 2x>m-3, D-3 •••在数轴上的不等式的解集为: X>-2, ID-3c =-2, 2 解得m=-1; 故选D. 点评: 当题中有两个未知字母时,应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数,求得解集,再根据数轴上的解集进行判断,求得另一个字母的值. 17、若不等式组的解集为-1wXW狈V图中表示正确的是( A、 C-2-1123-1^1 集。 考点: 在数轴上表示不等式的解集 分析: 本题可根据数轴的性质实心圆点包括该点用“之”“裁示,空心圆点不包括该点用V”,>”表示,大于向 右小于向左.”画出数轴. 解答: 解: 不等式组的解集为-1WXW在数轴表示-2和3以及两者之间的部分: -2-10123斗 故选D. 点评: 本题考查不等式组解集的表示方法.把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,涮右画;v,w向左画), 数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“绞”“W要用实心圆点表示;V”,>”要用空心圆点表示. 本题还可根据不等式解集可知x的夹在两个数之间的,由此可排除ABC,选D. 18、满足-1VxW2的数在数轴上表示为() 考点: 在数轴上表示不等式的解集。 分析: -1VXW2表示不等式X>-1与不等式XW2的公共部分.实心圆点包括该点,空心圆圈不包括该点,大于向右小于向左.两个不等式的公共部分就是不等式组的解集. 解答: 解: 由于X>-1,所以表示-1的点应该是空心点,折线的方向应该是向右. 由于X<2所以表示2的点应该是实心点,折线的方向应该是向左. 所以数轴表示的解集为J 故选B. 点评: 此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集.不等式组的解集在数轴上表示的方法: 把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,耳向右画;V,坤左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某 一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集,有几个就要几个.在表示解集时“青”“W要用实心圆点表示;V”,>”要用空心圆点表示. D、 cv】 集。 考点: 在数轴上表示不等式的解集 分析: 本题可根据不等式画出数轴,实心圆点包括该点,空心圆圈不包括该点,大于向右小于向左.解答: 解: 根据不等式的解集表示-2的右边的部分,则可用数轴表示为: 点评: 本题考查不等式组解集的表示方法.把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,涮右画;V,w向左画), 数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集•有几个就要几个•在表示解集时“绞”“W要用实心圆点表示;V”,>”要用空心圆点表示. 20、如图,用不等式表示数轴上所示不等式组的解集,正确的是() C-1wv3D、-1VxW3 考点: 在数轴上表示不等式的解集。 分析: 不等式的解集表示-1与3之间的部分,其中不包含-1,而包含3. 解答: 解: 由图示可看出,从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是空心圆,表示x>-1;从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆,表示x<3 所以这个不等式组为-1Vx<3 故选D. 点评: 此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组•不等式组的解集在数轴上表示的方法: 把 每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,耳向右画;V,W向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的 某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集•有几个就要几个•在表示解 集时“青”“W要用实心圆点表示;V”,、”要用空心圆点表示. 考点: 在数轴上表示不等式的解集 专题: 数形结合。 由①得,XW1 由②得x>-3, 所以此不等式组的解集为-3Vxw1在数轴上表示为: 故选A.-5-4-3-2-102345? 点评: 本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集,在解答此题时要注意实心圆点与空心圆点的区别,这是此类题目的易错点. 22、下图所表示的不等式组的解集为() 1已・■d 1d fAA■a d *3-: 2*1012345^ A、x>3B>-2vxv3 Cx>-2D、-2>x>3 考点: 在数轴上表示不等式的解集。 分析: 根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知,不等式组的解集是指它们的公共部分. 解答: 解: 不等式组的解集是两个不等式的解集的公共部分,公共部分是3右边的数,即大于3的数. 故选A. 点评: 不等式组解集在数轴上的表示方法: 不等式组解集在数轴上的表示方法: 把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,目向右画;V,坤左画),数轴 上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集•有几个就要几个•在表示解集时“考”“嘤用实心圆点表示;V”,>”要用空心圆点表示. 23、关于x的不等式-2x+aw2勺解集如图所示,那么a的值是() X1」■」 -2A 0厂 A、-4 B-2 C0 D、2 考点: 在数轴上表示不等式的解集。 分析: 根据数轴可知x=-1存在,因此x的取值为xA1,然后根据不等式解出x关于a的不等式,令其等于-1即可得出a的值. 解答: 解: 依题意得: xA1 T-2x+aW2 -2xw-a 即x』-1 2 仁-1 2 a=0. 故选C. 点评: 本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错. (1)解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的 方向改变. (2)数轴上的箭头方向表示数字的递增,若不等式的取值含有等号,则在该点的表示是实心的,若取不到,则在该点的表示是空心的. 24、(2010? 黔南州)已知O01和O02的半径分别为1和4,如果两圆的位置关系为相交,那么圆心距0102的取值 范围在数轴上表示正确的是() cd、°轄蛉訂 考点: 圆与圆的位置关系;在数轴上表示不等式的解集。 分析: 根据两圆的位置关系是相交,则这两个圆的圆心距d大于两半径之差小于两半径之和,从而解决问题. 解答: 解: •/4-仁3,4+仁5, •••3vpv5, 数轴上表示为A. 故选A. 点评: 本题考查了由两圆半径和圆心距之间数量关系判断两圆位置关系的方法,设两圆的半径分别为R和r,且R>r 圆心距为P: 外离P>R+r;外切P=R+;相交R-rvPvR+r;内切P=R-r;内含PvR-r. 二、填空题(共2小题) 25、表示不等式组氛-的解集如图所示,则不等式组 [Qb 考点: 不等式的解集;在数轴上表示不等式的解集。 分析: 由图知,avb,根据不等式组解集的四种情况,确定不等式组[汙"的解集. IrCb 解答: 解: 由图可知,avb,根据小小取小的原则,不等式组*的解集是xva. 点评: 本题考查了不等式解集的四种情况: 大大取大,小小取小,大小小大
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