江苏省高考数学试题与答案.docx

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江苏省高考数学试题与答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

一、填空题：

本大题共

14小题，每小题

5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上

．

．．．．．．．．

1.

已知集合A={

2,

1,3,4

}，B

{

1,2,3}，则A

B

▲.

开始

2.

已知复数z（5

2i）2（i

为虚数单位）,则z的实部为

▲.

n

0

3.

右图是一个算法流程图

则输出的n的值是▲.

n

n1

4.

从1,2,3,6这4个数中一次随机地取

2个数,则所取

2个数的乘积为

6的概率是

2n

20

N

▲.

Y

输出n

5.

已知函数ycosx与y

sin（2x

）（0≤

）,zxxk

它们的图象有一个横坐标

为的交点,则

的值是▲.

结束

（第3题）

3

6.

设抽测的树木的底部周长均在区间

[80,130]上,其频率分布直方图如图所示

则在

抽测的60株树木中,有

▲

株树木的底部周长小于

100cm.

7.

在各项均为正数的等比数列{an}中,a2

1,

a8a62a4,则a6的值是

▲.

频率

组距

0.030

8.

设甲、乙两个圆柱的底面分别为

S1，S2，体积分

0.025

0.020

别为V1，V2

，若它们的侧面积相等，且

S1

9

，

S2

4

则V1

的值是

▲.

V2

9.在平面直角坐标系

xOy中,直线x2y

30被圆

（x

2）2

（y

1）2

4截得的弦长为

▲.

0.015

0.010

8090100110120130底部周长/cm

（第6题）

10.

已知函数

f（x）x2

mx1,若对于任意x

[m,m

1],都有f（x）

0成立,则实数m的取

值范围是

▲.

11.

在平面直角坐标系

xOy中，若曲线y

ax2

b（a，b为常数）zxxk

过点P（2,

5），且该曲

x

线在点P处的切线与直线7x2y

30平行，则a

b的值是

▲.

12.

如图，在平行四边形

ABCD中，已知AB

8，AD

5

，

P

D

C

A（第12题）B

CP

3PD，AP

BP

2，则AB

AD的值是▲.

13.

已知f（x）是定义在

R上且周期为

3的函数,当x[0,3）时,f（x）|x2

2x

1

|.若函数

2

y

f（x）a在区间[

3,4]上有10

个零点（互不相同）,则实数a的取值范围是

▲.

14.

若△

ABC的内角满足

sinA2sinB2sinC,则cosC的最小值是

▲.

二、解答题：

本大题共

6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，学科网解答时应写出

．．．．．．．

文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分14

分）

已知（,

）,sin

5.

2

5

（1）求sin（

）的值；

4

（2）求cos（5

2

）的值.

6

16.（本小题满分14

分）

如图，在三棱锥P

ABC中，D，E，F分zxxk别为棱PC,AC,AB的中点.已知PAAC,

PA

6,

BC

8,DF

5.

求证:

（1）直线

PA//平面DEF；

（2）平面

BDE

平面ABC.

P

D

AC

E

F

B

（第16题）

17.（本小题满分14分）

y3

如图,在平面直角坐标系

xOy中,F1,F2分别是椭圆

x2

1（ab0）的左、右焦点，

a2

b2

顶点B的坐标为（0,b），连结BF2并延长交椭圆于点

A，过点A作x轴的垂线交椭圆于

另一点C，连结FC.

1

（1）若点C的坐标为（4,1）,且BF2

2,求椭圆的方程；

3

3

（2）若F1C

AB,求椭圆离心率

y

e的值.

B

C

F1OF2x

A

（第17题）

18.（本小题满分16分）

如图,为了保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形学科网保护区

.规划

要求:

新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心

M在线段OA上并与BC相切的圆.

且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于

80m.经测量，点A位于点O正

北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸）,tanBCO

4.

3

（1）求新桥BC的长；

（2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大？

北

B

A

60mM

O170mC东

（第18题）

19.（本小题满分16分）

已知函数f（x）exex,其中e是自然对数的底数.

（1）证明:

f（x）是R上的偶函数；

（2）若关于x的不等式mf（x）≤ex

m1在（0,

）上恒成立，学科网求实数

m的取值范

围；

（3）已知正数a满足：

存在x0[1,

），使得f（x0）

a（x03

3x0）成立.试比较ea1与ae1

的大小，并证明你的结论.

20.（本小题满分

16分）

.若对任意正整数

设数列{a

}的前n项和为S

n，学科网总存在正整数m，使得S

n

n

n

则称{an}是“H数列”.

（1）

若数列{an}的前n项和Sn

2n（nN）,证明:

{an}是“H数列”;

（2）

设{an}

是等差数列,其首项a11,公差d

0.若{an}是“H数列”,求d的值；

（3）

证明：

对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得anbn

（nN

）成立.

am，

cn

答案：

1

2

3

4

6

7

9

13

14

二、解答题

16

17

19

20

【解析】

（1）首先a1

S12，当n

2时，anSnSn12n

2n1

2n1，所以

2n

1

an

，

所

2n1n

2