高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.docx
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高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2012江西财经大学数学建模竞赛
(A题、B题、C题或D题)
论文题目
参赛队员:
周立平、王孝梅、王将军
参赛队编号:
2012062
2012年5月26日~5月31日
2012江西财经大学数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C中选择一项填写):
C
我们的参赛队编号为2012062
参赛队员(打印并签名):
队员1.姓名周立平专业班级10信计
队员2.姓名王将军专业班级10信计
队员3.姓名王孝梅专业班级10信计
日期:
2012年5月31日
2012江西财经大学数学建模竞赛
编号和阅卷专用页
参赛队编号:
2012062
参赛队员填写
参赛队
员姓名
所有数学类与计算机类课程成绩
(意愿参加全国竞赛者填写)
是否选修数学建模课程
是否有意愿参加全国竞赛
阅卷填写,参赛者不得填写
评分(百分制)
评阅人
最终得分
小组评价负责人
阅卷
专家
评语
备注
1、是否选修数学建模:
指本学期是否选修了数学建模课程
2、是否有意愿参加全国竞赛:
指参加今年的全国大学生数学建模竞赛,一经选定,不得退赛,否则将建议学生所在学院给予处分。
培训时间:
2012年7月25日开始。
江西财经大学数学建模竞赛组委会
2012年5月15日制
C.银行贷款计划
摘要
对当前人们关注的贷款买房问题提出建立数学模型,以解除人们对贷款买房中存在的疑惑,帮助大家根据自身收入和预计的未来收入变化,决定贷款计划和还款方式。
并提出假设,从不同角度建立数学模型以达到共同的目的。
关键词:
贷款买房,数学建模,等额本息还款,等额本金还款,提前一次性还款
2010年春节以后,在整体房价上涨、通货膨胀的预期影响下,投机、投资及自住型购房三管齐下,房产市场出现抢购潮,价格也随之扶摇直上,高烧不退,部分城市因房价上涨快,百姓怨声载道,生活安定感全无,如政府继续坐视不管,将直接导致社会不稳定局面的发生。
1-4月份,经过几近天量的交易量以后,政府出手的时机到了。
抑制房价过快增长已经不是经济问题而直接是政治问题了。
因此国家领导决定推出房产新政,核心内容主要是以下几点:
1、提高二套房首付比例。
2、提高贷款利率的优惠门槛。
3、提高异地置业的投资门槛。
以上三条,其引导目标明确,直指房产投机或投资。
小王计划购买一套总房价为70万元的住房,小王夫妇两人年均收入为约18万,其中月收入1万2,年底有3万6的年终奖,月均开支约为4500元,另外小王夫妇有25万元的存款。
(1)请你帮助小王指定一套贷款计划。
(2)如果考虑小王夫妇未来收入的增长,应该如何制定贷款计划?
(3)小王夫妇有一个3岁的小孩,未来将面临上幼儿园、小学、中学,贷款计划将如何改变?
(4)你还能想到哪些影响贷款计划的因素?
问题分析
购房,由于缺乏资金必须向银行贷款,月利息按银行最新上调标准计算,贷款期限自定,我们去银行贷款必须了解银行办理贷款的还款计划是如何操作运算的。
房屋总价减去首付就是贷款额。
首付是不能贷的,所以我们手里要有钱。
如果我们手上有多于首付的钱,则可以少贷点。
而这样在还贷计划不变下所付的利息也更少。
所以在这里最优贷款额是450000元。
贷款方式:
公积金贷款商业贷款
还款方式:
1.等额本金还款:
是指客户每期偿还等额本金(贷款额/贷款期限),同时付清本期应付的贷款利息的一种贷款方式。
2.等额本息还款:
是等额利息优先还款法,其意义是每期应还的金额相同,每期的应还利息按剩余本金重新计算的一种等额还款法。
题目所给条件:
房屋总价 700000元
月均收入12000元
年终奖36000元
月均开支45000元
存款250000元
问题假设
1.假设小王家庭月均开支不受通货膨胀等因素影响。
2.假设还给银行剩下的钱没用于其他投资,而是选择存进银行。
3.假设小王夫妇选择的是固定利率还款,而没有采用浮动利率。
4.假设小王夫妇这里是商业性贷款,不考虑公积金贷款
5.假设国家今后的政策不会影响小王的还款额。
问题变量设置
1.贷款额A=450000(单位:
元)
2.还款月利息P1(年利息=月利息/12)
3.贷款期限N个月
4.银行存款利率P2
5.首付比例 K
6.首付X=总房价*首付比例
7.在第X(n)个月时提前一次性还款
模型建立与求解
根据月均剩余和年终奖金来选择最优的还款方式。
等额本息还款与等额本金还款,无论哪种还款方式,都有一个共同点。
就是月还款额(也称月供)包括本金和利息。
————等额本金还款:
每次还款的本金还款数是一样的。
因此,当月本金还款=总贷款数/贷款期限
当月利息还款=上月剩余本金*月利率
=总贷款数*((1-(还款月数-1))/贷款期限)*月利率
总利息=总贷款数*月利率*(贷款期限+1)
a.这里我们先不考虑提前一次性还款的情况,那这样就是贷款期限越短越好。
根据房贷计算器
当时的利率是通过网上查找得到的。
所以由房贷计算器可知不考虑提前一次性还款的情况选择贷款期限为7年是最佳的。
b.我们现在考虑提前一次性还款的情况,这里我们假设小王夫妇月供剩余以及年终奖都存入银行。
提前还款就是手里的资金=剩余本金
剩余本金=
手里的资金=
这里x(i)表示月供。
而这里表示只是结余,而没有考虑存入银行。
所以要想尽快一次性提前还款,就又要考虑怎样存。
而我们都知道对于小王这样的工薪族月定期存款无疑是获利最大的。
令f(i)=
(年终奖的定期存款)
根据上述
我们进行了编程:
#include
#include
usingnamespacestd;
voidmain(){
ofstreamf1,f2;
charx=',';
floatsum=0,A=4500000,p=0.0042,P=0,B=450000;
for(intq=84;q<=360;q++){
sum=0;P=0;B=450000;
if(q%12==0)
{
for(intN=1;;N++){
sum+=(3750+sum*p);
if(N%12==0)sum+=36000;
A=450000-(N-1)*450000/q;
if(sum>=A){
for(intk=1;k<=N;k++){
P+=B*p;
B=B-450000/q;
}
fstreamf1("1.txt",ios:
:
out|ios:
:
app);
fstreamf2("2.txt",ios:
:
out|ios:
:
app);
cout< f1< break; } } } } } 提前还款的月份。 第三列是贷款期限。 根据上面的数据,小王夫妇就可以根据自身情况选择自己觉得最好的贷款还款方式。 ————等额本息还款 a这里我们先不考虑提前一次性还款的情况,那这样就是贷款期限越短越好。 根据房贷计算器 等额本息还款: 月还款额是固定的 月还款额=(总贷款额*月利率*(1+月利率)^贷款期限)/((1+月利率)^贷款期限-1) 第n月剩余本金=总贷款额*((1+月利率)^贷款期限-(1+月利率)^n)/((1+月利率)^贷款期限-1) 第n月的利息=第n-1月的剩余本金*月利率 =总贷款额*月利率*((1+月利率)^贷款期限-(1+月利率)^(n-1))/((1+月利率)^贷款期限-1) 第n个月的本金还款额=月还款额-第n月的利息 =(总贷款额*月利率*(1+月利率)^(n-1))/((1+月利率)^贷款期限-1) 利率是通过网上查找得到的。 由表可知小王夫妇六年内就可以还清贷款。 所以选择的贷款期限可以是6年。 b.我们现在考虑提前一次性还款的情况,这里我们假设小王夫妇月供剩余以及年终奖都存入银行。 提前还款就是手里的资金=剩余本金 月还款额= =h 第X(N)个月剩余本金= 采用月定期存款,第X(N)个月手中的资金为 利用 = 计算出不同的贷款期限所对应的提前还款日期。 我们这在里运用了提前还款计算器,并通过不同的数据检验得到了一些合适的数据。 较合适的贷款期限,还有提前还款日期。 问题的一些拓展 (2)如果考虑小王夫妇未来收入的增长,应该如何制定贷款计划? 这里我们将y(i)看成是每月的月均收入增量。 未来收入增加(这里我们就直接理解成月均结余增加),月均结余增加,所以月均剩余不再是7500元,而是(7500+y(i))元了。 这里我们要知道的是如果还款计划已经制定,我们每月的还款额就确定了。 但是可以提前一次性还款。 如果这里小王夫妇不打算提前还款,未来收入增加将不会影响其还贷计划的。 而如果考虑提前还款,上面模型中加入一个变量就行。 每月存入银行的定期存款数额就要加上收入的增长量。 模型的可行性以及合理性并不会改变,只是所得的最优还贷方式会改变而已。 而题目并未给出收入增长情况,所以我们这里就不做讨论。 (3)小王夫妇有一个3岁的小孩,未来将面临上幼儿园、小学、中学 为了小孩的健康成长以及使其受到良好的教育。 这里先补考虑收入增加情况,那样之后的月均消费必定增加,而月均剩余必定减少。 定额本金还款: 定额本息还款: 我们这里将y(i)看做是以后个个月份里面消费的增长量。 所以我们上面所给出的不打算提前一次性还款的还款方式将不适合。 上面模型中月还款额都几乎快要等于月均剩余了。 所以这样的还款方式将不在适合小王夫妇。 而提前一次性还款任然合适,只不过要加入一个变量y(i)。 只不过我们无从知道小王夫妇所在地方,所以花费在小孩身上的教育费用也就无从知道。 我们在网上查阅了相关信息,但信息有限,并且还要考虑到方方面面,所以我们也就没做讨论了。 (4)你还能想到哪些影响贷款计划的因素? 对货币的需求。 谨慎动机或称预防性动机,指为了预防意外支出而持有一部分货币的动机,如个人为应付事故,失业,疾病等意外事件而需要事先持有一定数量的货币。 所以在选择还款方式的时候,小王必定会有这方面的动机,这样就将影响贷款计划的确定。 当然贷款利率会很大程度影响贷款计划。
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