第3章 第6节 洛伦兹力与现代技术.docx
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第3章第6节洛伦兹力与现代技术
第六节 洛伦兹力与现代技术
学习目标
知识脉络
1.知道垂直射入匀强磁场的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动.
2.会应用公式f=qvB推导带电粒子做匀速圆周运动的半径、周期公式,并会应用它们解答有关问题.(重点、难点)
3.知道盘旋加速器、质谱仪的根本构造、原理以及根本用处.(重点)
带电粒子在磁场中的运动
1.实验探究
(1)装置是洛伦兹力演示仪,它是一个特制的电子射线管,管内下方的电子枪射出的电子束,可以使管内的氢气发出辉光,从而显示出电子的径迹.
(2)实验现象
①当没有磁场作用时,电子的运动轨迹是直线.
②当电子垂直射入磁场时,电子的运动轨迹是圆弧线.
③结论:
增大电子的速度时圆周半径增大,增强磁场磁感应强度时,圆周半径减小.
2.带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)洛伦兹力的作用效果
①洛伦兹力不改变(A.改变 B.不改变)带电粒子速度的大小,或者说洛伦兹力不对(A.对 B.不对)带电粒子做功,不改变(A.改变 B.不改变)粒子的能量.
②洛伦兹力总与速度方向垂直,正好起到了充当向心力的作用.
(2)运动规律
带电粒子沿着与磁场垂直方向射入匀强磁场中做匀速圆周运动.qvB=m
.
①轨道半径:
r=
.
②运动周期:
T=
.
1.带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径,与粒子的质量和速度无关.(×)
2.运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动,不可能做类平抛运动.(√)
3.运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀加速直线运动,不可能做匀速直线运动.(×)
带电粒子假设垂直进入非匀强磁场后做半径不断变化的运动,这时公式r=
是否成立?
【提示】 成立.在非匀强磁场中,随着B的变化,粒子轨迹的圆心、半径不断变化,但粒子运动到某位置的半径仍由B、q、v、m决定,仍满足r=
.
如图361所示,磁感应强度为B的匀强磁场左、右边缘平行,磁场的宽度为d,正粒子射入磁场的速度方向与左边缘夹角为θ,,粒子质量为m、带电荷量为q,与磁场右侧边界恰好相切.
图361
讨论1:
如何确定带电粒子做匀速圆周运动的圆心?
【提示】 作入射方向(过入射点)和右侧边界(切点处)的垂线,两垂线的交点即为圆心.
讨论2:
粒子作匀速圆周运动的半径是多大?
【提示】 r=
.
讨论3:
粒子射入磁场的速度是多大?
提示:
v=
.
1.运动轨迹
(1)匀速直线运动
当带电粒子的速度方向与磁场平行时,不受洛伦兹力作用,带电粒子在磁场中做匀速直线运动.
(2)匀速圆周运动
当带电粒子的速度方向与磁场垂直时,仅在洛伦兹力作用下带电粒子在磁场中做匀速圆周运动.
2.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法
(1)周期及半径确实定
洛伦兹力提供向心力,那么有qvB=m
,
得到轨道半径r=
由轨道半径与周期的关系得T=
.
(2)圆心确实定
①入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图362(a)所示,图中P为入射点,M为出射点).
②入射方向和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图362(b),P为入射点,M为出射点).
图362
(3)圆心角确实定
①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角.偏向角等于圆心角即α=φ,如图363.
图363
②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍,即φ=2θ.
1.电子在匀强磁场中做匀速圆周运动.以下说法正确的选项是( )
A.速率越大,周期越大
B.速率越小,周期越大
C.速度方向与磁场方向平行
D.速度方向与磁场方向垂直
【解析】 由粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式T=
可知,周期的大小与速率无关,所以A、B错误.粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,速度方向与磁场方向垂直,C错误,D正确.
【答案】 D
2.如图364所示,程度导线中有电流I通过,导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向一样,那么电子将( )【导学号:
62032045】
图364
A.沿途径a运动,轨迹是圆
B.沿途径a运动,轨迹半径越来越大
C.沿途径a运动,轨迹半径越来越小
D.沿途径b运动,轨迹半径越来越小
【解析】 由左手定那么可判断电子运动轨迹向下弯曲.又由r=
知,B减小,r越来越大,故电子的径迹是a.应选B.
【答案】 B
3.如图365所示,在半径为r的圆形区域内,有一个匀强磁场,一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区,并由N点射出,O点为圆心.∠MON=120°,求带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间.
图365
【解析】 由题意可知,带电粒子在磁场中的运动轨迹如下图.
由图中几何关系可知,圆弧MN所对的圆心角为60°,O、O′的连线为该圆心角的角平分线,由此可得tan30°=
,
所以带电粒子偏转半径为R=
=
r.
带电粒子运动周期T=
,R=
,
因为
=
=
,所以T=2π
=
,
那么带电粒子在磁场中运动时间为
t=
T=
T=
.
【答案】
r
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的处理方法
1.画轨迹:
先定圆心,再画完好圆弧,后补画磁场边界,最后确定粒子在磁场中的轨迹(局部圆弧).
2.找联络:
r与B、v有关,假如题目要求计算速率v,一般要先计算r,t与角度和周期T有关,假如题目要求计算粒子在磁场中运动的时间t,一般要先计算粒子在磁场中运动的局部圆弧所对应的圆心角和粒子的周期.
3.用规律:
根据几何关系求半径和圆心角,再根据半径和周期公式与B、v等联络在一起.
质谱仪和回旋加速器
1.质谱仪
如图366所示.
图366
(1)P1P2之间的局部就是一个速度选择器,粒子要匀速通过狭缝应有v=
.
(2)带电粒子在S0下方区域,在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动.其中轨道半径r=
.
(3)以上两式消去v得
=
.
(4)测粒子质量的方法:
通过测量落在底片上的不同粒子的半径,即可求出带电粒子的荷质比
,假设电量,可求得粒子的质量.
(5)质谱线:
电荷量一样而质量有微小差异的粒子通过质谱仪打在照相底片的不同位置,底片上形成假设干谱线状的细条.每一条谱线对应一定的质量,由此可准确地测出各种同位素的原子量.
2.盘旋加速器
(1)主要构造:
两个D形盒,两个大型电磁铁.
(2)原理图(如图367所示)
图367
(3)工作原理
磁场的作用:
带电粒子垂直磁场方向射入磁场时,受到磁场的洛伦兹力作用而做匀速圆周运动.
交变电压的作用:
在两D形盒狭缝间产生周期性变化的电压使带电粒子每经过一次狭缝加速一次.
交变电压的周期(或频率):
与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期(或频率)一样.
(4)用处:
加速器是使带电粒子获得高能量的装置,是科学家探究物质奥秘的有力工具.
1.盘旋加速器的加速电压越大,带电粒子获得的最大动能越大.(×)
2.利用盘旋加速器加速带电粒子,要进步加速粒子的最终能量,应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.(√)
3.带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关,而周期与速度、半径都无关.(√)
盘旋加速器所用交流电压的周期由什么决定?
【提示】 为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速,使之能量不断进步,交流电压的周期必须等于带电粒子在盘旋加速器中做匀速圆周运动的周期,即T=
.因此,交流电压的周期由带电粒子的质量m、带电粒子的带电量q和加速器中的磁场的磁感应强度B来决定.
结合盘旋加速器原理图讨论以下问题.
讨论1:
盘旋加速器所加的电场和磁场各起什么作用?
电场为什么是交变电场?
【提示】 电场对电荷加速,磁场使电荷偏转,为了使粒子每次经过D型盒的缝隙时都被加速,需加上与它圆周运动周期一样的交变电场.
讨论2:
粒子每次经过D型盒狭缝时,电场力做功多少一样吗?
【提示】 一样.
讨论3:
粒子经盘旋加速器加速后,最终获得的动能与交变电压大小有无关系?
【提示】 无关,仅与盒半径有关.
1.质谱仪
(1)质谱线:
电荷量一样,而质量有微小差异的一群带电粒子,经过电场加速,进入磁场后将沿着不同半径做圆周运动,而打在照相底片上不同的地方,在底片上形成假设干线状的细条,叫质谱线.
(2)根本规律
带电粒子进入质谱仪的加速电场有qU=
mv2①
带电粒子进入质谱仪的偏转磁场有qvB=m
②
由①②得r=
,可见,电荷量一样时,半径将随质量变化而变化.
2.盘旋加速器
(1)在盘旋加速器中粒子的速度逐渐增大,但粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=
始终不变.
(2)粒子的最大半径等于盒的半径R=
,所以最大速度v=
,最大动能Ekm=
mv2=
,即粒子所能到达的最大动能是由磁场B、D形盒的半径R、粒子的荷质比
共同决定,与加速电场的电压无关.
(3)粒子在盘旋加速器盒中被加速的次数n=
(U是加速电压大小),一个周期加速两次.设在电场中加速的时间为t1,缝的宽度为d,那么nd=
t1,t1=
.
在磁场中运动的时间t2=
T=
,总时间为t=t1+t2,因为t1≪t2,一般认为在盒内的时间近似等于t2.
4.(多项选择)1932年劳伦斯制成了世界上第一台盘旋加速器,其原理如图368所示,这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙,以下说法正确的选项是( )
图368
A.离子由加速器的中心附近进入加速器
B.离子由加速器的边缘进入加速器
C.离子从磁场中获得能量
D.离子从电场中获得能量
【解析】 离子从加速器的中间位置进入加速器,最后由加速器边缘飞出,所以A正确,B错误.加速器中所加的磁场是使离子做匀速圆周运动,所加的电场由交流电提供,它用以加速离子.交流电的周期与离子做圆周运动的周期一样.故C错误,D正确.
【答案】 AD
5.如图369为质谱仪原理示意图,电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开场经过电压为U的加速电场后进入粒子速度选择器.选择器中存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场,匀强电场的场强为E、方向程度向右.带电粒子可以沿直线穿过速度选择器,从G点垂直MN进入偏转磁场,该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场.带电粒子经偏转磁场后,最终到达照相底片的H点.可测量出G、H间的间隔为L,带电粒子的重力可忽略不计.求:
图369
(1)粒子从加速电场射出时速度v的大小;
(2)粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向;
(3)偏转磁场的磁感应强度B2的大小.
【解析】
(1)在加速电场中,由qU=
mv2可解得v=
.
(2)粒子在速度选择器中受到向右的电场力qE,应与洛伦兹力qvB1平衡,故磁场B1的方向应该垂直于纸面向外.
由qE=qvB1得B1=
=E
.
(3)粒子在磁场B2中的轨道半径r=
L,
由r=
,得B2=
.
【答案】
(1)
(2)E
方向垂直纸面向外
(3)
6.盘旋加速器D形盒中央为质子流,D形盒的交流电压为U,静止质子经电场加速后,进入D形盒,其最大轨道半径为R,磁场的磁感应强度为B,质子质量为m、电荷量为e.求:
(1)质子最初进入D形盒的动能;
(2)质子经盘旋加速器最后得到的动能;
(3)交流电源的周期.
【解析】
(1)质子在电场中加速,由动能定理得
eU=Ek-0,
解得Ek=eU.
(2)由R=
,Ekm=
mv
可解得质子的最大动能
Ekm=
.
(3)交变电源的周期与质子圆周运动的周期一样,故交变电源的周期T=
.
【答案】
(1)eU
(2)
(3)
分析盘旋加速器问题的两个误区
(1)误认为交变电压的周期随粒子轨迹半径的变化而变化,实际上交变电压的周期是不变的.
(2)误认为粒子的最终能量与加速电压的大小有关,实际上,粒子的最终能量由磁感应强度B和D形盒的半径决定,与加速电压的大小无关.
学业分层测评(十八) 洛伦兹力与现代技术
(建议用时:
45分钟)
[学业达标]
1.(多项选择)运动电荷进入磁场(无其他场)中,可能做的运动是( )
A.匀速圆周运动 B.平抛运动
C.自由落体运动D.匀速直线运动
【解析】 假设运动电荷平行磁场方向进入磁场,那么电荷做匀速直线运动,假设运动电荷垂直磁场方向进入磁场,那么电荷做匀速圆周运动,A、D正确;由于电荷的质量不计,故电荷不可能做平抛运动或自由落体运动,B、C错误.
【答案】 AD
2.如图3610所示,在垂直纸面向里的足够大的匀强磁场中,有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开场运动,a的初速度为v,b的初速度为2v.那么( )
图3610
A.a先回到出发点
B.b先回到出发点
C.a、b同时回到出发点
D.不能确定
【解析】 电子再次回到出发点,所用时间为运动的一个周期.电子在磁场中运动的周期T=
,与电子运动速度无关.
【答案】 C
3.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图3611中虚线所示,以下表述正确的选项是( )
【导学号:
62032046】
图3611
A.M带负电,N带正电
B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M、N做正功
D.M的运行时间大于N的运行时间
【解析】 根据左手定那么可知N带正电,M带负电,A正确;因为r=
,而M的半径大于N的半径,所以M的速率大于N的速率,B错误;洛伦兹力不做功,C错误;M和N的运行时间都为t=
,D错误.应选A.
【答案】 A
4.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行.一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的( )
A.轨道半径减小,角速度增大
B.轨道半径减小,角速度减小
C.轨道半径增大,角速度增大
D.轨道半径增大,角速度减小
【解析】 分析轨道半径:
带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的速度v大小不变,磁感应强度B减小,由公式r=
可知,轨道半径增大.分析角速度:
由公式T=
可知,粒子在磁场中运动的周期增大,根据ω=
知角速度减小.选项D正确.
【答案】 D
5.(多项选择)用盘旋加速器加速质子时,所加交变电压的频率为f,为了使质子获得的最大动能增加为原来的4倍,可采用以下哪几种方法( )
A.将其磁感应强度增大为原来的2倍
B.将D形金属盒的半径增大为原来的2倍
C.将两D形金属盒间的加速电压增大为原来的4倍
D.将交变电压的频率增大为原来的4倍
【解析】 带电粒子从D形盒中射出时的动能
Ekm=
mv
①
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,那么最大圆周半径R=
②
由①②可得Ekm=
,显然,当带电粒子q、m一定时,那么Ekm∝R2B2,即Ekm与磁场的磁感应强度B、D形金属盒的半径R的平方成正比,与加速电场的电压无关,故A、B正确,C、D错误.
【答案】 AB
6.如图3612所示,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场足够大),一对正、负电子分别以一样速度沿与x轴成30°角的方向从原点垂直磁场射入,那么负电子与正电子在磁场中运动时间之比为( )
图3612
A.1∶
B.1∶2
C.1∶1D.2∶1
【解析】 正、负电荷在磁场中轨迹如下图,由几何知识,θ1=60°,θ2=120°,那么t∝θ,所以t1∶t2=1∶2.
【答案】 B
7.如图3613所示,重力不计、初速度为v的正电荷,从a点沿程度方向射入有明显左边界的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,假设边界右侧的磁场范围足够大,该电荷进入磁场后( )
图3613
A.动能发生改变
B.运动轨迹是一个完好的圆,正电荷始终在磁场中运动
C.运动轨迹是一个半圆,并从a点上方某处穿出边界向左射出
D.运动轨迹是一个半圆,并从a点下方某处穿出边界向左射出
【解析】 洛伦兹力不做功,电荷的动能不变,A错误;由左手定那么知,正电荷刚进入磁场时受到的洛伦兹力的方向向上,电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动,运动轨迹是一个半圆,并从a点上方某处穿出边界向左射出,B、D错误,C正确.
【答案】 C
8.质谱仪原理如图3614所示,a为粒子加速器,电压为U1;b为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,板间间隔为d;c为偏转别离器,磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正电子(不计重力),经加速后,该粒子恰能通过速度选择器,粒子进入别离器后做半径为R的匀速圆周运动.求:
图3614
(1)粒子的速度v为多少?
(2)速度选择器的电压U2为多少?
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大?
【解析】
(1)在a中,e被加速电场加速,由动能定理有eU1=
mv2,得v=
.
(2)在b中,e受到的电场力和洛伦兹力大小相等,即e
=evB1,代入v值得U2=B1d
.
(3)在c中,e受洛伦兹力作用而做圆周运动,回转半径R=
,代入v值得R=
.
【答案】
(1)
(2)B1d
(3)
[才能提升]
9.(多项选择)如图3615所示,左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,一个质量为m、电荷量为q的微观粒子,沿图示方向以速度v0垂直射入磁场,粒子重力不计,欲使粒子不能从边界QQ′射出,粒子入射速度v0的最大值可能是
( )【导学号:
62032047】
图3615
A.
B.
C.
D.
【解析】 粒子射入磁场后做匀速圆周运动,由R=
知,粒子的入射速度v0越大,R越大,当粒子的径迹和边界QQ′相切时,粒子刚好不从QQ′射出,此时其入射速度v0应为最大,假设粒子带正电,其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为O点),容易看出R1sin45°+d=R1,将R1=
代入上式得v0=
,B正确;假设粒子带负电,其运动径迹如图乙所示(此时圆心为O′点),容易看出R2+R2cos45°=d,将R2=
代入上式得v0=
,C正确.
【答案】 BC
10.(多项选择)如图3616所示,在半径为R的圆形区域内有匀强磁场.在边长为2R的正方形区域里也有匀强磁场,两个磁场的磁感应强度大小一样.两个一样的带电粒子以一样的速率分别从M、N两点射入匀强磁场.在M点射入的带电粒子,其速度方向指向圆心;在N点射入的带电粒子,速度方向与边界垂直,且N点为正方形边长的中点,那么以下说法正确的选项是( )
图3616
A.带电粒子在磁场中飞行的时间可能一样
B.从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场
C.从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场
D.从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场
【解析】 画轨迹草图如下图,由图可知粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的,故A、B、D正确.
【答案】 ABD
11.如图3617所示,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界,一束电子(电量为e,质量为m,重力不计)由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点,匀强磁场的磁感应强度为B,磁场边界宽度为d,电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°.求:
图3617
(1)电子在磁场中运动的时间t;
(2)假设改变PQ间的电势差,使电子刚好不能从边界Ⅲ射出,那么此时PQ间的电势差U是多少?
【解析】
(1)由洛伦兹力提供向心力可得evB=
,且T=
得电子在磁场中运动周期T=
由几何关系知电子在磁场中运动时间
t=
T=
T=
.
(2)电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨迹与边界相切,运动半径为R=d
由evB=m
得v=
电子在PQ间由动能定理得eU=
mv2-0
解得U=
.
【答案】
(1)
(2)
12.一台质谱仪的工作原理如图3618所示,电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为零.这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后打在底片上.放置底片的区域MN=L,且OM=L.某次测量发现MN中左侧
区域MQ损坏,检测不到离子,但右侧
区域QN仍能正常检测到离子.在适当调节加速电压后,本来打在MQ的离子即可在QN检测到.
图3618
(1)求本来打在MN中点P的离子质量m;
(2)为使本来打在P的离子能打在QN区域,求加速电压U的调节范围.
【解析】
(1)离子在电场中加速,qU0=
mv2
在磁场中做匀速圆周运动,qvB=m
解得r0=
代入r0=
L,解得m=
.
(2)由
(1)知,U=
,
离子打在Q点时,r=
L,得U=
离子打在N点时,r=L,得U=
那么电压的范围
≤U≤
.
【答案】
(1)
(2)
≤U≤
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