《平均数中位数和众数》课例分析.docx

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《平均数中位数和众数》课例分析

《平均数、中位数和众数》课例分析

——阿Q就业的故事

余杭区运河镇博陆中学邹方剑

【教学背景分析】

1、教材所处的地位及前后作用

《10.2平均数、中位数和众数》《新课标》华师大版七下的一节内容，在新课标中，平均数、中位数和众数应是第二学段的内容。

但由于现在这批学生在小学没有用新教材，没有学过中位数和众数，所以在这里这节课只是补小学没学过的知识。

同时在新课标中，统计与概率这一块地位得到了加强，几乎在第三学段的每一册都有统计与概率的学习，以此来发展学生的统计观念和应用意识。

2、教学内容

以“阿Q就业史”串起整堂课，以“阿Q应聘”建立中位数众数的模型，以“阿Q预报天气”进行简单的应用，以“阿Q再学习”进行课堂反馈，以“阿Q心得”进行小结，以“阿Q开店”作为课外合作学习作业。

3、教学目标

1）经历建立中位数、众数这两个数学模型的过程，理解平均数、中位数和众数的含义，学会平均数、中位数和众数的简单应用；

2）在建模的过程中，培养学生自主探索能力，发展学生统计观念；

3）积极参与数学的学习活动，培养学生合作与竞争精神，渗透“数学来源于生活”，“生活中处处有数学”的观念。

4、教学重点：

通过自主探索、合作学习，建立中位数、众数这两个数学模型。

5、教学难点：

理解平均数、中位数和众数这三个统计量的含义。

6、教学方法

本节课教学采用“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”模式展开，

7、学法指导

主要采取积极引导，主动参与，合作交流的方法来组织教学,使学生真正成为教学的主体，体会成功的喜悦，感知数学的奇妙。

8、教学策略

借助多媒体工具和数学学习操行分制度，以“抢答加星制，争创优胜组”的形式贯穿整节课，鼓励学生竞争又合作，多思考多发言。

【课例的过程】

一、讲故事，创情境（阿Q应聘）

师：

同学们，鲁迅的书或影视你们有没有看过？

生：

看过！

师：

鲁迅是我们当代最著名的文学家之一，在他的小说里构造了很多栩栩如生的人物，你知道有哪些吗？

生：

孔已己、闰土、藤野先生……

师：

实际上还有一个比较有名的人物形象，那就是阿Q，同学们如不熟悉的话可以去学校图书馆去借书看看，或者通过网络去了解一下。

今天这节课我来讲一个当代阿Q的故事，同学们想不想听？

生：

想！

师：

话说阿Q考入一名牌大学，时间过得很快转眼就毕业了。

阿Q想找一份月薪为1700元以上的工作，一天，他看见三毛公司在招聘员工，于是走了进去，经理说“我们公司员工工资很高，平均工资2000元”，阿Q暗喜，职工C却说“我的工资是1200元，处在中间水平”，阿Q马上“晴转多云”，又听职工E说“我们好几个人的工资都是1100元”，阿Q又“多云转阴）（这三人的话通过配有动画和声音的课件来引入的，意图：

一是提吸引学生的注意，二是为回答问题作个铺垫）。

阿Q迷惑了，三毛公司的工资水平到底怎样？

工资水平能不能达到自己预期的水平，于是他问了三毛公司所有员工的工资，并列出了一个表格（多媒体给出）：

员工

经理

副经理

职员A

职员B

职员C

职员D

职员E

职员F

杂工G

月薪

6000

4000

1700

1300

1200

1100

1100

1100

500

师：

同学们，我们说数据会说话，看着表格中的这些数据，你能读出什么信息？

你觉得三毛公司的工资水平怎样？

生A：

这家公司经理的工资很高，杂工工资最低，其他职员工资相差不大。

生B：

这家公司1100元的较多。

生C：

有4人的工资比1200元高，有4人的工资比1200元低，1200元刚好是中间水平。

生D：

这家公司的平均工资为2000元，经理说得没错！

师：

哦，是吗！

你能告诉我你是怎样知道的？

生D：

算出来的

师：

那同学们帮我验证一下，D同学算得对不对！

（一是复习平均数，二来培养学生实事求是的态度）

……

师：

如果阿Q应聘，他能拿到2000元的平均工资吗？

生：

不能！

师：

如果你是公司的经理，你给阿Q开工资会是哪个数？

独立思考后与你的同伴交流。

（讨论完后，以组为单位，以“抢答加星制，争创优胜组”形式展开小组间的竞争）

［评析］

1．问题是数学的心脏，遵循教材意图及学生的心理特点，认知规律，在数学课中注意创设情境，把学生置于特定的问题情境、学习氛围中，对于激发学习兴趣、唤醒学生思维、调动探索问题的积极性，将起十分重要的作用，同时它也是“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”教学模式的一个重要环节。

创设情境的方法很多，把情境故事化，符合学生的心理，利于学生集中注意力、诱发学生的思维和引起更多的联想。

2.问题1的设计培养了学生实事求是的科学态度；问题2的设计引发学生的认知冲突，激发学生学习的兴趣；问题3的设计进行开放性教学；

3．较好地处理了教材。

执教者把书本第一个车高速公路上的车速情境去掉，他考虑到学生在10.1节已学会了用样本平均水平来代表总体平均水平，而且小学建立过了平均数的模型，所以执教者把书本的第一个情境剔除，直接以“阿Q应聘”情境来引入。

同时执教者把书本上的天气预报情境去掉，我觉昨这样处理很好，原因有二，一是书本上以我国大陆的31个城市的天气预报的最高温度来说明中位数和众数这两个模型的，但这个情境数据太多，会在一定程度上影响学生的学习，增加学习的难度，所以把它移到模型建立后的简单应用上；二是这个情境引入中位数和众数这两个模型不自然，书本是这样引入的“一组数据的代表除了我们在小学已经学过的平均数外，常用的还有中位数和众数”，然后就以天气预报情境来具体解释，这样感觉模型初步的建立很突然。

而执教者以这个情境就可解决这个问题，2000元不能代表三毛公司的工资水平自然想到1200和1100，教师只要指出这两个数一个就是中位数，一个就是众数很自然。

4．利用角色换位，让学生对数据信息进行初步的加工处理，进而在粗略加工的基础上进行决策，为引入中位数和众数作好铺垫。

二、猜测交流，建立模型

……

师：

同意6000元的举手！

同意4000元的举手！

……

［评析］：

教师在黑板上以画“正”字的形式记下相应的人数，渗透统计意识。

师：

我不明白，为什么开出6000、4000、500元工资的人数这么少呢？

谁能帮我解释一下？

生E（抢答）：

因为只有经理才拿6000元、4000元的工资，而阿Q是刚来的不可能拿那么高的工资，同时阿Q是名牌大学毕业的学生不可能做杂工，所以不可能拿500元的工资。

师：

你们同意这个意见吗？

同意的话这个组就加上一个星。

生：

同意！

（学生声音很响，我刚想提出下一问题，一个学生站了起来）

生F：

我不大同意E的说法，阿Q有可能拿6000元甚至6000元以上的工资！

（我和很多学生脸上写满了问号）

师：

为什么？

生F：

我在网上看到报道，我们中国人在美国开公司时，有很多美国职员的工资还高过经理，因为经理是按国内的情况来拿工资的，我想只要阿Q能力确实很强，如果我是经理我就会开出比我更高的工资。

师：

好，我觉得有道理，我开始也没想到这个问题，给你们组加星，不过E同学你同意F同学的观点吗？

生E：

基本同意，但我只要稍稍修改我刚才的发言就行，把不可能改为不大可能就行！

师：

对！

看样子我们用词还要注意一下，从我刚才统计的结果来看，同意开出1100元和1200元的人最多，用E同学的话来说就是可能性最大，其次是1300元和1700元，下面这两几个阵营的人各上来一个到前面来向大家说明你的理由。

（话刚落，生G、生H、生I和生J上来了）

生G：

我们组会开1100元，因为阿Q刚进来，应从基层做起，而且公司里面好几个人的工资都是1100元。

生H：

我们组会开1200元，因为1200元刚好处在公司员工工资的中间水平。

生I：

因为阿Q学历较高，是个大学生，所以要比一般职员的工资要高，所以我们组会开1300元，。

生J：

因为阿Q是名牌大学毕业生，应重用人才，所以我们组会开1700元！

……

师：

感谢几位同学的发言，我觉得这几个同学的意见都有道理，因为经理的目标是让有实力的人的才能尽可能发挥，增加自己的效益，即使高一点工资也是值得的！

这几个组都应加星。

师：

从刚才统计的结果来看，大多数组都把工资定为1200元和1100元，下面我们就来分析这两个比较特别的数。

（一）中位数模型的建立

1、中位数的模型初步建立

师：

我们先来看1200这个数，刚才H同学生它刚好处于中间水平，而我们把这个1200叫做这组数据的中位数，你们能不能任写7个数同时指组中位数是哪个数？

生K：

1、2、3、4、5、6、7中位数是4。

生L：

3、6、2、7、1、9、8中位数是7。

生M：

不对，7只是中间位置，不是中间水平，中位数应为6。

师：

哦，那你觉得应怎样求中位数呢？

生M：

把这组数从小到大排列，处于中间的那个数就是中位数。

师：

好，L同学你同意吗？

（同意）还有别的方法吗？

生N：

还可以从大到小排列！

师：

非常好！

2、中位数这个模型的进一步完善

师：

如果三毛公司员工数为偶数个，工资构成如下，此时这组数据的中位数又是多少？

写出来后，可以小组交流。

员工

经理

副经理

职员A

职员B

职员C

职员D

职员E

职员F

月薪

6000

4000

1700

1300

1200

1100

1100

1100

……

生O：

我们组觉得应是1300和1200这两个数。

生P：

我们组觉得应是1250（语气不是很肯定）

师：

看来有两种意见，我觉得讲得有道理，只不过人们为了公平起见我们把这两个数的平均数作为中位数。

师：

下面你们任写8个数，让你的同桌指出中位数是什么？

看看和你的答案是否一致。

（进一步巩固中位数这个模型）

……

（二）众数模型的建立

1、众数模型的初步建立

师：

下面我们来看看G同学所说的1100，G同学指出好几个人都是1100元，好几个就是较多，就是出现次数最多的数，也就可以用“众”来概括，象这个1100就是这组数据的众数。

下面小组长写三组数据，让你的组员指出众数是什么？

（教师暂不去指出各组同学所说的是对还是错）

……

2、众数这个数学模型的进一步完善

师：

如果员工工资数频数最高的有两个，如下表，此时这组数据的众数是多少？

员工

经理

副经理

职员A

职员B

职员C

职员D

职员E

职员F

杂工G

月薪

6000

4000

1200

1200

1200

1100

1100

1100

500

师：

如果员工工资数频数都一样，如下表，此时众数又是多少？

写出后小组交流。

员工

经理

副经理

职员A

职员B

职员C

职员D

职员E

职员F

杂工G

月薪

6000

4000

1700

1600

1500

1400

1300

1100

500

……

师：

面我们来解决第一个问题，哪个组来说说？

生Q：

我们组觉得应是1200和1100这两个数。

生P：

我们组觉得应是1150。

师：

你为什么会这样认为呢？

生P：

因为中位数碰到这种情况的时候也是这样求的嘛。

师：

看来有两种意见，我觉得讲得有道理，只不过我们是这样规定把这两个数都看成众数。

师：

下面我们来解决第二个问题，哪个组来说说？

生R：

这几个数都是众数。

生S：

这组数据的众数为0。

生T：

这组数据没有众数。

师：

（肯定他们的意见后指出）象这组数据众数就没有实际意义，所以我们说此时没有众数,但没有众数不是说众数为0。

师：

下面各组同学看看，开始组长写的几组数据，众数你们有没有说对！

[点评]：

诊断开始小组长写的三组数据让组员做的情况。

……

三、解释

在完成了中位数和众数这两个数学模型的建立后，我指出：

虽然我们已经比较清楚平均数、中位数和众数的涵义，但我们还需要书本来帮我们来梳理我们的知识，使我们的脉络更清晰，所以我们有必要来看看书，让后我让学生进行书本学习，找出平均数、中位数和众数的区别与联系，以此方式来进行平均数、中位数和众数这三个模型的解释，培养学生重视书本的习惯。

[评析]

1．充分发挥了媒体的作用，学生听到声音注意力会注意到1200和1100这两个数据，为老师的中位数和众数引入做好准备。

2．适当延长学生建立模型的时间。

因为这个环节是本节课的重点和难点，所以应适当延长数学模型建立的时间，应给学生充分的时间和空间自主探究每一个问题，而不是急于告诉学生结论，鼓励学生在组内充分发表自己的见解，因为合作学习是基于自主探索的基础之上的。

学生通过自己思考与合作交流解决问题，使学生认知冲突得到升华。

同时也锻炼了学生用自己的语言清晰的表达思维过程的能力，锻炼了自主探索、合作交流的能力；

3.把竞争机制引入课堂，执教者采用分组、抢答加分制的形式，充分调动学生学习的积极性。

4.培养学生重视书本的习惯。

在完成了中位数和众数这两个数学模型的建立后，执教者组织学生进行书本学习，以此方式来进行平均数、中位数和众数这三个模型的解释，培养学生重视书本的习惯。

四、简单应用

（一）（阿Q说天气预报）

（在多媒体声音呈现后，教师接着进行教学，多媒体声音内容：

工资太低了，到别家试试吧，前面一家电视台在招天气预报员，我去试试！

）

师：

阿Q分析到到三毛公司就业，不大可能达到预想的工资水平，所以决定不去了于是他走了进去。

电视台让他把2001年8月23日的天气预报说一遍，于是阿Q集中精力把我国各大城市的天气预报说了一遍，最后又补说了一句：

我国34大城市当日的最高气温（0c）平均数为29度，中位数为30度，众数为31度，你认为阿Q说得对吗？

北京32

天津33

石家庄36

太原

31

呼和浩特27

沈阳27

长春26

哈尔滨26

上海34

南京32

杭州32

合肥

32

福州

36

南昌

30

济南33

郑州34

武汉

31

长沙29

广州35

海口35

南宁

36

成都

29

重庆

27

贵阳24

昆明23

拉萨

21

西安33

兰州28

银川30

西宁

26

乌鲁木齐29

台北

33

香港34

澳门34

[评析]

1．恰当地处理教材。

把书本的天气预报稍加改变作为知识应用题，效果是比较好的，因为是这个情境数据较多，在一定程度上会影响学生的探索，但放在模型的建立后的简单的应用降低了难度；另外增加台北、香港和澳门对学生进行爱国主义教育，发挥课堂是德育的主渠道作用。

2．让学生走上了讲台。

以我出题你来做的情境，让学生走上讲台，借助多媒体或增或减或改表中的数据，让别的同学试试，做一回小老师，进行角色体验，一来激发学生的学习兴趣，二来检验学习成果。

3．为什么在这里是安排简单应用？

因为后面专门有一节课来学习平均数、中位数和众数的具体应用，同时也是由本节课的教学目标决定的，所以只安排了简单的应用。

……

（二）（阿Q充电）

在多媒体声音呈现后，教师接着进行教学，多媒体声音呈现内容：

他们说我知识不扎实，我要回家再充电。

师：

阿Q说天气预报又说错了，应聘天气预报员又失败了，所以决定回家再充电，做了一些有关平均数、中位数和众数的题目，这些题你们会做吗？

（多媒体出示分层练习）

[评析]这样设计的意图是：

尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，注意分层教学，使不同的人在数学上有不同的发展。

五、课堂小结（阿Q心得）

（在多媒体声音呈现后，教师接着进行教学，多媒体声音内容：

学习不能有半点马虎啊！

）

师：

阿Q做完练习后，发出了这样的感叹，同学们你们学过这节课后有什么感想？

有什么收获？

先安排学生有音乐的环境下用“我这节课学到了……”“我这节课最大的收获是……”“我从别人身上学到了……”等形式在组内进行小结，然后全班交流，最后评出本节课的优胜组，同时让一个学困生求出各组星数的中位数、众数和平均数）

[评析]

1、在小结中配上适当的轻音乐，尝试让学生在音乐中小结，更有一番韵味；

2、知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法小结，可使学生更深刻地理解数学知识的意义，品德的小结可以培养学生的良好的个性品质。

3、就地取材，一是完成本节课的评比，二来可以应用本节课所学知识解决课堂中出现的问题，是生成性教学在课堂中的又一应用。

六、拓展（阿Q开店）

（在多媒体声音呈现后，教师接着进行教学，多媒体声音内容：

工作找一到，我还是回家开店去！

）

师：

阿Q想开一家面向成人的皮鞋店，请你们以小组为单位，帮阿Q做一个市场调查，然后给阿Q提出一个合理化的建议，42码的鞋应进多少双？

41码的鞋应进多少双？

40码的鞋应进多少双？

39码的鞋应进多少双？

……

[评析]

1．把课堂延伸到课外。

设计一个课外合作题，是新课程对我们的一个要求，是合作学习的延伸，也是为平均数中位数和众数的应用作了一个铺垫。

2．注意作业的分层。

针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。

……

【总体分析】

一、本课例的意图

1、意图创设合理的情境，适当改变教材的顺序，用好教材

问题是数学的心脏，把情境故事化，符合学生的心理，利于学生集中注意力、诱发学生的思维和引起更多的联想。

本节课以“阿Q应聘”、“阿Q说天气预报”、“阿Q充电”、“阿Q心得”、“阿Q开店”的故事情节展开教学，能在很大程度上吸引学生的注意力，在教学设计上也是一个新的尝试。

另外合理地处理教材，恰当地改变教材的秩序，如把天气预报情境作为知识的应用上，做到是用教材而不是教教材。

2、意图注重学生知识的发现过程

建构主义学习理论认为，“学习不是简单的是知识由外到内的转移和传递，而是学生主动地建构自己的知识经验的过程，即通过新经验与原与知识经验的反复、双向的相互作用，来充实、丰富和改变自己的知识经验”。

因此，学生在建模的过程中不是被动的接受者，相反应主动地建构知识的意义。

有一个寓言：

有一人非常饿，走到一个面包店，他先买了一个面包但没吃饱，又买了第二个面包也没吃饱，所以买了第三个面包终于吃饱了，吃完后他后悔了：

早知道我就不必要买第一、第二个面包了，直接买第三个面包就行了。

在以往的教学中我们常常直接给学生第三个面包，而忽略了第一个第二个面包。

但本节课不象以往直接给出第三个面包：

中位数和众数的定义，然后让学生练习，而是让学生通过自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出平均数不能代表三毛公司的工资水平，进行得出用中位数或众数更能代表三毛公司的工资水平，直到建立中位数和众数这两个模型。

让学生经历前人发现这个概念的“浓缩”过程，让学生尝到了成功的喜悦，激发了学生的发现思维的火花，从而培养了学生分析、概括能力，发展了学生推理能力；

3、意图在关注知识的同时更关注人的发展

展开过程中首先关注的是人的发展而不是知识的多少。

在教学中无痕地让学生体验“相互谦让”的美德、“爱国主义”、“合作意识”……这正好体现了新课程所提出的“在关注知识的同时，更要关注人的发展”的理念，也体现了“数学是人类的一种文化”的理念。

4、意图合理地发挥合作学习积极作用

1）让学生在自主探究的的基础上进行合作学习。

自主探究合作学习是新课程改革中追求的一种学习方法，但合作学习必须建立在学生的独立探索的基础上，否则合作学习将会流于形式，不能起到应有的效果，所于我在上课时强调学生先独立思考，再由当天的小组长组织进行，并由当天的记录员记录小组成员的活动情况；

2）把竞争机制引入课堂，既合作又竞争

让学生在合作中学习，在竞争收获，及时对各小组的发言进行恰当的评价，能调节课堂的气氛，同时也是时代对我们的要求。

3）充分发挥课堂教学的民主

在课堂教学中多次用到“你们同意吗？

”、“我也同意”的话语，让学生体验到他们才是学习的主人，教师是他们平等的合作者。

同时在课堂中采用“前排同学让后排同学”、“剪刀石头布等”、“下次提问优先”……等形式来决定由哪个组来回答，也是解决“有多名学生要抢答”这种新问题的一种尝试。

4）以问题为中心

在本节课，另一个显著的特点就是利用问题来组织各个教学环节，如“同学们，我们说数据会说话，看着表格中的这些数据，你能读出什么信息？

你觉得三毛公司的工资水平怎样？

”“假如你是经理你会给阿Q开多少工资？

”、“如果三毛公司员工数为偶数个，工资构成如下，此时这组数据的中位数又是多少？

”、“如果员工工资数频数最高的有两个，如下表，此时这组数据的众数是多少？

”……

【我的分析】

1、阿Q这个人物在这节课好不好借用？

本课例是用阿Q这个人物的就业的故事来串起整节课，但是“阿Q精神胜利法”已经是在鲁迅的笔下成形了，日后学生学习到有关知识，会不会给学生的学习造成麻烦？

有没有反作用？

我用这个人物恰不恰当？

2、情境是否一定要真实？

在阿Q说天气预报这个情境中，香港、澳门、台北这三个城市我是临时加上去的，数字也是随便添的，本意是想对学生进行爱国主义教育，发挥学科德育的作用？

但如果学生知道或以后发现这个三个数字是假的，那么能不能取得对学生的教育结果？

会不会起反作用？

3、“抢答加星制，争创优胜组”的形式是否长期有效？

本课例是以“抢答加星制，争创优胜组”的形式进行课堂教学，初一初二时较成功，但随着学生年龄的增长，到了初三是不是还能起到这个作用？

如果这个形式到了初三效果不明显，那么哪种形式会更有效？