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时间序列实验报告
第三章平稳时间序列分析
选择合适的模型拟合1950-2008年我国邮路及农村投递线路每年新增里程
数序列,见表1:
表11950-2008年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列
单位:
万公里
年份
新增里程
年份
新增里程
年份
新增里程
1950
15.71
1970
26.39
1990
6.76
1951
24.43
1971
31.09
1991
-0.83
1952
18.23
1972
19.78
1992
4.67
1953
22.50
1973
2.56
1993
11.68
1954
12.53
1974
12.95
1994
0.82
1955
9.94
1975
15.54
1995
8.54
1956
7.19
1976
3.97
1996
24.51
1957
41.13
1977
2.42
1997
28.91
1958
79.03
1978
0.31
1998
44.94
1959
119.32
1979
-5.10
1999
11.16
1960
-12.10
1980
-7.52
2000
11.08
1961
-89.71
1981
-7.69
2001
15.75
1962
-52.26
1982
1.61
2002
-0.31
1963
20.01
1983
4.46
2003
20.99
1964
19.92
1984
10.97
2004
6.50
1965
42.81
1985
15.15
2005
10.45
1966
18.78
1986
6.00
2006
-3.51
1967
-0.75
1987
-0.90
2007
23.42
1968
-1.08
1988
-3.22
2008
17.99
1969
5.09
1989
-8.54
一、时间序列预处理
(一)时间序列平稳性检验
1.时序图检验
(1)工作文件的创建。
打开EViews6.0软件,在主菜单中选择
File/New/Workfile,在弹出的对话框中,在Workfilestructuretype中选择
Dated-regularfrequency(时间序列数据),在Datespecification下的
Frequency中选择Annual(年度数),在Startdate中输入“1950”(表示起始年份为1950年),在Enddate中输入“2008”(表示样本数据的结束年份为2008年),然后单击“OK”,完成工作文件的创建。
(2)样本数据的录入。
选择菜单中的Quick/Emptygroup(EditSeries)命令,在弹出的Group对话框中,直接将数据录入,并分别命名为year(表示年份),X(表示新增里程数)。
(3)时序图。
选择菜单中的Quick/graph…,在弹出的SeriesList中输入
“yearx”,然后单击“确定”,在GraphOptions中的Specifi中选择“XYLine”,然后按“确定”,出现时序图,如图1所示:
120-
80-
40一
0-
-40-
-80・
-120-I11r,
1,9401,9501,9601,9701,9801,9902,0002,010
YEAR
图1我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列时序图
从图1中可以看出,该序列始终在一个常数值附近随机波动,而且波动的范围有界,因而可以初步认定序列是平稳的。
为了进一步确认序列的平稳性,还需要分析其自相关图。
2•自相关图检验
选择菜单中的Quick/SeriesStatistics/Correlogram...,在SeriesName中输入x(表示作x序列的自相关图),点击0K,在CorrelogramSpecification中的Correlogramof中选择Level,在Lagstoinclude中输入24,点击OK,得到图2:
QamiDl&:
1950J2OCJ13included:
observations:
S9
从图2可以看出,序列的自相关系数一直都比较小,除滞后1阶和3阶的
自相关系数落在2倍标准差范围以外,其他始终控制在2倍的标准差范围以内,可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动,因而认定序列是平稳的。
(二)时间序列纯随机性检验
由于平稳序列通常具有短期相关性,这里构造延迟6期和12期的Q统计量,
如表2:
表2序列白噪声检验结果表
延迟阶数
Q统计量的值
P值
6
37.754
0.000
12
44.620
0.000
由表2可知,在各延迟阶数下Q检验统计量的P值都非常小(<0.0001),所以可以以很大的把握(置信水平>99.999%)断定我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列属于非白噪声序列。
从而可以对这个平稳非白噪声序列进行进一步分析建模及预测。
二、模型识别
从图2可以看出,序列的自相关图显示除了1-3阶的自相关系数在2倍标准差范围之外,其他阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内波动,既可以将其看成是拖尾也可以将其看成是3阶截尾;偏自相关系图显示除了2阶的偏自相关系数在2倍标准差范围之外,其他阶数的偏自相关系数都在2倍标准差范围内波动,
既可将其看成是拖尾也可将其看成是2阶截尾。
从而将模型初步认定
为:
AR
(2),MA(3)
三、参数估计
(一)AR
(2)模型
在Eviews6.0主菜单中选择Quick/EstimateEquation…,在弹出的对话框中,在Equationspecification中输入“ycar
(1)ar⑵”在Method中选择LS-LeastSquares(NLSandARMA);在Sample中输入“19502008”,然后按“确定”,即出现回归结果(如表3所示):
表3AR
(2)模型回归结果
DependentVariable:
X
Method:
LeastSquares
Sample(adjusted):
19522008
Ineludedobservations:
57afteradjustments
Convergeneeachievedafter3iterations
Variable
Coeffieient
Std.Errort-Statistie
Prob.
C
10.83741
3.2340533.351029
0.0015
AR
(1)
0.728590
0.1138856.397592
0.0000
AR
(2)
-0.544583
0.114077-4.773838
0.0000
R-squared
0.453915
Meandependentvar
10.95316
AdjustedR-squared
0.433689
S.D.dependentvar
26.47445
S.E.ofregression
19.92298
Akaikeinfoeriterion
8.872821
Sumsquaredresid
21433.96
Sehwarzeriterion
8.980350
Loglikelihood
-249.8754
Hannan-Quinneriter.
8.914610
F-statistie
22.44281
Durbin-Watsonstat
2.104218
Prob(F-statistie)
0.000000
InvertedARRoots
.36-.64i
.36+.64i
从表3中可以看出,
AR
(2)模型为:
1
Xt=10.83741+
2t
1
0.728590*B544583*B
(2)MA(3)模型
在Eviews6.0主菜单中选择Quick/EstimateEquation…,在弹出的对话框
中,在Equationspeeifieation中输入“yema
(1)ma
(2)ma(3)”在Method
中选择LS-LeastSquares(NLSandARMA);在Sample中输入“19502008”
然后按“确定”,即出现回归结果,但由于ma
(2)的参数不显著,所以剔除掉,结
果如下(如表4所示):
表4MA(3)模型回归结果
DependentVariable:
X
Method:
LeastSquares
Sample:
19502008
Includedobservations:
59
Convergeneeachievedafter13iterations
MABaekeast:
19471949
Variable
Coeffieient
Std.Errort-Statistie
Prob.
C
11.07177
3.0924963.580207
0.0007
MA
(1)
0.647784
0.1257145.152841
0.0000
MA(3)
-0.372678
0.127716-2.918015
0.0051
R-squared
0.430334
Meandependentvar
11.26220
AdjustedR-squared
0.399262
S.D.dependentvar
26.07973
S.E.ofregression
20.21369
Akaikeinfoeriterion
8.915987
Sumsquaredresid
22472.64
Sehwarzeriterion
9.056837
Loglikelihood
-259.0216
Hannan-Quinneriter.
8.970969
F-statistie
13.84929
Durbin-Watsonstat
1.862847
InvertedMARoots.60-・62+.49i-・62-.49i
从表4中可以看出,MA(3)模型为:
xt=11.07177+(1-0.647784*B+0.372678*B3)t
四、模型检验
(1)AR
(2)模型的显著性检验
在Eviews6.0主菜单中选择Quick/GenerateSeries…,在弹出的对话框中,在Enterequation中输入“e=resid”,表示将resid存入e中,在Sample中输入“19502008”,然后按“ok”。
选择菜单中的Quick/Series
Statistics/Correlogram...,在SeriesName中输入e(表示作e序列的自相关图),点击OK,在CorrelogramSpecification中的Correlogramof中选择Level,在Lagstoinclude中输入24,点击OK,得到图3:
Sample:
19502DOO
Incdci社59
点Lrtduc「rpl界十icrs尸JMir+iJilOoFTtf?
ISAftionACPACO-Siat尸rcb
-0.05-1
0.04^
Ja厂匚
EC—
dddriud
0.006
0.049-O.T1S
O.OQ5
-0.011
0.047-0.052-O.OBO-0.0IO
O.OS7
D.O3-I-0.050
O.O7-t
0.01O
-0.01U
-0.015
o.ooe-O032-0.04G-0.072-0.018
0.070
-o.d&r
O.OM1
□.□02
□.□40-□.1DS
0.076
□.□W
□023
-0.1157
OJD1C
0.04®
CLOH4-O.OB1
□m
0.035
-0.00-0
□023-□,□22-0.056
-
0.096
75193^3^.-93d!
□
1374s1o5□27io43
K-s513sep1Ea-311R7
279B43s25Gsp3
5mn6「2.2.R2.3.M3.33.4乩
D
D.SftS
D060
O022口.871
□
□„03O0956
□©T1
口-曰"
□
0-S9OD日950.007O997
O.S9S
U_£3UU
ooo0uooQao□□
□□o0□□
IOQO
从图3可以看出,AR
(2)模型的AC和PAC都没有显著异于0,Q统计量的P值都远远大于0.05,因此可以认为残差序列为白噪声序列,模型信息提取比较充分。
此外从表3可以看出,滞后一阶和二阶参数的P值都很小,参数
显著,因此整个模型比较精简,模型较优。
(2)MA(3)模型的显著性检验
在Eviews6.0主菜单中选择Quick/GenerateSeries…,在弹出的对话框中,在Enterequation中输入“e仁resid”,表示将resid存入e1中,在Sample中输入“19782012”,然后按“ok”。
选择菜单中的Quick/SeriesStatistics/Correlogram...,在SeriesName中输入e1(表示作e1序列的自相关图),点击OK,在CorrelogramSpecification中的Correlogramof中选择Level,在Lagstoinclude中输入24,点击OK,得到图4:
sempicTsso20os
IncluicFedofcisrvatiiOnb:
S©
ALJtOCOIJ91日.HI5I
AC
RACO-SlbilFFOE3
1
[
1
1
匚
1
1
[
1
1
1
I-可编辑修改
I4
II
IE1
I[1
I|1
I匚I・
31
-O.O39
-0063
S.3^82
0,993
SS
-0.07B
Cl-PP空
2:
3
-0-029
0.31fl1
TO2^30
0.995
X
-O094
-O12
a
图4MA(3)模型的残差自相关和偏自相关图
从图4可以看出,MA(3)模型的AC和PAC都没有显著异于0,Q统计量的P值都远远大于0.05,因此可以认为残差序列为白噪声序列,模型信息提取比较充分。
此外从表4可以看出,滞后一阶和三阶参数的P值都很小,参数显著,因此整个模型比较精简,模型较优。
五、模型优化
从上面的分析可知,AR
(2),MA(3)模型均显著,此时需要选择一个更好的模型,即选择相对最优模型。
根据优化准则得到表5:
A
AIC=n*ln
(2)+2(未知参数个数)
A
SBC=n*ln
(2)+ln(n)(未知参数个数)
模型
AIC
SBC
AR
(2)
8.872821
8.980350
MA(3)
8.915987
9.056837
由表5可知,无论是使用AIC准则还是使用SBC准则,AR
(2)模型都要优于
MA(3)模型,所以此次实验中AR
(2)模型是相对最优模型。
六、模型预测
在Workfile窗口点击Range,出现ChangeWorkfileRange窗口,将Enddata由2008改为2009,点击OK,将Workfile中的Range扩展为1950-2009,以同样的方式将Sampl扩展为1950-2009。
然后在Equation框中,点击Forecast,打开对话框,在Forecastsample中输入“19502009”,在Method中选择Staticforecast,其他均为默认,点击OK,即得到预测值。
如图5:
±2S.E.
XF
(三)时序图。
选择菜单中的Quick/graph…,在弹出的SeriesList中输
入“yearx”,然后单击“确定”,在GraphOptions中的Specifi中选择“XYLine”,
YEAR
图1中国社会消费品零售总额时序图
从图1可以看出,我国社会消费品零售额同时受到趋势和季节两个因素的影响,且其周期的振幅随着零售总额递增的趋势而加大,即季节与趋势之间有相互作用的关系。
二、拟合模型的选择
从图1的分析可知序列的季节波动的振幅随着趋势的变化而变化,因而可
以尝试使用乘法模型或混合模型,在此次实验中使用混合模型拟合序列的发展:
xt=St(Tt+It)
、季节调整
(一)计算序列的季节指数
打开X序列窗口,在该窗口中选择Proc-SeasonalAdjust-Moving
AverageMethod…-OK,即出现12个月的季节因子(季节指数),如表2所示:
社会消费品零售额12个月的季节因子表
Sample:
1993M012000M12
Includedobservations:
96RatiotoMovingAverageOriginalSeries:
XAdjustedSeries:
XSA
ScalingFactors:
1.047729
0.997587
0.962778
4
0.943209
5
0.947349
6
0.962394
7
0.932064
8
0.929475
9
0.985026
10
1.011190
11
1.051079
12
1.274102
(二)绘制季节指数图
将季节指数录入数据框中,并分别命名为“month(月份)”、“index(指数)”,
选择菜单中的Quick/graph…,在弹出的SeriesList中输入“monthindex”,然后单击“确定”,在GraphOptions中的Specifi中选择“XYLine”撚后按
“确定”,出现时序图,如图2所示:
IIIIIIp
02468101214
MONTH
图2中国社会消费品零售总额序列季节指数图
从季节指数图可以非常直观地看出每年的四季度是我国社会消费品销售旺
季,而前三个季度的销售状况起伏不大,季节效应不明显。
(三)绘制季节调整后的时序图
序列X经季节调整后变为XSA序列,选择菜单中的Quick/graph…,在弹
出的SeriesList中输入“yearXSA”,然后单击“确定”,在GraphOptions中
的Specifi中选择“XYLine”撚后按“确定”,出现时序图,如图3所示:
3,200
YEAR
图3消除季节影响之后的社会商品零售总额序列时序图
从图3可知,根据拟合模型假设Xt=St(Tt+It),原始序列经季节调整后,
即原始序列值除以相应的季节指数,就基本上消除了季节性因素对原序列的影响,而只剩下长期趋势波动和随机波动的影响:
=Tt+I
St
(四)趋势拟合
根据季节调整后的社会商品零售总额序列时序图(图3)可知,该序列还存
在一个基本线性递增的长期趋势。
于是考虑用一元线性回归进行趋势拟合:
A
Tt=a+bt
利用最小二乘法对模型进行参数估计。
定义TREND序列,在主菜单中选择
Quick-EstimateEquation,弹出EquationEstimation对话框,在
Sqecification中的Equationsqecification中输入“XSACTREND”,其他均
为默认项,单击OK,结果如表3所示:
DependentVariable:
XSA
Method:
LeastSquares
Sample:
1993M012000M12
Includedobservations:
96
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
995.5169
21.26096
46.82371
0.0000
TREND
21.13009
0.380622
55.51462
0.0000
从表3可以看出,参数显著不为0,故容易得到该线性趋势模型为:
A
Tt=995.5169+21.1301t,t=1,2,…,96
根据该线性趋势模型可以得到拟合后的效果图,如图4所示:
ResidualActualFitted
图4线性趋势拟合图
从图4可以直观的看出,该线性趋势模型的对原序列的拟合效果良好。
四、残差检验
用原序列值除以季节指数,再减去长期趋势拟合值之后的残差项就可以视为是随机波动的影响。
算-丁
St
在Eviews6.0主菜单中选择Quick/GenerateSeries…,在弹出的对话框中,
在Enterequation中输入“e=xsa-xsaf”,其他均为默认,然后按“ok”。
选择菜单中的Quick/graph…,在弹出的SeriesList中输入“yeare”,然后单击“确定”,在GraphOptions中的Specifi中选择“Scatter(散点图)”然后按“确定”,
出现时序图,如图5所示:
200
100
-100
YEAR
图5残差图
图5显示残差序列仍然存在一定的相关性。
这说明拟合的这个模型还没有把原序列中蕴涵的相关信息充分提取出来,这是确定性分析方法常见的缺点。
因素分解方法的侧重点在于快速、便捷地提取确定性信息,但对于信息提取的充分性常常不能保证。
五、短期预测
利用拟合模型可以对序列进行短期预测,第t期的预测值为:
AAA
xt⑴=St|•Tti
此次实验中,对2001年各月份中国社会消费品零售总额进行预测,在
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