六年级数学上比的应用.docx
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六年级数学上比的应用.docx
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六年级数学上比的应用
比的应用题
学生姓名___________ 学 科_________ 年 级_____________
教师姓名___________ 平 台_________ 上课时间_____________
1.通过对比和分数、除法的类比,理解比的(概念、公式、定理、原理、规律)
2.通过对学生的视觉刺激,促进学生对比如何应用的有效记忆
3.通过视觉类比法,引导学生建构学科知识体系,激发解决相关问题的潜能
(25分钟)
回顾旧知识
1.提问:
比与除法、分数有什么关系?
2.甲数与乙数的比是1:
4。
提问:
根据甲数与乙数的比是1:
4,你能用分数、倍数关系表示甲数与乙数的关系吗?
提示:
不要除反了。
标注出关键词,包括:
数字字母、公式
探索新知识
导入:
学校操场共有400平方米,由一年级和六年级的同学打扫,平均每个年级打扫多少平方米?
分析:
这是一道什么应用题?
(平均分)你认为这样分配任务合适吗,为什么?
你认为应该怎样分配任务?
改题1、学校操场共有400平方米,按1∶4的比分配给一年级和六年级的同学打扫,两个年级各打扫多少平方米?
分析:
“按1∶4的比分配给一年级和六年级的同学打扫”这句话是什么意思?
根据这句话我们可以想到什么?
改题2、学校操场共有400平方米,按1∶3∶4的比分配给一年级、二年级和六年级的同学打扫,这三个年级各打扫多少平方米?
总结:
这种应用题,已知了几个数量的总和以及这几个数量的比,要求这几个数量,也就是要把一个数按一定的比分成几部分。
所以这种应用题叫做按比分配应用题。
方法:
1.解答按比分配的应用题时可以把比转化为份数,先求出总份数,再求出每份数,再用每份数×对应的份数=对应的数量。
2.也可以把比转化为分数,先求出对应量占总量的几分之几,
再用总量×对应的()(————) =对应的数量。
标注出关键词,包括:
数字字母、公式
1.已知了几个数量的总和以及这几个数量的比,要求这几个数量,也就是要把一个数按一定的比分成几部分。
所以这种应用题叫做按比分配应用题。
2.解答按比分配的应用题的方法:
(1)解答按比分配的应用题时可以把比转化为份数,先求出总份数,再求出每份数,再用每份数×对应的份数=对应的数量。
(2)也可以把比转化为分数,先求出对应量占总量的几分之几,再用总量×对应的()(————) =对应的数量。
1、六
(一)班有30人,男女生人数的比是3:
2,求男生和女生分别有多少人?
(1)男生有几份?
女生有几份?
共几份?
(2)每份是多少?
进而求出男女生分别多少人?
2、一个长方形的周长是24厘米,长与宽的比是2:
1,这个长方形的面积是多少平方厘米?
3、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段,已知乙段比甲段短1.6米, 甲、乙两段各长多少米?
4、某村养鸡与猪的户数比为26:
5,养羊与马的户数之比为25:
9,而养猪与马的户数比为10:
3,求养鸡、猪、马、羊户数比。
5、学校组织兴趣小组,参加科技组的人数与参加美术组的人数的比是7:
11,如果从科技组调5人到美术组,那么两队人数比是1:
2,科技组原有多少人?
6、两个相同的容器装满酒精溶液。
一个瓶中酒精和水的体积比是3:
1,另一个瓶中酒精和水的体积比是4:
1,若把两瓶酒精溶液混合,至另一大容器中,那么大瓶中酒精和水的体积比是多少?
7、甲、乙两个学生放学回家,甲要比乙多走
的路,而乙走的时间比甲少
,求甲、乙两人的速度比。
8、制造一个零件,甲需6分钟,乙需5分钟,丙需4.5分钟。
现有1590个零件的订单,由三人合作完成,为能尽快完成订单任务,应如何分配三人加工零件的个数?
1、制造一个零件,甲需6分钟,乙需5分钟,丙需3分钟。
现有630个零件的订单,由三人合作完成,为能尽快完成订单任务,应如何分配三人加工零件的个数?
2、甲、乙两个学生放学回家,甲要比乙多走
的路,而乙走的时间比甲少
,求甲、乙两人的速度比。
3、一个长方体棱长总和为96厘米,高为4厘米,长与宽的比是3∶2,这个长方体的体积是多少?
4、一根电线杆全长的
是2米,这根电线杆全长多少米?
露出地面的部分占全长的
,露出地面的部分是几米?
5、某乡去年绿色蔬菜的总产量比今年少
,去年比今年少110吨,今年的产量是多少吨?
6、学校新购进了一些球,新购进的足球占购球总数的
,新购进的足球有60个,学校新购进了多少个球?
(用算术和方程两种方法解答)
7、一个长方体,从同一顶点引出的3条棱共长96厘米,这个长方体的长、宽、高的比是
5︰4︰3,这个长方体的长、宽、高各是多少?
8、甲、乙两汽车从A、B两地相向而行,相遇时所行路程比是5︰3,这时乙车距两地的中点还有80千米,求两地相距多少千米?
9、甲、乙两汽车从A、B两地相向而行,相遇时所行路程比是5︰3,这时乙车比甲车少行80千米,求两地相距多少千米?
内容小结
提升认识
按比分配的解决问题,一定要设法求出一倍的量,然后再求出几份的量是多少。
单比和连比解决问题大同小异,步骤和方法是一致的的。
教师评语
任务A:
阅读文献,写出你的收获
材料
小李在家做实验,将10克糖放入90克水中,糖和水的比是多少?
糖占水的几分之几?
水是糖的几倍?
糖是糖水的几分之几?
水是糖水的几分之几?
糖与糖水的比是多少?
水与糖水的比是多少?
时间
收获
任务B(习题)
1、把一根长8米的绳子按3∶2截成甲、乙两段,甲、乙两段各长多少米?
2、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段,已知甲段长4.8米, 乙段长多少米?
3、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3,柳树和杨树共40棵,柳树和杨树各有多少棵?
4、把300个苹果按4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班。
小班、中班、大班各分得多少个苹果?
5、一种药水是把药粉和水按照1∶100配制而成,要配制这种药水5050千克,需要药粉多少千克?
6、商店运来一批洗衣机,卖出24台,卖出的台数与剩下的台数的比是3∶5,这批洗衣机一共有多少台?
7、用24厘米的铁丝围成一个直角三角形,这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5,这个直角三角形斜边上的高是多少厘米?
8、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段,已知乙段长4.8米, 这根绳子原来长多少米?
参考答案
观往知来
甲是乙的
,乙是甲的4倍。
记忆再现
1、30÷5=6(人)6×3=18(人)6×2=12(人)
答:
男生18人,女生12人。
2、分析:
24÷2=12(厘米)12÷(1+2)=4(厘米)12-4=8(厘米)
4×8=32(平方厘米)
答:
面积是32平方厘米。
3、分析:
3-2=11.6÷1=1.6(米)
1.6×3=4.8(米)
1.6×2=3.2(米)
答:
甲长4.8米,乙长3.2米。
4、
分析:
此题已知两个量的比,根据比的基本性质把前项与后项扩大相同的倍数,得到需求的比。
鸡
猪
羊
马
26
5
156
30
10
3
30
9
25
9
156
30
25
9
答:
鸡、猪、马、羊户数比是156:
30:
25:
9。
5、分析:
因为参加兴趣小组的总人数不变,所以份数的总和不变,7+11=18份,1:
2=6:
12,
5÷(7-6)=5(人)5×7=35(人)
答:
科技组原有35人。
6、分析:
与例五相似,由于是两个相同的容器,所以装满后总份数要相同,3+1=4,4+1=5,所以要求出4与5的最小公倍数,即为20份。
那么第一个瓶中的比3:
1=15:
5,另一个瓶中的比是4:
1=16:
4,所以混合后大瓶中的酒精和水的体积比是31:
9。
7、分析:
可以直接用公式法。
路程比÷时间比=速度比,先求出甲与乙的路程比为6:
5,再求出时间比为11:
10,最后求出速度比。
÷
=12:
11
答:
甲乙速度比为12:
11。
8、
分析:
此题的关键是要求出三人的效率比。
题中已知的是时间,所以效率比
是
:
:
=
:
:
=15:
18:
20,然后按照效率比进行分配即可。
15+18+20=53,1590×
=450(个)1590×
=540(个)1590×
=600(个)
答:
甲需要加工450个,乙需要加工540个,丙需要加工600个。
追踪演练
1、甲150个,乙180个,丙300个。
2、25:
22
3、384立方厘米
4、7米
5、1210吨
6、100个
7、10厘米8厘米6厘米
8、640千米
9、320千米
任务A
1:
9
9
1:
109:
10
任务B
1、4.8米3.2米
2、3.2米
3、25棵15棵
4、80个100个120个
5、50千克
6、64台
7、4.8厘米
8、12米
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- 六年级 数学 应用