122三角形全等的判定同步练习附答案.docx
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122三角形全等的判定同步练习附答案
三角形全等的判定
基础巩固一.填空题1.木工师傅在做完门框后为防止变形,常如图1所示那样钉上两条斜拉的木板条,这样做的数学依据是
图2
2.如图2所示,已知^ZC=ZE,AB二AD,则另外两组对应边
另外两组对应角为.
3.
如图3所示,AE.BD相交于点G要使△ABC竺△EDC,至少要添加的条
4.
如图4所示,在△A3C中,AB=AC.D为BC的中点,则△ABD幻△ACD,
5.如图5所示,S知线段e用尺规作出使AB二GBC=AC=2a.
6.
作法:
⑴作一条线段43=
二选择题6.如图6所示,AB//CD.AD//BC.BE=DF,则图中全等三角形共有(对・
7.全等三角形是(
A-AABD^AACDB・ABDE^ACDE
C.AABE^AACED-以上都不对
9•如图8所示,已知△ABC的六个元素,则下面屮、乙、丙三个三角形中和
△ABC全等的图形是(
三角形的个数为(
形全等的依据是(
12.如图10,有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状,A、B间的距离不能直接测得••你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出A、B间的距离吗?
综合提髙
填空题
13-如图H,在△ABC中,AD丄BCrCE丄AB,垂足分别为D、E,AD、CE
C图12
14.如图12,把一张矩形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BE®
=BC).
15.如图13,ZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF・给出下列结论:
①Zl=
Z2;②BE=CF;③△ACN竺△ABM;④CD=DN・其中正确的结论是
(填序号)•
16.如图14所示,在△ABC中,AD丄BC,请你添加一个条件,写出一个正确
结论(不在图中添加辅助线)•条件是
17.完成下列分析过程•
二.选择题18.如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角
形的第三边所对的角(
19•如图16所示,AB=BD.BC=BE,要使△ABE^£\DBC.需添加条件(
C・ZD=ZED・/ABD=ZCBE
20.如图17所示,在ZAOB的两边上截取AO=BO,OC=OD.连接AD、BC
ADO竺△3CO③△AOP空'BOP④△<:
>CP空、
ODP
B.®(2X3)
C.②③④
D.①③④
21-己知△ABC不是等边三角形,P是△ABC所在平面上一点,P不与点A重
合且乂不在直线BC上,要想使△PBC与ZiABC全等,则这样的P点有(
22-如图18所示,△ABC中,AB=BC=AC.ZB=ZC=60%BD=CE.AD与BE
相交于点P,则Z4PE的度数是(
ZBAC=Z
23-已知△ABC与△AFC中,AC=A'C,BC=BC,
BMC=110%
(1)试证明△ABC丝
(2)上题中,若将条件改为AC=A'C.BC=BC,ZBAC=ZBAC'=70%结论是否成立?
为什么?
24-已知:
如图19,AB二AD,BC=CD,ZABC二ZADC.求证:
OB=OD・
拓展探究一.填空题
25・如图20所示,某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块,现要去
图20
26-在△ABC和△ADC中,有下列三个论断:
®AB=AD;②ZBAC=ZDACi③BC=DC・将两个论断作为条件,另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系,则条件是二选择题27-在^ABC和中,已知AB=DE,Z4=ZD,若补充下列条件中的任意一条,就能判定^ABC竺△DEF的是®AC=DF②BC=EF③ZB=ZE®ZC=ZF
28・图21是人字型金属屋架的示意图,该屋架IIIBC.AC.BA、AD四段金属材料焊接而成,其中A、B、C.D四点均为焊接点,且AB=AC.D为BC的中点,假设焊接所需的四段金属材料已截好,并已标aiBC段的中点D,那么,如果焊接工身边只有可检验直角的角尺,而乂为了准确快速地焊接,他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是(A)
A・AD^0BC.点DB・AB和4C,点AC・AC>faBC.点C
D.
AB和AD,点A
图21
29-如图22,已知AD是△ABC的中线,DE丄ABfE,DF丄AC于F,且
BE=CF,求证;(I)AD是ZBAC的平分线;
(2)AB二AC.
30-某公园有一块三角形的空地△ABC(如图23),为了美化公园,公园管理处计划栽种四种名贵花草,要求将空地△ABC划分成形状完全相同,面积相等的四块为了解决这一问题,管理员张师傅准备了一张三角形的纸片,描出各边的中点,然后将三角形ABC的各顶点叠到其对边的中点上,结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合-你能说明这种设计的正确性吗?
31.如图24,已知;AO=DOrEOFO,BE=CF-能否推证^AOE丝△DOF、△
ABE空△DCF?
32.如图25所示,有两个长度相等的滑梯,左边滑梯的高AC•与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两滑梯倾斜角ZABC和ZDFE有什么关系?
基础巩固
一.填空题
ZDAE
参考答案
空△ABC.因此:
DE=BA・•即测出DE的长就是A、B之间的距离.(如图屮)
<2)从点B出发沿湖岸画一条射线BF,在BF上截取
4.“边边边公理(SSS尸,AD丄gC7-2
5.
B_,2d;(3)AC、BCo
(1)
(2)A、二.选择题
6・B7・D8・C9・B10.CILD
12.解:
要测量A、B间的距离,可用如下方法:
<1)过点B作AB的垂线BF,在BF上取两点C、D,使CD二BC,再定
出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,根据“角边角公理,9可知△EDC
BC二CD,过点D
作DE〃AB,使A、E在同一直线上,这时△EDC空△ABC,则DE二BA.即
DE的长就是A、B间的距离.(•如图乙).
综合提高一.填空题
13-AH=BC或EA=EC或EH=EB等;
14-DC=DE或BC=BE或OA=OE等;
15.①②③16-AB=AC、BD=CD
17-要证AB=CD.只要证△ABC^ACDA;需先证ZBAC二Z匹A,Z
ACB=ZCAD・
山已知“6AB〃DCX可推diZBAC=ZD^,AD//BC,可推dlZACB=Z
CAD,且公共边AC二CA,因此,可以根据“角边角公理(ASA尸判定^ABC^A
CDA-
选择题
18.D19.D20.A21・C22.D
23・解:
(I)如图1,作CD±BA于D,CD丄A®FD'・
•••ZBAC=ZB'A'C'=1lb,/.ZCAD=ZCAD=70%
/.AADC^A(AAS),ACD=C^P\
在RtABDC'jRtAB^PV中,BC=BC,CD=CQ・
ARtABDC^RtAB^DV(HL),/.ZB=ZB'・
'abac=zbwc
ZB=ZB*BC=BC
■
二在AiABC与中,*
(2)若将条件改为AC=?
VU,
BC=BC,ZBAC=ZBAC'=7O%结
论不一定成立,如图2所示,ZiABC与△AB'C'中AC=AC,BC=BC,
ZBAC=ZB:
YC'=7(r,但^ABC与△Age显然不全等.
24.分析:
要证diOB=OD,需要在△BCO和△DCO中证出此两个三角形
全等,但需要有ZDCO二ZBCO.这两角相等乂可以从△ABC丝△ADC得到•因
此需要证明两次全等•
证明:
在△ABC和△ADC中,
「•△ABC空△ADC(SAS)
二ZDCO=ZBCO(全等三角形对应角相等)
在△BCO和△DCO中,
BC=DC(己知)
乙BCO=ZDCO(己证)「.△BCO丝△DCO(SAS)
CO=CO(公共边)
AOB=OD(全等三角形对应边相等)
拓展探究
一.填空题
25.③26・(Dab二AD;②ZBqC=ZDAC,③BC=DC或①③BC=DC,②ZBAC二ZDAC-
选择题
27-C2&A
29•[思路分析]要证Z1=Z2,需证Z1,Z2所在的两个三角形全等,即证RtADAE^ARtADAFr山于AD是公共边,若证出DE=DF,就可用
HL证全等,DE和DF分别在RtABED和RtACFD中,所以只要证出RtA
BED^RtACFD即可.
证明:
(l)TAD是△ABC的中线,•••BD=CD・
在RtAEBD和RtAFCD中
BD-CD(Uto).•.Rt^EBD竺Rf^FCDEL),
B£=CF(已知)
•••DE=DF(全等三角形的对应边相等)
在RtAAED和RtAAFD中,
A£>=A£)(f¥边)/.RtAAED^RtAAFD(HL),D£=DF(已证)
/.ZI=Z2(全等三角形的对应角相等),即AD是ZBAC的平分线・
⑵VRiAAED^RtAAFD(已证),/.AE=AF(全等三角形的对应边相等).
乂VBE=CF(a知),•••AB二AC.
36解:
这种设计是正确的.以证EF〃BC且EjBC为例.延长FE
至G,使EG=FE,连结CG,FC.易证得△AEF丝△CEG-二AF=CG,ZAFE=ZG,二AB〃CG-在△BFC与△GCF中,BF=AF=CG,ZBFC=ZGCF,
CF=FC,AABFC^AGCF,/-FG=BCrFGZ^BC.B|JEF〃BC且EF=-BC•故2
可知△AFE^^FBD竺△EDC幻△DEF.
AO=DO
3L解:
在△AOE和^DOF中, EO=FO AAAOE^ADOFAAE=DF,ZAEO=ZDFO 乂TZAEB+ZAEO=ZDFC+ZDFO=180。 ZAEB=ZDFC AE=DF 在△ABE和△DCF中, AAABE^ADCF. BE=CF 故可以推证AiAOE竺△DOF、△ABE竺△DCF. 乂TZDEF+ZDFE=90。 二ZABC+ZDFE=90。 即两滑梯的倾斜角ZABC打ZDFE互余.
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