高中数学立体几何大题练习题答案.docx

高中数学立体几何大题练习题答案.docx

《高中数学立体几何大题练习题答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学立体几何大题练习题答案.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中数学立体几何大题练习题答案

立体几何大题专练

1、如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；

（1）求证：

MN//平面PAD

（2）若∠PDA=45°，求证：

MN⊥平面PCD

2（本小题满分12分）

如图，在三棱锥PABC中，E,F分别为AC,BC的中点．

1）求证：

EF//平面PAB；

2）若平面PAC平面ABC，且PAPC，求证：

平面PEF平面PBC．

ABC

90，

A

P

C

F

B

（1）证明：

连结EF,QE、F分别为AC、BC的中点，

EF//AB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又EF平面PAB，AB平面PAB，

EF∥平面PAB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

（2）QPAPC，E为AC的中点，

PEAC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

又Q平面PAC平面ABC

PE面ABC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

PEBC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分

又因为F为BC的中点，

EF//AB

QABC900,BCEF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分

QEFIPEE

BC面PEF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分

又QBC面PBC

面PBC面PEF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分

3.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点。

1）求证：

BC1//平面CA1D；

2）求证：

平面CA1D⊥平面AA1B1B。

4．已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．

（1）求证：

EF∥平面PAD；

（2）求证：

EF⊥CD；

（3）若∠PDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．

5．（本小题满分12分）

如图，PA矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点．

1）求证：

MN//平面PAD；

（2）求证：

MNCD；

证：

（1）FM∥平面ECD；

（2）求二面角Ｅ－ＢＤ—Ａ的正切值．

∴tan∠EPN=2.10分

7.如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱

（1）试用x表示圆柱的侧面积；

（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大.

所以当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为6cm10分

8．（10分）如图，在三棱锥PABC中，⊿PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90o.

（1）证明：

AB⊥PC；

（2）若PC4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥PABC体积.

解：

（1）因为PAB是等边三角形，PACPBC90

所以RtPBCRtPAC,可得ACBC。

如图，取AB中点D，连结PD,CD,则PDAB,CDAB,所以AB平面PDC,所以ABPC5分

2）作BEPC，垂足为E，连结AE．

因为RtPBCRtPAC

所以AEPC，AEBE．

因为RtAEBRtPEB，所以AEB,PEB,CEB都是等腰直角三角形。

（1）证明PB∥平面ACM；

（2）证明AD⊥平面PAC；

（3）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

解析：

（1）证明：

如图，连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点．

又M为PD的中点，所以PB∥MO.因为PB?

平面ACM，MO?

平面ACM，所以PB∥平面ACM.

（2）证明：

因为∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD，AD?

平面ABCD，所以PO⊥AD.而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.

1

（3）如图，取DO中点N，连接MN，AN.因为M为PD的中点，所以MN∥PO，且MN＝2PO＝1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所

1

成的角．在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝2，

10（本小题满分12分）

如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，

AC3，AB5，BC4，AA14，点D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：

ACBC1；

III）求三棱锥A1B1CD的体积．

证明：

（Ⅰ）在△ABC中，∵AC3，AB5，BC4，∴△ABC为直角三角形，∴ACBC，

VA1B1CDVCA1DB1，⋯⋯⋯⋯⋯10分

而

11

SVDA1B12A1B1gAA154210，⋯⋯⋯⋯⋯11分

112

12分

VA1B1CD31058．

35

11.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、

AD的中点求下：

（Ⅰ）直线EF//平面PCD；（Ⅱ）平面BEF⊥平面PAD.

12.（本小题满分12分）

如图所示，在四棱锥PABCD中，

ABCD,PDCD,E是PC的中点，作EF（I）求证：

PA//平面EDB；

（II）求证：

PB平面EFD；（III）求二面角PBCD的大小。

13．（本小题满分12分）

如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，

PAPBPCPD5

1）求二面角PABC的度数

2）若M是侧棱PC的中点，求异面直线PA与BM所成角的正切值

14．（本小题满分12分）

若图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD

1）求证：

BE//平面PDA；

2）若N为线段PB的中点，求证：

EN平面PDB；

1）证明：

EC∥PD∴EC∥面PAD；同理BC∥面PAD；∴面BEC∥面PAD；∴BE∥面PAD

2）证明：

取BD的中点O，连NO、CO，易知，CO⊥BD；又∵CO⊥PD;∴CO⊥面PBD。

15．（本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDE中，底面ABC为等腰直角三角形，且ACB90，

侧面BCDE是菱形，O点是BC的中点，EO平面ABC。

（1）求异直线AC和BE所成角的大小；

（2）求平面ABE与平面ADE所成锐二面角的余弦值。