一元一次方程.docx
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一元一次方程.docx
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一元一次方程
1、某商店有幸福金笔和英雄金笔共143支。
幸福金笔每支6元,英雄金笔每支3.78元。
某学校购了该商店的全部英雄金笔和部分幸福金笔。
经过核算后,发现应付款的总数与幸福金笔的总数无关。
问购买的幸福金笔是该商店幸福金笔总数的百分之几?
应付款的总数是多少元?
2、某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨这个月的进口费反而上升14%,求这个月的石油价格相对上个月的增长率?
3、已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍,因市场变化,乙种商品提价的百分数是甲种商品降价百分数的两倍,调价后甲乙两种商品单价之和比原来单价之和提髙了2%,求甲种商品的降价百分数和乙种商品的提价百分数。
4、某车间一共有59个工人,已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个,或乙种零件12个,或丙种零件8个,问如何安排每天的生产,才能使每天的产品配套?
(3个甲种零件,2个乙种零件,1个丙种零件为一套)
5、某公司捐助希望小学一批图书,学校要发给六年级学生阅读。
王老师:
"第一个班发10本和余下的1/10,
第二个班发20本和余下的1/10,
第三个班发30本和余下的1/10,
……最后把图书全部发完。
"
学生甲:
“各班所得的图书数相等。
”
问这批图书总数和六年级班数。
解:
设共有X本书
则第一个班得到10+(X-10)X1/10
第二个班得到20+{X-[10+(X-10)Xl/10]-20}XI/10
因为各班所得的图书数相等
所以
10+(x-10)Xl/10=20+{X-[10+(x-10)X1/10J-20)XI/10解方程得X=810
设共有Y个班
则最后一个班得到10Y本书
10丫=10+(810-10)XI/10
Y=9
答:
这批图书共有810本,六年级共有9个班。
6、甲、乙、丙三个油箱,容积比为7:
&9,现在甲箱中有余油120L,乙箱中有余油190L,丙箱中有余油210L,用200L的油分别加入三个油箱,使三个油箱刚好注满,求向三个油箱所加的油分别是多少升?
解答;
根据题意,可设甲乙丙三个容量分别为7x,8x,9x,从而有;
(7x-120)+(8x-190)+(9x-210)=200
解方程得到;x=30
于是三个邮箱所加油分别是
7*30-120=90L
8*30-190=50L
9*30-210-601
某公司要生产若干件新产品,需要精加工后,才能投放市场,现有甲乙两个工厂都想加工这批产品,已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独加工这批产品多
用20天,甲工厂每天可以加工16件产品,乙工厂每天可加工24件产品,公司
需付甲工厂每天加工费为80元,乙工厂加工费用每天为120元。
(1)求该公司要生产多少件产品?
(2)公司制定产品加工方案如下,可以由每个厂家单独完成,也可以由两个厂家同时合作完成,在加工过程中,公司需派一名工程师每天到两厂家进行技术指导,并负担每天5元的补助费,请你帮公司选择一种既省时以省钱的加工方案
解:
(1)设生产X件产品,则X/16=X/24+20,解得X=960.
(2)甲单独:
需60天,共需费用为:
60X80+60X5=5100元
乙单独:
需40天,共需费用为:
40X120+40X5=5000元
甲乙合作:
则每天生产16+24=40件,需24天,共需费用为:
24X80+24X120+24X5=4920元
所以甲乙合作既省钱又省时。
一商店以3盘16元的价格购进一批录音带,又以4盘21元的价格购进比前一批数量多一倍的录音带,如果以每3盘x元的价格全部岀售后可获得20%的利润,求X.
19元三盘
假设共购进3A盘录音带则由题可得
(A/3)*16+(2A/4)*21*(1+20%)=(3A/3)*x
64A+126A=10Ax
x=19
5・12汶川大地震后,某药业生产厂家为支援灾区人民,准备捐赠某种急需药品,该厂家备有5辆甲、乙两种型号的货车,如果单独用甲型号车辆,则装满每车后还余20箱未装,如果单独用同样辆数的乙型号车装,则装完后还可以再装30箱,已知装满时,每辆甲型号车比乙型号车少装10箱,甲、乙两型号车每辆车装满时,各能装多少箱药品?
这批药品共有多少箱?
设甲型号车能装X箱药品,则乙型号车能装x+10箱药品,
由上可知,药品共有:
5x+20=5(x+10)-30,得x=50箱,药品共有5x+20=270箱,
所以甲、乙两型号车每辆车装满时,各能装50.60箱药品,这批药品共有270箱
(1)兄弟两人,由家里去学校,弟每小时走6里,哥每小时走8里,哥哥晚出发10分钟,结果两人同时到校,问学校离家多远?
(2)某种商品因换季准备打折岀售如果按定价的75%出售将赔25元,而按定价90%岀售将赚20元。
问这种商品的定价是多少?
(3)小林家离学校2.1千米,小林计划18分钟走完这段路程。
已知小林步行速度为90米每分钟。
跑步速度为210米每分钟。
结果他准时到达,问他跑步多少时间?
(4)某商店以每盏20元的价格采购一批节能灯。
运输过程中损坏了2盏然后以每盏25元售完,共获利150元,该商店共购进了多少灯?
2009-12-2015:
59最佳答案1)学校离家x里
弟弟加上10分钟,和哥哥相等
x/6+10=x/8
2)定价x
成本不变,把两种情况都算成成本
x*0.75+25二x*90-20
3)跑步时间x,那么步行时间:
18-x
跑步路程加步行路程二全程
x*90+210*(18-x)=2.1
4)共进了x个
成本:
20*x
获利150就是比成本多120:
20x+150二(x-2)*25
(1)甲乙2站的距离是450千米,一列车从甲站开出,每小时行65千米,一列快车从乙站开出,每小时行85千米。
(1问)辆车同时开出,相向而行,多少小时候相遇?
(2问)快车先开30分,两车相向而行,慢车行驶要多少小时后相遇?
(2)兄弟两人,由家里去学校,弟每小时走6里,哥每小时走8里,哥哥晚出发10分钟,结果两人同时到校,问学校离家多远?
(3)一条轮船,在两个码头间航行,顺水需4小时,逆水需5小时,水流速度是每小时2公里,求轮船在净水中速度?
(4)某种商品因换季准备打折出售如果按定价的75%出售将赔25元,而按定价90%岀售将赚20元。
问这种商品的定价是多少?
(5)小林家离学校2.1千米,小林计划18分钟走完这段路程。
已知小林步行速度为90米每分钟。
跑步速度为210米每分钟。
结果他准时到达,问他跑步多少时间?
(6)某商店以每盏20元的价格采购一批节能灯。
运输过程中损坏了2盏然后以每盏25元售完,共获利150元,该商店共购进了多少灯?
解:
(1)设经过x小时相遇。
则(65+85)x=450
150x=450
x=3
・••两车经过3小时后相遇。
设慢车行驶要y小时后相遇.
30分=1/2小时
则(65+85)y=450-85Xl/2
150y=407.5
y~2.72
・•・慢车行驶要2.72小时后相遇。
一个两位数,个位是十位数字的两倍,换一下(对调)后,比原数小36求原来两位数、大家帮帮忙啊
设十位数是x,个位数是2x,十位数是10x+2x
对调是20x+x
20x+x=10x+2x+36应该是大36吧?
9x=36
x=4
原来的两位数是48
小丁骑自行车从家去小周家,先以12km/h的速度下山,然后又以9km/h的速度走过一段平路,到小周家共用了55mig回来时,他用8km/h的速度通过平路,又以4km/h的速度上山回到了家,共用了1.5h。
求小丁家与小周家的距离。
设去时用下山路程X公里,则平路有(55/60-x/l2)*9KM
(55/60-x/12)*9/8+X/4=l・5
解得X=3,平路二6
所以小丁家与小周家相距3+6=9公里
某陶瓷商为了促销决定卖一只茶壶送一只茶杯。
某人共付款162元,买得茶壶和茶杯共36只,已知每只茶壶15元,每只茶杯3元,问此人茶壶、茶杯各买了多少只?
解:
设茶壶为X只.则茶杯为36-2X只.(2X是一个茶壶送一个茶杯,买X个茶壶就送X个茶杯,36只包括赠送的茶杯)
根据题意列出方程:
15X+(36-2X)*3=162
15X+108-6X=162
9X=54
X=6
茶杯为36-2X^36-2*6=24(只)
答:
此人买茶壶和茶杯各6只和24只
1、某商店有幸福金笔和英雄金笔共143支。
幸福金笔每支6元,英雄金笔每支3.78元。
某学校购了该商店的全部英雄金笔和部分幸福金笔。
经过核算后,发现应付款的总数与幸福金笔的总数无关。
问购买的幸福金笔是该商店幸福金笔总数的百分之几?
应付款的总数是多少元?
代数法求解。
设商场有x支幸福金笔,有(143-x)支英雄金笔,购买了幸福金笔的比率为N,根据题意列出方程:
(143-x)X3.78+6xXN=M
化简得:
143X3.78+C6N-3.78)Xx=M
其中M为固定值,由此可知(6N-3.78)Xx=O,解得N=63%,所以M=143X3.78=540.54元
_所以购买幸福金笔支数是该商场幸福金笔的63%,应付款总数是540.54
7Co
反思:
根据这两种算法可知,只有购买幸福金笔支数是该商场幸福金笔的63%时才会出现“应付款的总数与幸福金笔的总数无关”这一情况,这个比率正好等于两种金笔的价格之比:
3.78^6=63%<>只有当数量与单价之间成反比时,才会出现总价不变这一情况。
2、某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨这个月的进口费反而上升14%,求这个月的石油价格相对上个月的增长率?
设这个月的石油价格相对上个月的增长率X
(1+X)*(1-5%)=1*(1+14%)
0.95X+0.95=1.14
0.95X=0.19
X=20%
这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%
3、已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍,因市场变化,乙种商品提价的百分数是甲种商品降价百分数的两倍,调价后甲乙两种商品单价之和比原来单价之和提髙了2%,求甲种商品的降价百分数和乙种商品的提价百分数。
解:
设甲降价百分数为x,则乙提价百分数为2x
(1+1.5)*(1+2%)=(l+2x)+1.5*(l-x)
2.5*1.02=l+2x+l.5-1.5x
2.55=2.5+0.5x
0.5x=0.05
x=0.1
x=10%
2x=20%
答:
设甲降价百分数为10汕则乙提价百分数为20%
4、某车间一共有59个工人,已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个,或乙种零件12个,或丙种零件8个,问如何安排每天的生产,才能使每天的产品配套?
(3个甲种零件,2个乙种零件,1个丙种零件为一套)
解:
设加工甲种零件工人X人,乙零件Y人■丙零件59-X-Y人
15X/3=12Y/2
30X=36Y
X=1.2Y
12Y/2=8*(59-X-Y)
12Y/2=8*(59-1.2Y-Y)
6Y=472-17.6Y
23.6Y=472
Y=20
5、某公司捐助希望小学一批图书,学校要发给六年级学生阅读。
王老师:
“第一个班发10本和余下的1/10,第二个班发20本和余下的1/10,第三个班发30本和余下的1/10,……最后把图书全部发完。
”
学生甲:
“各班所得的图书数相等。
”问这批图书总数和六年级班数。
解:
设共有X本书
则第一个班得到10+(X-10)X1/10
第二个班得到20+{X—[10+(x-10)Xl/10]-20}XI/10
因为各班所得的图书数相等
所以
10+(x-10)Xl/10=20+{X-[10+(x-10)X1/101-20}XI/10解方程得X=810
设共有Y个班
则最后一个班得到10Y本书
10Y=10+(810-10)XI/10
Y=9
答:
这批图书共有810本,六年级共有9个班。
6、甲、乙、丙三个油箱,容积比为7:
8:
9,现在甲箱中有余油120L,乙箱中有余油190L,丙箱中有余油210L,用200L的油分别加入三个油箱,使三个油箱刚好注满,求向三个油箱所加的油分别是多少升?
解答;
根据题意,可设甲乙丙三个容量分别为7x,8x,9x,从而有;
(7x-120)+(8x-190)+(9x-210)=200
解方程得到;x=30
于是三个邮箱所加油分别是
7*30-120=90L
8*30-190=50L
9*30-210=60L
某公司要生产若干件新产品,需要精加工后,才能投放市场,现有甲乙两个工厂都想加工这批产品,已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天,甲工厂每天可以加工16件产品,乙工厂每天可加工24件产品,公司需付甲工厂每天加工费为80元,乙工厂加工费用每天为120元。
(1)求该公司要生产多少件产品?
(2)公司制定产品加工方案如下,可以由每个厂家单独完成,也可以由两个厂家同时合作完成,在加工过程中,公司需派一名工程师每天到两厂家进行技术指导,并负担每天5元的补助费,请你帮公司选择一种既省时以省钱的加工方案
解:
(1)设生产X件产品,则X/16=X/24+20,解得X=960.
(2)甲单独:
需60天,共需费用为:
60X80+60X5=5100元
乙单独:
需40天,共需费用为:
40X120+40X5=5000元
甲乙合作:
则每天生产16+24=40件,需24天,共需费用为:
24X80+24X120+24X5=4920元
所以甲乙合作既省钱又省时。
一商店以3盘16元的价格购进一批录音带,又以4盘21元的价格购进比前一批数量多一倍的录音带,如果以每3盘x元的价格全部岀售后可获得20%的利润,求X.
19元三盘
假设共购进3A盘录音带则由题可得
(A/3)*16+(2A/4)*21*(1+20%)=(3A/3)*x
64A+126A=10Ax
x=19
5.12汶川大地震后,某药业生产厂家为支援灾区人民,准备捐赠某种急需药
品,该厂家备有5辆甲、乙两种型号的货车,如果单独用甲型号车辆,则装满每车后还余20箱未装,如果单独用同样辆数的乙型号车装,则装完后还可以再装30箱,已知装满时,每辆甲型号车比乙型号车少装10箱,甲、乙两型号车每辆车装满时,各能装多少箱药品?
这批药品共有多少箱?
设甲型号车能装X箱药品,则乙型号车能装x+10箱药品,
由上可知,药品共有:
5x+20=5(x+10)-30,得x=50箱,药品共有5x+20=270箱,
所以甲.乙两型号车每辆车装满时,各能装50.60箱药品,这批药品共有270箱
(1)兄弟两人,由家里去学校,弟每小时走6里,哥每小时走8里,哥哥晚出发10分钟,结果两人同时到校,问学校离家多远?
(2)某种商品因换季准备打折岀售如果按定价的75%出售将赔25元,而按定价90%岀售将赚20元。
问这种商品的定价是多少?
(3)小林家离学校2.1千米,小林计划18分钟走完这段路程。
已知小林步行速度为90米每分钟。
跑步速度为210米每分钟。
结果他准时到达,问他跑步多少时间?
(4)某商店以每盏20元的价格采购一批节能灯。
运输过程中损坏了2盏然后以每盏25元售完,共获利150元,该商店共购进了多少灯?
2009-12-2015:
59最佳答案1)学校离家x里
弟弟加上10分钟,和哥哥相等
x/6+10二x/8
2)定价x
成本不变,把两种情况都算成成本
x*0・75+25二x*90-20
3)跑步时间x,那么步行时间:
18-x
跑步路程加步行路程二全程
x*90+210*(18-x)=2.1
4)共进了x个
成本:
20*x
获利150就是比成本多120:
20x+150二(x-2)*25
(1)甲乙2站的距离是450千米,一列车从甲站开出,每小时行65千米,一列快车从乙站开出,每小时行85千米。
(1问)辆车同时开出,相向而行,多少小时候相遇?
(2问)快车先开30分,两车相向而行,慢车行驶要多少小时后相遇?
(2)兄弟两人,由家里去学校,弟每小时走6里,哥每小时走8里,哥哥晚岀发10分钟,结果两人同时到校,问学校离家多远?
(3)一条轮船,在两个码头间航行,顺水需4小时,逆水需5小时,水流速度是每小时2公里,求轮船在净水中速度?
(4)某种商品因换季准备打折出售如果按定价的75%出售将赔25元,而按定价90%岀售将赚20元。
问这种商品的定价是多少?
(5)小林家离学校2.1千米,小林计划18分钟走完这段路程。
已知小林步行速度为90米每分钟。
跑步速度为210米每分钟。
结果他准时到达,问他跑步多少时间?
(6)某商店以每盏20元的价格采购一批节能灯。
运输过程中损坏了2盏然后以每盏25元售完,共获利150元,该商店共购进了多少灯?
解:
(1)设经过x小时相遇。
则(65+85)x=450
150x=450
x=3
・••两车经过3小时后相遇。
设慢车行驶要y小时后相遇.
30分=1/2小时
则(65+85)y二450-85X1/2
150y=407.5
y~2.72
・••慢车行驶要2.72小时后相遇。
一个两位数,个位是十位数字的两倍,换一下(对调)后,比原数小36求原来
两位数'■大家帮帮忙啊
设十位数是x,个位数是2x,十位数是10x+2x
对调是20x+x
20x+x=10x+2x+36应该是大36吧?
9x=36
x=4
原来的两位数是48
小丁骑自行车从家去小周家,先以12km/h的速度下山,然后又以9km/h的速度走过一段平路,到小周家共用了55min,回来时,他用8km/h的速度通过平路,又以4km/h的速度上山回到了家,共用了1.5h。
求小丁家与小周家的距离。
设去时用下山路程X公里,则平路有(55/60-x/l2)*9KM
(55/60-x/12)*9/8+X/4=l.5
解得X=3,平路二6
所以小丁家与小周家相距3+6=9公里
某陶瓷商为了促销决定卖一只茶壶送一只茶杯。
某人共付款162元,买得茶壶和茶杯共36只,已知每只茶壶15元,每只茶杯3元,问此人茶壶、茶杯各买了多少只?
解:
设茶壶为X只.则茶杯为36-2X只.(2X是一个茶壶送一个茶杯,买X个茶壶就送X个茶杯,36只包括赠送的茶杯)
根据题意列出方程:
15X+(36-2X)*3=162
15X+108-6X=162
9X=54
X=6
茶杯为36-2X=36-2*6=24(只)
答:
此人买茶壶和茶杯各6只和24只
1.某车间有工人85人,平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个,又知2个大齿轮和3个小齿轮配为一套,问应如何安排劳力使生产的产品刚好配成套?
解:
设X人做大齿轮,(85-X)人做小齿轮。
3*16X=2*(85-X)*10
48x=(170-2x)*10
48x=1700-20x
68x=1700
x=25
85-25=60(人)
答:
25人做大齿轮,60人做小齿轮。
在长方形ABCD中,AD=BC=12cm,AB=DC=8cni,点P和点Q分别是两个运动的点。
动点P从A点出发,沿着线段AD向D点运动,速度是lcm/秒;动点Q从C点出发,沿着线段CB向B点运动,当到达B点后,继续沿着线段BA向A点运动,速度是3cm/秒。
P、Q两点同时出发,从两点出发时开始计时,设运动的时间t(秒).
(1)当点Q在线段CB上运动时,t为何值时,线段PD与线段CQ的长度相等;
(2)当点Q在线段BA上运动时,t为何值时,线段AQ的长度等于线段AP的一半;
(3)t为何值时,三角形PQC的面积为10
解:
(1)设t为x,依题意得:
12~x=3x12=3x+x4x=12解得x=3t为3
(2)设t为x,依题意得:
(12+8)-x=二分之一x20=二分之一x+x二分之三x=20解得x=
三分之四十t为三分之四十
(3)设t为x,依题意得:
3x乘8除以2=1010乘2除以8=3x3x二二分之五x二六分之五
1.解方程l/2x-l/6[x-1/4(x-2/3)]-3/4=3/4-x
2.已知下面两个方程的解相同,试求a的值.®3(x+2)=5x②4x-3(a~x)=6x~7(a~x)
3.已知方程2(x+l)=3(x-l)的解为a+2,求方程2[2(x+3)-3(x~a)]=3a的解.
4.解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0
5.解方程(a+x~b)(a-b~x)=(a2-x)(b2+x)-a2b2.
6.已知(口2-l)x2-(m+l)x+8二0是关于x的一元一次方程,求代数式199(m+x)(x~2m)+m
的值.
7.已知关于x的方程a(2x-l)=3x-2无解■试求a的值.
8・k为何正数时,方程Qx-k2=2kx-5k的解是正数?
9•若abc=l,解方程2ax/ab+a+l+2bx/bc+b+l+2cx/ca+c+l=l.
10•若abc是正数,解方程x-a-b/c+x~b-c/a+x-c-a/b=3.
11・已知关于x的方程5/2x-a=8/5x+142,且a为某些自然数时,方程的解为自然数.试求自然数a最小的值
1.解方程l/2x—l/6[x—l/4(x-2/3)]-3/4二3/4—x
原式=l/2X-l/6(x-l/4x+l/6)-3/4=3/4-x
l/2x-l/6x+l/24x-l/36-3/4=3/4-x
合并同类项:
33/24x^55/36
x=10/9
2.已知下面两个方程的解相同■试求a的值.
①3(x+2)=5x②4x-3(a~x)=6x~7(a~x)
由1可解x=3
代入2中:
12-3(a-3)=18-7(a-3)
a=9/2
3.已知方程2(x+l)=3(x-l)的解为a+2■求方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解.把x=a+2代入已知方程为2(a+3)=3(a+l)
解得a=5
代入所求方程为2(2(x+3)-3(x-5))=15
解得x=27/2
4.解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0
括号打开:
m2x-mn+mnx~n°2=0
合并同类项:
(m^2+mn)x=mn+n"2
x=(mn+n"2)/(mn+m2)
5•解方程(a+x-b)(a-b~x)=(a2-x)(b2+x)-a2b2・
(a~b)'2~x'2=(a"2-b'2)x
x'2+(a2~b'2)x~(a~b)'2=0
x=(a-b)"2/a*2-b”2
6.已知(m?
-l)x2-(m+l)x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式
199(m+x)(x~2m)+m
的值.
当m=l时
x=4
代数式=1991
当m=-l时
X无解
7.已知关于x的方程a(2x-l)=3x-2无解■试求a的值.解方程得x=(a-2)/(2a-3)
因为方程无解
所以2a-3=0
a=3/2
8・k为何正数时,方程*x-k2=2kx-5k的解是正数?
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- 一元一次方程