小学数学最全知识要点汇总.docx
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小学数学最全知识要点汇总
第一部份数与代数.
(一)数的认识.
整数【正数、0、负数】
一、一个物体也没有,用0表示.0和1、2、3……都是自然数.自然数是整数.
二、最小的一位数是1,最小的自然数是0.
三、零上4摄氏度记作+4℃;零下4摄氏度记作-4℃.“+4”读作正四.“-4”读作负四.+4也可以写成4.
四、像+4、19、+8844这样的数都是正数.像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数.
五、0既不是正数,也不是负数.正数都大于0,负数都小于0.
六、通常情况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示.
七、通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示.
八、通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示.
九、通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表示.
十、通常情况下,上升用正数表示,下降用负数表示.
小数【有限小数、无限小数】
一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示.一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位.每相邻两个计数单位间的进率都是10.
三、每个计数单位所占的位置,叫做数位.数位是按照一定的顺序排列的.
四、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变.
五、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简.
六、比较小数大小的一般方法:
先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大.
七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添写“万”字或“亿”字.
八、求小数近似数的一般方法:
1先要弄清保留几位小数;2根据需要确定看哪一位上的数;3用“四舍五入”的方法求得结果.
九、整数和小数的数位顺序表:
分数【真分数、假分数】
一、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.表示其中一份的数,是这个分数的分数单位.
二、两个数相除,它们的商可以用分数表示.即:
a÷b=b/a(b≠0)
三、小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数.
四、分数可以分为真分数和假分数.
五、分子小于分母的分数叫做真分数.真分数小于1.
六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数.假分数大于或等于1.
七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数.
八、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变.
九、小数的性质和分数的基本性质一致的,应用分数的基本性质,可以通分和约分.
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百分数【税率、利息、折扣、成数】
一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数.百分数也叫百分率或百分比,百分数通常用“%”表示.
二、分数与百分数比较:
不同点
相同点
分数
可以表示具体数量,可以有单位名称
表示两个数之间的关系
百分数
不可以表示具体数量,不可以有单位名称
三、分数、小数、百分数的互化.
(1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母.
(2)把小数化成分数,先改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分.
(3)把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号.
(4)把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位.
(5)把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再把小数化成百分数.
(6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.
四、熟记常用三数的互化.
五、
1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几.
2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几.
3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几.
六、求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几.
七、1、多的÷“1”=多百分之几 2、少的÷“1”=少百分之几
八、应得利息是税前利息,实得利息是税后利息.
九、利息=本金×利率×时间
十、应得利息-利息税=实得利息
十一、几折表示十分之几,表示百分之几十;几几折表示十分之几点几,表示百分之几十几.
十二、
1、原价×折扣=现价
2、现价÷原价=折扣
3、现价÷折扣=原价
十三、几成表示十分之几表示百分之几十;几成几表示十分之几点几,表示百分之几十几.
因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】
一、4×3=12,12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数.
二、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.一个数倍数的个数是无限的.
三、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身.一个数因数的个数是有限的.
四、5的倍数:
个位上的数是5或0.
2的倍数:
个位上的数是2、4、6、8或0.2的倍数都是双数.
3的倍数:
各位上数的和一定是3的倍数.
五、是2的倍数的数叫做偶数.不是2的倍数的数叫做奇数.
六、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数就叫做素数(或质数).
七、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数.
八、在1—20这些数中:
(1既不是素数,也不是合数)
奇数:
1、3、5、7、9、11、13、15、17、19.
偶数:
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20.
素数:
2、3、5、7、11、13、17、19.(共8个,和为77.)
合数:
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.(共11个,和为132.)
九、最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的素数是2,最小的合数是4.
十、如果两个数是倍数关系,则大数是最小公倍数,小数是最大公因数.
十一、如果两个数只有公因数1,则最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积.
(二)数的运算
计算法则【整数、小数、分数】
一、计算整数加、减法要把相同数位对齐,从低位算起.
二、计算小数加、减法要把小数点对齐,从低位算起.
三、小数乘法:
1、先按整数乘法算出积是多少,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点.
2、注意:
在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足.
四、小数除法:
1、商的小数点要和被除数的小数点对齐;
2、有余数时,要在后面添0,继续往下除;
3、个位不够商1时,要在商的整数部分写0,点上小数点,再继续除.
4、把除数转化成整数时,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位.
5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时,要在被除数的末尾用0补足.
五、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
六、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……
七、分数加、减法:
1同分母分数相加减,把分子相加减,分母不变.2异分母分数相加减,要先通分化成同分母分数,然后再相加减.
八、分数大小的比较:
1同分母分数相比较,分子大的大,分子小的小.2异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小.
九、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.
十、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数.
四则运算关系
加法
一个加数=和-另一个加数
减法
被减数=差+减数
减数=被减数-差
乘法
一个因数=积÷另一个因数
除法
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
两个规律
一、除法的商不变规律:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变.
二、乘法的积不变规律:
如果一个因数乘几,另一个因数则除以几,那么它们的积不变.
简便计算
一、运算定律:
运算定律
用字母表示
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
a×b=b×a
乘法结合律
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律
(a+b)×c=a×c+b×c
减法运算规律
a-b-c=a-(b+c)
除法运算规律
a÷b÷c=a÷(b×c)
二、乘、除法的互化.(小技巧:
符号是相反的;两个数相乘得“1”.)
(1)A÷0.1=A×10
(2)A×0.1=A÷10
(7)A÷0.01=A×100;
(8)A×0.01=A÷100
(3)A÷0.2=A×5
(4)A×0.2=A÷5
(9)A÷0.25=A×4
(10)A×0.25=A÷4
(5)A÷0.5=A×2
(6)A×0.5=A÷2
(11)A÷0.125=A×8
(12)A×0.125=A÷8
三、求近似数的方法.
①四舍五入法.②进一法.③去尾法.
四、积与因数、商与被除数的大小比较:
第2个因数>1,积>第1个因数;
第2个因数=1,积=第1个因数;
第2个因数<1,积<第1个因数.
除数>1,商<被除数;
除数=1,商=被除数;
除数<1,商>被除数;
数量关系
单价×数量=总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
速度和×相遇时间=路程
路程÷相遇时间=速度和
路程÷速度和=相遇时间
三、式与方程
用字母表示数
一、在一个含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母相乘时,中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写.在省略数字与字母之间的乘号时,要把数字写在字母的前面.
二、2a与a2意义不同:
2a表示两个a相加,a2表示两个a相乘.即:
2a=a+a,a2=a×a.
三、用字母表示数:
①用字母表示任意数:
如X=4a=6
②用字母表示常见的数量关系:
如s=vt
③用字母表示运算定律:
如a+b=b+a
④用字母表示计算公式:
S=ah
方程与等式
一、含有未知数的等式叫做方程.
二、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
三、求方程的解的过程,叫做解方程.
四、方程和等式的联系与区别:
方程
等式
联系
方程一定是等式,等式不一定是方程
区别
含有未知数
不一定含有未知数
五、等式的基本性质
(一):
等式两边同时加上(或减去)一个相同的数,所得结果仍然是等式.
六、等式的基本性质
(二):
等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数,所得结果仍然是等式.
七、列方程解应用题的一般步骤:
①弄清题意,找出未知数并用X表示.
②找出应用题中数量间的相等关系,并列出方程.
③求出方程的解.
④检验或验算,写出答案.
(四)正比例与反比例
比和比例
一、比和比例的联系与区别:
比
与
比
例
的
区
别
1、意义不同
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比.
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例.
2、名称不同
比的名称
两点读作比,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项.
比例的名称
组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的的外项,中间的两项叫做比例的内项.
3、性质不同
比的性质
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变.
比例的性质
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.
4、应用不同
应用比的意义
求比值.
应用比的性质
化简比.
应用比例的意义
判断两个不能否组成比例.
应用比例的性质
不但可以判断两个比能否组成比例,还可以解比例.
二、比同分数、除法的联系与区别:
比
分数
除法
联
系
前项
分子
被除数
比号
分数线
除号
后项
分母
除数
比值
分数值
商
比的基本性质
分数的基本性质
除法的商不变性质
区
别
比表示两个数之间的关系.
分数表示一个数.
除法表示一种运算.
三、求比值与化简比的区别:
一般方法
结果
求比值
根据比值的意义,用前项除以后项.
是一个数.可以是整数、小数或分数.
化简比
根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外).
是一个比.它的前项和后项都是整数,并且是互质数.
四、化简比:
①整数比的化简方法是:
用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数.
②小数比的化简方法是:
先把小数比化成整数比,再按整数比化简方法化简.
③分数比的化简方法是:
用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数.
五、比例尺:
我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺.
六、比例尺=图上距离︰实际距离 比例尺=图上距离 / 实际距离
正比例、反比例
一、正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系.
二、反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系.
三、正比例与反比例的区别:
正比例
反比例
相同点
都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化.
不同点
商一定
y/x=k(一定)
积一定
x×y=k(一定)
第二部份空间与图形
(一)图形的认识、测量
量的计量
一、长度单位是用来测量物体的长度的.常用的长度单位有:
千米、米、分米、厘米、毫米.
二、长度单位:
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米
1米=1000毫米
三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的.常用面积单位:
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米.
四、测量和计算土地面积,通常用公顷作单位.边长100米的正方形土地,面积是1公顷..
五、测量和计算大面积的土地,通常用平方千米作单位.边长1000米的正方形土地,面积是1平方千米.
六、面积单位:
(100)
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的.常用的体积单位有:
立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升).
八、体积单位:
(1000)
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
九、常用的质量单位有:
吨、千克、克.
十、质量单位:
1吨=1000千克
1千克=1000克
十一、常用的时间单位有:
世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒.
十二、时间单位:
(60)
1世纪=100年
1年=12个月
1年=4个季度
1个季度=3个月
1个月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
闰年二月=29天
1天=24小时
1小时=60分
1分=60秒
十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率;低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率.
十四、常用计量单位用字母表示:
千米:
km
米:
m
分米:
dm
厘米:
cm
毫米:
mm
吨:
t
千克:
kg
克:
g
升:
l
毫升:
ml
平面图形【认识、周长、面积】
一、用直尺把两点连接起来,就得到一条线段;把线段的一端无限延长,可以得到一条射线;把线段的两端无限延长,可以得到一条直线.线段、射线都是直线上的一部分.线段有两个端点,长度是有限的;射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无限长的.
二、从一点引出两条射线,就组成了一个角.角的大小与两边叉开的大小有关,与边的长短无关.角的大小的计量单位是(°).
三、角的分类:
小于90度的角是锐角;等于90度的角是直角;大于90度小于180度的角是钝角;等于180度的角是平角;等于360度的角是周角.
四、相交成直角的两条直线互相垂直;在同一平面不相交的两条直线互相平行.
五、三角形是由三条线段围成的图形.围成三角形的每条线段叫做三角形的边,每两条线段的交点叫做三角形的顶点.
六、三角形按角分,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
按边分,可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形.
七、三角形的内角和等于180度.
八、在一个三角形中,任意两边之和大于第三边.
九、在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一个钝角.
十、四边形是由四条边围成的图形.常见的特殊四边形有:
平行四边形、长方形、正方形、梯形.
十一、圆是一种曲线图形.圆上的任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长.通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径.
十二、有一些图形,把它沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形.这条直线叫做对称轴.
十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长.
十四、物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积.
十五、平面图形的面积计算公式推导:
【1】平行四边形面积公式的推导过程?
①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形.
②长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,长方形的面积等于平行四边形的面积.
③因为:
长方形面积=长×宽,所以:
平行四边形面积=底×高.即:
S=ah.
【2】三角形面积公式的推导过程?
①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形.
②平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半
③因为:
平行四边形面积=底×高,所以:
三角形面积=底×高÷2.即:
S=ah÷2.
【3】梯形面积公式的推导过程?
①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形.
②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,梯形面积等于平行四边形面积的一半.
③因为:
平行四边形面积=底×高,所以:
梯形面积=(上底+下底)×高÷2.即:
S=(a+b)h÷2.
【4】画图说明圆面积公式的推导过程
①把圆分成若干等份,剪开后,拼成了一个近似的长方形.
②长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径.
③因为:
长方形面积=长×宽,所以:
圆面积=πr×r=πr2.即:
S=πr2.
十六、平面图形的周长和面积计算公式:
长方形周长=(长+宽)×2
C=πd
S=πr2
长方形面积=长×宽
C=2πr
S=π()2
正方形周长=边长×4
r=d÷2
S=π()2
正方形面积=边长×边长
r=C÷2π
平行四边形面积=底×高
d=2r
三角形面积=底×高÷2
d=c÷π
十七、常用数据:
常用π值
常用平方数
2π=6.28
12π=37.68
12=1
3π=9.42
15π=47.1
22=4
4π=12.56
16π=50.24
32=9
5π=15.70
18π=56.52
42=16
6π=18.84
20π=62.8
52=25
7π=21.98
25π=78.5
62=36
8π=25.12
32π=100.48
72=49
9π=28.26
2.25π=7.065
82=64
10π=31.4
6.25π=19.625
92=81
立体图形【认识、表面积、体积】
一、长方体、正方体都有6个面,12条棱,8个顶点.正方体是特殊的长方体.
二、圆柱的特征:
一个侧面、两个底面、无数条高.
三、圆锥的特征:
一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高.
四、表面积:
立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积.
五、体积:
物体所占空间的大小叫做物体的体积.容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积.
六、圆柱和圆锥三种关系:
①等底等高:
体积1︰3
②等底等体积:
高1︰3
③等高等体积:
底面积1︰3
七、等底等高的圆柱和圆锥:
①圆锥体积是圆柱的1/3,
②圆柱体积是圆锥的3倍,
③圆锥体积比圆柱少2/3,
④圆柱体积比圆锥多2倍.
八、等底等高的圆柱和圆锥:
锥1、差2、柱3、和4.
九、立体图形公式推导:
【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?
这个图形的各部分与圆柱有何关系?
(圆柱侧面积公式的推导过程)
①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形.
②长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高.
③因为:
长方形面积=长×宽,所以:
圆柱侧面积=底面周长×高.
④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形.
正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高.
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时,是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的,请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系?
①把圆柱分成若干等份,切开后拼成了一个近似的长方体.
②长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高.
③因为:
长方体体积=底面积×高,所以:
圆柱体积=底面积×高.即:
V=Sh.
【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程?
①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只.
②将圆锥装满沙子,倒入圆柱中,发现三次正好装满,将圆柱里的沙子倒入圆锥中,发现三次正好倒完.
③通过实验发现:
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍.即:
V=1/3Sh.
十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式:
名称
计算公式
长方体棱长总和
长方体棱长总和=(长+宽+高)×4
长方体表面积
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
长方体体积
长方体体积=长×宽×高
正方体棱长总和
正方体棱长总和=棱长×12
正方体表面积
正方体表面积=棱长×棱长×6
正方体体积
正方体体积=棱长×棱长×棱长
圆柱体侧面积
圆柱体侧面积=底面周长×高
圆柱体表面积
圆柱体表面积=侧面积+底面积×2
圆柱体体积
圆柱体体积=底面积×高
圆锥体体积
圆锥体体积=Sh
(二)图形与变换
一、变换图形位置的方法有平移、旋转等,在变换位置时,每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移,旋转相同的角度.
二、不改变图形的形状,只改变它的大小时,通常要使每个图形的要素,如长方形的长与宽,三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小.
三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合,而不是完全相同.
(三)图形与位置
一、当我们处在实际生活及情景中,面对教短距离时,通常用上、下、前、后来描述具体位置.
二、当我们面对地图、方位图时,通常用东、西、南、北,南偏东、北偏东……来描述方向.再结合所示比例尺计算出具体距离,把方向与距离结合起来确定位置.
第三部份统计与可能性
(一)统计
一、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理.
二、常见的统计图
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