高中数学人教版必修三知识点总结.docx
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高中数学人教版必修三知识点总结
高中数学人教版必修三知识点总结
篇一:
高中数学必修3知识点总结
高中数学必修3知识点
第一章算法初步
算法的概念
1、算法概念:
在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.2.算法的特点:
有限性:
一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的.确定性:
算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可.
顺序性与正确性:
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题.
不唯一性:
求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法.普遍性:
很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
程序框图
1、程序框图基本概念:
(一)程序构图的概念:
程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分:
表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。
(二)构成程序框的图形符号及其作用
学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下:
1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
(三)、算法的三种基本逻辑结构:
顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构:
顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤。
如在示意图中,A框和B框是依次执行的,只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执行B框所指定的操作。
2、条件结构:
条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
条件P是否成立而选择执行A框或B框。
无论P条件是否成立,只能执行A框或B框之一,不可能同时执行A框和B框,也不可能A框、B框都不执行。
一个判断结构可以有多个判断框。
3、循环结构:
在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类:
(1)、一类是当型循环结构,如下左图所示,它的功能是当给定的条件P成立时,执行A框,A框执行完毕后,再判断条件P是否成立,如果仍然成立,再执行A框,如此反复执
行A框,直到某一次条件P不成立为止,此时不再执行A框,离开循环结构。
(2)、另一类是直到型循环结构,如下右图所示,它的功能是先执行,然后判断给定的条件P是否成立,如果P仍然不成立,则继续执行A框,直到某一次给定的条件P成立为止,此时不再执行A框,离开循环结构。
当型循环结构直到型循环结构
注意:
1循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来判断。
因此,循环结构中一定包含条件结构,但不允许“死循环”。
2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。
计数变量用于记录循环次数,累加变量用于输出结果。
计数变量和累加变量一般是同步......执行的,累加一次,计数一次。
输入、输出语句和赋值语句
1、输入语句
(1)输入语句的一般格式
(2)输入语句的作用是实现算法的输入信息功能;(3)“提示内容”提示用户输入什么样的信息,变量是指程序在运行时其值是可以变化的量;(4)输入语句要求输入的值只能是具体的常数,不能是函数、变量或表达式;(5)提示内容与变量之间用分号“;”隔开,若输入多个变量,变量与变量之间用逗号“,”隔开。
2、输出语句
(1)输出语句的一般格式
(2)输出语句的作用是实现算法的输出结果功能;(3)“提示内容”提示用户输入什么样的信息,表达式是指程序要输出的数据;(4)输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及
字符。
3、赋值语句
(1)赋值语句的一般格式
(2)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量;(3)赋值语句中的“=”称作赋值号,与数学中的等号的意义是不同的。
赋值号的左右两边不能对换,它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量;(4)赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式,右边表达式可以是一个数据、常量或算式;(5)对于一个变量可以多次赋值。
注意:
①赋值号左边只能是变量名字,而不能是表达式。
如:
2=X是错误的。
②赋值号左右不能对换。
如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。
③不能利用赋值语句进行代数式的演算。
(如化简、因式分解、解方程等)④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。
1.2.2条件语句
1、条件语句的一般格式有两种:
(1)IF—THEN—ELSE语句;
(2)IF—THEN语句。
2、IF—THEN—ELSE语句
IF—THEN—ELSE语句的一般格式为图1,对应的程序框图为图2。
图1
图2
分析:
在IF—THEN—ELSE语句中,“条件”表示判断的条件,“语句1”表示满足条件时执行的操作内容;“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容;ENDIF表示条件语句的结束。
计算机在执行时,首先对IF后的条件进行判断,如果条件符合,则执行THEN后面的语句1;若条件不符合,则执行ELSE后面的语句2。
3、IF—THEN语句
IF—THEN语句的一般格式为图3,对应的程序框图为图4
注意:
“条件”表示判断的条件;“语句”表示满足条件时作内容,条件不满足时,结束程序;ENDIF表示条件语句的结束。
计算机在执行时首先
对IF后的条件进行判断,如果条件符合就执行THEN后边的语句,若条件不符合则直接结束该条件语句,转而执行其它语句。
1.2.3循环语句
循环结构是由循环语句来实现的。
对应于程序框图中的两种循环结构,一般程序设计语言中也有当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)两种语句结构。
即WHILE语句和UNTIL语句。
1、WHILE语句
(1)WHILE语句的一般格式是
(2)当计算机遇到WHILE语句时,先判断条件的真假,如果条件符合,就执行WHILE与WEND之间的循环体;然后再检查上述条件,如果条件仍符合,再次执行循环体,这个过程反复进行,直到某一次条件不符合为止。
这时。
计算机将不执行循环体,直接跳到WEND语句后,接着执行
WEND之后的语句。
因此,当型循环有时也称为“前测试型”循环。
2、UNTIL语句
(1)UNTIL语句的一般格式是对应的程序框图是
(2)直到型循环又称为“后测试型”循环,从UNTIL时,先执行一次循环体,然后进行条件的判断,如果条件不满足,继续返回执行循环体,然后再进行条件的判断,这个过程反复进行,直到某一次条件满足时,不再执行循环体,跳到LOOPUNTIL语句后执行其他语句,是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。
分析:
当型循环与直到型循环的区别:
(先由学生讨论再归纳)
(1)当型循环先判断后执行,直到型循环先执行后判断;
在WHILE语句中,是当条件满足时执行循环体,在UNTIL语句中,是当条件不满足时执行循环
辗转相除法与更相减损术
1、辗转相除法。
也叫欧几里德算法,用辗转相除法求最大公约数的步骤如下:
(1):
用较大的数m除以较小的数n得到一个商
RS0和一个余数R0;
(2):
若0=0,则n
篇二:
新课标数学必修3知识点总结
第一章
算法初步
一,算法与程序框图
1,算法的概念:
按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
2,算法的三个基本特征:
明确性,有限性,有序性。
4,三种程序框图
(1)顺序结构:
略
(2)条件结构:
略
(3)循环结构:
直到型循环结构,当型循环结构。
注意:
一个完整的循环结构,应该包括三个内容:
1)循环体;2)循环判断语句;3)与循环判断语句相关的变量。
二,基本算法语句(一定要注意各种算法语句的正确格式)
1,输入语句注意:
提示内容用双引号标明,并
与变量用分号隔开。
2,输出语句
3,赋值语句注意:
“=”的含义是赋值,将右边的值赋予左边的变量
4,条件语句
5,循环语句:
直到型当型
三,算法案例
1,辗转相除法:
例:
求2146与1813的最大公约数
2146=1813×1+3331813=333×5+148333=148×2+37148=37×4+0..............余数为0时计算终止。
为最大公约数
2,更相减损术:
略
3,秦九韶算法:
将f=anx+an-1x
n
n-1
+?
+a
1x+a0改写成
f=x+an-2)x+?
+a1)x+a0再由内及外逐层计算。
4,进位制:
注意K进制与十进制的互化。
1)例:
将三进制数10212化为十进制数10212=1?
3
4
0?
332?
321?
312?
30
81+0+18+3+2=104
2)例:
将十进制数104化为三进制数104=3×34+2.......最先出现的余数是三进制数的最右一位34=3×11+111=3×3+23=3×1+0
1=3×0+1............商数为0时计算终止
\104=10212
强化训练:
1,对赋值语句的描述正确的是()
①可以给变量提供初值②将表达式的值赋给变量③可以给一个变量重复赋值④不能给同一变量重复赋值A.①②③B.①②C.②③④D.①②④2,用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是()
A.3B.9C.17D.51
3,用秦九韶算法求n次多项式f?
anxn?
an?
1xn?
1?
?
?
a1x?
a0,当x?
x0求f需要算乘方、乘法、加法的次数分别为_______,_______,________4,阅读右面的流程图,若输入的a、b、c分别是21、32、75,则输出的a、b、分别是_______,_______,________
5,将不同进制的数进行转化:
210=____,21=____
6,如图所示,右边程序运行后输出的结果为_________7,如图所示算法,则输出的i值为8,若a=7,b=6,如图程序运行结果是
ì2x-5?
?
9.设计程序语句,要求输入自变量x的值,输出函数f=í0
?
2?
?
?
?
x+3
10.已知S?
1?
2?
3?
?
?
?
1000,设计算法流程图,输出S。
x>0x=0的值。
x篇三:
人教A版高中数学必修3知识点总结
高中数学必修3知识点
第一章算法初步
算法的概念
1、算法概念:
2.算法的特点:
有限性;确定性;顺序性与正确性;不唯一性;普遍性;
程序框图
(一)构成程序框图的图形符号及其作用
(二)、算法的三种基本逻辑结构:
顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构:
如在示意图中,A框和B框是依次执行的,只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执行B框所指定的操作。
2、条件结构:
条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。
依据
条件P是否成立而选择执行A框或B框。
无论P条件是否成立,只能执行A框或B框之一,不可能同时执行A框和B框,也不可能A框、B框都不执行。
一个判断结构可以有多个判断框。
3、循环结构:
在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构。
输入、输出语句和赋值语句
1一般格式
2
3、赋值语句
(1)赋值语句的一般格式
(2)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量;(3)赋值语句中的“=”称作赋值号,与数学中的等号的意义是不同的。
赋值号的左右两边不能对换,它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量;(4)赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式,右边表达式可以是一个数据、常量或算式;(5)对于一个变量可以多次赋值。
1.2.2条件语句
1、条件语句的一般格式:
IF语句的一般格式为图1,对应的程序框图为图2。
图1
图2
IF语句的最简单格式为图3,对应的程序框图为图4。
(图3)
1.2
.3循环语句
循环结构是由循环语句来实现的。
一般程序设计语言中有两种语句结构。
即for语句和while语句。
1、while语句
(1)while语句的一般格式是
(2)2、for语句
for语句的一般格式是对应的程序框图是
辗转相除法与更相减损术
1、辗转相除法。
用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对数,继续做上面的除法,直到大数被小数除尽,这个较小的数就是最大公约数。
2、更相减损术。
以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数。
继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)就是所求的最大公约数。
秦九韶算法与排序
1、秦九韶算法概念:
f=anx+an-1x
n
n-1
+….+a1x+a0求值问题
f=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=x+a0=x+a1)x+a0
=......=x+an-2)x+...+a1)x+a0
求多项式的值时,首先计算最内层括号内依次多项式的值,即v1=anx+an-1
然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0这样,把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。
进位制
(1)以k为基数的k进制换算为十进制:
anan?
1...a1a0?
an?
k?
an?
1?
k
(2)十进制换算为k进制:
除以k取余,倒序排列
n
n?
1
?
?
a1?
k1?
a0?
k0
第二章统计
简单随机抽样
1.总体和样本,个体,样本容量
2.简单随机抽样:
从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n样本,如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的的可能性被抽到。
3.简单随机抽样常用的方法:
(1)抽签法;⑵随机数表法;系统抽样
1.系统抽样(等距抽样或机械抽样):
当总体元素个数很大时,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本。
分层抽样
1.分层抽样:
当总体由明显差异的几部分组成时,将总体中各个个体按某种特征分层,在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样。
三种抽样方法的区别和联系:
用样本的频率分布估计总体的分布1、列频率分布表,画频率分布直方图:
(1)计算极差
(2)决定组数和组距(3)决定分点(4)列频率分布表(5)画频率分布直方图2、茎叶图
用样本的数字特征估计总体的数字特征1、平均值:
x
x1?
x2?
?
?
xn
n
2
2?
2?
?
?
2
2、.样本标准差:
s?
s
n
3、
(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数,标准差不变
(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k,标准差变为原来的k倍两个变量的线性相关
1、概念:
(1)回归直线方程:
y?
a?
bx
(2)回归系数:
b
i?
1
n
?
xiyi?
nxy
i?
1
n
?
x?
nx
2i
2
a?
y?
bx
?
2.应用直线回归的注意事项:
回归分析前,最好先作出散点图;
第三章概率
—随机事件的概率及概率的意义1、基本概念:
(1)必然事件
(2)不可能事件(3)确定事件(4)随机事件
(5)频数与频率:
在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出
nA
现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn=n为事件A出现的频率:
对于给定的随
机事件A,在n次重复进行的实验中,时间A发生的频率,当n很大时,总是在某个常数附近摆动,随着n的增加,摆动幅度越来越小,这时就把这个常数叫做事件A的概率
nA
(6)频率与概率的区别与联系:
随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n。
它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率概率的基本性质1、基本概念:
(2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф,即不可能同时发生的两个事件,那么称事件A与事件B互斥;(3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,即不能同时发生且必有一个发生的两个事件,那么称事
件A与事件B互为对立事件;
概率加法公式:
当事件A与B互斥时,满足加法公式:
P=P+P;若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P=P+P=1,于是有P=1—P2、概率的基本性质:
1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P≤1;2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:
P=P+P;
3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P=P+P=1,于是有P=1—P;
4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:
(1)事件A发生且事件B不发生;
(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;
(1)事件A发生B不发生;
(2)事件B发生事件A不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形。
—古典概型及随机数的产生
1、
(1)古典概型的使用条件:
试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
(2)古典概型的解题步骤;
A包含的基本事件数①求出总的基本事件数;②求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式P(A)=总的基本事件个数
—几何概型基本概念:
(1)几何概率模型:
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型;
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